Modelagem em Ciências Biológicas Aula 1: Introdução a Modelagem Ecológica Carlos Ruberto Fragoso Júnior 11:11 Sumário 11:11 Ferramentas para Gestão Ambiental O que é um modelo? Porque modelos? Tipos de modelos O modelo matemático Seleção do modelo matemático Quanto detalhado deve ser um modelo matemático? Etapas da modelagem matemática Os principais propósitos da aplicação de modelos matemáticos Os modelos matemáticos que veremos neste curso O propósito deste curso Impactos Ambientais Mudança da dinâmica natural do sistema motivado por uma modificação antrópica; Como minimizar? 11:11 Depende de ações sustentáveis através de um planejamento integrado; Sugere mecanismos de gestão que visem minimizar o uso e degradação dos recursos naturais sem comprometer o desenvolvimento. Ecossistemas Aquáticos Importância sócio-econômicaambiental Grande diversidade e produtividade biológica Fragilidade às agressões antrópicas, promovendo profundas modificações... 11:11 Distúrbios nos Ecossistemas Aquáticos Diversos registros nos últimos 200 anos (a maioria relacionado a eutrofização)!!! Alterações nos fatores condicionantes afetam o estado atual de um sistema 11:11 Distúrbios nos Ecossistemas Aquáticos 11:11 Distúrbios nos Ecossistemas Aquáticos 11:11 Distúrbios nos Ecossistemas Aquáticos 11:11 Mudanças Catastróficas!!! 11:11 Estados Alternativos Oscilação entre estados alternativos estáveis: 11:11 Outros fatores condicionantes • Biomanipulação (biológica) • Pesca (social) • Pisciculturas (social) • Mudanças climáticas (climatológica) • Barragens (física) • .... 11:11 Importante Toda interferência externa deve ser cuidadosamente investigada no intuito de prevenir mudanças indesejáveis dos padrões naturais do regime hidrológico (quantidade e qualidade da água). 11:11 Gestão Ambiental A gestão ambiental é uma prática muito recente, que vem ganhando espaço nas instituições públicas e privadas. Através dela é possível a mobilização das organizações para se adequar à promoção de um meio ambiente ecologicamente equilibrado. 11:11 Gestão Ambiental 11:11 Gestão Ambiental Os princípios e objetivos desta política seriam: 1. Identificação e avaliação dos problemas ambientais; 2. Formulação de cenários de evolução; 3. Definição de prioridades e metas; 4. Medidas e instrumentos de política; 5. Implementação e controle. 11:11 Complexidade nos ecossistemas Processos físicos: - precipitação - evaporação - evapotranspiração - infiltração - percolação - escoamento superficial - escoamento subterrâneo 11:11 Complexidade nos ecossistemas Processos abióticos: - resuspensão - sedimentação - mineralização - nitrificação - denitrificação - adsorção - reaeração 11:11 Complexidade nos ecossistemas Processos bióticos: - fotossíntese - assimilação - produção - respiração - mortalidade - predação - decomposição 11:11 Questões Como quantificar? Como lidar com tanta complexidade? Como avaliar impactos ambientais e medidas mitigadoras? Modelos Ecológicos Matemáticos 11:11 O que é um modelo? 11:11 11:11 Modelo marítimo - Itanhaém SP 11:11 O que é um modelo? 11:11 O que é um modelo? Modelo é uma representação simplificada de algum objeto ou sistema, numa linguagem de fácil acesso e uso Desenvolvido com o objetivo de entender o sistema e de prever as respostas do sistema em diferentes circunstâncias 11:11 Sistemas x Modelos Sistema Qualquer estrutura, esquema ou procedimento, real ou abstrato, que em um dado tempo de referência se interrelaciona com uma entrada e uma saída. ENTRADAS SISTEMA SAÍDAS Modelo Representacão sistema. SIMPLIFICADA do comportamento Modelos mais utilizados: Modelos matemáticos 11:11 do Modelo Ecológico Matemático 11:11 Representação matemática dos processos ambientais (físicos, químico e biológicos) em sistemas hídricos Sistemas Sistemas artificiais Sistemas naturais 11:11 controle do homem variáveis controladas saídas são mais previsíveis Exemplos: circuitos elétricos, edifícios Não foram dimensionados pelo homem Processos físicos nem sempre completamente entendidos Saídas mais imprevisíveis Observar comportamento para diminuir ignorância Exemplos: bacias hidrográficas, estuários 11:11 11:11 11:11 1 11:11 29 / 02 -6 -6 2 R = 0.96 2 R = 0.97 2 15 /0 3 -4 1/ -4 13 /0 3 -2 1/ -2 1/ 11 /0 3 4 9/ 03 8 1/ 4 7/ 03 6 1/ 6 1/ 5/ 03 0 Wind (m/s) Calibration 1/ 3/ 03 Wind (m/s) 2 1/ 1/ 03 8/ 3/ 02 7/ 02 /0 2 19 / 14 /0 2 02 7/ 24 7/ 7/ 7/ 9/ 8 Validation 2 0 2 R R == 0.92 0.92 2 R = 0.94 2 11:11 >40 30 20 10 (a) 1 11:11 (b) 0 -3 Chlorophyll a (mg m ) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 TAMAS 1 TAMAC TAMAN -1 1 Total nitrogen (mg l ) 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 TAMAS 2 TAMAC TAMAN -1 Total phosphorus (mg l ) 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 TAMAS 3 11:11 TAMAC TAMAN NO3 (mg/L) Instituto de Pesquisas Hidráulicas Universidade Federal do Rio Grande do Sul 20 0.3 Profundidade (m) 40 0.25 60 0.2 80 0.15 100 0.1 120 0.05 140 10 20 30 40 50 60 70 0 Distância (km) Clorofila-a (ug/L) 15 20 Profundidade (m) 40 10 60 80 100 5 120 140 10 20 30 40 Distância (km) 11:11 50 60 70 0 11:11 11:11 11:11 11:11 Questões intrigantes Se é possível medir as variáveis de interesse em meu sistema por que necessito de um modelo? Se eu disponho de um modelo por que necessito medir as variáveis de interesse? 11:11 Modelos - Princípios Um modelo é uma representacão simplificada de algum objeto ou sistema desenvolvido com o objetivo de entendê-lo e buscar suas respostas para diferentes entradas. O modelo deve ser visto como uma ferramenta e não como um objetivo. Nenhum modelo cria informação !! 11:11 Para que usar um modelo ecológico matemático? Experimentos são mais fáceis com modelos rodar cenários, fazer predições Resultados contra-intuitivos dar direção aos pensamentos aumenta o entendimento Estender séries observadas Algumas vezes é a única opção! 11:11 Resultados contra-intuitivos (1): Caos deterministico A competition Time plot with model 2 slightly may give different unpredictable initial settings results 2.4 X(1) 2 1.6 1.2 0.8 0 200 400 600 t 11:11 800 1000 Resultados contra-intuitivos (2): resiliência espacial em recifes de corais corais - Algas 11:11 Herbívoros Resultados contra-intuitivos (2): resiliência espacial em recifes de corais herbívoros Baixos níveis de nutrientes 11:11 herbívoros Altos níveis de nutrientes Existem situações onde é difícil fazer experimentos controlados ? 11:11 O problema da modelagem Quanto detalhado deve ser meu modelo? Muito simples = não realistico Muito detalhado = difícil e endenter e controlar 11:11 Exemplo: mapas 11:11 O Essencial é o PROPÓSITO do modelo Dois principais propósitos dos modelos matemáticos: Predição, e.g. o efeito de um lançamento de esgoto Entendimento dos processos naturais 11:11 Modelos para previsão 11:11 Modelos empíricos (e.g. regressão) Problemas com modelos empíricos Acaso Fatores de causa Extrapolação 11:11 Modelos para previsão Modelos empíricos (e.g. regressão) Modelos complexos realísticos 11:11 Modelos complexos realísticos 11:11 Problemas com modelos complexos realísticos: Parameterização (ajuste) grande incerteza Difícil de entender Difícil de controlar 11:11 Modelos para entendimento Propósito científico: modelos para entendimento do acaso da natureza Modelos tão simples quanto possível! 11:11 Como simplificar? Chamado de “Razão de Ochams” ou “princípio da parsimonia”. 11:11 “Entidades não devem ser multiplicadas desnecessariamente” Quando você tem 2 teorias que podem explicar um fenômeno equalmente bem, escolha a mais simples. Exemplo razão Ochams: identificando algas modelo 1 modelo 3 modelo 2 Tamanho da espécie algal 11:11 Perigo dos modelos simples Pode ser muito simples, “na realidade existem mais mecanismos” Múltiplos fatores de causa 11:11 Múltiplos fatores de causa na ecologia Muitas Algumas Estas causas causas vezes diferem podem causas explicar dediferentes caso para um agem padrão caso juntas 11:11 Em resumo 11:11 Modelos são simplificações Models empíricos – problema na extrapolação Modelos complexos realísticos – incerteza nos parâmetros Modelos simples – úteis para entendimento, mas focam em poucos mecanismos Melhor solução: use diferentes aproximações para um problema 11:11 Elementos da Modelagem Fenômeno de interesse Parâmetros Funções governantes ou Variáveis externas Processos Parâmetros 11:11 Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo 11:11 Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo 11:11 Etapas da Modelagem Floração de cianobactérias Piscicultura Pesca predatória 11:11 Eutrofização Biomanipulação Problemas em Ecologia Interações tróficas Usos da água Estados alternativos Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo 11:11 Etapas da Modelagem Simplificações e formulação de hipóteses Quais são as hipóteses ? Quais são as variáveis? Quais são os processos? Essa é a minha proposta!!! 