ANAIS
UM MODELO DE PLANEJAMENTO AGREGADO DA PRODUÇÃO PARA
OTIMIZAR O MIX DE PRODUTOS E CLIENTES EM UMA INDÚSTRIA
METAL-MECÂNICA
FELIPE ALBERTO SIMAS DONATO ( [email protected] , [email protected] )
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
SÉRGIO FERNANDO MAYERLE ( [email protected] )
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
JOÃO NEIVA DE FIGUEIREDO ( [email protected] , [email protected] )
SAINT JOSEPH'S UNIVERSITY
Resumo
Este artigo apresenta uma aplicação ilustrativa, baseada no caso de uma indústria do setor metalmecânico localizada na região sul do Brasil, de um modelo de programação linear para
planejamento agregado da produção em múltiplos períodos. O modelo de otimização cria um
plano de produção viável cuja função-objetivo é maximizar rentabilidade das linhas de produtos
da empresa através da escolha do melhor mix de produtos e clientes. O artigo inicia por um
resumo bibliográfico sobre os conceitos encontrados na literatura, e em seguida são apresentados
o modelo desenvolvido e os resultados obtidos.
Palavras-chave: Planejamento agregado da produção; Programação linear; Mix de produtos; Mix
de clientes; S&OP.
1. Introdução
O sistema de planejamento e controle da produção possui papel destacado na gestão de
operações de uma empresa. Dele provêm as informações que sustentam os processos de compra
de matérias-prima e elaboração dos planos de produção. Suas informações embasam decisões
sobre investimentos em maquinário de produção e servem de suporte às atividades de marketing
ao indicar a disponibilidade de produtos ao longo do tempo.
Dentro da lógica do sistema de planejamento, o planejamento de médio prazo possui o
papel de projetar as demandas de vendas, produção e estoques em um horizonte de um a dois
anos, tanto em volume como em valores financeiros. De maneira geral, as metas financeiras de
lucro operacional e geração de fluxo de caixa de médio prazo estão ligadas a este nível de
planejamento.
Importantes decisões estão ligadas à formulação do plano de médio prazo. Dentre os
fatores considerados estão: a escolha do mix de produtos a ser produzido, o volume a ser
produzido em horas-extras, os níveis de estoque de segurança, as necessidades de investimentos e
as necessidades de contratação ou demissão de mão-de-obra, entre outros.
Este artigo propõe a utilização de um modelo de programação linear para balancear as
variáveis mais críticas no planejamento de médio prazo, de modo a se desenvolver um plano de
produção que seja viável e que maximize o resultado financeiro da empresa. Para melhor ilustrar
a eficiência do modelo, utiliza-se como base o processo produtivo de uma indústria brasileira do
setor metal-mecânico.
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Após a introdução dos conceitos de sistema de planejamento e controle da produção e
planejamento agregado da produção, é apresentado o modelo proposto, com ênfase na descrição
das restrições a serem respeitadas para que os resultados gerados sejam viáveis. Por fim são
apresentadas as considerações finais, em que os resultados são discutidos com enfoque maior na
otimização dos mix de clientes e produtos.
2. Sistema de planejamento e controle da produção
O sistema de planejamento e controle da produção é responsável pelo planejamento e
controle do fluxo de materiais através dos processos de manufatura (ARNOLD, 2001). O sistema
surge como uma ferramenta de suporte ao planejamento estratégico nos níveis tático e
operacional.
O planejamento estratégico define as metas da empresa no longo prazo. Neste nível são
definidas as diretrizes que guiarão o negócio em um período de cinco a dez anos, ou mais,
conforme as características do setor. O planejamento estratégico é desdobrado nos planejamentos
tático e operacional, relativos ao médio e curto prazo, respectivamente.
O planejamento de médio prazo, também conhecido como Planejamento de Vendas e
Operações ou Sales and Operations Planning – S&OP – abrange um horizonte de doze a vinte e
quatro meses. Wallace (1999) afirma que o S&OP deve focar nos volumes agregados e nas
famílias de produtos, de maneira que questões relacionadas ao mix, a produtos individuais e a
ordens de clientes sejam prontamente tratadas no nível operacional.
Os resultados do processo de S&OP são os planos agregados de vendas, operações e
estoques de médio prazo. Os planos são apresentados tanto em valores unitários como
financeiros. Para que o S&OP atue como uma ferramenta para a melhoria dos resultados da
empresa é necessário que na formação dos planos sejam consideradas variáveis financeiras, como
por exemplo, a contribuição marginal ao lucro e o custo de oportunidade relacionado à
manutenção de estoques. Também devem ser consideradas na formação dos planos as restrições
existentes no sistema, de tal forma que o plano seja viável no nível operacional. As restrições a
serem consideradas podem ser gargalos de manufatura, restrições relacionadas à mão-de-obra
especializada ou restrições relativas ao fornecimento de matérias-prima, entre outras.
