CURSO: ADMINISTRAÇÃO
Prof Dra. Deiby Santos Gouveia
Disciplina: Matemática Aplicada
OFERTA DE MERCADO
“A oferta de uma mercadoria, a um dado preço, é a quantidade que os vendedores estão dispostos a oferecer
em determinada unidade de tempo”
Conforme Silva (1999), a função que a todo preço P associa a oferta de mercado ao preço P é
denominada função oferta de mercado da utilidade, no período considerado. A representação gráfica desta
função constitui a curva de oferta da utilidade, no período.
A oferta é função do preço: qo=f(p)
Exemplo:
Considere a função S = – 8 + 2P, onde P é o preço por unidade do bem ou serviço e S é a correspondente
oferta de mercado. Sabe-se que P ≤ R$ 10,00.
Para que ocorra “mercado”, o produto deve ser oferecido para venda, portanto: (S > 0)
Observe
Ao admitirmos S > 0, ocorre:
– 8 + 2P > 0
2P > 8
P>8
2
P > R$ 4,00
Portanto, temos que o preço do produto, nesta situação, deverá ser maior que R$ 4,00. Ou seja, o produto
será oferecido ao cliente, somente, com preços maiores do que R$ 4,00.
Exemplo
Para P = R$ 4,00
S = – 8 + 2.(4) = – 8 + 8 = 0 unidades oferecidas para venda
Para P = R$ 5,00
S = – 8 + 2.(5) = – 8 + 10 =2 unidades oferecidas para venda
Para P = R$ 6,00
S = – 8 + 2.(6) = – 8 + 12 = 4 unidades oferecidas para venda
Para representar, graficamente, podemos construir a seguinte “tabela”:
P
S
0
10
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Atenção: Adota-se P = 10, pois o “problema”, neste caso, diz que P ≤ R$ 10,00.
Para S = 0
– 8 + 2P = 0
2P = 8
P=8=4
2
P = R$ 4,00
P
S
4
0
10
Para P = 10
S = – 8 + 2P = – 8 + 2.(10) = – 8 + 20 = 12 unidades
P
S
4
0
10
12
Oferta (S): quantidade
12
0
4
10
Preço (P): R$
Observe o gráfico acima:
O oferecimento do produto existirá para preços acima de R$ 4,00.
Conforme o preço aumenta, o oferecimento (S) do produto aumenta também, tornando a função
crescente. Nota-se que, para o vendedor, quanto maior o preço do produto, mais produtos serão
oferecidos para venda. Mas será que a procura (demanda) pelo produto será satisfatória???
(Veremos isso em seguida)
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PREÇO E QUANTIDADE DE EQUILÍBRIO
Conforme Silva (1999), o preço de mercado (PE) para dada utilidade é o preço para o qual a demanda e a
oferta de mercado dessa utilidade coincidem. A quantidade correspondente ao preço de equilíbrio é
denominada quantidade de equilíbrio de mercado da utilidade (QE)
Considere os casos: D = 40 – 2P
e
S = –15 + 3P,
com P ≤ R$ 20,00. A representação gráfica para tais
casos:
Demanda (A tabela se constrói como no exemplo anterior)
P
D
0
0
P
D
0
40
20
0
Oferta (A tabela se constrói como no exemplo anterior)
P
S
P
S
0
5
0
20
45
20
Demanda (D), Oferta (S): quantidade
45
S=-15+3P
40
(QE) 18
D=40-2P
0
5
11
20
Preço (P): R$
(PE)
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Observando o gráfico:
Na função demanda: quanto maior o preço, menor a procura pelo produto (gráfico decrescente).
Na função oferta: quando maior o preço, maior é o oferecimento do produto (gráfico crescente).
