CURSO: ADMINISTRAÇÃO
Prof Dra. Deiby Santos Gouveia
Disciplina: Matemática Aplicada
FUNÇÃO RECEITA
Conforme Silva (1999), seja U uma utilidade (bem ou serviço) cujo preço de venda por unidade seja
um preço fixo P0, para quantidades entre q1 e q2 unidades. A função dada por
RT = P . q, com q1 ≤ q ≤ q2,
é denominada função receita total ou simplesmente receita total (valor total recebido por uma
quantidade de produtos vendidos).
Ex.: RT = 3.q , 0 ≤
q≤ 6
A Receita Total é o valor recebido pela venda de “q” produtos. No exemplo acima, observa-se que a
Receita Total limita-se ao valor de R$ 18,00 quando a quantidade vendida é de 6 unidades, pois o
valor unitário do produto é fixo e tem o valor de R$ 3,00.
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FUNÇÃO RECEITA (Quando p não é fixo):
Quando o preço de uma utilidade não é fixo, a Receita Total pode variar, pois se o preço muda, a
procura pelo produto (demanda = quantidade “q”) também se altera, mudando assim a Receita total.
RT = P . D
Esta função é denominada de Função receita total associada à venda da utilidade
Ex.: Suponha que a demanda de mercado seja dada por D = 40 – 5P em que 0 < P < 8 e 0 < D < 40.
Vamos estabelecer a expressão da Receita Total RT = P.D somente em função da variável D: Qual
deverá ser o valor de D (quantidade de procura) que torna a Receita Total (RT) máxima???
1) “Isolando” P em função de D:
2) Substituindo em RT = P.D
3) Considerar RT = 0
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4) Receita Total (RT) máxima em função da procura (D) do determinado produto.
5) Preço correspondente à demanda que torna a receita total máxima:
6) Gráfico:
Observando os cálculos e o gráfico acima, podemos dizer que, neste caso, ao preço (P) de
_____________, temos uma demanda (D) de _____________ que proporciona uma Receita Total
(RT) máxima de ______________.
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FUNÇÃO CUSTO
Com relação ao CUSTO para fabricar uma quantidade q de um certo produto, teremos que analisar
os dados e tentar determinar a função que melhor se adapte aos dados.
No nosso caso, trataremos de problemas lineares, portanto, nossa função custo total é dada por
CT = CF + CV
ou
CT = CF + Cu. q
onde:
CT = Custo total
CF = Custo fixo (custo inicial)
Cv = Custo variável (custo unitário × quantidade)
O ponto onde as duas funções se igualam (R = C) é chamado PONTO DE NIVELAMENTO ou
BREAK-EVEN POINT. Observe que para quantidades menores que a quantidade relativa ao
ponto de nivelamento, haverá prejuízo para o fabricante, pois o custo será maior que a receita; mas
se a quantidade produzida for maior que a quantidade relativa ao ponto de nivelamento, o fabricante
terá lucro.
FUNÇÃO LUCRO
A função LUCRO TOTAL (LT), que está associada à produção (custo) e venda (receita) de uma
certa utilidade é dada por:
LT = RT – CT
Observe que, se o resultado dessa função for negativo, significa que, ao invés de lucro, houve
prejuízo.
Bibliografia
BONORA Jr. e outros. Matemática – complementos e aplicações nas áreas de Ciências Contábeis,
Administração e Economia. São Paulo: Ed. Ícone, 2000.
MORETTIN, P.A.;HAZZAN,S.;BUSSAB,W.O. Introdução ao cálculo para
administração,economia e contabilidade.São Paulo. Editora Saraiva 2009
SILVA, S.M; SILVA, E.M; SILVA, Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo. Editora
Atlas S.A 2008
SILVA, S.M; SILVA, E.M; SILVA, Matemática para os cursos de Economia, Administração e
Ciências Contábeis. São Paulo. . Editora Saraiva, 2007
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Lista de Exercícios nº 3 – Função Receita, Custo, Lucro e Ponto de Nivelamento
1. Considere a função RT = 16.q, onde o preço é fixo (R$16,00) e "q" é a quantidade de produtos
vendidos (0 ≤ q ≤ 100 unidades). Qual a quantidade de produtos vendidos quando a Receita Total
atinge o valor de R$ 912,00? Representar graficamente a função R=f(q).
2. O custo total de um fabricante consiste em uma quantia fixa de R$ 200,00 somada ao custo de
produção, que é de R$ 50,00 por unidade. Expresse o custo total como função do número de
unidades produzidas e construa o gráfico C=f(q).
3. Marcos fabrica um determinado produto com um custo fixo de R$ 3,00 e custo variável de R$
0,60. Sabendo-se que este produto é vendido a R$ 0,80 a unidade, Marcos precisa vender, pelo
menos, “q” unidades do produto para não ter prejuízo. Qual o valor de “q”?
