Nome:
3ºANO / CURSO
TURMA:
Professor: Paulo
DATA: 22/ 10 / 2014
Disciplina: Matemática
1. (Pucrj 2014) A soma de todos os números naturais pares de três
algarismos é:
a) 244888
b) 100000
c) 247050
d) 204040
e) 204000
2. (Ufsm 2014) As doenças cardiovasculares são a principal causa de
morte em todo mundo. De acordo com os dados da Organização
Mundial da Saúde, 17,3 milhões de pessoas morreram em 2012,
vítimas dessas doenças. A estimativa é que, em 2030, esse número seja
de 23,6 milhões.
Suponha que a estimativa para 2030 seja atingida e considere
(an ), n  , a sequência que representa o número de mortes (em
milhões de pessoas) por doenças cardiovasculares no mundo, com
n  1 correspondendo a 2012, com n  2 correspondendo a 2013 e
assim por diante.
Se (an ) é uma progressão aritmética, então o 8º termo dessa
8. (Acafe 2012) Em janeiro de 2010, certa indústria deu férias coletivas
a seus funcionários, e a partir de fevereiro recomeçou sua produção.
Considere que a cada mês essa produção cresceu em progressão
aritmética, que a diferença de produção dos meses de abril e outubro
de 2010 foi de 420 itens, e que em outubro a produção foi de 1.120
itens. Desta forma, pode-se concluir que o número de itens produzidos
em agosto de 2010 foi:
a) 1.040 b) 910
c) 820
d) 980
9. (Uftm 2012) Em uma usina eólica, as torres foram instaladas em
uma área retangular, formando linhas e colunas. Sabe-se que cada
coluna tem 8 torres, sendo a primeira instalada a 50 m do início do
terreno, e também que, em cada coluna, as distâncias entre cada torre
e a imediatamente anterior formam uma PA crescente de 7 termos, na
qual a soma dos dois primeiros é 140 m e a soma dos dois últimos é
540 m.
sequência, em milhões de pessoas, é igual a
a) 19,59. b) 19,61. c) 19,75. d) 20,10. e) 20,45.
3. (Mackenzie 2013) Em uma progressão aritmética o primeiro termo é
2 e a razão é 4. Nessa progressão, a média aritmética ponderada entre
o terceiro termo, com peso 2, e 10% da soma dos cincos primeiros
termos, com peso 3, é
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9
4. (Ufmg 2013) Dentro dos bloquinhos que formam uma pirâmide
foram escritos os números naturais, conforme ilustrado na figura
abaixo, de forma que:
— na primeira linha da pirâmide aparece um número: 1;
— na segunda linha da pirâmide aparecem dois números: 2 e 3;
— na terceira linha da pirâmide aparecem três números: 4, 5 e 6;
— na quarta linha da pirâmide aparecem quatro números: 7, 8, 9 e 10,
e assim sucessivamente.
Considerando essas informações,
a) DETERMINE quantos bloquinhos são necessários para construir as 10
primeiras linhas da pirâmide.
b) DETERMINE o último número escrito na trigésima linha da pirâmide.
c) DETERMINE a soma de todos os números escritos na trigésima linha
da pirâmide.
5. (Udesc 2012) Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão
aritmética é dada pela expressão Sn  93n  4n2 , então a sua razão
e o seu terceiro termo são iguais, respectivamente, a:
a) -8 e 73
b) 8 e 105
c) -8 e 243
d) 8 e 81
e) 81 e 251
6. (Unioeste 2012) Quantos múltiplos de 13 existem entre 100 e 1000?
a) 65.
b) 80.
c) 69.
d) 49.
e) 67.
Desse modo, determine:
a) a soma dos outros três termos (distâncias) dessa PA.
b) a distância entre a oitava torre (última) e o início do terreno.
10. (Uftm 2012) Os valores das prestações mensais de certo
financiamento constituem uma P.A. crescente de 12 termos. Sabendo
que o valor da 1ª prestação é R$ 500,00 e o da 12ª é R$ 2.150,00,
pode-se concluir que o valor da 10ª prestação será igual a
a) R$ 1.750,00.
b) R$ 1.800,00.
c) R$ 1.850,00.
d) R$ 1.900,00.
e) R$ 1.950,00.
11. (Ufpb 2011) Na organização de um determinado rali, quanto à
quilometragem diária a ser percorrida pelas equipes participantes
durante os 20 dias da competição, ficou estabelecida a seguinte regra.
No primeiro dia, as equipes deveriam percorrer 500 km e, nos dias
subsequentes, deveriam percorrer 20 km a mais que no dia anterior.
A partir dos dados apresentados, é correto afirmar que uma equipe,
para completar a prova, deverá percorrer no mínimo:
a) 14.000 km
b) 13.800 km
c) 13.600 km
d) 13.400 km
e) 13.200 km
12. (Uel 2011) Você tem um dinheiro a receber em pagamentos
R$ 100,00 no primeiro pagamento e, a
partir do segundo pagamento, você recebesse R$ 150,00 a mais do
mensais. Se você recebesse
que no pagamento anterior, receberia todo o dinheiro em 9
pagamentos. Porém, se o valor do primeiro pagamento fosse mantido,
mas, a partir do segundo pagamento, você recebesse o dobro do que
recebeu no mês anterior, em quantos pagamentos receberia todo o
dinheiro?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
7. (Uerj 2012) Um cliente, ao chegar a uma agência bancária, retirou a
última senha de atendimento do dia, com o número 49. Verificou que
havia 12 pessoas à sua frente na fila, cujas senhas representavam uma
progressão aritmética de números naturais consecutivos, começando
em 37.
Algum tempo depois, mais de 4 pessoas desistiram do atendimento
e saíram do banco. Com isso, os números das senhas daquelas que
permaneceram na fila passaram a formar uma nova progressão
aritmética. Se os clientes com as senhas de números 37 e 49 não
saíram do banco, o número máximo de pessoas que pode ter
permanecido na fila é:
a) 6
b) 7
c) 9
d) 12
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número de pessoas que ficaram na fila e r é a razão da progressão
aritmética formada pelas senhas remanescentes.
Sabendo que mais de 4 pessoas desistiram do atendimento,
segue que 3  n  8. Como r é divisor de 12, para que n seja
Gabarito:
Resposta da questão 1: [C]
O resultado pedido corresponde à soma dos termos da progressão
, 998), ou seja,  100  998   450  247050.
aritmética (100, 102,

