Unidade São Rafael Sala 08 / Tuma 02 - 1º Semestre do ano letivo de 2009 Iniciativa Administrativa Interna do Grupo de Estudo Coletivo E-mail: [email protected] / Grupo: [email protected] Diretório On-line: www.gbic.com.br/ibessrt2s82k9 Módulo 1 – DEMANDA DE MERCADO 1. Apresentação Caro aluno: A contextualização e a aplicação dos co nteúdos matemáticos (já estudados) contemplará o objetivo geral da disciplina “ Matemática Aplicada” que, por sua vez, deseja, por meio da operação com formulações e modelos matemáticos, do desenvolvimento do raciocínio lógico, espírito de investigação e ha bilidade em solucionar problemas, transformar os problemas no campo profissional específico - com base nas condições dadas - em métodos e modelos dedutíveis, para a obtenção de resultados válidos, além de, principalmente, possibilitar a você expressar-se de maneira crítica e criativa na solução de problemas, quando da aplicação das funções matemáticas correlacionadas a este campo profissional. O material apresentado a seguir está dividido em duas partes. Primeiramente, estudaremos Demanda, Oferta de mercad o e Preço/Quantidade de Equilíbrio. Em seguida, na segunda parte, abordaremos Receita e Custo Total, Ponto de Nivelamento e Lucro Total. Os conteúdos estão apresentados de forma didática e por meio de exemplos. Sugere -se, como complemento de estudo, a utilização de outras bibliografias. Observação: Durante as aulas (estudos e provas), se for necessário, utilize -se de uma simples calculadora para facilitar os cálculos. 2. Demanda de Mercado Conforme Silva (1999), a função que a todo preço P associa a demanda ou procura de mercado ao preço P é denominada função demanda ou função procura de mercado da utilidade no período considerado. A representação gráfica desta função constitui a curva de demanda ou de procura da utilidade. Exemplo: Considere a função D = 10 – 2P, onde P é o preço por unidade do bem ou serviço e D a demanda de mercado correspondente. Para que ocorra “mercado”, as condições básicas devem ser: Preço maior que “zero” (P > 0) Demanda ou Procura pelo produto maior que “zero” (D > 0) Observe Ao admitirmos D > 0, ocorre: Portanto, temos que o preço do produto, nesta situação, varia entre 0 e R$ 5,00. 0 < P < R$ 5,00 Ao admitirmos P > 0, ocorre: Portanto, temos que a demanda (procura) pelo produto, nesta situação, varia entre 0 e 10 unidades. 0 < D < 10 unidades Para representar, graficamente, podemos construir a seguinte “tabela”: P 0 D 0 D = 10 – 2P = 10 – 2.(0) = 10 – 0 = 10 unidades P 0 D 10 0 P 0 5 D 10 0 Observe o gráfico acima: Variação do preço: 0 < P < R$ 5,00 Variação da demanda: 0 < D < 10 unidades Conforme o preço aumenta, a demanda ou procura, pelo produto, diminui, tornando tal função decrescente. Neste caso, onde D = 10 – 2P, pode-se dizer que, quando o preço do produto aumenta 1 unidade, a procura pelo produto diminui em 2 unidades. Exemplo: Para P = R$ 1,00, temos: D = 10 – 2.(1) = 10 – 2 = 8 unidades. Para P = R$ 2,00, temos: D = 10 – 2.(2) = 10 – 4 = 6 unidades. Para P = R$ 3,00, temos: D = 10 – 2.(3) = 10 – 6 = 4 unidades. Ainda neste caso, o preço do produto, quando D = 4 unidades, é de: P = R$ 3,00. Veja: Ainda neste caso, quando D > 4 unidades, os preços poderão variar: P < R$ 3,00 Veja: 3. Oferta de Mercado Conforme Silva (1999), a função que a todo preço P associa a oferta de mercado ao preço P é denominada função oferta de mercado da utilidade, no período considerado. A representação gráfica desta função constitui a curva de oferta da utilidade, no período. Exemplo: Considere a função S = – 8 + 2P, onde P é o preço por unidade do be m ou serviço e S é a correspondente oferta de mercado. Sabe -se que P ≤ R$ 10,00. Para que ocorra “mercado”, o produto deve ser oferecido para venda, portanto: (S > 0) Observe Ao admitirmos S > 0, ocorre: Portanto, temos que o preço do produto, nes ta situação, deverá ser maior que R$ 4,00. Ou seja, o produto será oferecido ao cliente, somente, com preços maiores do que R$ 4,00. Exemplo Para P = R$ 4,00 S = – 8 + 2.