4. O custo variável médio (custo unitário) de produção de certo bem é de R$ 12,00 e o custo fixo
associado à produção é de R$ 60,00 para quantidades variáveis na faixa de zero a 1000 unidades. Se
o preço de venda na mesma faixa é de R$ 20,00/unidade, identificar:
a) A função Custo Total (CT)
b) A função Receita Total (RT)
c) O break-even point (ponto de nivelamento).
d) Representar graficamente no mesmo plano as funções Receita e Custo e faça análise econômica
e) A função Lucro Total (LT)
f) Representar graficamente e fazer análise econômica
g) A produção necessária para um lucro total de R$ 3.940,00
5. Uma mercadoria tem seu preço de custo de 10 reais e seu preço de venda sofre um acréscimo de
40%. Sendo o custo fixo de produção igual a 4000 obtenha:
a) As funções Receita e Custo e represente graficamente as duas funções no mesmo plano.
b) O ponto de nivelamento e faça uma análise com detalhes.
c) Função lucro e seu gráfico.
d) Se você fosse um empresário estaria seguro se sua produção fosse de 200 unidades? Por que?
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6. Pesquisas mercadológicas determinaram que a quantidade x de um certo eletrodoméstico
damandada por semana relacionava-se com seu preço unitário pela função x = 1000 – 100p, em que
4 ≤ p ≤ 10.
a) Obtennha a função receita
b) Que preço deve ser cobrado para maximizar a receita semanal?
Material de Apoio
1. Representar a função que descreve cada fato abaixo: Faça a representação gráfica
a) Uma locadora A aluga carro popular nas seguintes condições: uma taxa fixa de R$ 50,00 e mais
R$ 0,30 por quilômetro rodado
b) A receita R resultante da venda de uma quantidade x a preço unitário de R$ 20,00.
c) O custo C, em função de uma quantidade x, que um comerciante compra a preço unitário de
$15,00, tendo um custo fixo de $50,00;
d) O salário mensal S, em função da quantidade t de horas trabalhadas, de um trabalhador que
ganha $500,00 fixos, mais $3,00 por hora extra;
e) O salário S de um vendedor, em função do valor total x que vendeu em um mês, sabendo que
tem salário fixo de $300,00 e comissões de 5% sobre o total de vendas.
2. Considere a função RT = 10.q, onde o preço é fixo (R$10,00) e "q" é a quantidade de produtos
vendidos (0 ≤ q ≤ 120 unidades). Qual o valor recebido pela metade dos produtos vendidos?
3. Sabe-se que a função custo total CT = 2000 + 25.q está associada à produção de um determinado
bem. Qual a produção necessária para se ter um Custo Total de R$ 5000,00 ?
4. Considerando D = 24 – 2P, determine a expressão da Receita Total RT = P.D (somente em
função da variável D), além do valor de D (Demanda) que torna a Receita Total (RT) máxima.
(Represente graficamente)
5. A receita total das vendas de rádios é dada por Rt = 200.q (onde q é a quantidade de rádios) e o
custo total é dado por Ct = 160.q + 2.000. Determinar:
a) o ponto de nivelamento (“break-even point”) de mercado;
b) esboçar o gráfico das funções receita e custo totais no mesmo sistema de coordenadas e fazer a
análise econômica.
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6. Um motorista de táxi cobra R$ 3,20 de bandeirada mais R$0,80 por quilômetro rodado.
Determine:
a) a lei da função que representa essa situação;
b) quanto custa uma corrida de 8 km;
c) quanto poderia rodar um passageiro com R$ 20,00;
d) o gráfico da função.
7. Um fabricante consegue vender a unidade de um produto por $80. O custo total consiste em um
custo fixo de $4.500 somado ao custo da produção de $50 por unidade.
a) Quantas unidades o fabricante precisa vender para existir o nivelamento?
b) Qual será o lucro ou prejuízo do fabricante, se forem vendidas 200 unidades?
c) Quantas unidades o fabricante necessita vender para obter um lucro de $900?
d) Esboçar o gráfico da função lucro total e fazer a análise econômica.
7.
O custo variável médio (custo unitário) de produção de certo bem é de R$ 12,00 e o custo fixo
associado à produção é de R$ 60,00 para quantidades variáveis na faixa de zero a 100 unidades. Se
o preço de venda na mesma faixa, é de R$ 20,00/unidade, identificar:
a) a função custo total (CT)
b) a função receita total (RT)
c) a função Lucro (LT)
d) Esboçar o gráfico da função receita e custo e fazer análise econômica.
8. A função de demanda de um produto é p = 10-x, e a função custo é C = 20+ x. Determinar:
a) A função receita e o preço que a maximiza. Representar graficamente a função.
b) A função Lucro e o preço que o maximiza. Representar graficamente a função.
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