2

máximo, deve-se ter r  2.
Portanto, n  6  1  7.
Resposta da questão 2: [C]
Em 2012: a1 = 17,3
Em 2030: a19 = 23,6
Considerando a P.A, temos:
Resposta da questão 8: [D]
A produção mensal da indústria em 2010 corresponde à progressão
aritmética (a1, a2, a3 , a4 , , a9 , a10 ), em que a1 denota a produção
a19  a1  18  r
no mês de fevereiro. Desse modo, como a9  a3  420, temos que
a1  8r  (a1  2r)  420  6r  420  r  70, sendo r a razão
23,6  17,3  18  r
18  r  6,3
r  0,35
da progressão aritmética.
Além disso, sabendo que a9  1120, vem:
1120  a1  8  70  a1  560.
Portanto, o número de itens produzidos em agosto de 2010 foi
a7  560  6  70  980.
Portanto, o oitavo termo dessa sequência é:
a8  a1  7  r
a8  17,3  7  0,35
a8  19,75
Resposta da questão 9:
a) As distâncias entre as torres constituem a progressão aritmética
(a1, a2, a3 , a4 , a5, a6, a7 ).
Desse modo, se r é a razão da progressão aritmética, então
Resposta da questão 3: [D]
O terceiro termo da P.A. será dado por: a3 = 2 + 2.4 = 10
O quinto termo da P.A. será dado por: a5 = 2 + 4.4 = 18
A soma dos cinco primeiros termos será dada por:
5
S5   2  18   50.
2
Logo, a média M pedida será dada por:
10  2  3  0,1 50   20  15 
M

 7.
5
5
a1  a2  140

a6  a7  540
2a1  r  140

2a1  11r  540
a1  40 m
.

r  50 m
Resposta da questão 4:
a) O número de bloquinhos para construir as 10 primeiras linhas é
igual à soma dos números naturais de 1 até 10.
S10 
a1  a1  r  140

a1  5r  a1  6r  540
Portanto, a soma pedida é dada por
a3  a4  a5  a1  2r  a1  3r  a1  4r
 3a1  9r
 3  50  9  40
 510 m.
(1  10)  10
 55.
2
b) O último número escrito na trigésima linha da pirâmide é igual a
soma dos 30 primeiros números naturais
b) Se S7 denota a doma dos termos da progressão aritmética, então a
distância pedida é
50  S7  50  140  510  540  1.240 m.
S30 = (1  30).30  465
2
Resposta da questão 10: [C]
Seja r a razão da progressão aritmética.
Se o valor da 1ª prestação é R$ 500,00 e o da 12ª é R$ 2.150,00,
c) O último número escrito na trigésima linha é 465 e o primeiro é 465
– 29 = 436. Calculando agora a soma dos 30 termos da P.A. (436, 437,
438, ..., 464, 465)
 436  465   30
 13515.
2
1650
 150.
11
Portanto, o valor da 10ª prestação é 500  9  150  R$ 1.850,00.
então 2150  500  11 r  r 
Resposta da questão 5: [A]
Se a1 é o primeiro termo da progressão aritmética, então
Resposta da questão 11: [B]
Temos então a P.A. ( 500, 520, 540, ... an)
No vigésimo dia a quilometragem percorrida será:
2
a1  S1  93  1  4  1  93  4  89.
a20  500  19.20  880km
Logo, sendo a2 o segundo termo dessa sequência, temos
a2  S2  a1
Calculando o total percorrido:
2
 93  2  4  2  89
S20 
 186  16  89
 81.
Portanto, a razão da progressão aritmética é a2  a1  81  89  8 e
o terceiro termo é 81  8  73.
a1  a20 (500  880).20

 13800
2
2
Resposta da questão 12: [B]
Considerando a P.A (100. 250, 400, ...), temos:
a9  100 8.150  1300
Resposta da questão 6: [C]
Os múltiplos de 13 entre 100 e 1000 formam a P.A. de razão 13 a:
(104, 26, 39,..., 988). Admitindo que n é o número de termos da P.A.,
temos:
988  104  n  1  13
S9 
(100  1300).9
 6.300
2
Considerando agora a P.G. ( 100, 200, 400, ...), temos:
 2  1  6300
n
988  104  n  1  13
100.
884   n  1  13
2  1  63
2 1
n
n  1  68
2n  64
n  69
n6
Portanto, receberia o dinheiro em 6 meses.
Resposta da questão 7: [B]
Se os clientes com as senhas de números 37 e 49 não saíram do
banco, então 49  37  (n  1)  r  12  (n  1)  r, em que n é o
2