Sabemos que preços elevados de um produto possibilitam a obtenção de maior lucro e, por isso, para o
vendedor, quanto mais alto o preço do produto oferecido, maior será o seu lucro. No entanto, não podemos
esquecer que a procura pelo produto está vinculada, também, ao seu preço de venda e ocorre de maneira
inversa ao seu oferecimento. Pois, quanto maior o preço, maior será o oferecimento do produto, porém,
menor será a sua procura. Daí vem a importância de um preço (PE) onde a oferta e a demanda sejam comuns
(QE) – PREÇO E QUANTIDADE DE EQUILÍBRIO.
Encontrando PE e QE da situação acima (Por meio de cálculos)
Dadas as funções D = 40 – 2P e S = –15 + 3P, com P ≤ R$ 20,00, encontrar PE (preço de equilíbrio) e QE
(quantidade de equilíbrio)
D=S
40 – 2P = –15 + 3P
40 + 15 = 3P + 2P
55 = 5P
55 : 5 = P
11 = P
P = R$ 11,00 (PE)
Escolher uma das funções para encontrar QE, por exemplo, D = 40 – 2P
D = 40 – 2.(11) = 40 – 22 = 18 unidades (QE)
Como D = S, podemos escolher qualquer uma das funções para encontrar QE (dará o mesmo resultado)
Bibliografia
BONORA Jr. e outros. Matemática – complementos e aplicações nas áreas de Ciências Contábeis,
Administração e Economia. São Paulo: Ed. Ícone, 2000.
MORETTIN, P.A.;HAZZAN,S.;BUSSAB,W.O. Introdução ao cálculo para
administração,economia e contabilidade.São Paulo. Editora Saraiva 2009
SILVA, S.M; SILVA, E.M; SILVA, Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo. Editora
Atlas S.A 2008
SILVA, S.M; SILVA, E.M; SILVA, Matemática para os cursos de Economia, Administração e
Ciências Contábeis. São Paulo. . Editora Saraiva, 2007
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Lista de Exercícios nº 2 - Oferta de Mercado e Ponto de Equilíbrio
1) A CURVA DE OFERTA, também associa, por uma lei matemática, a relação entre as grandezas preço e
quantidade. Essa relação é dada, na prática econômica, por uma equação linear, cujo gráfico tem declividade
positiva, isto é, a medida que o preço aumenta, a quantidade ofertada também aumenta. Considere que a
quantidade ofertada q de um determinado eletrodoméstico em uma loja é dada pela equação q = 0,2.p – 20,
onde p representa o preço em reais. Represente graficamente a função q = f(p). Há sentido econômico nos
interceptos dessa função?
2) Quando o preço de cada bicicleta é $160,00; então 20 bicicletas são vendidas, mas se o preço é $150,00,
então 25 bicicletas são vendidas. Encontre a equação de demanda. Em relação à oferta, quando o preço de
cada bicicleta é $200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no mercado; mas quando o preço for $220,00,
então 30 bicicletas estão disponíveis no mercado. Qual a equação de oferta? Ache o ponto de equilíbrio de
mercado para as equações de demanda e oferta determinadas e faça os respectivos gráficos no mesmo
sistema de coordenadas, assinalando o ponto de equilíbrio.
3) Seja a Oferta de mercado de uma utilidade dada por: QO = -20+2P, com P ≤ R$ 270,00 (reais):
a) A partir de que preço haverá oferta?
b) Qual o valor da oferta para P= R$ 270,00 (reais)
c) A que preço a oferta será de 8- unidades?
d) A partir de que preço a oferta será maior que 150 unidades?
e) A partir de que preço a oferta será menor que 250 unidades?
f) Para que preços a oferta ficará entre 200 e 500 unidades?
4) Considere a função oferta dada por S = P2 – 64, com P ≤ R$20,00.
a) Representar graficamente a função Oferta
b) Determinar o intervalo de variação em função do preço (p) e da quantidade ofertada (S).
c) A partir de que preço haverá oferta?
d) Qual o valor da Oferta para P = R$ 20,00?
e) A que preço a oferta será de 300 unidades?
f) A partir de que preço a oferta será maior que 57 unidades?
g) A partir de que preço a oferta será menor que 105 unidades?
h) Para que valores de P a oferta ficará entre 36 e 132 unidades?
