NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
matemática
PROVA UFMG/2005
01. Sejam a, b e c números reais e positivos tais que
ab
b+c
2
=
b − bc
a
. Então, é CORRETO afirmar que
A) a = b + c
B) a2 = b2 + c2
C) b = a + c
D) b2 = a2 + c2
02. Um carro, que pode utilizar como combustível álcool e gasolina misturados em qualquer proporção, é
abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de álcool. Sabe-se que o preço do litro de gasolina e o do
litro de álcool são, respectivamente, R$ 1,80 e R$ 1,20.
Nessa situação, o preço médio do litro do combustível que foi utilizado é de
A) R$ 1,40
B) R$ 1,50
C) R$ 1,55
D) R$ 1,60
03. Uma pessoa compra mensalmente 8 quilos de arroz e 5 quilos de feijão. Em um dado mês, o preço
do quilo de arroz e o do quilo de feijão eram, respectivamente, R$ 2,20 e R$ 1,60. No mês seguinte, o
preço do quilo de arroz teve um aumento de 10% e o do quilo de feijão teve uma redução de 5%.
Assim sendo, o gasto mensal dessa pessoa com a compra de arroz e feijão teve um aumento percentual
A) menor ou igual a 5%.
B) maior que 5% e menor ou igual a 6%.
C) maior que 6% e menor ou igual a 7%.
D) maior que 7%.
04. Em 2000, a porcentagem de indivíduos brancos na população dos Estados Unidos era de 70% e
outras etnias - latinos, negros, asiáticos e outros - constituíam os 30% restantes. Projeções do órgão do
Governo norte-americano encarregado do censo indicam que, em 2020, a porcentagem de brancos
FONTE: Newsweek International, 29. abr. 2004.
deverá ser de 62%.
Admite-se que essas porcentagens variam linearmente com o tempo.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que os brancos serão minoria na população norteamericana a partir de
A) 2040
B) 2050
C) 2060
D) 2070
05. Observe a figura ao lado:
Nessa figura, os segmentos AB e BC são perpendiculares,
respectivamente, às retas r e s.
Além disso, AP = PB , BQ = QC e a medida do ângulo PÔQ é
θ.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
a medida do ângulo interno AÔC do quadrilátero AOCB é
A)
3
θ
2
B) 2θ
C)
5
θ
2
D) 3θ
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1
NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
06. Observe esta figura:
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
Nessa figura, o quadrilátero ABCD tem como vértices os pontos médios dos lados do retângulo EFGH,
que, por sua vez, está inscrito em uma circunferência. O segmento AC e o raio dessa circunferência
medem, respectivamente, 12 cm e 7 cm.
Assim sendo, é CORRETO afirmar que a área do quadrilátero ABCD, em cm2, é
A) 4 3
B) 6 13
C) 8 13
D) 12 13
07. Observe esta figura:
Nessa figura, os pontos A e B estão sobre o gráfico da função de segundo grau y = ax2 + bx + c. O
ponto A situa-se no eixo das ordenadas e o segmento AB é paralelo ao eixo das abscissas. Assim sendo,
é CORRETO afirmar que o comprimento do segmento AB é
A) -
b
a
B) c
C) D)
c
a
b
a
08. Um recipiente cúbico, sem tampa, cujas arestas medem 4 dm, contém 56 litros de água. Ao lado
desse recipiente, estão os seguintes sólidos, todos de aço maciço:
• uma esfera de raio
3
2 dm;
• um cilindro circular reto com raio da base
2 dm e altura
• um paralelepípedo retangular de dimensões
• uma pirâmide reta de altura
3 dm,
2 dm;
3 dm e
7 dm; e
5 dm e de base quadrada com lado
12 dm.
Qual desses sólidos, quando colocado no recipiente, NÃO fará com que a água transborde?
A) A esfera
B) A pirâmide
C) O cilindro
D) O paralelepípedo
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2
NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
09. Um engenheiro estava estudando uma grandeza v em função de outra grandeza u. Ao tentar traçar o
gráfico de v em função de u, ele observou que os valores de v tinham uma grande variação e que seria
conveniente substituir v por seu logaritmo decimal w = log v.
