AVALIAÇÃO SEM FRONTEIRAS E MITOS1
Alcivander R. Gomes – Graduando em Licenciatura em Matemática
[email protected]
Estefânia F. Duarte – professora do curso de Licenciatura em Matemática
[email protected]
RESUMO: Este trabalho se propõe a discutir a questão da avaliação, na expectativa da busca de
um maior entendimento sobre o tema e sua real importância no contexto ensino-aprendizagem na
escola. Visa também a compreensão da prova como importante instrumento avaliativo e eficiente,
desde que, adequadamente elaborada.
Palavras-chave: avaliação, instrumentos, prova, teste.
Afinal, o que é avaliação?
Na tentativa de responder, ou pelo menos, discutir este tema polêmico em todos os campos
humanos, é preciso que se compreenda bem o significado de duas palavras. Avaliação: segundo
Aurélio é “o ato de avaliar, o valor determinado por peritos, é a apreciação ou estima” (AURÉLIO,
s/d) de algo. Este vocábulo também possui como sinônimos os termos “opinião”, “apreciação” ou
“crítica”. Processo: pelo mesmo autor, significa:
Método, sistema, modo de fazer uma coisa.
Conjunto de manipulações para obter um resultado. (AURÉLIO, s/d)
Da mesma forma, seus sinônimos são “maneira, “método” ou “ordem” de alguma coisa. Pensar na
avaliação num processo educacional, não é simplesmente pensar na prova, esta seria apenas um
instrumento específico de avaliação. A avaliação, no processo educacional, requer uma concepção
muito mais ampla; poder-se-ia conceituá-la então, como o valor determinado por “peritos” – aqui
concebida a palavra como alguém com domínio de certos conhecimentos, competências ou
habilidades específicas – a algo ou alguém, onde ambos, avaliador e avaliado, estão inseridos num
sistema
de ensino-aprendizagem, visando alcançar determinados resultados. Outra moderna
concepção de avaliação é a mesma definida como instrumento revelador da autonomia das pessoas,
em construir seu próprio conhecimento.
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Este artigo se refere a um fragmento do referencial teórico do trabalho de conclusão de curso de Licenciatura em
Matemática do aluno Alcivander R. Gomes – ISED/FUNEDI/UEMG
É uma “janela” da perspectiva da pessoa sobre a realidade que a cerca. Neste aspecto, é um fator
indicativo ao professor para suscitar novas questões aos seus alunos, a partir de suas respostas
formuladas (HOFFMANN, 1990).
Kesseling (apud HOFFMANN, 1990) considera que o exercício da prática fortalece a aquisição das
estruturas cognitivas, mas a sociedade dificulta este exercício. Duas teorias segundo Hoffmann
(1990) podem auxiliar a investigação sobre a avaliação:
a proposta construtivista de Piaget em consonância com a pedagogia libertadora e a valorização
do diálogo;
a teoria das medidas, que prevê a “mudança de rumo”, principalmente, metodológico do
professor, a partir do erro cometido pelo aluno. É a busca de referenciais de ação a partir do
status do aluno e não de normas e medidas tradicionais.
Todavia, na prática, o fenômeno “avaliação” se constitui ainda um campo amplamente complexo,
um vastíssimo território com muitas possibilidades de exploração. Além disto, os adjetivos
“polêmico”, “indefinido” e “contraditório” parecem lhe conceituar bem, apesar do pouco rigor
científico destes termos. Senão vejamos: polêmico, porque nas diversas comunidades de ensino –
professores e alunos, por exemplo – pode-se notar a associação da avaliação a personagens como
“monstro”, “carrasco”, “túnel escuro”, e por aí vai, representações negativas que até os próprios
professores compartilham. “Um verdadeiro momento de acerto de contas, tortura, hora da verdade”,
(MORETTO, 2002, p.94). Indefinido, devido ao fato deste termo se confundir com diversos outros
como “prova”, “nota”, “conceito” ou “boletim”, que, na verdade, são instrumentos associados à
prática avaliativa tradicional. Por último, contraditório; é uma incoerência da parte de muitos
educadores o apontamento de erros e falhas no processo avaliativo, desencadeando até mesmo duras
críticas ao processo, quando, na prática, se observa por parte destes profissionais a avaliação
acontecer de maneira improvisada e arbitrária (HOFFMANN, 1990).