O planejamento de médio prazo se desdobra em um Plano Mestre de Produção no curto
prazo. Nesta etapa, o plano é desagregado até o nível de SKU (Stock Keeping Unit), ou seja, até o
nível de produto final. Do curto prazo também faz parte o MRP – Material Requirements
Planning – que gera os planejamentos de compra de matérias-prima e de fabricação de
componentes.
A etapa final do sistema de planejamento e controle da produção é chamada de execução.
Neste momento são feitos o planejamento fino da produção e a liberação das ordens de produção
para o chão-de-fábrica e das ordens de compra para os fornecedores.
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A Figura 1 apresenta o processo completo de planejamento.
Planejamento dos
Recursos
Plano de Produção
(S&OP)
Gerenciamento da
Demanda
Plano Mestre de Produção
MRP
Planejamento Fino da
Produção
Compras de
Matérias-prima
Figura 1 – Sistema de planejamento e controle da produção (adaptado de Vollmann et al., 1997).
Para se mensurar a eficácia e eficiência dos planos em geral um sistema de avaliação do
desempenho é utilizado para se acompanhar e para gerar indicativos de melhoria a cada etapa do
processo de planejamento e controle da produção.
3. Planejamento agregado da produção
O planejamento agregado da produção se encaixa no nível tático dentro de um modelo de
planejamento hierárquico. Dentro do fluxo proposto na Figura 1, o planejamento agregado da
produção é equivalente ao planejamento de vendas e operações (S&OP).
Segundo Axsater (1982), o objetivo do planejamento agregado da produção é garantir que
as considerações de longo prazo não sejam ignoradas nas tomadas de decisão de curto prazo.
Singhal e Singhal (2007) consideram o objetivo do planejamento agregado da produção de
maneira mais abrangente, colocando-o como elo entre os diversos setores da empresa, como o
financeiro, vendas, produção, marketing, entre outros.
Para Lee e Khumawala (1974), o planejamento agregado da produção está relacionado à
maneira como a gerência da empresa reage às flutuações de demanda em seu sistema produtivo,
e, especificamente, como determinar os níveis agregados de produção, estoque e força de
trabalho.
Gianesi (1998) aponta impactos do processo de planejamento da produção sobre:
a) os custos relacionados à utilização dos recursos fabris e da mão-de-obra, além dos
níveis de estoque;
b) a velocidade de entrega dos bens, determinada a partir das estratégias de estoque e
produção;
c) a confiabilidade de entrega dos bens, afetada pelo correto controle da utilização dos
recursos;
d) a flexibilidade.
3.1 Hierarquia de agregação de produtos
O conceito de planejamento hierárquico da produção foi desenvolvido em 1975 por Hax e
Meal. Os autores propõem três níveis de agregação.
a) Item: são os produtos finais.
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b) Tipo de produto: são grupos de itens que possuem estrutura de custos, processos
produtivos e sazonabilidades semelhantes.
c) Família: são grupos de itens pertencentes a um mesmo tipo de produto e que
compartilham tempos de preparação (setup) semelhantes.
Assim, o primeiro nível de decisão em um processo de planejamento da produção
hierárquico envolve as decisões relacionadas ao tipo de produto. Nesta etapa, devem-se decidir o
mix de produtos em cada período de planejamento, as estratégias de estoques e as estratégias de
produção, e as contratações e demissões de mão-de-obra. O planejamento para tipo de produto é
desagregado no nível de família e posteriormente desagregado no nível de item. Cada nível
hierárquico inferior deve ser restrito pelas decisões de volume tomadas no nível superior, de tal
forma que as condições consideradas no planejamento agregado não impossibilitem a viabilidade
do planejamento detalhado de curto prazo (ÖZDAMAR et al., 1998).
Dempster et al. (1981) apontam duas principais razões para a utilização de uma
abordagem hierárquica.
a) Redução da complexidade: ao se agregar os itens em famílias e tipos de produto se está
simplificando o processo de solução do problema.
b) Redução da incerteza: o planejamento agregado permite a existência de uma hierarquia
de decisões. Decisões de médio prazo, como contratações e demissões podem ser tomadas com
base em um plano agregado enquanto decisões relacionadas a níveis mais detalhados de
planejamento podem ser postergadas até o ponto em que são realmente necessárias.