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
Ele fez, então, este gráfico de w em função de u:
Assinale, entre as seguintes alternativas, a ÚNICA em que se relacionam corretamente os valores da
grandeza v correspondentes aos valores 10, 20 e 30 da grandeza u.
A)
u
10
20
30
v
0,01
10
100.000
B)
u
10
20
30
v
0,1
10
10.000
C)
u
10
20
30
v
0,01
1
10.000
D)
u
10
20
30
v
-2
1
5
10. Observe esta figura:
Nessa figura, estão representados um cubo, cujas arestas medem, cada uma, 3 cm, e a pirâmide MABC,
que possui três vértices em comum com o cubo. O ponto M situa-se sobre o prolongamento da aresta BD
do cubo. Os segmentos MA e MC interceptam arestas desse cubo, respectivamente, nos pontos N e P e
o segmento ND mede 1 cm.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o volume da pirâmide MNPD é, em cm3,
A)
B)
C)
D)
1
8
1
6
1
4
1
2
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NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
4x3
bx2
11. Sejam p(x) =
+
+ cx + d e q(x) =
p(x) = (2x - 6)q(x) + x - 10
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
mx2
+ nx - 3 polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
Considerando-se essas informações, é INCORRETO afirmar que
A) m = 2
B) se 10 é raiz de q(x), então 10 também é raiz de p(x)
C) p(3) = -7
D) d = 18
12. Um triângulo tem como vértices os pontos A = (0,1), B = (0,9) e C = (4,9). Sabe-se que a reta x = k
divide o triângulo ABC em duas regiões de mesma área. Considerando-se essas informações, é
CORRETO afirmar que o valor de k é igual a
A) 2 - 2
B) 2 2 - 2
C) 4 - 2 2
D) 4 - 2
13. Sabe-se que:
• para se escreverem os números naturais de 1 até 11, são necessários 13 dígitos; e
• para se escreverem os números naturais de 1 até o número natural n, são necessários 1341 dígitos.
Assim sendo, é CORRETO afirmar que n é igual a
A) 447
B) 448
C) 483
D) 484
14. No sítio de Paulo, a colheita de laranjas ficou entre 500 e 1500 unidades. Se essas laranjas fossem
colocadas em sacos com 50 unidades cada um, sobrariam 12 laranjas e, se fossem colocadas em sacos
com 36 unidades cada um, também sobrariam 12 laranjas. Assim sendo, quantas laranjas sobrariam se
elas fossem colocadas em sacos com 35 unidades cada um?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 7
15. A partir de um grupo de 14 pessoas, quer-se formar uma comissão de oito integrantes, composta de
um presidente, um vice-presidente, um secretário, um tesoureiro e quatro conselheiros. Nessa situação,
de quantas maneiras distintas se pode compor essa comissão?
A)
B)
C)
D)
14!
4!.10!
14!
4!.6!
14!
(4! )
2
14!
6!.8!
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NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
MATEMÁTICA
PROVA UFMG/2006
01. Sejam x e y números reais não-nulos tais que
x
y
2
+
y2
= −2 . Então, é CORRETO afirmar que
x
A) x + y2 = 0
B) x2 – y = 0
C) x – y2 = 0
D) x2 + y = 0
⎧5 3 5 4⎫
02. Considere o conjunto de números racionais M = ⎨ , , , ⎬ . Sejam x o menor elemento de M e y o
⎩ 9 7 11 7 ⎭
maior elemento de M.
Então, é CORRETO afirmar que
3
5
e y=
7
9
5
4
e y=
B) x =
11
7
5
5
e y=
C) x =
11
9
3
4
D) x = e y =
7
7
A) x =
03. O Açude de Orós, no Ceará, um dos maiores reservatórios do Brasil, tem capacidade para armazenar
2 x 109 m3 de água. Sabe-se que o Rio Amazonas lança no Oceano Atlântico 50 milhões de litros de água
por segundo. Com base nesses dados, é CORRETO afirmar que o tempo que o Rio Amazonas leva para
lançar no Oceano Atlântico um volume de água igual à capacidade do Açude de Orós é
A) menor que 5 horas.
