Ponto de equilíbrio
PROF.ª: ALINE FIGUEIRÊDO NASCIMENTO
Ponto de equilíbrio
Para resolver uma equação de 1º grau, uma técnica útil
é imaginar uma balança. Entenda o conceito e aprenda
a resolver esse tipo de equação. Em uma balança de
pratos, como a que você vê abaixo, há equilíbrio
apenas se os dois pratos possuírem a mesma massa.
Ponto de equilíbrio
Imagine que alguém colocou quatro objetos iguais em
um dos pratos da balança e dois pesinhos (que você
sabe quanto pesam!). Se os pratos ficarem
equilibrados, quer dizer que os objetos de um lado têm
a mesma massa das do outro.
Ponto de equilíbrio
Se for colocado um objeto x de cada lado, a balança
continua em equilíbrio, já que é a mesma massa que
foi adicionada a cada lado.
Mais exemplos:
a)
b)
Equações
Esta palavra deriva de equatione, do latim, e significa
equacionar, igualar. Baseado na definição etimológica da
palavra equação entende-se que devemos procurar igualar o
lado esquerdo ao lado direito da expressão. Quando isso
acontece, diz-se que temos uma sentença verdadeira, uma
igualdade, uma equação.
Equações
Toda sentença matemática que representa uma
igualdade na qual aparecem uma ou mais letras
indicando valores desconhecidos chama-se equação.
Exemplos:
x – 15 = 20
x é a incógnita
x – 15 é o primeiro membro
20 é o segundo membro
4y + 3 = y - 2
y é a incógnita
4y + 3 é o primeiro membro
y - 2 é o segundo membro
Equações
 Construindo equações:
a)
x + x + x + 12 = 9 + 15
3x + 12 = 24
b)
x + x + x + x + x + 8 = 5 + 25
5x + 8 = 30
Equações
 Construindo equações:
c)
d)
x+x=4
2x = 4
4x + 3 + 1 = 12
4x + 4 = 12
Princípios de equivalência
 Princípio aditivo
a)
x+1=1+1+1
x+1=3
x+1–1=3–1
x=2
ou
x+1=1+1+1
x+1=3
x=3–1
x=2
Princípios de equivalência
 Princípio aditivo
b) y - 15 = 20
y – 15 + 15 = 20 + 15
y = 35
c) a + 47 = 55
a + 47 – 47 = 55 – 47
a=8
Ou
Ou
y - 15 = 20
y = 20 + 15
y = 35
a + 47 = 55
a = 55
a=8
Princípios de equivalência
 Princípio multiplicativo
a)
x + x + x = 7 + 14
3x = 21
3x (:3) = 21 (:3)
x=7
ou
x + x + x = 7 + 14
3x = 21
x = 21 (:3)
x=7
Princípios de equivalência
𝑧
2
 Princípio multiplicativo
c) = 25
b) 4w = 100
4w (:4) = 100 (:4)
W = 25
𝑧
2
(.2) = 25 (.2)
z = 50
Ou
Ou
4w = 100
w = 100 : 4
w = 25
𝑧
2
= 25
z = 25.2
z = 50
Exercícios
1)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
Determine a raiz das equações abaixo, utilizando os princípios
aditivo e multiplicativo.
x–4=0
x + 4 = 11
2x = 8
5x = -30
3x = 1
5x = 4x + 8
2x + 5 = 12
7x – 5 = 2x
4x – 10 = 3
y + 10 = 6
3t – 1 =11
t = 8 – 2t
Resolvendo problemas envolvendo equações
Exemplos:
1) A diferença entre o triplo de um número e 200 é
igual a 16. determine esse número.
Número: x
Equação: 3x – 200 = 16
3x = 16 + 200
3x = 216
x = 216 : 3
x = 72
O número procurado é 72.
Resolvendo problemas envolvendo equações
2) Um terreno de 920 m² de área foi reservado para a
construção de uma escola. Essa escola deverá ter 10 salas
de aula, todas com a mesma área, e um pátio de 320 m².
Qual deverá ser a área de cada sala de aula?
Área da sala de aula: x
Equação: 10x + 320 = 920
10x = 920 – 320
10x = 600
x = 600 : 10
x = 60
Cada sala de aula deverá ter 60m² de área.
Resolvendo problemas envolvendo equações
3) O pai de Kamila tinha 42 anos quando ela nasceu.
Atualmente, a soma das duas idades é 68 anos. Qual é a idade
atual de Kamila?
Idade de Kamila: x
Idade do pai de Kamila: x + 42
Equação: x + x + 42 = 68
x + x + 42 = 68
2x + 42 = 68
2x = 68 – 42
2x = 26
x = 26 : 2
X = 13
A idade atual de Kamila é 13 anos.
Média Aritmética
A média aritmética de n valores numéricos é
obtida
adicionando-se
esses
valores
e
dividindo o resultado por n.
Exemplos:
1) Em uma família com 4 integrantes, o primeiro
consome 1200 ml de leite por dia, o segundo 1400 ml,
o terceiro 1000 ml e o quarto integrante consome 1600
ml de leite por dia. Calcule a média aritmética de
consumo de leite por dia dessa família.
Média Aritmética
2) Bruna perdeu uma das três avaliações de
Matemática realizadas no bimestre. Ela sabe que sua
nota foi 8,5 na primeira avaliação e 5,5 na segunda.
Que nota Bruna precisa tirar na avaliação que perdeu
para ficar com média igual a 7,5?
Referências
 CENURIÓN,
MARÍLIA RAMOS; JAKUBOVIC,
JOSÉ; LELIS, MARCELO. Matemática na medida
certa: 7ª série, 8°. 7. ed. reform. São Paulo: Scipione,
2007. 2 56p.
 http://www.infoescola.com/matematica/equacoes-
de-1-grau-com-uma-incognita/