Modelagem em Ciências Biológicas
Aula 1: Introdução a Modelagem Ecológica
Carlos Ruberto Fragoso Júnior
11:11
Sumário











11:11
Ferramentas para Gestão Ambiental
O que é um modelo?
Porque modelos?
Tipos de modelos
O modelo matemático
Seleção do modelo matemático
Quanto detalhado deve ser um modelo matemático?
Etapas da modelagem matemática
Os principais propósitos da aplicação de modelos
matemáticos
Os modelos matemáticos que veremos neste curso
O propósito deste curso
Impactos Ambientais

Mudança da dinâmica natural do sistema motivado
por uma modificação antrópica;

Como minimizar?
11:11

Depende de ações sustentáveis através de um
planejamento integrado;

Sugere mecanismos de gestão que visem minimizar o
uso e degradação dos recursos naturais sem
comprometer o desenvolvimento.
Ecossistemas Aquáticos



Importância sócio-econômicaambiental
Grande diversidade e
produtividade biológica
Fragilidade às agressões
antrópicas, promovendo
profundas modificações...
11:11
Distúrbios nos Ecossistemas Aquáticos

Diversos registros nos últimos 200 anos (a
maioria relacionado a eutrofização)!!!

Alterações nos fatores condicionantes
afetam o estado atual de um sistema
11:11
Distúrbios nos Ecossistemas Aquáticos
11:11
Distúrbios nos Ecossistemas Aquáticos
11:11
Distúrbios nos Ecossistemas Aquáticos
11:11
Mudanças Catastróficas!!!
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Estados Alternativos
Oscilação entre estados
alternativos estáveis:
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Outros fatores condicionantes
• Biomanipulação (biológica)
• Pesca (social)
• Pisciculturas (social)
• Mudanças climáticas (climatológica)
• Barragens (física)
• ....
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Importante
Toda interferência externa deve ser
cuidadosamente investigada no intuito de
prevenir mudanças indesejáveis dos padrões
naturais do regime hidrológico (quantidade e
qualidade da água).
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Gestão Ambiental
A gestão ambiental é uma prática muito recente, que
vem ganhando espaço nas instituições públicas e
privadas. Através dela é possível a mobilização das
organizações para se adequar à promoção de um
meio ambiente ecologicamente equilibrado.
11:11
Gestão Ambiental
11:11
Gestão Ambiental
Os princípios e objetivos desta política seriam:
1. Identificação e avaliação dos problemas
ambientais;
2. Formulação de cenários de evolução;
3. Definição de prioridades e metas;
4. Medidas e instrumentos de política;
5. Implementação e controle.
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Complexidade nos ecossistemas
Processos físicos:
- precipitação
- evaporação
- evapotranspiração
- infiltração
- percolação
- escoamento superficial
- escoamento subterrâneo
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Complexidade nos ecossistemas
Processos abióticos:
- resuspensão
- sedimentação
- mineralização
- nitrificação
- denitrificação
- adsorção
- reaeração
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Complexidade nos ecossistemas
Processos bióticos:
- fotossíntese
- assimilação
- produção
- respiração
- mortalidade
- predação
- decomposição
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Questões

Como quantificar?

Como lidar com tanta complexidade?

Como avaliar impactos ambientais e medidas
mitigadoras?
Modelos Ecológicos Matemáticos
11:11
O que é um modelo?
11:11
11:11
Modelo marítimo - Itanhaém SP
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O que é um modelo?
11:11
O que é um modelo?