B) maior que 20 horas.
C) maior que 10 horas e menor que 20 horas.
D) maior que 5 horas e menor que 10 horas.
04. Uma prova de triatlo compreende três etapas: natação, ciclismo e corrida. Em uma dessas provas,
dos 170 atletas que iniciaram a competição, dez a abandonaram na etapa de natação; dos que
1
desistiu ao longo da etapa de ciclismo; e, dos que começaram a terceira e última etapa,
continuaram,
4
20% abandonaram a corrida.
Apenas N atletas completaram a prova.
Então, é CORRETO afirmar que a soma dos algarismos do número N é
A) 13
B) 16
C) 15
D) 14
05. Os 40 alunos de uma turma fizeram uma prova de Matemática valendo 100 pontos. A nota média da
turma foi de 70 pontos e apenas 15 dos alunos conseguiram a nota máxima.
Seja M a nota média dos alunos que não obtiveram a nota máxima.
Então, é CORRETO afirmar que o valor de M é
A) 50
B) 53
C) 52
D) 51
CÁLCULOS
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NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
06. Este gráfico representa o resultado de uma pesquisa realizada com 1000 famílias com filhos em idade
escolar:
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
Considere estas afirmativas referentes às famílias pesquisadas:
I) O pai participa da renda familiar em menos de 850 dessas famílias.
II) O pai e a mãe participam, juntos, da renda familiar em mais de 500 dessas famílias.
Então, é CORRETO afirmar que
A) apenas a afirmativa I é verdadeira.
B) nenhuma das afirmativas é verdadeira.
C) ambas as afirmativas são verdadeiras.
D) apenas a afirmativa II é verdadeira.
07. Esta figura representa o quadrilátero ABCD:
Sabe-se que
•
AB = 1cm e AD = 2cm;
• o ângulo AB̂C mede 120o; e
• o segmento CD é perpendicular aos segmentos AD e BC.
Então, é CORRETO afirmar que o comprimento do segmento BD é
A)
5
cm
2
B) 3 cm
C) 2 cm
D)
6
cm
2
08. Neste plano cartesiano, está representado o quadrilátero ABCD:
Sabe-se que
• A = (1, 0), C = (11, 11) e E = (3, 7);
• o ponto B está no eixo x e o ponto E, no lado CD; e
• os lados AD e BC são paralelos ao eixo y.
Então, é CORRETO afirmar que a área do quadrilátero ABCD é
A) 82,5
C) 86
B) 87,5
D) 85
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NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
08. Neste plano cartesiano, está representado o gráfico do polinômio
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
p(x) = ax3 + bx2 + cx + d,
sendo a, b, c e d números reais.
Considere estas afirmativas referentes a esse polinômio.
I) a – b + c – 5 = 0; e
II) p(p(6)) > p(6)
Então, é CORRETO afirmar que
A) apenas a afirmativa I é verdadeira.
B) nenhuma das afirmativas é verdadeira.
C) ambas as afirmativas são verdadeiras.
D) apenas a afirmativa II é verdadeira.
10. Sejam N um número natural de dois algarismos não-nulos e M o número obtido invertendo-se a
ordem dos algarismos de N.
Sabe-se que N – M = 45.
Então, quantos são os possíveis valores de N?
A) 4
B) 7
C) 6
D) 5
11. Neste plano cartesiano, estão
representados o gráfico da
função y = log2 x e o retângulo
ABCD, cujos lados são paralelos
aos eixos coordenados:
Sabe-se que
•
os pontos B e D pertencem ao gráfico da função y = log2 x; e
1
• as abscissas dos pontos A e B são, respectivamente,
e 8.
