Centro Educacional Juscelino Kubitschek
ALUNO: __________________________________________ N.º: _______ DATA: ____/____/____
ENSINO: ( x ) Fundamental ( ) Médio SÉRIE: 8ª
DISCIPLINA: MATEMEMÁTICA
TURMA: ___TURNO:
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA
Roteiro e Lista de Recuperação
Prezado (a) aluno(a):
Mais um período chega ao final, e você estará sendo acompanhado e orientado mais uma vez pelo seu professor que
confia e tem certeza que você vai conseguir. Por isso, esforce-se, dedique-se, acredite no seu potencial.
Este roteiro tem por objetivo orientá-lo para que você possa se preparar para realizar a recuperação dos conteúdos não
assimilados durante o 1º período.
Você receberá também as atividades (listas) que deverão ser resolvidas durante o processo de recuperação, podendo
solicitar ajuda aos professores regentes, durante as aulas, e ao PAD. Estas atividades não terão valor algum.
Conteúdo:

A lista contemplará os seguintes assuntos:
Frente 1:
Álgebra:
1. Racionalização;
2. Equações do 2o grau incompletas;
3. Formato de uma equação o 2o grau e seus elementos;
4. Resolução de uma equação do 2o grau completa;
5. Relações entre raízes e coeficientes;
6. Equações biquadradas;
7. Equações irracionais;
8. Sistemas de equações do 2o grau.
Frente 2:
Geometria:
1.
2.
3.
4.
5.
Razão entre segmentos proporcionais;
Teorema de Tales;
Teorema Fundamental de Semelhança;
Semelhança de Triângulos;
Relações Métricas no triângulo retângulo.
Orientações Gerais:
Recorra ao professor (a) sempre que encontrar dificuldade.
Recorra também aos seus escritos e a suas listas já resolvidas em sala de aula, pois poderão facilitar seus estudos.
Participe do PAD e plantões, esses são ótimos momentos de estudo.
Aproveite o seu tempo, esse momento é essencial e precioso para que você possa recuperar sua nota, assim, você
estará mostrando maturidade e responsabilidade nos estudos.
 A leitura é indispensável para que você reveja todos os conteúdos estudados durante o período. Refaça os
exercícios da sua apostila que já foram comentados pelo professor.




Bons Estudos!
8M(13)e11
Lista de exercícios para a Recuperação Semestral de Matemática