Modelo é uma representação simplificada de
algum objeto ou sistema, numa linguagem de
fácil acesso e uso

Desenvolvido com o objetivo de entender o
sistema e de prever as respostas do sistema
em diferentes circunstâncias
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Sistemas x Modelos
Sistema
Qualquer estrutura, esquema ou procedimento, real ou
abstrato, que em um dado tempo de referência se
interrelaciona com uma entrada e uma saída.
ENTRADAS
SISTEMA
SAÍDAS
Modelo
Representacão
sistema.
SIMPLIFICADA
do
comportamento
Modelos mais utilizados: Modelos matemáticos
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do
Modelo Ecológico Matemático

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Representação matemática dos processos
ambientais (físicos, químico e biológicos) em
sistemas hídricos
Sistemas

Sistemas artificiais





Sistemas naturais





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controle do homem
variáveis controladas
saídas são mais previsíveis
Exemplos: circuitos elétricos, edifícios
Não foram dimensionados pelo homem
Processos físicos nem sempre completamente entendidos
Saídas mais imprevisíveis
Observar comportamento para diminuir ignorância
Exemplos: bacias hidrográficas, estuários
11:11
11:11
11:11
1
11:11
29
/
02
-6
-6
2
R = 0.96
2
R = 0.97
2
15
/0
3
-4
1/
-4
13
/0
3
-2
1/
-2
1/
11
/0
3
4
9/
03
8
1/
4
7/
03
6
1/
6
1/
5/
03
0
Wind (m/s)
Calibration
1/
3/
03
Wind (m/s)
2
1/
1/
03
8/
3/
02
7/
02
/0
2
19
/
14
/0
2
02
7/
24
7/
7/
7/
9/
8
Validation
2
0
2
R
R == 0.92
0.92
2
R = 0.94
2
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>40
30
20
10
(a)
1
11:11
(b)
0
-3
Chlorophyll a (mg m )
80
70
60
50
40
30
20
10
0
TAMAS
1
TAMAC
TAMAN
-1
1
Total nitrogen (mg l )
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
TAMAS
2
TAMAC
TAMAN
-1
Total phosphorus (mg l )
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
TAMAS
3
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TAMAC
TAMAN
NO3 (mg/L)
Instituto de Pesquisas Hidráulicas
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
20
0.3
Profundidade (m)
40
0.25
60
0.2
80
0.15
100
0.1
120
0.05
140
10
20
30
40
50
60
70
0
Distância (km)
Clorofila-a (ug/L)
15
20
Profundidade (m)
40
10
60
80
100
5
120
140
10
20
30
40
Distância (km)
11:11
50
60
70
0
11:11
11:11
11:11
11:11
Questões intrigantes
Se é possível medir as variáveis de interesse em meu sistema por
que necessito de um modelo?
Se eu disponho de um modelo por que necessito medir as variáveis
de interesse?
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Modelos - Princípios
Um modelo é uma representacão simplificada de algum
objeto ou sistema desenvolvido com o objetivo de entendê-lo
e buscar suas respostas para diferentes entradas.
O modelo deve ser visto como uma
ferramenta e não como um objetivo.
Nenhum modelo cria informação !!
11:11
Para que usar um modelo ecológico
matemático?

Experimentos são mais fáceis com modelos 
rodar cenários, fazer predições

Resultados contra-intuitivos  dar direção aos
pensamentos  aumenta o entendimento

Estender séries observadas

Algumas vezes é a única opção!
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Resultados contra-intuitivos (1): Caos
deterministico
A competition
Time plot with
model
2 slightly
may give
different
unpredictable
initial settings
results
2.4
X(1)
2
1.6
1.2
0.8
0
200
400
600
t
11:11
800
1000
Resultados contra-intuitivos (2):
resiliência espacial em recifes de corais
corais
-
Algas
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Herbívoros
Resultados contra-intuitivos (2):
resiliência espacial em recifes de corais
herbívoros
Baixos níveis de nutrientes
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herbívoros
Altos níveis de nutrientes
Existem situações onde é difícil fazer
experimentos controlados
?
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O problema da modelagem

Quanto detalhado deve ser meu modelo?