4
Então, é CORRETO afirmar que a área do retângulo ABCD é
A) 38
B) 38,75
C) 38,5
D) 38,25
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NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
12. Nesta figura, estão representadas três circunferências, tangentes duas a duas, e uma reta tangente
às três circunferências:
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
Sabe-se que o raio de cada uma das duas circunferências maiores mede 1 cm. Então, é CORRETO
afirmar que a medida do raio da circunferência menor é
1
cm
4
1
B) cm
3
A)
C)
2
cm
4
D)
2
cm
2
13. Nesta figura, estão representados o cubo ABCDEFGH e o prisma ACRPQO:
Sabe-se que
• P, Q e R são, respectivamente, os pontos médios das arestas AE, CG e CD;
• o ponto O é o centro da face CDHG; e
• o volume do prisma ACRPQO é 24 cm3.
Então, é CORRETO afirmar que o comprimento de cada aresta desse cubo é
A) 2 . 3 3 cm
B) 4 . 3 2 cm
C) 2 . 3 2 cm
D) 4 . 3 3 cm
14. A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes.
Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro.
Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a
ser formada.
Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?
A) 35
B) 70
C) 55
D) 45
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NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
15. Leandro e Heloísa participam de um jogo em que se utilizam dois cubos. Algumas faces desses cubos
são brancas e as demais, pretas.
O jogo consiste em lançar, simultaneamente, os dois cubos e em observar as faces superiores de cada
um deles quando param:
• se as faces superiores forem da mesma cor, Leandro vencerá; e
• se as faces superiores forem de cores diferentes, Heloísa vencerá.
Sabe-se que um dos cubos possui cinco faces brancas e uma preta e que a probabilidade de Leandro
11
vencer o jogo é de
.
18
Então, é CORRETO afirmar que o outro cubo tem
A) uma face branca.
B) quatro faces brancas.
C) três faces brancas.
D) duas faces brancas.
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
PROVA UFMG/2007
01. Francisco resolveu comprar um pacote de viagem que custava R$ 4200,00, já incluídos R$ 120,00
correspondentes a taxas de embarque em aeroportos.
Na agência de viagens, foi informado de que, se fizesse o pagamento à vista, teria um desconto de 10%,
exceto no valor referente às taxas de embarque, sobre o qual não haveria nenhum desconto.
Decidiu, pois, pagar o pacote de viagem à vista.
Então, é CORRETO afirmar que Francisco pagou por esse pacote de viagem
A) R$ 3672,00
B) R$ 3780,00
C) R$ 3792,00
D) R$ 3900,00
02. Lançada em 1977, a sonda espacial Voyager 1 está, atualmente, a 1,5 . 1010 km da Terra.
Suponha que, dessa distância, a Voyager 1 envie, para a Terra, um sinal de rádio que se propaga à
velocidade da luz, que é de 300.000 km/s.
Despreze o movimento da Terra, do instante em que o sinal foi enviado até o momento de sua chegada a
ela.
Então, é CORRETO afirmar que, para chegar à Terra, o sinal enviado por essa sonda gastará
A) menos de 8 horas.
B) entre 8 horas e 10 horas.
C) entre 10 horas e 12 horas.
D) mais de 12 horas.
03. Quando estava viajando pelo Chile, Jorge, por não ter uma calculadora disponível, tinha dificuldade
em fazer a conversão dos preços, dados em pesos chilenos, para o valor correspondente em reais.
À época, a cotação era de 196,50 pesos para cada real.
Assinale, entre as seguintes alternativas, aquela que apresenta a regra que Jorge deveria utilizar para
efetuar essa conversão com o MENOR erro.
A) Dividir o preço em pesos por 2 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a
esquerda.
B) Dividir o preço em pesos por 5 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a
esquerda.
C) Multiplicar o preço em pesos por 2 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a
esquerda.
D) Multiplicar o preço em pesos por 5 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a
esquerda.
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NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
04. Neste gráfico, estão representadas informações referentes aos períodos de chuva (outubro a abril) de
2002-2003 a 2005-2006, em Belo Horizonte.
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
Obs.: Os dados sobre ações preventivas no período 2002-2003 não foram disponibilizados.
Considere estas afirmativas referentes aos dados contidos nesse gráfico:
I - O número de famílias removidas de áreas de risco foi proporcional à precipitação pluviométrica
verificada nos períodos pesquisados.
II - A precipitação pluviométrica foi superior a 1700 mm no período 2002-2003.