A lista contemplará os seguintes assuntos:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Álgebra:
Racionalização;
Equações do 2o grau incompletas;
Formato de uma equação o 2o grau e seus elementos;
Resolução de uma equação do 2o grau completa;
Relações entre raízes e coeficientes;
Equações biquadradas;
Equações irracionais;
Sistemas de equações do 2o grau.
 Geometria:
Razão entre segmentos proporcionais;
Teorema de Tales;
Teorema Fundamental de Semelhança;
Semelhança de Triângulos;
Relações Métricas no triângulo retângulo.
Bom trabalho!
1) Racionalize as expressões abaixo:
a)
b)
7
2
5
3
1
c)
3
d)
4
2
5
32
1
3− 1
2
7+ 3
e)
f)
2) Um novo bairro que está em grande expansão em Brasília é o Noroeste. Uma construtora vai construir dois conjuntos
habitacionais em dois terrenos distintos, um com o formato retangular e outro com formato hexágono regular. Determine:
a)
A área do terreno formato retangular, sabendo que possui
1
2
km de comprimento 1,3 km de largura.
1
b) A área do terreno formato hexagonal, sabendo que seu lado vale 3 km (lembre-se, a área do hexágono regula é dado
pela fórmula A
3
3𝑙 2 3
= 2 ).
3) Determine os coeficientes das equações abaixo:
a)
b)
c)
d)
x2 + 13x + 36 = 0
-3x2 + 6x = 0
3x2 -12 = 0
(k + 1)x2 -2kx + 36k = 0
p.2
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4) A equação do segundo grau tem o formato ax2 + bx + c = 0, sabendo disso, determine os possíveis valores de k, para que as
equações abaixo sejam equações do segundo grau em IR, em relação à variável x.
a) mx2 + 3mx + 9 = 0
b) (3m - 1)x2 + 35x + m2 + 1 = 0
c) (4m2 - 9)x2 + 90 = 0
5) Verifique, dentre as equações do 2o grau incompletas, se as mesmas têm solução em IR. Resolva as que tiverem solução
em IR.
a) x2 = 64
b) x2 – 25 = 0
c) 2 x2 + 50 = 0
d) 4 x2 + 14 = 50
e) 4x2 + 100 = 0
f) ( x + 3 )2 = 9
6) Um retângulo de comprimento 1,6x e largura 5 tem a mesma área de um quadrado da lado x. Acerca dessa situação,
responda as perguntas abaixo:
a)
b)
c)
d)
Qual é a medida do lado do quadrado?
Qual é o perímetro do quadrado?
Qual é a medida do comprimento de retângulo?
Qual é a medida do perímetro do retângulo?
7) Uma região retangular de largura x m e comprimento 2x. Sabendo que a área deste terreno é de 72m2, determine a medida
da largura e do comprimento deste retângulo.
8) Resolva, em IR, as equações do 2o grau completas abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
x2 + 5x + 6 = 0.
x2 - 8x + 7 = 0.
x2 - 6x + 10 = 0.
x2 -8x + 16 = 0.
x2 -4x + 12 = 0.
9) Calcule a soma e o produto das equações abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
x2 - 5x + 6 = 0.
5x2 - 8x + 4 = 0.
ax2 – 2ax + 1 = 0.
x2 - 6x + 9 = 0.
x2 - 12x + 32 = 0.
10) Determine o valor de m na equação mx2 – 3x -2 = 0, com p ≠ 0 de modo que a soma de suas raízes seja igual a 12.
11) Determine o valor de m na equação x2 – 6x –m +1 = 0, com p ≠ 0 de modo que o produto de suas raízes seja igual a -2.
12) Resolva, em IR, as equações biquadradas abaixo:
a) x4 – 5x2 + 4 = 0.
p.3
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b)
c)
d)
e)
4x4 – 9x2 + 2 = 0.
9x4 + 5x2 - 4 = 0.
x4 – 4x2 = 0.
1
x2 + 𝑥 2 = 2.
13) Resolva, em IR, as equações irracionais abaixo:
a)
b)
c)
𝑥 + x = 2.
3𝑥 + 7 = 2𝑥 + 10 .
𝑥 + 7 + 𝑥 − 5 = 2𝑥 + 18
d)
𝑥 + 𝑥 = 0.
14) O perímetro de um quadro de forma retangular é 56 cm, e a área 192 cm2. Quais são as dimensões desse quadro?
15) O produto de dois números é 20 e a sua soma 9. Calcule-os.
16) O quadrado de um número natural é igual a seu dobro somado com 24. Determine esse número.
17) Resolva os sistemas de equações do segundo grau abaixo:
a)
b)
c)
d)
𝑥 2 + 𝑦 2 = 34
𝑥+𝑦 =8
𝑥 2 − 2𝑦 2 = 14
𝑥+𝑦 =5
𝑥𝑦 − 6 = 0
2𝑥 + 3𝑦 = 12
𝑥+𝑦 =5
𝑥 – 𝑦 = −25
18) Entre as razões abaixo, quais que representam proporções?
a)
b)
c)
d)
5 6
=
6 5
−10 20
= 6
3
12 4
=
15 5
1
2
5
3
= 30
𝐴𝐵
2
19) Determine a medida x do segmento 𝐴𝐵, sabendo que 𝐵𝐶 = 5 e 𝐵𝐶 = 20 cm.
p.4
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20) A figura indica três lotes de terreno com frentes para a rua A e para a rua B. As divisas dos lotes são perpendiculares à
rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A medem respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a
rua B mede 28 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3?
21) Ao realizar a instalação elétrica de um edifício, um eletricista observou que os dois fios r e s eram transversais aos fios da
rede central demonstrados por a, b, c, d. Sabendo disso, calcule o comprimento x e y da figura.
(fonte:http://www.brasilescola.com/matematica/aplicacoes-teorema-tales.htm)
Obs.: os fios da rede central são paralelos.
22) Calcule o valor de x, sabendo que r//s//t:
a)
b)
p.5
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23) Não se conhece muito sobre a vida de Tales; parece que ele começou como mercador e, inteligente como era, ganhou
dinheiro bastante para, depois, dedicar boa parte de sua vida aos estudos, que era o que mais valorizava... Há relato de
alguns historiadores, segundo os quais Tales causou grande admiração no Egito ao calcular a altura da Grande
Pirâmide. Seu raciocínio constituiu, basicamente, em escolher uma hora de um dia conveniente para fincar no chão uma
vara de tamanho conhecido.
Observe a figura:
Suponha que Tales tenha usado uma vara de 1,4m de altura e que nessa hora do dia projeta no chão uma sombra de
25cm e que a distancia da ponta da sombra da pirâmide ao seu centro seja de 25m, de acordo com esquema abaixo.
Com base nessas informações calcule a altura H da pirâmide.
3
24) Os triângulos ABC e A’B’C’ são semelhantes. Se a razão de semelhança do primeiro para o segundo é , determine as
2
medidas a, b e c:
p.6
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25) Calcule os valores de x e y na figura abaixo:
26) Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor de x:
a)
b)


