Unidade São Rafael
Sala 08 / Tuma 02 - 1º Semestre do ano letivo de 2009
Iniciativa Administrativa Interna do Grupo de Estudo Coletivo
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Módulo 1 – DEMANDA DE MERCADO
1. Apresentação
Caro aluno:
A contextualização e a aplicação dos co nteúdos matemáticos (já estudados)
contemplará o objetivo geral da disciplina “ Matemática Aplicada” que, por sua
vez, deseja, por meio da operação com formulações e modelos matemáticos, do
desenvolvimento do raciocínio lógico, espírito de investigação e ha bilidade em
solucionar problemas, transformar os problemas no campo profissional específico
- com base nas condições dadas - em métodos e modelos dedutíveis, para a
obtenção de resultados válidos, além de, principalmente, possibilitar a você
expressar-se de maneira crítica e criativa na solução de problemas, quando da
aplicação das funções matemáticas correlacionadas a este campo profissional.
O material apresentado a seguir está dividido em duas partes.
Primeiramente, estudaremos Demanda, Oferta de mercad o e Preço/Quantidade
de Equilíbrio. Em seguida, na segunda parte, abordaremos Receita e Custo Total,
Ponto de Nivelamento e Lucro Total. Os conteúdos estão apresentados de forma
didática e por meio de exemplos. Sugere -se, como complemento de estudo, a
utilização de outras bibliografias.
Observação: Durante as aulas (estudos e provas), se for necessário, utilize -se de
uma simples calculadora para facilitar os cálculos.
2. Demanda de Mercado
Conforme Silva (1999), a função que a todo preço P associa a demanda ou
procura de mercado ao preço P é denominada função demanda ou função
procura de mercado da utilidade no período considerado. A representação gráfica
desta função constitui a curva de demanda ou de procura da utilidade.
Exemplo:
Considere a função D = 10 – 2P, onde P é o preço por unidade do bem ou
serviço e D a demanda de mercado correspondente.
Para que ocorra “mercado”, as condições básicas devem ser:


Preço maior que “zero” (P > 0)
Demanda ou Procura pelo produto maior que “zero” (D > 0)
Observe
Ao admitirmos D > 0, ocorre:
Portanto, temos que o preço do produto, nesta situação, varia entre 0 e R$
5,00.
0 < P < R$ 5,00
Ao admitirmos P > 0, ocorre:
Portanto, temos que a demanda (procura) pelo produto, nesta situação, varia
entre 0 e 10 unidades.
0 < D < 10 unidades
Para representar, graficamente, podemos construir a seguinte “tabela”:
P
0
D
0
D = 10 – 2P = 10 – 2.(0) = 10 – 0 = 10 unidades
P
0
D
10
0
P
0
5
D
10
0
Observe o gráfico acima:



Variação do preço: 0 < P < R$ 5,00
Variação da demanda: 0 < D < 10 unidades
Conforme o preço aumenta, a demanda ou procura, pelo produto, diminui,
tornando tal função decrescente.
Neste caso, onde D = 10 – 2P, pode-se dizer que, quando o preço do
produto aumenta 1 unidade, a procura pelo produto diminui em 2 unidades.
Exemplo:

Para P = R$ 1,00, temos: D = 10 – 2.(1) = 10 – 2 = 8 unidades.

Para P = R$ 2,00, temos: D = 10 – 2.(2) = 10 – 4 = 6 unidades.

Para P = R$ 3,00, temos: D = 10 – 2.(3) = 10 – 6 = 4 unidades.
Ainda neste caso, o preço do produto, quando D = 4 unidades, é de: P = R$
3,00.
Veja:
Ainda neste caso, quando D > 4 unidades, os preços poderão variar: P < R$
3,00
Veja:
3. Oferta de Mercado
Conforme Silva (1999), a função que a todo preço P associa a oferta de mercado
ao preço P é denominada função oferta de mercado da utilidade, no período
considerado. A representação gráfica desta função constitui a curva de oferta da
utilidade, no período.
Exemplo:
Considere a função S = – 8 + 2P, onde P é o preço por unidade do be m ou
serviço e S é a correspondente oferta de mercado. Sabe -se que P ≤ R$ 10,00.
Para que ocorra “mercado”, o produto deve ser oferecido para venda,
portanto:
(S > 0)
Observe
Ao admitirmos S > 0, ocorre:
Portanto, temos que o preço do produto, nes ta situação, deverá ser maior
que R$ 4,00. Ou seja, o produto será oferecido ao cliente, somente, com preços
maiores do que R$ 4,00.
Exemplo