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5) Outro conceito econômico importante é o de PONTO DE EQUILÍBRIO DE MERCADO. Como na
função demanda, uma elevação no preço corresponde a uma redução na quantidade demandada e na função
oferta, uma elevação no preço corresponde a uma elevação na quantidade ofertada, até que nível variará o
preço se, de um lado, o consumidor deseja preços sempre menores e, de outro, o produtor interessa-se por
preços sempre maiores? Nesse caso, haverá um preço que satisfará, levando em conta a quantidade, aos
consumidores e produtores: é o chamado preço de equilíbrio. Em um mercado de concorrência perfeita, o
ponto de equilíbrio é a intersecção das curvas de demanda e oferta de mercado, sendo este o único ponto em
que a um mesmo preço, as quantidades demandadas e ofertadas são iguais (quantidade de equilíbrio).
Considere as funções demanda e oferta dadas, QD = – 0,2.p +100 e QO = 0,2.p – 20. Qual é o ponto de
equilíbrio de mercado (preço e quantidade de equilíbrio)? Faça os respectivos gráficos no mesmo sistema de
coordenadas, assinalando o ponto de equilíbrio.
6) Dadas. D = 81 – P2 e S = P2 – 36, P ≤ 9, determinar o preço de equilíbrio (PE) e a quantidade de
Equilíbrio (QE).
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Material de Apoio
1. Das equações abaixo quais representam funções de Demanda e quais representam funções de Oferta?
Justifique sua resposta. (p: preço e x: quantidade)
a) p = 60 – 2x
b) p = 10 + x
c) p – 3x +10 = 0
d) 3x + 4p -1000 = 0
e) 2x - 4p – 90 = 0
2. Considere a função oferta QO = – 15 + 3P, com P ≤ R$ 25,00. Quando P = R$ 12,00 pode-se afirmar que
serão oferecidas para venda:
3. Considere a função oferta QO = – 15 + 2P, com P ≤ R$ 30,00. Para que preços haverá oferecimento do
produto? Represente graficamente.
4. Um fabricante de fogões produz 400 unidades por mês quando o preço de venda é $ 500,00 por unidade
produzida e são produzidas 300 unidas por mês quando o preço é $450,00. Admitindo-se que a função oferta
seja de primeiro grau, qual a sua equação?
5. Em certa localidade, a função de oferta anual de um produto agrícola é p = 0,01x - 3, em que p é o preço
por quilograma e x é a oferta em toneladas.
a) Que preço induz uma produção de 500 toneladas?
b) Se o preço por quilograma for $3,00, qual a produção anual?
c) Qual o ponto de equilíbrio de mercado se a função de demanda anual for p = 10 – 0,01x?
6. Dadas as funções demanda de mercado D(p) = 20 – p e a oferta S(p) =
, com p ≤ 20,00.
a) Determine o preço de equilíbrio (PE) e a correspondente quantidade de equilíbrio (QE).
b) Representar as duas funções no mesmo gráfico.
c) Se o preço for de R$ 8,00, haverá excesso de demanda ou oferta do produto? De quanto?
d) Se o preço for de R$ 15,00, haverá excesso ou escassez do produto? De quanto?
7. Dadas a Demanda de mercado (QD) e a Oferta (QO), determinar o preço de equilíbrio (PE) e a quantidade
de equilíbrio (QE) correspondente. Representar as duas funções no mesmo sistema de coordenadas.
a) QD = 14 – 2p e QO = -10 + 6P, com P ≤ R$ 7,00
b) QD = 40 – 2P e QO = –15 + 3P, com P ≤ R$ 20,00
c) QD = 16 – P2 e QO = P2 – 9, com P ≤ R$ 4,00
d) QD = 81 – P2 e QO = P2 – P – 6, com P ≤ R$ 9,00
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