A estrutura da avaliação
A avaliação deve prestar-se à melhora do processo de aprendizagem – pela recuperação e
dificuldades que devem ser vencidas por quem está aprendendo – como também, para a definição
das ações futuras, que são definidas através da prática escolar, pela reflexão, autocrítica e
autocorreção. Tende a ser uma aceitação de todos, o fato da avaliação se prestar somente à coleta de
informações. Todavia, os grandes diferenciais do processo avaliativo são:
- Qual informação interessa coletar?
- Com quais finalidades e para o desempenho de quais funções?
- Quais decisões após a coleta de informações?
- Como e com qual método e/ou técnicas serão coletadas tais informações?
- Para quem irão as informações coletadas e quem se beneficiará com as decisões tomadas?
- Quem irá coletar as informações e a quem caberão as decisões a partir das mesmas?
- O que embasará as possíveis questões formuladas?
- Qual o uso será dado aos resultados das avaliações?
- Quais as pessoas que conhecerão estes usos e quais se beneficiarão deles?
Tais questionamentos são a estrutura básica da avaliação. As informações que surgirão destes
questionamentos deverão ser distinguidas entre as inerentes aos aspectos e conteúdos substanciais
do ensino aprendizagem, e as que são simplesmente episódicas ou transitórias (MÉNDEZ, 2002).
O que conduz a uma avaliação eficaz?
Os créditos deste tópico são atribuídos, salvo em indicação contrária, à obra de Melchior (2002),
por sua contribuição direta e objetiva ao trabalho. A avaliação deve cumprir uma função didáticopedagógica de contribuir para a melhoria do ensino e aprendizagem. E, para ser eficaz, objeto deste
trabalho, deverá, também, ser dinâmica, participativa, sistemática, objetiva e válida.
A avaliação dinâmica
Sendo o processo de ensino e aprendizagem dinâmico, a avaliação também deve ser. Os resultados
do decorrer do processo orientam para novas intervenções, seja para trabalhar de outras formas, seja
para avançar em conteúdo, sempre com a visão de transformação de futuro a partir da análise de
dados concretos do presente. O diálogo presente nas situações ou tarefas é o elemento fundamental
neste processo de transformação, pois a crítica e reflexão dos dois elementos – professor e aluno –
parte dele e, é ele que auxiliará os envolventes a encontrar soluções para os problemas de
aprendizagem.
A avaliação participativa
Pressupõe a interação professor e aprendiz desde a elaboração de critérios até a expressão de
resultados. Não se separa a avaliação do aluno da avaliação do professor (SOARES apud
MELCHIOR, 2002). Acompanha o processo, desde o primeiro dia de aula, quando o professor
deixa claro que os resultados estão condicionados também ao desempenho dos alunos, não somente
dele, ressaltando inclusive, que ele também pode ser avaliado. Cabe, também, ao docente, a criação
de um ambiente propício de aprendizagem, participativo, aberto e livre, inclusive, para ele mesmo
promover o desenvolvimento individual e coletivo.
Na dinâmica do processo avaliativo participativo, existem registros iniciais provisórios do que o
aluno não aprendeu, novas alternativas de ensino, observação dos novos resultados, discussão e
análise e autoavaliação por parte do aluno conforme os critérios antes combinados. Um parecer
descritivo final acompanhará uma nota ou conceito. Este parecer é mais importante do que a nota,
definindo as novas medidas a serem tomadas. O mais importante, neste processo, é a capacidade de
inter-relacionamento pessoal do professor, seguido de sua competência técnica e o
comprometimento com uma proposta pedagógica.
Avaliação sistemática
Confere a seriedade necessária ao processo avaliativo, que é essencialmente democrático. É esta
avaliação que faz com que as atividades sejam planejadas, executadas, e, por último, avaliadas.
Alerta que a quebra desta sequência, por desconhecimento ou por falta de qualidade no processo
avaliativo, pode acarretar em prejuízo à avaliação. Deve ser a avaliação, também, composta de
tantos instrumentos avaliativos quantos forem a quantidade de itens a serem avaliados.