Para P = R$ 4,00 S = – 8 + 2.(4) = – 8 + 8 = 0 unidades oferecidas para
venda

Para P = R$ 5,00 S = – 8 + 2.(5) = – 8 + 10 =2 unidades oferecidas para
venda

Para P = R$ 6,00 S = – 8 + 2.(6) = – 8 + 12 = 4 unidades oferecidas para
venda
Para representar, graficamente, podemos construir a seguinte “tabela”:
P
D
0
10
Atenção: Adota-se P = 10, pois o “problema ”, neste caso, diz que P ≤ R$ 10,00.
Para S = 0
P
4
10
D
0
Para P = 10
S = – 8 + 2P = – 8 + 2.(10) = – 8 + 20 = 12 unidades
P
4
10
D
0
12
Observe o gráfico acima:


O oferecimento do produto existirá para preços acima de R$ 4,00.
Conforme o preço aumenta, o oferecimento (S) do produto aumenta
também, tornando a função crescente. Nota-se que, para o vendedor,
quanto maior o preço do produto, mais produtos serão oferecidos para
venda. Mas será que a procura (demanda) pe lo produto será satisfatória?
(Veremos isso em seguida)
4. Preço e Quantidade de Equilíbrio
Conforme Silva (1999), o preço de mercado (PE) para dada utilidade é o preço
para o qual a demanda e a oferta de mercado dessa utilidade coincidem. A
quantidade correspondente ao preço de equilíbrio é denominada quantidade de
equilíbrio de mercado da utilidade (QE).
Considere os casos: D = 40 – 2P e S = –15 + 3P, com P � R$ 20,00. A
representação gráfica para tais casos:
Demanda (A tabela se constrói como no exemplo anterior)
P
0
D
0
P
0
20
D
40
0
Oferta (A tabela se constrói como no exemplo anterior)
P
0
D
0
P
0
20
D
40
0
Como encontrar PE e QE ??
Observando o gráfico:


Na função demanda: quanto maior o preço, menor a procura pelo produto
(gráfico decrescente).
Na função oferta: quando maior o preço, maior é o oferecimento do produto
(gráfico crescente).
Sabemos que preços elevados de um produto possibilitam a obtenção de
maior lucro e, por isso, para o vendedor, quanto mais alto o preço do produto
oferecido, maior será o seu lucro. No entanto, não podemos esquecer que a
procura pelo produto está vinculada, também, ao seu preço de venda e ocorre de
maneira inversa ao seu oferecimento. Pois, quanto maior o preço, maior será o
oferecimento do produto, porém, menor será a sua procura. Daí vem a importância
de um preço (PE) onde a oferta e a demanda sejam comuns (QE) – Preço e
quantidade de equilíbrio .
Encontrando PE e QE da situação acima (Por meio de cálculos)
Dadas as funções D = 40 – 2P e S = –15 + 3P, com P R$ 20,00, Encontrar
PE (preço de equilíbrio) e QE (quantidade de equilíbrio).
Escolher uma das funções para encontrar QE, por exemplo, D = 40 – 2P
D = 40 – 2.(11) = 40 – 22 = 18 unidades (QE)
Como D = S, podemos escolher qualquer uma das funções para encontrar
QE (dará o mesmo resultado)
5. Resolvendo Problemas
1) Considere a função demanda D = 12 – 3P. O preço do produto poderá variar da
seguinte maneira:
2) A demanda de mercado de um produto é dada por: D = 4000 – 30P. O valor da
demanda correspondente ao preço P = R$ 35,00 é:
3) A demanda de mercado de um produto é dada por: D = 5000 – 30P. A que
preço a demanda será de 2000 unidades?
4) A demanda de mercado de um produto é dada por: D = 4300 – 16P. A que
preços a demanda fi cará entre 500 e 800 unidades?
5) Considere a função oferta S = – 12 + 3P, com P < R$ 20,00. A partir de que
preço haverá oferecimento do produto?
6) Considere a função oferta S = – 10 + 0,5P, com P < R$ 60,00. Para quais
valores de P (preço) não haverá oferecimento do produto?
7) Considere a função oferta S = – 12 + 3P, com P ≤ R$ 20,00. Quando P = R$
20,00, pode-se afi rmar que serão oferecidas par a venda:
8) Considere a função oferta S = – 12 + 3P, com P < R$ 20,00. A que preço a
oferta será de 30 unidades do produto?
9) Considere a função oferta S = – 12 + 3P, com P < R$ 20,00. Quais os preços,
quando existir a oferta do produto e ela for menor que 12 unidades?
10) Determinar o preço de equilíbrio (PE) e a quantidade de equilíbrio (QE) no
seguinte caso: D = 20 – P e S = –10 + 2P, com P < R$ 20,00.