Muito simples = não realistico

Muito detalhado = difícil e endenter e
controlar
11:11
Exemplo: mapas
11:11
O Essencial é o PROPÓSITO
do modelo
Dois principais propósitos dos modelos
matemáticos:

Predição, e.g. o efeito de um lançamento de
esgoto

Entendimento dos processos naturais
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Modelos para previsão

11:11
Modelos empíricos (e.g. regressão)
Problemas com modelos empíricos

Acaso

Fatores de causa

Extrapolação
11:11
Modelos para previsão

Modelos empíricos (e.g. regressão)

Modelos complexos realísticos
11:11
Modelos complexos realísticos
11:11
Problemas com modelos complexos
realísticos:

Parameterização (ajuste) grande incerteza

Difícil de entender

Difícil de controlar
11:11
Modelos para entendimento
Propósito científico: modelos para
entendimento do acaso da natureza

Modelos tão simples quanto possível!
11:11
Como simplificar?
Chamado de “Razão de Ochams” ou “princípio da parsimonia”.


11:11
“Entidades não devem ser multiplicadas
desnecessariamente”
Quando você tem 2 teorias que podem
explicar um fenômeno equalmente bem,
escolha a mais simples.
Exemplo razão Ochams:
identificando algas
modelo 1
modelo 3
modelo 2
Tamanho da espécie algal
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Perigo dos modelos simples

Pode ser muito simples, “na realidade
existem mais mecanismos”

Múltiplos fatores de causa
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Múltiplos fatores de causa na ecologia
Muitas
Algumas
Estas causas
causas
vezes
diferem
podem
causas
explicar
dediferentes
caso para
um agem
padrão
caso juntas
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Em resumo




11:11
Modelos são simplificações
Models empíricos – problema na
extrapolação
Modelos complexos realísticos – incerteza
nos parâmetros
Modelos simples – úteis para entendimento,
mas focam em poucos mecanismos
Melhor solução: use diferentes
aproximações para um problema
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Elementos da Modelagem
Fenômeno de interesse
Parâmetros
Funções
governantes ou
Variáveis externas
Processos
Parâmetros
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Etapas da Modelagem
Definição do problema
Simplificação e
formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
11:11
Etapas da Modelagem
Definição do problema
Simplificação e
formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
11:11
Etapas da Modelagem
Floração de
cianobactérias
Piscicultura
Pesca predatória
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Eutrofização
Biomanipulação
Problemas em
Ecologia
Interações
tróficas
Usos da água
Estados
alternativos
Etapas da Modelagem
Definição do problema
Simplificação e
formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
11:11
Etapas da Modelagem
Simplificações e formulação de hipóteses
Quais são
as
hipóteses
?
Quais são
as
variáveis?
Quais são
os
processos?
Essa é a
minha
proposta!!!
11:11
Etapas da Modelagem
Simplificações e formulação de hipóteses
11:11
Etapas da Modelagem
Simplificações e formulação de hipóteses
Produção
Luz

2,781 f  e1  e2
L 
ke  H
Temperatura

T  Gmax  TT20

 P
cons

teN

Ttan
PP
LT
TN
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Taxa constante
Nutrientes
N 
N
kN  N
Etapas da Modelagem
Simplificações e formulação de hipóteses
Complexidade
Aproximação
Nº ótimo de
parâmetros
Nº de parâmetros
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Etapas da Modelagem
Definição do problema
Simplificação e
formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
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Etapas da Modelagem
As Leis da Natureza!!!
Modelos Qualidade Água e Hidrodinâmica
Conservação de Energia

Derivado aplicação Leias de Conservação
Balanço Calor e Evaporação
Relações de mistura

Propriedades conservativas intrínsecas
internas
momentum, calor energia, massa
água, massa contaminantes
Conservação de Massa

Prediz:
Conservação de Momento

Mudanças em propriedades
conservativas;
Mudanças estado sistema resulta de
mudanças em uma ou mais propriedades
intrínsecas.
Água: movimento
Água: Fluxo