Avaliação objetiva
O caráter objetivo é o que deve ser buscado em atividades científicas. Tanto na preparação de
atividades quanto na execução e registros, deve ser procurado o máximo de objetividade possível,
justamente para eliminar distorções e julgamentos injustos que podem advir da alta subjetividade da
avaliação. Quando o fator subjetivo, ainda, se sobressair, deve-se lançar mão do diálogo com outros
professores para verificar suas opiniões e usar também outros instrumentos e momentos avaliativos
para a confirmação dos dados obtidos inicialmente.
Avaliação válida
A confiança do educando em seu professor, nos seus métodos e na gestão dos resultados, confere a
segurança final à avaliação, tanto para o professor, quanto para o aluno. Um instrumento avaliativo
é bom quando seus resultados são coerentes com o grau de trabalho envolvido no desenvolvimento
dos conteúdos e a resposta verificada pelos alunos. Um instrumento avaliativo é relativo: pode ser
adequado a uma turma, num determinado momento, e, à outra, não. Todavia, sempre deverá estar
ligado a um objetivo, sendo este ligado a uma sequência de ensino. O projeto pedagógico é o centro
da ação avaliativa. Assim, quando os instrumentos avaliativos estão coerentes com este projeto, são
seguros e válidos para serem usados na avaliação.
Os instrumentos de avaliação
Sendo a avaliação um processo global de acompanhamento e tomada de decisões, com o objetivo de
melhorar o processo de ensino e aprendizagem no que diz respeito à coleta dos dados para a
sequência dos trabalhos letivos do professor, faz-se necessário que esta, para que realmente
aconteça de forma eficaz, valha-se dos instrumentos avaliativos. Estes são as grandes ferramentas
que, se adequadamente usadas inclusive no momento certo, vão conferir o sucesso ou o não sucesso
deste processo. Neste tópico, será abordado o teste ou prova como um dos principais instrumentos
de avaliação, usado, amplamente, na comunidade escolar. A prova, objeto deste trabalho, ao mesmo
tempo em que será conceituada, será também analisada a possibilidade ou não da existência de
provas eficazes como instrumentos avaliativos da Matemática.
O teste ou prova
Inicialmente, a título de ilustração, chama a atenção o posicionamento de dois pesquisadores,
Antônio Luiz Pereira, especialista em preparação de questões de Matemática para provas e
concursos, e Severino Toscano do Rêgo, que ministra cursos de Matemática Avançada para
matemáticos, engenheiros e cientistas. Ambos, professores da USP – Universidade de São Paulo –
fazem uma crítica aos vários erros do ENEM – Exame Nacional do Ensino Médio – 2009, questões
mal feitas ou erradas tanto da prova que vazou, quanto da prova válida. Para eles, é possível, apesar
do trabalho requerido, a elaboração de provas irretocáveis de Matemática, apesar de alertarem sobre
a necessidade de preparação por parte do aluno, em provas e concursos com questões malfeitas e
que isto é um fato da vida (PEREIRA, RÊGO, 2011).
Para Antônio Luís Pereira (PEREIRA, RÊGO, 2011), por exemplo, a questão 66 – ANEXO I – da
prova vazada do ENEM 2009 oferece a possibilidade de quatro leituras distintas, sendo que, para
três delas não há resposta dentre as alternativas propostas. Somente em uma das possibilidades de
leitura a alternativa seria a letra “b”, mesmo assim, o aluno deverá ignorar parte do enunciado e
supor que toda a renda mensal dos trabalhadores seja proveniente da coleta de latinhas. O professor
defende a criação de um comitê, composto por especialistas – em maior número, melhor – para a
elaboração de provas eficientes de Matemática; entretanto, salienta que poucas instituições
conseguiriam tanta gente boa para este propósito. Além disto, afirma que os estudantes do ENEM
só conhecem a Matemática do EM – Ensino Médio – mas
reconhece que é muito difícil a
preparação de um problema simples o bastante para ser resolvido com a Matemática do EM, ao
mesmo tempo complexo o bastante para parecer real.
Já Severino Toscano do Rêgo (PEREIRA, RÊGO, 2011) enfatiza que existem problemas “mal
redigidos” com Matemática boa, mas português sofrível; e problemas mal formulados com
Matemática “sofrível”. Portanto, todo estudante sempre irá se deparar com quatro situações, às
vezes na mesma prova; questões bem formuladas e redigidas, mal formuladas e bem redigidas, bem
formuladas e mal redigidas e mal formuladas e redigidas. Esclarece que, todo avaliador sempre
pressupõe que o aluno saiba alguma coisa, ou seja, sempre existe uma ou outra informação
implícita, não havendo a possibilidade de que tudo seja mencionado. A dificuldade em realizar
contextualizações adequadas com situações reais pode também estar presente em citações do tipo
“uma pessoa andando numa rampa, percebe que se deslocou 3,2 metros...” – quem consegue
perceber uma coisa destas – comenta (p.40).