(4) = – 8 + 8 = 0 unidades oferecidas para venda Para P = R$ 5,00 S = – 8 + 2.(5) = – 8 + 10 =2 unidades oferecidas para venda Para P = R$ 6,00 S = – 8 + 2.(6) = – 8 + 12 = 4 unidades oferecidas para venda Para representar, graficamente, podemos construir a seguinte “tabela”: P D 0 10 Atenção: Adota-se P = 10, pois o “problema ”, neste caso, diz que P ≤ R$ 10,00. Para S = 0 P 4 10 D 0 Para P = 10 S = – 8 + 2P = – 8 + 2.(10) = – 8 + 20 = 12 unidades P 4 10 D 0 12 Observe o gráfico acima: O oferecimento do produto existirá para preços acima de R$ 4,00. Conforme o preço aumenta, o oferecimento (S) do produto aumenta também, tornando a função crescente. Nota-se que, para o vendedor, quanto maior o preço do produto, mais produtos serão oferecidos para venda. Mas será que a procura (demanda) pe lo produto será satisfatória? (Veremos isso em seguida) 4. Preço e Quantidade de Equilíbrio Conforme Silva (1999), o preço de mercado (PE) para dada utilidade é o preço para o qual a demanda e a oferta de mercado dessa utilidade coincidem. A quantidade correspondente ao preço de equilíbrio é denominada quantidade de equilíbrio de mercado da utilidade (QE). Considere os casos: D = 40 – 2P e S = –15 + 3P, com P � R$ 20,00. A representação gráfica para tais casos: Demanda (A tabela se constrói como no exemplo anterior) P 0 D 0 P 0 20 D 40 0 Oferta (A tabela se constrói como no exemplo anterior) P 0 D 0 P 0 20 D 40 0 Como encontrar PE e QE ?? Observando o gráfico: Na função demanda: quanto maior o preço, menor a procura pelo produto (gráfico decrescente). Na função oferta: quando maior o preço, maior é o oferecimento do produto (gráfico crescente). Sabemos que preços elevados de um produto possibilitam a obtenção de maior lucro e, por isso, para o vendedor, quanto mais alto o preço do produto oferecido, maior será o seu lucro. No entanto, não podemos esquecer que a procura pelo produto está vinculada, também, ao seu preço de venda e ocorre de maneira inversa ao seu oferecimento. Pois, quanto maior o preço, maior será o oferecimento do produto, porém, menor será a sua procura. Daí vem a importância de um preço (PE) onde a oferta e a demanda sejam comuns (QE) – Preço e quantidade de equilíbrio . Encontrando PE e QE da situação acima (Por meio de cálculos) Dadas as funções D = 40 – 2P e S = –15 + 3P, com P R$ 20,00, Encontrar PE (preço de equilíbrio) e QE (quantidade de equilíbrio). Escolher uma das funções para encontrar QE, por exemplo, D = 40 – 2P D = 40 – 2.(11) = 40 – 22 = 18 unidades (QE) Como D = S, podemos escolher qualquer uma das funções para encontrar QE (dará o mesmo resultado) 5. Resolvendo Problemas 1) Considere a função demanda D = 12 – 3P. O preço do produto poderá variar da seguinte maneira: 2) A demanda de mercado de um produto é dada por: D = 4000 – 30P. O valor da demanda correspondente ao preço P = R$ 35,00 é: 3) A demanda de mercado de um produto é dada por: D = 5000 – 30P. A que preço a demanda será de 2000 unidades? 4) A demanda de mercado de um produto é dada por: D = 4300 – 16P. A que preços a demanda fi cará entre 500 e 800 unidades? 5) Considere a função oferta S = – 12 + 3P, com P < R$ 20,00. A partir de que preço haverá oferecimento do produto? 6) Considere a função oferta S = – 10 + 0,5P, com P < R$ 60,00. Para quais valores de P (preço) não haverá oferecimento do produto? 7) Considere a função oferta S = – 12 + 3P, com P ≤ R$ 20,00. Quando P = R$ 20,00, pode-se afi rmar que serão oferecidas par a venda: 8) Considere a função oferta S = – 12 + 3P, com P < R$ 20,00. A que preço a oferta será de 30 unidades do produto? 9) Considere a função oferta S = – 12 + 3P, com P < R$ 20,00. Quais os preços, quando existir a oferta do produto e ela for menor que 12 unidades? 10) Determinar o preço de equilíbrio (PE) e a quantidade de equilíbrio (QE) no seguinte caso: D = 20 – P e S = –10 + 2P, com P < R$ 20,00.