FCUP 01
INTERFERÓMETRIA
EM RADARES DE ABERTURA
SINTÉTICA
José M. B. Dias
Instituto Superior Técnico
Instituto de Telecomunicações
Portugal
IST/IT
1
FCUP 01
Sumário
•
•
•
•
•
•
O Conceito de Abertura Sintética
Formação de Imagem SAR
Princípio de Interferometria SAR (InSAR)
Geração de Interferogramas
Estimação de Fase Absoluta
Determinação de Mapas Digitais do Terreno
IST/IT
2
FCUP 01 - Geometria de um Sistema de Abertura Sintética
Resolução
x 
c/2 1
B sin 
ERS-1
y 

D
r
DRA-Airborne SAR
  5.6cm
  3.1cm
B  15MHz
B  100MHz
D  10m
D  1.8m
  23º
  23º
r  850Km
r  14Km
x  25m
x  3.8m
y  0.24km
y  4.8km
!!!!!!
IST/IT
3
FCUP 01 - Compressão de Impulso (Resolução Lateral)
Ideia:
• Enviar sinais de longa duração
• Comprimi-los na recepção
IST/IT
4
FCUP 01 - Compressão de Impulso (cont.)
Modulação Linear de Frequência (chirp)
[Dick, 53],[Darlington, 54]
p(t )  rect (t / T) exp(j / 2t 2 )
h(t )  p* (t )
| H ( ) |
(2 ) / 
T
2
( )  
c
2
IST/IT

2
p(t )  p* (t )
2
T
5
FCUP 01 - Resolução Azimutal
•Sinal Transmitido
p(t )
•Sinal Recebido
p(t  2r / c)w( y  y0 ) exp j 2kr 
Atraso
Ganho Fase de
da antena propagação
k
IST/IT

c

6
2

FCUP 01 - Resolução Azimutal (cont.)
Aproximação de Fresnel
( y  y0 ) 2
r  r0  ( y  y0 )  r0 
2r0
2
2
y  y0  v(t  t0 )
Sinal Recebido
s(t )  p(t  2r / c)w(v(t  t0 )) exp(t )
Chirp
• Duração: T 
(t ) 
IST/IT
4 r0

2 v 2 (t  t0 ) 2

r0
L
v
4 v 2
• Shirp rate:  
r0
7
FCUP 01 - Resolução Azimutal (cont.)
s(t) é um chirp
r
t  2  0
T 2vL
y  vt 
r0
2L
Mas
L

D
y 
r0
D
2
Resolução:
• Independente de r0
• Proporcional a D
IST/IT
8
FCUP 01 - Processador de SAR (aproximaçaõ de Fresnel)
Processador básico de SAR em modo Strip-Mapping
Desmodulação
de quadratura
Chirp rate:
Compressão
em distância
Compressão
em azimute
IST/IT

4 v 2

r0
Duração:
T
T
r0
Dv
9
FCUP 01 - Presença de “range walk” e “range curvature”
3
2
1
1- Spaceborn sem movimento
Dificuldade
Encontrar a assinatura de
um alvo no plano (r,y)
IST/IT
2- Spaceborn com movimento
3-Airborn sem movimento
10
FCUP 01 - Metodologia 2D
Recontrução de Frente de Onda
s(u, t )   f ( x' , y ' )a( x' , y 'u ) p(t  2r / c)dx' dy'
A
r  x'2 ( y'u ) 2
TF(t ) [s(u, t )]


s (u ,  )  P( )  f ( x' , y ' )a ( x' , y 'u ,  ) exp  j 2k x'2 ( y 'u ) 2 dx' dy'
A
k
IST/IT

c
11
FCUP 01 - Reconstrução de frente de onda (cont)
TF(u ) [s(u, )]
(Aproximação de fase estacionária)
|
{z
}
2
s(ku ,  )  P( ) A(ku ,  )  f ( x' , y' ) exp  j 2k 4k 2  ku x' jk y y' dx' dy'


A
2

 K x  4k 2  k u


 K y  ku
s(ku , )  P( ) A(ku , )F (kx , k y )
IST/IT
Transformada de
Fourier de f(x,y)
12
FCUP 01 - Reconstrução de frente de onda (cont)
s(ku , )  P( ) A(ku , )F (kx , k y )
Estimador de F
Fˆ (k x , k y ) 
s ( ku ,  )
P( ) A(ku ,  )
• Filtro Inverso
•Filtro Adaptado
Fˆ (k x , k y )  s(ku ,  ) P ( ) A (ku ,  )
IST/IT
13
FCUP 01 - Reconstrução de frente de onda (cont)
Resposta Impulsional do filtro Adaptado
h(k x , k y )  P ( ) A(ku ,  )
A(2k sin  (u), )  a( x' , u,  )
2
| A (ku ,  ) |2
| P ( ) |2
 kM
kM
kM  2k sin( A / 2)
h(t )

2
T
kM
t
IST/IT
ku


D

k A 2
u
14
-Técnicas de Formação de Imagem
FCUP 01
Tópicos de Investigação em SAR
• Técnicas de Formação de Imagem
•Diversidade na polarização
• Pertubações na trajectória do sensor
• Detecção/Identificação de alvos em movimento
• Estimação de reflectividade
• Estimação de mapas de altura-InSAR
IST/IT
15
FCUP 01
Interferómetria SAR
x1  ρ1e i 1
i 2
x2  ρ2e
S1
_
B
R1
S2
2π
i 
2 Ri  ψi
λ
h  f 1( 12 ) .
R2
h(x)
1  2 
IST/IT
4

