FRAÇÕES ALGÉBRICAS E
EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS
1. Determine as condições de existência das seguintes frações algébricas:
(a)
(c)
(e)
a +3
x
(b)
7x
2
x −1
(d)
4
x − 4x + 4
(f)
2
2. Dividindo −
obtemos?
x2
x −3
3x − 1
2x − 5
x −1
x − 2x − 63
2
12
18x
por − , que fração algébrica
m
mn
3. Multiplicando
gébrica obtemos?
y
y2
por
, que fração aly2 − 3
y2 + 3
x 2 − 5x + 6 x 2 − 7 x + 12
÷
4. Calcule
.
2− x
x −4
5. Se x e y são números reais não nulos tais que
x 2 + y2 =
20 e xy = 5 , determine o valor numérico
2
y x
de  +  .
x y
6. Efetue:
x− y
(a) 1 +
x+ y
x
2
−
(b) 1 +
x − 1 3x − 3
(c)
m+n n−m
4mn
+
− 2 2
m−n m+n m −n
7. Determine o conjunto-verdade da equação
40 50
=
, sendo x ≠ 5 e x ≠ 0 .
x −5 x
5 e ab = 4 . Nessas condições,
8. Sabe-se que a + b =
determine o valor numérico da expressão
2
2
+ 2.
2
a b ab
MATEMÁRCIO
9. Dados os números reais x e y, tais que
12
1 1 11
+ = e x + y = , determine x ⋅ y .
15
x y 4
10. Seja A o mmc dos polinômios a2 − 9 e 2a + 6 , e
B o mmc dos polinômios a2 − 9 e a2 − 6a + 9 , deterA
mine
.
2B
11. Simplifique:
(a)
(b)
(c)
x 3 − 6 x 2 + 9x x + 3
⋅
x
x2 − 9
t − 6t + 9
2
t +3
2
t − 3t
t −9
2
x+
1+
2x
x −2
4
x −4
2
12. Satisfeitas as condições de existência, determine o conjunto-verdade da equação:
1
x
1
x
2
GABARITO
1. (a) x ≠ 0
(b) x ≠ 3
2.
(d) x ≠
3x
2n
4. −1
6. (a)
5
2
2x
x+ y
7. V = {25}
9.
16
55
11. (a) x − 3
12. V =
{}
1
2
−2
−4
y
(f) x ≠ 9, x ≠ −7
3
y −9
5. 16
(b)
8.
x
2
(c) x ≠ ±1
(e) x ≠ 2
3.
=
4
6x − 5
3 ( x − 1)
5
8
10.
(b)
1
a −3
( t − 3)
t
2
(c) 0
(c) x + 2