Moretto (2002) faz uma diferenciação interessante entre prova “eficaz” e prova “eficiente”. Na
avaliação eficaz o objetivo proposto pelo professor foi alcançado. Por exemplo, se for perguntado
numa prova quais seriam as relações envolvidas na tangente, seno e cosseno de um ângulo e todos
os alunos obtém nota máxima nesta questão, então ela foi aplicada de modo eficaz. Já na avaliação
eficiente, além dos objetivos a serem considerados, deve-se atentar também para os processos
relacionados para atingi-los. Assim, se, por exemplo, se pedir numa prova “dê a tangente do ângulo
de 45º” e todos responderem “1”, a questão foi aplicada de modo eficaz. Todavia, esta resposta pode
ter sido obtida por meio de “decorar” ou através de cola, o que não corresponde, portanto, a um tipo
de questão aplicada de modo eficiente.
Já o teste segundo Hoffmann (1991), é um instrumento avaliativo de verificação e não de
mensuração ou constatação, que justifica de alguma forma, uma nota atribuída ao aluno. Não se
justifica se não for entendido que deve ser aplicado como ponto de partida para o direcionamento de
outras atitudes do docente, na construção do conhecimento. Presta-se a ser o instrumento que
possibilita a visão da percepção de mundo do aluno, de seus avanços e incompreensões. Testar é
“ver se funciona”. Um médico para diagnosticar uma doença, às vezes, solicita exames ao paciente.
Na verdade, ele está, através dos exames, vendo se funcionam e como funcionam os rins, coração,
fígado, etc. A seguir, mediante as informações obtidas, prescreve o tratamento adequado ao
paciente. Da mesma forma, o teste serve ao professor. A partir do diagnóstico da situação de
aprendizagem do aluno através do teste aplicado, propõe novas alternativas para trabalhar a
aprendizagem. Assim, as principais questões envolvidas no teste são: “por que tal resposta do
aluno?”, “por que ele pensa desta forma?”. Portanto, não estão necessariamente associados à
contagem de acertos, até mesmo porque, redações ou desenhos não admitem medições precisas.
No contexto da prova, o teste é a real possibilidade dos alunos organizarem suas ideias, longe de ser
um “acerto de contas” (MORETTO, 2002). A partir dos questionamentos levantados, podem ser
traçadas variadas estratégias de ação, que podem muito bem, ajudar a configurar uma prova eficaz:
1- Existe relação do teste aplicado na Matemática com outras áreas?
2- As ordens ou comandos dos exercícios são claros para os alunos? Não se pode, por exemplo,
elaborar uma prova de matemática usando a expressão “dividir” se na maioria das aulas foi
dada ênfase a “repartir” ou “distribuir”, “ao todo”, se foi trabalhado “tudo junto”, pois
certamente, suscitarão dúvidas na classe, que não podem ser confundidas com a
incompreensão do aluno – aqui, como um nível acima do fazer do mesmo. A avaliação é
contínua e deve estar atrelada ao que se trabalha em aulas (HOFFMANN, 1991). É um
material preparado com o intuito de se desejar saber algo específico sobre a aprendizagem
dos alunos, levando em conta o que se ensina (MINAS GERAIS, 2001).
Hoffmann (1991), oportunamente, aponta discussão sobre avaliação, a problematização do assunto
em sua aplicação na pré-escola. Basicamente, propõe reflexões importantes como: a observação das
atitudes da criança acontece sem que o professor se preocupe em comparar com suas próprias
expectativas; a constante intenção da criança de buscar relações com objetos ou coisas com as quais
interage aliada à necessidade de aguçar a curiosidade do adulto no sentido de tentar perceber estas
relações; o professor não é o dono, e sim, o organizador das atividades, ou seja, “o mundo” é das
crianças; deve-se evitar apresentar às crianças temas, principalmente em excesso, especialmente
quando não se sabe se são do interesse ou compreensão delas; não responder à criança antes dela
perguntar, muito menos fazer por ela o que ela consegue fazer sozinha. Além destes aspectos
importantíssimos, dois são essenciais: nunca desconsiderar o estágio de desenvolvimento da criança
na tarefa de lecionar e sempre evitar fazer análises parciais de aspectos atitudinais ou cognitivos,
pois, desta forma, o desenvolvimento global da criança pode não ser adequadamente percebido.