III - O número de ações preventivas no período 2005-2006 foi, pelo menos, 30% maior que no período
2003-2004.
IV - O número de famílias removidas de áreas de risco no período 2002-2003 foi, pelo menos, 10 vezes
maior que no período 2005-2006.
Com base nessas informações, conclui-se, CORRETAMENTE, que
A) apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
B) apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
C) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
D) apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras.
05. Seja P = (a,b) um ponto no plano cartesiano tal que 0 < a < 1 e 0 < b < 1. As retas paralelas aos
eixos coordenados que passam por P dividem o quadrado de vértices (0,0), (2,0), (0,2) e (2,2) nas regiões
I, II, III e IV, como mostrado nesta figura:
Considere o ponto Q = ⎛⎜ a2 + b2 , ab ⎞⎟ .
⎝
⎠
Então, é CORRETO afirmar que o ponto Q está na região
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
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10
NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
06. Um carro bicombustível percorre 8 km com um litro de álcool e 11 km com um litro do combustível
constituído de 75% de gasolina e de 25% de álcool, composição adotada, atualmente, no Brasil.
Recentemente, o Governo brasileiro acenou para uma possível redução, nessa mistura, da porcentagem
de álcool, que passaria a ser de 20%.
Suponha que o número de quilômetros que esse carro percorre com um litro dessa mistura varia
linearmente de acordo com a proporção de álcool utilizada.
Então, é CORRETO afirmar que, se for utilizado um litro da nova mistura proposta pelo Governo, esse
carro percorrerá um total de
A) 11,20 km
B) 11,35 km
C) 11,50 km
D) 11,60 km
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
07. Seja S o conjunto dos números naturais maiores que 1 que são divisores de 360 e não possuem
fatores primos em comum com 147.
Então, é CORRETO afirmar que S contém
A) 6 elementos.
B) 7 elementos.
C) 8 elementos.
D) 9 elementos.
08. Na Figura I, está representado um retângulo, cuja base mede 25 cm e cuja altura mede 9 cm. Esse
retângulo está divido nas regiões α , β e γ .
Sem que haja qualquer superposição delas, essas regiões podem ser reagrupadas, formando um
quadrado, como mostrado na figura II.
Então, é CORRETO afirmar que a área da região α mede
A) 24 cm2
B) 28 cm2
C) 30 cm2
D) 32 cm2
09. Sejam p(x) = ax2 + (a – 15)x + 1 e
q(x) = 2x2 – 3x +
1
b
polinômios com coeficientes reais.
Sabe-se que esses polinômios possuem as mesmas raízes.
Então, é CORRETO afirmar que o valor de a + b é
A) 3.
B) 6.
C) 9.
D) 12.
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NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
10. Nesta figura, estão representados o cubo ABCDEFGH e o sólido OPQRST:
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
Cada aresta do cubo mede 4 cm e os vértices do sólido OPQRST são os pontos centrais das faces do
cubo.
Então, é CORRETO afirmar que a área lateral total do sólido OPQRST mede
A) 8 2 cm2.
B) 8 3 cm2.
C) 16 2 cm2.
D) 16 3 cm2.
11. Em uma mesa, estão espalhados 50 pares de cartas. As duas cartas de cada par são iguais e cartas
de pares distintos são diferentes.
Suponha que duas dessas cartas são retiradas da mesa ao acaso.
Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de essas duas cartas serem iguais é
1
100
1
B)
99
1
C)
50
1
D)
49
A)
12. Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados
dessa pesquisa foram:
• 82% do total de entrevistados gostam de chocolate;
• 78% do total de entrevistados gostam de pizza, e
• 75% do total de entrevistados gostam de batata frita.
Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao
mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de
A) 25%
B) 30%
C) 35%
D) 40%
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NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
13. Os irmãos Armando, Bernardo e Caio decidiram ajudar na reforma do piso da casa de seus pais,
dividindo igualmente, entre eles, o custo de 100 m2 de cerâmica.