11:11 Etapas da Modelagem Simplificações e formulação de hipóteses 11:11 Etapas da Modelagem Simplificações e formulação de hipóteses Produção Luz 2,781 f e1 e2 L ke H Temperatura T Gmax TT20 P cons teN Ttan PP LT TN 11:11 Taxa constante Nutrientes N N kN N Etapas da Modelagem Simplificações e formulação de hipóteses Complexidade Aproximação Nº ótimo de parâmetros Nº de parâmetros 11:11 Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo 11:11 Etapas da Modelagem As Leis da Natureza!!! Modelos Qualidade Água e Hidrodinâmica Conservação de Energia Derivado aplicação Leias de Conservação Balanço Calor e Evaporação Relações de mistura Propriedades conservativas intrínsecas internas momentum, calor energia, massa água, massa contaminantes Conservação de Massa Prediz: Conservação de Momento Mudanças em propriedades conservativas; Mudanças estado sistema resulta de mudanças em uma ou mais propriedades intrínsecas. Água: movimento Água: Fluxo Massa água na hidrodinâmica e transporte Massa materiais dissolvidos ou suspensos na água Balanço massa expandido para incluir mudanças cinéticas Acumulação Líquida = Transporte Fonte/Sumidouro (transformações) 11:11 Fluxo Propriedades Conservativas devido movimento água (advecção, mistura turbulenta, difusão) Funções Forçantes Etapas da Modelagem Dedução do modelo matemático Modelo conceitual A dA A rA 1 g z Z dt K A ha A dZ e z g z Z dt A ha 11:11 produção consum o m z Z crescim ento m ortalidade Etapas da Modelagem Dedução do modelo matemático Parâmetro Descrição Valor Unidade R Taxa de crescimento do fitoplâncton 0,5 dia-1 K Capacidade máxima de biomassa algal 10 mg.l-1 gz Taxa de consumo algal pelo zooplâncton 0,6 dia-1 Há Coeficiente de meia-saturação para o consumo de algas 0,4 mg.l-1 ez Eficiência de conversão de biomassa algal para zooplanctônica 0,6 - mz Taxa de mortalidade do zooplâncton 0,15 dia-1 11:11 Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo 11:11 Etapas da Modelagem Resolução do problema Solução das equações diferenciais através de um método numérico: Runge-Kutta Euler Diferenças finitas Elementos Finitos Métodos analíticos Método dos Coeficientes Não-determinados 11:11 Transformadas de Laplace Métodos numéricos Elementos de contorno Etapas da Modelagem Resolução do problema Método numérico y Discretização temporal Discretização espacial x 11:11 Etapas da Modelagem Resolução do problema 11:11 Etapas da Modelagem 11:11 Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo 11:11 Etapas da Modelagem Calibração e validação do modelo Observado Calculado A Período de calibração 11:11 Período de validação Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo 11:11 Etapas da Modelagem Aplicação do modelo 10 A Z 8 6 4 2 0 0 11:11 200 400 600 Tempo (dias) 800 1000 K Etapas da Modelagem Entendimento dos processos Previsão Aplicação do modelo Preenchimento de dados 11:11 Teste de cenários Geração de hipóteses Modelos que veremos neste curso Modelos simples: Equações de diferença Equations diferenciais 11:11 Modelos que veremos neste curso Aula 1: Introdução a Modelagem Ecológica Aula 2: Os Estados Alternativos de Estabilidade e Introdução ao GRIND/MATLAB Aula 3: Modelagem do Balanço de Calor Aula 4: Modelagem do Crescimento Bacteriano Aula 5: Modelagem da Produção Primária e Perdas não Predatórias Aula 6: Modelagem das Interações PresaPredador 11:11 Equações de diferenças Simples exemplo: Xt= no. de coelhos Xt = r Xt-1 O número de coelhos da generação (t) é relacionada ao número de parentes (t-1). O tempo avança em passos discretos de generações (ou qualquer outro passo fixo). 11:11 Equações diferenciais Simples exemplo (x=biomassa de bacteria): dx rx dt A diferença é que a biomassa de bactéria muda continuamente e não em intervalos discretos. 11:11 Principal propósito deste curso 1. Criar/analizar um modelo ecológico simples 2. 11:11 Formular equações para o modelo Análise: qual o comportamento do modelo? Interpretação: o que podemos aprender a partir de um modelo? Analizar modelos matematicamente ou numericamente Material de Modelagem em Ciências Biológicas 11:11 www.ctec.ufal.br/professor/crfj
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