Modos LP de uma fibra óptica Parâmetros normalizados Parâmetros normalizados 2 0 ak0 n n U a.u a k .n k 2 1 1 2 2 z W a.w a k n .k Frequência normalizada V U W 2 1 2 2 V 2 a2 u 2 v2 1 2 2 2 2 1 k0 ak0 n1 2 1 2 c Constante de Propagação Normalizada U 2 W 2 k z / k0 n22 b 1 2 2 V V n12 n22 1 k z / k0 n2 2 n1 n2 Contraste n12 n22 2n12 1 n2 n2 n1 NA n n 2 1 1 2 2 2 n1 2 2 1 V k0 a (abertura numérica) 2 z 2 0 1 2 2 2 Modo fundamental da fibra Modo fundamental LP01 • Modo LP01 único modo em regime unimodal • Frequência de corte nula VC = UC = 0 • Existe isolado na banda de frequências • Equação característica U 0 < V < 2.405 J1 (U ) K (W ) W 1 J 0 (U ) K 0 (W ) • Soluções aproximadas Solução de Gloge No intervalo 1.5 < V < 2.5 Solução de Rudolph/Neumann U (V ) (1 2 )V 1 ( 4 V ) 4 1/ 4 1 U (V ) V (1.1428V 0.996) 2 2 1/ 2 Dispersão dos modos LP de uma fibra óptica Distribuição de potência na Fibra Distribuição de potência na fibra óptica • A potência transportada pela está distribuida no núcleo e na baínha • Factor de confinamento de potência Pnúcleo 1 d (bV ) b Pnúcleo Pbaínha 2 dV Dependência de aguns parâmetros modais com a frequência (normalizada) (a) (b) (a) U2 /V2 = 0.1 ou b = 0.9 (b) U2 /V2 = 0.9 ou b = 0.1 (a) (b) Capacidade de transmitir informação Transmissão do sinal na Fibra Óptica limitada por Atenuação Dispersão Capacidade de transmitir informação • Capacidade taxa máxima de transmissão fiável • C = B log2 (1 + S/N) • • B – largura de banda do canal BT - ritmo de transmissão máximo [Lei de Shannon] BT ~ 2 B Para transmitir ao ritmo BT ~ é necessário um canal com uma largura de banda B = BT /2 (código NRZ) ou B = BT (código RZ). Distorsão do sinal - aumenta com B e L B – ritmo de transmissão L – espaçamento entre repetidores Capacidade de um sistema de comunicação Mede-se produto BL 1970 – 100 Mb/s – km 2000- > 10 12 Mb/s – km Regime multimodal (descrição da óptica geométrica) Dispersão intermodal n2 ∟' Øt Øi n1 Өi ∟ Raios meridionais a) Velocidade máxima: modo cujos raios são praticamente axiais. b) Velocidade mínima: modo cujos raios incidem na interface núcleo/baínha segundo iL i sin 1 n12 n 2 2 L a) Raio axial t min n1 c b) Raio meridional extremo 2 L' L / cost L L n1 t máx n1 n1 c c c n2 2 Ritmo de transmissão • A dispersão intermodal conduz ao espraiamento dos impulsos transmitidos o que se traduz na diminuição do ritmo de transmissão • Impulso de duração 2 Δtc → Ritmo de transmissão máximo: B 1 2t c • Soluções para reduzir/eliminar dispersão intermodal: a) Fibras de núcleo não homogéneo b) Fibras monomodo Fibra multimodal t L n n2 L n1 n1 1 n1 1 c n2 c n2 1 L n1 c ρ Perfil gradual n (ρ) Perfil parabólico n1 2 t L c 2 Fibra monomodal Tempo de transmissão do sinal: • Para reduzir/eliminar a dispersão intermodal: t - utilizam-se fibras ópticas unimodais L vg - utilizam-se fibras ópticas multimodais com índice de refracção variável n1 (ρ). • A velocidade de propagação aumenta com ρ porque n1 diminue com ρ, o que compensa os percursos maiores a percorrer pelos raios associados aos modos de ordem superior. Mecanismos de dispersão da fibra óptica • O PCM (Pulse Code Modulation) é um dos métodos usados em sistemas de comunicação com fibras ópticas para modular a luz portadora. • A diferença (dispersão) dos tempos de grupo das várias componentes espectrais L t contidas no impulso, dá origem à sua distorção. g vg Dispersão intermodal Ocorre em fibras a operar em regime multimodal. Os modos apresentam vg diferentes (excepto quando são degenerados). Dispersão material O índice de refracção da fibra, n1, varia com ω. Dispersão estrutural Dispersão do guia de ondas (estrutura dieléctrica que guia as ondas). • As dispersões material e estrutural estão presentes quer em fibras em regime unimodal quer em regime multimodal e são ambas proporcionais à largura de banda do impulso transmitido. Dispersão material - Alargamento do impulso • Dispersão traduzida na eq. característica: • Atraso de grupo por unidade de comprimento: tg L vf D (ω, kz) = 0 1 vg kz c n e vg c k z ng t g Δ λ << λ0 λ λ0 L ng c Indice de grupo Dispersão estrutural • É intrínseca a todos os sistemas de propagação guiada. Traduz a dependência de λ das constantes de propagação no núcleo e na baínha. • A dispersão estrutural só é relevante em fibras monomodo para regiões de λ em que o coeficiente de dispersão material se aproxima de zero (ex: λ ═ 1300 nm) n2 d 2 bV g1 Me V c 0 n d V2 Dependência de alguns parâmetros modais com a frequência (normalizada) t Confinamento de potência Dispersão estrutural . Dispersão material t dtg d L dng t M L c d Largura espectral Coeficiente de dispersão Alargamento do impulso • O coeficiente de dispersão M caracteriza o alargamento do impulso devido às variações do índice de refração do núcleo (sílica) com o comprimento de onda (ω). Atenuação 1ª geração ~0.8 m 2ª geração ~ 1.3 m 3ª geração ~ 1.55 m 4ª geração aumento B multiplexagem; amplificação óptica 1500 km 2Gb/s 5ª geração propagação de solitões 12 000 km 2.4 Gb/s (experimental) Espaçamento L entre repetidores a) Influência da atenuação L Pin Prec Pin e2L ctede atenuação • Atenuação ═> Amplificação b) Distorção dispersiva ═> Regeneração (da forma do sinal) a) Atenuação Prec = Fs n h f BT n – nº de fotões que o receptor precisa para detectar 1 bit hf – energia de um fotão (h-cte Planck, 6.626 ×10-34 Js) Bt – ritmo de transmissão Fs – factor de segurança (Fs > 1) B0 – ritmo de transmissão de referência (bits/s) Prec Pin 2L Fs nhf B0 BT B0 F nhf B0 B ln T 2L ln s P B0 in 2 L0 L0 – espaçamento associado ao ritmo de referência B0. L L0 1 BT m ln 2 B0 L BT L Variação lenta L0 B0 BT Espaçamento entre repetidores: atenuação e distorção L (log) B (log) • A conjugação dos efeitos devidos à atenuação e á distorção conduz aos seguintes resultados: - a atenuação é o factor limitativo para os ritmos de transmissão baixos. - a distorção é o factor limitativo para os ritmos de transmissão altos.
Download