R1  R2   ( 1  2 ) .
16
FCUP 01Absolute Phase estimation in InSAR (Interferometric SAR)
InSAR Problem: Estimate 2- 1 from signal read by
17
s1 IST/IT
and s2
FCUP 01
Dificuldades
 É apenas possível determinar módulo 2 e i 1 é
uma função periódica de período 2. 
 Os dados radar estão imersos em ruído (por
exemplo, ruído térmico)
1   2
 O termo
não é nulo devido a descorrelação
dos tipos geométrico, temporal e espacial.
IST/IT
18
FCUP 01
Decorrelation Factors
•
•
•
•
Spatial decorrelation
(misregistration)
Temporal decorrelation (scatterer displacements)
Geometric Decorrelation (finite resolution)
Electronic Noise
s1
1
2
1
 2x
IST/IT
e j
s2
2
x
R12
x / 2
j ( x )
e
dx

 x / 2
 2x
19
FCUP 01
Geometria InSAR
2 R 1 B  sin ( 0   )  B2 2 R 1 B cos ( 0   ) 
R 

.
2R
2R
 


ΔR 0
R
S2
_
h
S2
S1
_
B



'
S1


R1

H
b
a
IST/IT
R2

'

B



R 0  B sin ( 0  )

 

R h  B cos (0  ) .


B||
B
h
c
Rt
h
  
h
R 1   sin .
B
 4 
20
FCUP 01
Registo
I2 (N,N)
I
Rˆ 12 ( k, l)   I1 (i  k, j  l)I*2 (i, j)
2
I1
I1 (N,N)
y
i, jJ
y
i+1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
I2 (k,l)
I
i
2
I2 (1,1)
j
1 2 34 5 6 78 9
j+1
x
( kˆ , ˆl )  arg max Rˆ ( k, l).
k, l
I1 (5,5)
I1 (1,1)
a
x
b
N
ˆk  1  kˆ
i
N J i 1
IST/IT
N
ˆl  1  ˆl
i
N J i 1
21
FCUP 01
Exemplo
Imagem de amplitude
IST/IT
Disparidades da imagem reamostrada
22
FCUP 01
Interferograma
Coerência
N
*
 x i1 x i 2
ˆ ML 
i 1
N
 x i1
i 1
IST/IT
2
N
  x i2
2
i 1
23
FCUP 01
Histogramas da coerência
Após registo grosso
IST/IT
Após registo fino
24
FCUP 01
Classical Approaches
• Phase Unwrapping
• Bayesian and Regularization
Phase Unwrapping
• Take a two-step approach
– Step 1: Principal phase values are inferred from noisy
InSAR image pairs
– Step 2: Phase is unwrapped by determining the 2
multiples
IST/IT
25
FCUP 01
Phase Unwrapping Methods
• Path following
– Phase is unwrapped through selected image paths
[Goldstein et al., 88], [Lim et al., 95], [Xu et al., 95]
• Minimum norm
– Cast the unwrapping problem into the minimization
p
of a L norm [Flyn et al., 97], [Costantini, 98],
[Ghiglia et al., 94], [Ghiglia et al., 98].
IST/IT
26
FCUP 01
Path Following Methods
  0  ( )i

i
0
-
If ( )i   then
+
( )i  W [( )i ]  W [ i 1 i1]
 j   j  2k j 
 j  [  , [
 j  W [ j ]
IST/IT
and
  0  W [ i 1 i 1]
i
27
FCUP 01
Minimum Norm Methods
Define
 j  j  2k j
i  W [ i 1 i 1]
k  arg min  ( i 1 i)   i wi
p
k
i
p0
Exact solutions only for p = 1
[Flyn et al., 97], [Costantini, 98]
IST/IT
Discrete optimization
 problem
Network programming
algorithms
28
FCUP 01
Bayesian and Regularization
Enforce smoothness on the solution by
including prior and/or regularization terms
• Nonlinear Filtering [Leitão et al., 97], [Dias et al., 98]
• Quadratic regularization [Marroquin et al., 95]
IST/IT
29
FCUP 01 Some results using classical algorithms
Interferogram
Original
20
40
60
80
100
20
40
60
80
100
Smoothed Interferogram
20
40
60
80
100
IST/IT
20
30
40
60
80
100
FCUP 01
Some results (cont.)
Goldstein (smooth)
Goldstein (nonsmooth)
IST/IT
Flyn (smooth)
Flyn (nonsmooth)
31
FCUP 01
Proposed Bayesian Approach
Prior: Compound Gauss Markov Random Field
[Jeng et al., 91]
 

h 2
v 2
p( | l ) exp 2  ij  vij  ij  hij 
ij


ijv  (ij  i 1, j )
ijh  (ij  i , j 1 )
vij  1  vij
IST/IT
hij  1  hij
32
FCUP 01
ZM - Algorithm
IST/IT
33
FCUP 01 Results
  0.8
SNR  4
IST/IT
34
FCUP 01 Results
Posterior density
IST/IT
Phase error histogram
35
FCUP 01 Results
  0.5
SNR  1
IST/IT
36
FCUP 01 Results
Ramp with 0.1rad/pixel
IST/IT
37
FCUP 01 Results
ML ( K  4)
IST/IT
 ML ( K  4)
38
FCUP 01 Results
Estimated surface (15:15:120)+2
} truth surface (15:15:120)
IST/IT
39
FCUP 01 Results
Original
Estimated
2
ˆ    0.18
IST/IT
40
FCUP 01
Outro Exemplo
IST/IT
41
FCUP 01
IST/IT
42
FCUP 01
IST/IT
43