RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
8o ANO (ENSINO FUNDAMENTAL)
DATA: 25/05/2013
PROFESSORA: VERENA
QUESTÃO 01
Pense em um natural número natural x.
Multiplique o antecessor e o sucessor desse número.
Adicione 1 ao produto obtido.
Extraia a raiz quadrada do resultado obtido.
a) Escreva o polinômio obtido.
( x − 1)( x + 1) + 1 =
x2 + x − x − 1 + 1 =
x2 = x
b) Verifique esse procedimento para x igual ao seu número de chamada em sala de aula.
O seu número da chamada
o
Exemplo n = 14
(14 − 1)(14 + 1) + 1 =
13 . 15 + 1 =
195 + 1 = 196 = 14
QUESTÃO 02
Durante uma partida de basquete, Leonardo fez x arremessos de 3 pontos e y arremessos de 2 pontos.
7
1
Sabendo que ele acertou
dos arremessos de 3 pontos e
arremessos de 2 pontos, determine o
3
2
polinômio que representa a quantidade de pontos que Leonardo marcou.
7
1
. 3 x + . 2y =
3
2
7x + y
QUESTÃO 03
Sendo A = 2x – 3, B = 3x e C = x + 1.
Calcule 2 . ( A – B) . C
2 . (2x – 3 – 3x) . (x + 1) =
2 . (–x – 3) . (x + 1) =
2
2 . (–x – x – 3x – 3) =
2
2 . (–x – 4x – 3) =
2
–2x – 8x – 6
QUESTÃO 04
Escreva na forma mais simples o polinômio:
(x – 1)(x + 1) + 3(x – 1)(x – 1) +3(x – 1) +1
2
2
x + x – x – 1 + 3(x – x – x + 1) + 3x – 3 + 1 =
2
2
x – 1 + 3x – 6x + 3 + 3x – 3 + 1 =
2
4x – 3x
QUESTÃO 05 (ENEM-10/ADAPTADA)
Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura
municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. A prefeitura apresenta aos
moradores desse bairro a medida do terreno disponível para a construção da praça: (2x + 5) metros
por (x – 3) metros.
Qual o polinômio representa a área desse terreno?
x–3
2x + 5
(2x + 5) . (x – 3) =
2
2x – 6x + 5x – 15 =
2
2x – x – 15
QUESTÃO 06
2
2
O quociente da divisão de um polinômio A por x – 2x + 1 é x + 4x + 3. O resto dessa divisão é 12x + 3.
Qual é o polinômio A?
2
2
(x + 4x + 3)(x – 2x + 1) + 12x + 3 =
4
3
4
3
2
3
2
2
x – 2x + x + 4x – 8x + 4x + 3x – 6x + 3 + 12x + 3 =
2
x + 2x – 4x + 10x + 6
QUESTÃO 07
3
2
2
Sabendo-se que dividindo o polinômio x – mx + nx + 1 por x – 1, encontramos o resto igual a zero,
calcule o valor de m + n.
3
2
x – mx + nx + 1
3
–x
+ x
x–m
2
–mx + (n + 1)x + 1
2
mx
2
x –1
–m
(n + 1)x + (–m + 1)
Como resto = 0, temos:
n+1=0
n = –1
–m + 1 = 0
–m = –1 . (–1)
m=1
m+n=1–1= 0
QUESTÃO 08
João e Lucas, alunos de 8º ano, brincam de modificar polinômios com a regra abaixo:
• 1º passo: apagam o termo independente;
• 2º passo: multiplicam cada monômio pelo seu grau;
• 3º passo: subtraem 1 no grau de cada monômio.
Determine o polinômio que se obtém, após aplicação da regra acima, ao polinômio (2x + 1)(x – 3).
(2x + 1)(x – 3) =
2
2x – 6x + x – 3 =
2
2x – 5x – 3
o
2
1 passo: 2x – 5x
o
2
2
2 passo: (2x ) . 2 – 5x . 1 = 4x – 5x
o
3 passo: 4x – 5
QUESTÃO 09
2
Calcule a, b e c de modo que o polinômio (a + 1)x + (3a – 2b)x + c tenha os três coeficientes nulos.
a+1=0
3a – b = 0
a = –1
3 . (–1) – b = 0
c=0
–3 – b = 0
–b = 3 . (–1)
b = –3
QUESTÃO 10 (ENEM-10)
Com 4 palitos, pode-se fazer um quadrado. Para se formar uma fileira com 2 quadrados, são necessários 7 palitos. Uma fileira com 3 quadrados utiliza 10 palitos, uma fileira com 4 quadrados usa 13
palitos, e assim sucessivamente.
Escreva o polinômio que representa o número de palitos necessários para se formar uma fileira com n
quadrados.
1 quadrado: 4 palitos
2 quadrados: 4 + 3 = 7 palitos
3 quadrados: 4 + 3 + 3 = 10 palitos
4 quadrados: 4 + 3 + 3 + 3 = 13 palitos
n quadrados: 4 + 3(n – 1) palitos
QUESTÃO 11
Uma loja tem os seguintes celulares no estoque:
Celular com 1 chip
Celular com 2 chips
x unidades
( x – 20) unidades
A tabela abaixo mostra o preço dos celulares.
Celular com 1 chip
Celular com 2 chips
a)
x

 + 50  reais
2


3
x


+ 200  reais

 2

Qual o polinômio que representa o total de celulares no estoque?
x + x – 20 =
2x – 20
b)
Qual o polinômio que representa o total arrecadado, em reais, caso todo o estoque de celulares
com 1 chip seja vendido?
x

 + 50  . x
2

x2
+ 50 x
2
c)
Qual o polinômio que representa o total arrecadado, em reais, caso todo o estoque de celulares
seja vendido?
x

 3x

+ 200  . ( x − 20 ) =
 + 50  . x + 
2

 2

x2
3 x 2 60
+ 50 x +
−
x + 200 x − 4000 =
2
2
2
4x 2
+ 220 x − 4000
2
d)
Se x = 40, qual é o total arrecadado com a venda dos celulares de cada tipo?
x2
40 2
+ 50 x =
+ 50 . 40 = 800 + 2000 = 2800
2
2
3x 2
Celular com 2 chips:
+ 170 x − 4000 = 2400 + 6800 − 4000 = 5200
2
Celular com 1 chip:
QUESTÃO 12
Um campo de futebol tem formato retangular, como indicado na figura.
Ele será coberto com grama sintética, que custa R$ 12,00 o metro quadrado colocado.
Também será colocado um alambrado de 1 metro de altura em torno do campo, deixando uma
passagem de 1 metro. O custo do metro quadrado do alambrado é R$ 22,00.
Determine o polinômio que representa:
a)
o perímetro do campo de futebol.
2 . (x + 3y) + 2(x + y) =
2x + 6y + 2x + 2y = 4x + 8y
b)
a área do campo de futebol.
2
2
(x + 3y)(x + y) = x + xy + 3xy + 3y =
2
2
x + 4xy + 3y
c)
o custo com a grama sintética.
2
2
2
2
12 . (x + 4xy + 3y ) = 12x + 48xy + 36y
d)
o custo com o alambrado.
22 . (4x + 8y) = 88x + 176y
e)
o custo total da obra.
2
2
12x + 48xy + 36y + 88x + 176y