Uma terceira vantagem apontada por Dempster et al. (1981) é que o planejamento
hierárquico acompanha a própria estrutura hierárquica da maioria das empresas, facilitando assim
processo decisório nos níveis de gerenciamento mais altos.
3.2 Modelos de otimização
O primeiro trabalho a abordar metodologias de otimização para o problema de
planejamento agregado da produção foi publicado em 1955 por Holt, Modigliani e Simon. No
trabalho, os autores formularam o problema de definição das taxas de produção agregadas e de
dimensionamento da força de trabalho a cada período, de maneira que as variações da demanda
são absorvidas ao longo do período de planejamento, enquanto os custos totais são minimizados.
Três variáveis básicas foram desenvolvidas para resolver o problema.
a) O tamanho da força de trabalho a cada período, dado pelo número de contratações e
demissões.
b) A taxa de produção, determinada pelo número de horas produzidas, incluindo horasextras, considerando-se uma determinada força de trabalho.
c) O nível de estoques e ordens em atraso a cada período, considerando-se um
determinado nível de força de trabalho e de taxa de produção.
A cada uma das variáveis são associados os custos e outras penalidades intangíveis que
contribuem para a tomada de decisão.
Os trabalhos de Holt, Modigliani, Simon e posteriormente Muth definiram as bases para
toda a pesquisa centrada no problema de agregação e hierarquização do planejamento de
produção. Diversos trabalhos subseqüentes abordaram ramificações do trabalho inicial dos
autores (SPRAGUE et al., 1990).
Nos anos de 1981 e 1982, em dois artigos publicados na revista Operations Research,
Bitran, Haas e Hax propuseram um modelo de programação linear para a resolução dos
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problemas de planejamento agregado da produção com um estágio e com dois estágios, no nível
de agregação tipo de produto.
O modelo de um estágio consiste da formulação de um plano de produção para os tipos de
produto sem levar em consideração a fabricação de componentes anteriores à etapa final de
manufatura. A função-objetivo do modelo busca a minimização dos custos, considerando os
custos de produção, manutenção de estoques, mão-de-obra em regime regular e em hora-extra.
O modelo de dois estágios difere do anterior ao assumir a existência de processos de
fabricação de componentes anteriores ao processo de montagem dos produtos acabados. A Figura
2 apresenta o fluxo de produção em dois estágios.
Figura 2 – Fluxo de produção em dois estágios (adaptado de Bitran et al., 1982).
Para componentes são considerados dois níveis de agregação:
a) Itens: são os componentes necessários para a montagem de um item final ou os
componentes cuja demanda é independente.
b) Tipos de itens: são grupos de itens em que os custos diretos de produção, os custos de
estoque por unidade, por período e a produtividade são similares.
Özdamar et al. (1998) apresentam ainda opções de formulação do problema com a
possibilidade de subcontratação da capacidade de produção, a possibilidade de contratação e
demissão da força de trabalho, a existência de pedidos em atraso (backorders), a existência de
níveis máximos de subutilização dos recursos e a existência de metas de nível de estoque e atraso
a cada período.
Em geral, como resultados dos modelos têm-se os planos de produção e estoques cujos
custos totais são os menores possíveis.
Para Vaccaro et al. (2006), o resultado ótimo deve apresentar uma configuração de mix
que atenda os seguintes critérios:
a) Alinhamento com diretrizes de atendimento ao mercado, impostas pela empresa.
b) Respeito às restrições de estrutura física da empresa, capacidades de recursos,
características de qualidade dos produtos e disponibilidades de matérias-primas e insumos.
c) Maximização da rentabilidade, expressa por elementos financeiros, tais como preço de
venda diferenciado por item e mercado, despesas e custos variáveis, taxas de frete, etc.
d) Minimização de estoques, considerando seu valor financeiro.
Os mesmo autores apontam como benefícios da utilização de um processo de
planejamento hierárquico associado a uma metodologia de otimização:
a) O incremento da margem de contribuição.
b) O melhor aproveitamento das matérias-primas.
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c) O melhor balanceamento dos estoques.
d) O processo decisório passa a ser sistemático e analítico.
e) O aumento do entendimento dos processos produtivos.
f) A sistematização dos dados de produção.
g) A aprendizagem da organização.
Além destes, Gianesi (1998) apresenta como benefícios características geralmente
associadas ao processo de planejamento de vendas e operações (S&OP), como a integração entre
departamentos, a coerência entre as decisões distribuídas no tempo, a coerência entre as decisões
dos diferentes níveis de manufatura e a quebra de barreiras organizacionais.
4. Modelo de otimização do plano de produção
A empresa estudada para a formulação e aplicação do modelo proposto é uma
multinacional do setor metal-mecânico cujos produtos são fornecidos a grandes empresas
montadoras de equipamentos originais.