Massa água na hidrodinâmica e transporte
Massa materiais dissolvidos ou suspensos na água
Balanço massa expandido para incluir mudanças
cinéticas
Acumulação Líquida = Transporte Fonte/Sumidouro (transformações)
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Fluxo Propriedades Conservativas
devido movimento água (advecção,
mistura turbulenta, difusão)
Funções Forçantes
Etapas da Modelagem
Dedução do modelo matemático
Modelo conceitual
 A
dA
A

 rA 1    g z Z 
dt
K

 A  ha
 A
dZ
 e z g z Z 
dt
 A  ha
11:11

  produção consum o


  m z Z  crescim ento  m ortalidade

Etapas da Modelagem
Dedução do modelo matemático
Parâmetro
Descrição
Valor
Unidade
R
Taxa de crescimento do fitoplâncton
0,5
dia-1
K
Capacidade máxima de biomassa algal
10
mg.l-1
gz
Taxa de consumo algal pelo zooplâncton
0,6
dia-1
Há
Coeficiente de meia-saturação para o consumo de algas
0,4
mg.l-1
ez
Eficiência de conversão de biomassa algal para zooplanctônica
0,6
-
mz
Taxa de mortalidade do zooplâncton
0,15
dia-1
11:11
Etapas da Modelagem
Definição do problema
Simplificação e
formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
11:11
Etapas da Modelagem
Resolução do problema
Solução das equações diferenciais através de um método numérico:
Runge-Kutta
Euler
Diferenças
finitas
Elementos
Finitos
Métodos
analíticos
Método dos
Coeficientes
Não-determinados
11:11
Transformadas
de
Laplace
Métodos
numéricos
Elementos
de contorno
Etapas da Modelagem
Resolução do problema
Método numérico
y
Discretização temporal
Discretização espacial
x
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Etapas da Modelagem
Resolução do problema
11:11
Etapas da Modelagem
11:11
Etapas da Modelagem
Definição do problema
Simplificação e
formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
11:11
Etapas da Modelagem
Calibração e validação do modelo
Observado
Calculado
A
Período de calibração
11:11
Período de validação
Etapas da Modelagem
Definição do problema
Simplificação e
formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
11:11
Etapas da Modelagem
Aplicação do modelo
10
A
Z
8
6
4
2
0
0
11:11
200
400
600
Tempo (dias)
800
1000
K
Etapas da Modelagem
Entendimento
dos
processos
Previsão
Aplicação
do
modelo
Preenchimento de
dados
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Teste de cenários
Geração de
hipóteses
Modelos que veremos neste curso
Modelos simples:
 Equações de diferença
 Equations diferenciais
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Modelos que veremos neste curso






Aula 1: Introdução a Modelagem Ecológica
Aula 2: Os Estados Alternativos de Estabilidade
e Introdução ao GRIND/MATLAB
Aula 3: Modelagem do Balanço de Calor
Aula 4: Modelagem do Crescimento Bacteriano
Aula 5: Modelagem da Produção Primária e
Perdas não Predatórias
Aula 6: Modelagem das Interações PresaPredador
11:11
Equações de diferenças
Simples exemplo: Xt= no. de coelhos
Xt = r Xt-1

O número de coelhos da generação (t)
é relacionada ao número de parentes (t-1).
O tempo avança em passos discretos de
generações (ou qualquer outro passo fixo).
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Equações diferenciais

Simples exemplo (x=biomassa de bacteria):
dx
rx
dt
A diferença é que a biomassa de bactéria muda continuamente
e não em intervalos discretos.
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Principal propósito deste curso
1.
Criar/analizar um modelo ecológico simples



2.
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Formular equações para o modelo
Análise: qual o comportamento do modelo?
Interpretação: o que podemos aprender a partir de um
modelo?
Analizar modelos matematicamente ou
numericamente
Material de Modelagem em Ciências Biológicas

11:11
www.ctec.ufal.br/professor/crfj