Universidade Federal de Campina Grande
Departamento de Sistemas e Computação
Curso de Ciência Da Computação
Disciplina: Matemática Discreta
Professor: Leandro Balby Marinho
Aluno: __________________________________
3ª Lista de exercícios
1. Prove se as seguintes afirmações são verdadeiras ou não:
a. A soma de quatro números inteiros consecutivos não é divisível
por 4.
b. A diferença de dois cubos consecutivos é ímpar.
2. Prove que a soma de três inteiros consecutivos é divisível por 3.
3. Para n ≥ 1, prove que:
a. 4 + 10 + 16 + ... + (6n - 2) = n(3n + 1)
b. 1² + 2² + … + n² =
4. Usando qualquer um dos métodos de demonstração:
a. Prove que todo número inteiro positivo pode ser escrito como a
soma dos quadrados de dois números inteiros.
b. Prove que log25 é irracional.
5. Prove por indução matemática que n2 < 2n, para todos inteiros n  5.
6. Prove ou apresente um contra-exemplo: Para um inteiro positivo x, x +
(1/x)  2.
7. O valor A é a média dos n números x1, x2, ..., xn. Prove que pelo menos
um dos x1, x2, ..., xn é maior ou igual a A.
8. Suponha que você está participando de uma promoção de uma loja que
dá um cartão com números quando um cliente faz uma compra. Se existem números nesse cartão que somam 100, então o cliente ganha um
prêmio de R$100,00. Um cliente recebe um cartão com os números:
72 – 21 – 15 – 36 – 69 – 81 – 9 – 27 – 42 – 63
Sem fazer combinações de somas, mostre se o cliente irá ganhar o
prêmio ou não.