O modelo de planejamento da empresa possui estrutura semelhante ao apresentado na
Figura 1. No nível tático existe um processo de S&OP em que, a cada mês, se revisa o
planejamento de produção dentro de um horizonte de até dezoito meses, baseando-se nas
previsões de vendas mais atualizadas. O resultado deste processo é o plano integrado de vendas,
produção e estoques, em valores unitários e financeiros.
4.1 Modelo de agregação de produtos
A estrutura de agregação dos produtos utilizada pela empresa possui quatro níveis. O
nível de maior agregação, chamado família, apresenta o conjunto de produtos que cobrem uma
determinada faixa de aplicação pelos clientes e que possuem características técnicas semelhantes.
Logo abaixo do nível de família está o nível subfamília, em que os produtos são agrupados por
faixas de aplicação ainda mais específicas, dentro da faixa estabelecida pela família. No terceiro
nível, modelo, estão agrupados os produtos que possuem características idênticas com relação à
estrutura e ao processo produtivo. No quarto nível, SKU, está o produto com sua configuração
final, ou seja, neste nível são definidos parâmetros como a embalagem ou tipo de pallet e os
acessórios que acompanham o produto, entre outros. O portfolio de produtos da empresa
apresenta sete famílias de produtos, que se subdividem em um total de 40 subfamílias, cerca de
250 modelos e em torno de 1.500 SKUs.
De maneira análoga ao modelo de agregação proposto por Hax e Meal, no modelo
adotado pela empresa, o nível de SKU equivale ao Item, ou seja, aos produtos finais. O nível de
família proposto por Hax e Meal equivale ao modelo, uma vez que estes compartilham, salvo
raras exceções, as mesmas estruturas de produto e tempos de setup semelhantes. O nível Tipo de
Produto equivale ao nível de subfamília, dado que neste nível os processos produtivos e a
estrutura de custos são semelhantes, além da sazonabilidade. O nível de família também pode ser
comparável ao nível Tipo de Produto, porém neste nível as diferenças entre processos produtivos,
estruturas de custos e sazonabilidades são mais significativas.
O plano de produção do S&OP é construído no nível de modelo e consolidado para
apresentação no nível de família. A escolha do nível de modelo para a formulação do plano de
produção se deve a três fatores principais:
a) Os níveis superiores ao nível de modelo não possuem detalhamento suficiente para que
as principais restrições fabris possam ser consideradas na formulação do modelo matemático.
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b) No nível de modelo há grande precisão no cálculo das margens de contribuição por
cliente, o que contribui para a precisão do modelo de otimização adotado.
c) No nível de modelo há grande precisão no cálculo dos custos variáveis, necessários
para se estimar o custo de oportunidade relacionado à manutenção de estoques.
4.2 Fluxo do processo produtivo
A estrutura fabril da empresa está organizada de maneira funcional, de modo que cada
célula do processo produtivo pode fornecer componentes para diversas células posteriores.
Estoque de
Matéria-prima
“A”
Componentes
2° Nível “A”
Estoque
Componente
2° Nível
Componentes
1° Nível “A”
Montagem Final 1
Estoque de
Produtos
Acabados
Matéria-prima
“B”
Componentes
2° Nível “B”
Estoque
Componente
2° Nível
Componentes
1° Nível “B”
Montagem Final 2
Figura 3 – Fluxo fabril.
A Figura 3 apresenta um fluxo de processo simplificado. Neste, as matérias-prima são
transformadas em componentes de 2º nível, que posteriormente serão transformados nos
componentes de 1º nível, os quais serão utilizados na montagem final. Devido a restrições
técnicas, os componentes de 1º nível não são estocáveis, devendo estes acompanhar a
programação das montagens finais.
A empresa possui oito linhas de montagem final e três células de fabricação de
componentes consideradas críticas. As linhas de montagem não são idênticas entre si, cada qual
configurada para montar um determinado grupo de produtos. O mesmo ocorre com as células de
fabricação de componentes, cada qual preparada para fabricação de um determinado grupo de
componentes.
4.3 Previsão de vendas
A previsão de vendas é formada através do uso de ferramentas estatísticas, da promoção
de reuniões de consenso com a equipe de vendas da empresa e através da utilização de
informações provenientes dos clientes e do mercado. O nível de agregação utilizado é o de
modelo por cliente. A Tabela 1 apresenta um exemplo de previsão de vendas típico.
Margem
de Plano de
Cliente Modelo
Contribuição Vendas Mês
Cliente A A20TRW R$ 20,25
3.000
T1
Cliente A A35TRW R$ 25,12
3.500
T1
Cliente B A20TRW R$ 17,14
15.000 T1
...