Armando e Bernardo compraram, respectivamente, 60 m2 e 40 m2 da mesma cerâmica, pagando o
mesmo preço pelo metro quadrado. Para acertar sua parte nessa compra, Caio pagou a seus dois irmãos
um total de R$ 1500,00.
Sejam x a parte dessa quantia que coube a Armando e y a parte que coube a Bernardo.
Então, é CORRETO afirmar que o valor de x – y é
A) R$ 200,00.
B) R$ 300,00.
C) R$ 500,00.
D) R$ 900,00.
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
14. Em uma danceteria, há um aparelho com várias caixas de som iguais. Quando uma dessas caixas é
ligada no volume máximo, o nível R de ruído contínuo é de 95 dB.
Sabe-se que
• R = 120 + 10 . log10 Is, em que Is é a intensidade sonora, dada em watt/m2; e
• a intensidade sonora Is é proporcional ao número de caixas ligadas.
Seja N o maior número dessas caixas de som que podem ser ligadas, simultaneamente, sem que se
atinja o nível de 115 dB, que é o máximo suportável pelo ouvido humano.
Então, é CORRETO afirmar que N é
A) menor ou igual a 25.
B) maior que 25 e menor ou igual a 50.
C) maior que 50 e menor ou igual a 75.
D) maior que 75 e menor ou igual a 100.
15. Raquel, Júlia, Rita, Carolina, Fernando, Paulo, Gustavo e Antônio divertem-se em uma festa.
Sabe-se que
• essas pessoas formam quatro casais; e
• Carolina não é esposa de Paulo.
Em um dado momento, observa-se que a mulher de Fernando está dançando com o marido de Raquel,
enquanto Fernando, Carolina, Antônio, Paulo e Rita estão sentados, conversando.
Então, é CORRETO afirmar que a esposa de Antônio é
A) Carolina.
B) Júlia.
C) Raquel.
D) Rita.
PROVA UFMG/2008
01. Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de
comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade. Bombeia-se água para dentro desse
reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, para se encher completamente esse
reservatório, serão necessários
A) 40 min.
B) 240 min.
C) 400 min.
D) 480 min.
02. Após se fazer uma promoção em um clube de dança, o número de frequentadores do sexo masculino
aumentou de 60 para 84 e, apesar disso, o percentual da participação masculina passou de 30% para
24%.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o número de mulheres que frequentam
esse clube, após a promoção, teve um aumento de
A) 76%
B) 81%
C) 85%
D) 90%
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NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
03. Neste plano cartesiano, estão representados os gráficos das funções y = f(x) e y = g(x), ambas
definidas no intervalo aberto ]0, 6[:
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
Seja S o subconjunto de números reais definido por
S = {x ∈ R; f(x) . g(x) < 0}.
Então, é CORRETO afirmar que S é
A) {x ∈ R; 2 < x < 3} ∪ {x ∈ R; 5 < x < 6}.
B) {x ∈ R; 1 < x < 2} ∪ {x ∈ R; 4 < x < 5}.
C) {x ∈ R; 0 < x < 2} ∪ {x ∈ R; 3 < x < 5}.
D) {x ∈ R; 0 < x < 1} ∪ {x ∈ R; 3 < x < 6}.
04. O octógono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados medem 1 dm cada um, está inscrito no
quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado nesta figura:
Então, é CORRETO afirmar que a área do quadrado PQRS é
A) 1 + 2 2 dm2
B) 1 + 2 dm2
C) 3 + 2 2 dm2
D) 3 + 2 dm2
05. Considere uma prova de Matemática constituída de quatro questões de múltipla escolha, com quatro
alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta.
Um candidato decide fazer essa prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão.
Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova, exatamente
uma questão é
27
A)
64
27
B)
256
9
C)
64
9
D)
256
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NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
06. Dois nadadores, posicionados em lados opostos de uma piscina retangular e em raias adjacentes,
começam a nadar em um mesmo instante, com velocidades constantes.