x
6
x
12
3
c)
9
d)


2 6
x
2
3
4
a
x
27) A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício.
O comprimento dessa escada é de:
15 m
8m
 
p.7
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28) Julgue os itens abaixo em certo (C) ou errado (E):
a) ( ) O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência: “Feixes de retas paralelas
cortadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.
b) ( ) Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de
uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.
c) ( ) Dois triângulos são semelhantes quando têm os ângulos correspondentes congruentes e os lados homólogos
proporcionais.
d) ( ) Toda paralela a um lado de um triângulo, que intercepta os outros dois lados em pontos distintos, determina um
novo triângulo semelhante ao primeiro.
e) ( ) Se dois triângulos possuem dois lados respectivamente congruentes, então os triângulos são semelhantes.
f)
( ) Se um segmento une os pontos médio de dois lados de um triângulo, então ele é paralelo ao terceiro lado e é
metade do terceiro lado.
g) ( ) Se pelo ponto médio de um lado de um triângulo traçamos uma reta paralela a outro lado, então ela encontra o
terceiro lado em seu ponto médio.
h) ( ) O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação
existente no triângulo retângulo. O Teorema diz que: “a hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.”
i)
( ) Existem infinitos conjuntos formados por três números inteiros positivos que são os comprimentos dos lados de
triângulos retângulos.
j)
( ) Além de 3, 4 e 5, existem outros três números inteiros, positivos e consecutivos que são os comprimentos dos lados
de um triângulo retângulo.
29) Em um triângulo retângulo ABC, a altura relativa à hipotenusa vale 10 cm, a hipotenusa vale 25 cm, determine as medidas
das projeções m e n dos cateto, sabendo que m < n.
30) Dentre os triângulos, o triângulo retângulo é um dos mais, tanto é que a sua métrica e suas relações métricas são
profundamente estudadas. Com seus conhecimentos sobre relações métricas no triangulo retângulo, julgue os itens
abaixo:
(1) ( ) Seja um triângulo ABC, cujas medidas de seus lados valem 9cm, 12cm e 15cm. Pode-se concluir então que este é
um triângulo retângulo.
(2) ( ) Em qualquer triângulo retângulo o quadrado da medida da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das
medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
(3)( ) Em um triângulo retângulo cujas projeções ortogonais m e n valem, respectivamente 12 cm e 3 cm, é correto
afirmar que altura vale 6cm.
(4)( ) Se, em um triângulo retângulo, as medidas dos catetos valem 15 cm e 20cm, é correto afirmar que a sua altura
vale 12 cm.
p.8
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