Acima de tudo, é necessário verificar o contexto geral de aprendizagem no qual a criança está
inserida. Reflexões sérias e que, se adaptadas ao “mundo adulto”, deve-se reconhecer a grande
dificuldade de mudanças de atitudes a partir das mesmas. Entretanto, representam momentos
avaliativos adequados, dos quais, depende fortemente o sucesso da construção do conhecimento,
que contribui significativamente para a melhoria do ensino.
Assim, finalizando essa discussão a respeito da avaliação, salienta-se que ela é um processo
“inerente e indissociável da educação, observadora e investigativa no sentido de favorecer e ampliar
as possibilidades próprias do educando”(HOFFMANN, 1991, p. 35)
Referências
MORETTO, Vasco Pedro. Prova – um momento privilegiado de estudos – não um acerto de contas.
2ª ed. Rio de Janeiro: DP&A, 2002. 150 p.
HOFFMANN, Jussara. Avaliação: mito e desafio: uma perspectiva construtivista. 23ª ed. Porto
Alegre: Mediação, 1991. 128 p.
Disponível em: http://www.webdicionario.com. Acesso em: 17/08/12.
ÁLVAREZ MÉNDEZ, Juan Manuel. Avaliar para conhecer, examinar para excluir. ed. s/n. Porto
Alegre: Artmed Editora, 2002. 133 p.
ULLSPERGER, Markus. Aprendendo com os erros. Revista Mente e Cérebro. São Paulo nº 26,
edição especial,, p.24-31, s/d
PEREIRA, Antonio Luis; REGO, Severino Toscano do. Revista Cálculo, matemática para todos.
São Paulo, ano 1, edição 2 , p.39-40, mar-2011.
MELCHIOR, Maria Cecília. Avaliação pedagógica: função e necessidade. 3ª ed. Porto Alegre:
Mercado Aberto, 2002. 152 p.
MINAS GERAIS. Sistema de Ação Pedagógica – Dicionário do professor: Avaliação. Belo
Horizonte: SEEMG, 2001.
ANEXO I
Questão 66 – Prova vazada do ENEM 2009
Segundo a Associação Brasileira de Alumínio, o Brasil foi campeão mundial pelo 7º ano
consecutivo, na reciclagem de latas de alumínio. Foram reciclados 96,5 % do que foi utilizado no
mercado interno em 2007, o equivalente a 11,9 bilhões de latinhas. Este número significa, em
média, um movimento de 1,8 bilhões de reais em função da reutilização de latas no Brasil, sendo
523 milhões referentes à etapa de coleta, gerando, assim, “emprego” e renda para cerca de 180 mil
trabalhadores. Essa renda, em muitos casos, serve como complementação de orçamento familiar e,
em outros casos, como única fonte de renda da família.
Pergunta: Com base nas informações apresentadas, a renda mensal dos trabalhadores envolvidos
nesse tipo de coleta gira em torno de:
o R$ 173,00
o R$ 242,00
o R$ 343,00
o R$ 504,00
o R$ 841,00
Três leituras sem solução entre as alternativas:
[1] Se o estudante presume que os catadores complementam a renda mensal com as latinhas, não
consegue responder a pergunta, pois o enunciado não fornece informação sobre a renda mensal,
excluindo as latinhas.
[2] Se presume que 11,9 bilhões de latinhas equivalem a 96,5 % do mercado, terá de fazer a regra
de três para descobrir quanto vale 100% do mercado, e não acha a alternativa certa.
[3] Se presume que o número “523 milhões” significa 523 milhões de latas reusadas no Brasil, não
acha a alternativa certa.
A única leitura com solução:
O estudante presume que “523 milhões” significam 523 milhões de reais por ano, divide esse valor
por 180.000 catadores, acha 2.905 reais por catador por ano, divide esse valor por 12 e, por fim,
acha 242 reais por catador por mês. Resposta B.