Sabe-se que, nas duas primeiras vezes em que ambos estiveram lado a lado, eles nadavam em sentidos
opostos: na primeira vez, a 15 m de uma borda e, na segunda vez, a 12 m da outra borda.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o comprimento dessa piscina é
A) 21 m
B) 27 m
C) 33 m
D) 54 m
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
07. Nesta figura, está representado um quadrado de vértices ABCD:
Sabe-se que as coordenadas cartesianas dos pontos A e B são A = (0, 0) e B = (3, 4).
Então, é CORRETO afirmar que o resultado da soma das coordenadas do vértice D é
A) –2
B) –1
1
C) –
2
2
D) –
3
08. Um químico deseja produzir uma solução com pH = 2, a partir de duas soluções: uma com pH = 1 e
uma com pH = 3.
Para tanto, ele mistura x litros da solução de pH = 1 com y litros da solução de pH = 3.
Sabe-se que pH = log10[H+] em que [H+] é a concentração de íons, dada em mol por litro.
x
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
é
y
1
100
1
B)
10
C) 10
D) 100
A)
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NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
PROVA UFMG/2009
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
01. No período de um ano, certa aplicação financeira obteve um rendimento de 26%. No mesmo período,
porém, ocorreu uma inflação de 20%. Então, é CORRETO afirmar que o rendimento efetivo da referida
aplicação foi de
A) 3%
B) 5%
C) 5,2%
D) 6%
02. Nesta figura, está representada a região T, do
plano cartesiano, limitada pelo eixo y e pelas retas
y = x + 1 e y = 3x:
Seja S o sólido obtido pela rotação da região T em
torno do eixo y. Então, é CORRETO afirmar que o
volume de S é
π
24
π
B)
12
π
C)
8
π
D)
4
A)
03. Numa calculadora científica, ao se digitar um número positivo qualquer e, em seguida, se apertar a
tecla log, aparece, no visor, o logaritmo decimal do número inicialmente digitado.
Digita-se o número 10.000 nessa calculadora e, logo após, aperta-se, N é igual a
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
04. Recentemente, alguns cientistas anunciaram a descoberta do GL 581c, um novo planeta localizado a
20,5 anos-luz da Terra. Sabe-se que ano-luz é a distância percorrida pela luz, a uma velocidade de
3,0 x 108 m/s, durante um ano. Estima-se que a nave New Horizons, a mais rápida já construída pela
NASA, levaria 400.000 anos para ir da Terra até o GL 581c. Então, é CORRETO afirmar que, para tanto,
essa nave teria de desenvolver uma velocidade média compreendida entre
A) 15,0 km/s e 15,25 km/s
B) 15,25 km/s e 15,50 km/s
C) 15,50 km/s e 15,75 km/s
D) 15,75 km/s e 16,0 km/s
05. Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto. Um dos potes
continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango; e o outro, quantidades iguais dos
sabores chocolate e baunilha. Então, é CORRETO afirmar que, nessa compra, a fração correspondente à
quantidade de sorvete do sabor chocolate foi
2
A)
5
3
B)
5
5
C)
12
5
D)
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NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
06. Dois jovens partiram, do acampamento
em que estavam, em direção à Cachoeira
Grande e à Cachoeira Pequena,
localizadas na região, seguindo a trilha
indicada neste esquema:
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um dos
caminhos e seguiam adiante.
Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de eles chegarem à Cachoeira Pequena é
1
A)
2
2
B)
3
3
C)
4
5
D)
6
07. Nesta figura, está representado o gráfico da função
y = f(x):
Com base nas informações desse gráfico, assinale a alternativa cuja figura melhor representa o gráfico
da função g(x) = f(1 – x).
A)
B)
C)
D)
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NÚCLEO DE APRENDIZAGEM
SUPERINTENSIVO UFMG 2010
08. Uma folha de papel quadrada, ABCD, que mede 12 cm de lado, é dobrada na reta r, como mostrado
nesta figura.
MATEMÁTICA
CÁLCULOS
Feita essa dobra, o ponto D sobrepõe-se ao ponto N, e o ponto A, ao ponto médio M, do lado BC.
É CORRETO afirmar que, nessas condições, o segmento CE mede
A) 7,2 cm
B) 7,5 cm
C) 8,0 cm
D) 9,0 cm
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