...
...
...
...
Tabela 1 – Exemplo de previsão de vendas.
A necessidade de se especificar o cliente ocorre devido às diferenças de margem de
contribuição absolutas entre modelos semelhantes vendidos para clientes diferentes.
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4.4 Restrições
Para a formulação do plano de produção considerou-se a previsão de vendas por cliente
no nível de modelo, em um horizonte de seis meses.
As restrições consideradas na formulação do modelo foram: a capacidade de produção em
regime regular e em regime de horas-extras por linha de montagem final e por célula de
fabricação de componentes; a necessidade de utilização de componentes para cada modelo; e
restrições relacionadas com a demanda máxima por modelo a cada período.
4.5 Critérios financeiros
Os critérios financeiros utilizados no modelo são baseados na contabilidade de ganhos,
proposta por Goldratt (1988) em sua teoria das restrições. Assim o principal parâmetro para a
maximização dos ganhos é a margem de contribuição absoluta, formada pelo preço de venda
menos as despesas diretas. As margens de contribuição utilizadas no modelo matemático são
obtidas através da média dos preços de vendas e dos custos dos últimos três meses. Os outros
parâmetros financeiros considerados são aqueles que impactam negativamente nos ganhos da
empresa e que são caracterizados como custos variáveis, tais como: o custo de produção em
regime de hora-extra e o custo de oportunidade decorrente da manutenção de estoques.
A produção em regime hora-extra impacta negativamente a margem ao incorrer em um
custo variável adicional. Já os custos de oportunidades de estoques, apesar de não possuírem
impacto direto sobre as margens, possuem valor gerencial, uma vez que a manutenção de
estoques impacta de maneira negativa a geração de fluxo de caixa da empresa.
5. Formulação matemática
Nesta seção será apresentado o modelo matemático utilizado para a solução do problema
proposto. Também serão definidos os parâmetros e variáveis utilizados pelo no modelo, a fim de
se facilitar o entendimento das equações utilizadas.
5.1 Índices
Os índices adotados na formulação do modelo são os seguintes.
t – indica a unidade de tempo, no caso da aplicação, meses.
p – indica os produtos disponíveis. Por produtos, entende-se o nível de agregação adotado
pelo planejamento e não o produto final em si.
c – indica os componentes utilizados na montagem de produtos p.
m – linhas de montagem final.
i – indica os clientes agregados que compram cada produto p.
5.2 Parâmetros
drmm,t = horas regulares disponíveis na linha de montagem m no período t.
dhemm,t = horas-extras disponíveis na linha de montagem m no período t.
drcc,t = horas regulares disponíveis para fabricação do componente c no período t.
dhecc,t = horas-extras disponíveis para fabricação do componente c no período t.
vmm,t = peças produzidas por hora na linha de montagem m no período t.
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vcc,t = componentes produzidos por hora na célula de fabricação do componente c no
período t.
dispexc,t = disponibilidade de obtenção de componentes c em terceiros, a cada período t.
No modelo adotado, este número é deliberadamente alto, de forma que a utilização de
componentes c não seja uma restrição para a produção regular, evitando assim o risco de se criar
um modelo cuja solução ótima eventualmente seja inviável.
Os parâmetros de custos de hora-extra representam os custos variáveis relacionados ao
pagamento de mão-de-obra e à utilização dos recursos fabris. Assim:
chemm,t = custo da hora-extra na linha de montagem m no período t.
checc,t = custo da hora-extra para fabricação do componente c no período t.
checc,t = custo da obtenção por vias alternativas do componente c no período t. No modelo
este custo é deliberadamente alto para indicar a dificuldade de obtenção de componentes de
terceiros e o custos não tangíveis adicionais, como por exemplo o tempo extra despendido pela
força de compras e o esforço para se desenvolver novos fornecedores.
O custo de oportunidade de estoques é formado pela multiplicação do custo-padrão
histórico do produto por uma taxa de juros associada ao custo de capital da empresa.
cep,t = custo de uma unidade produto p no período t.
t = taxa de juros adotada pela empresa para o cálculo do custo de oportunidade.
A margem de contribuição absoluta unitária é a diferença entre o preço do produto e seu
custo variável.
mui,p,t = margem de contribuição absoluta unitária de um produto p, para um cliente i, em
um período t.
di,p,t = demanda de unidades do produto p, para o cliente i, no período t.
Os parâmetros relacionados às restrições garantem a viabilidade do plano de produção, ou
seja, garantem que haverá recursos para produção dos produtos p alocados no plano.
pmp,m = relaciona os produtos p com as linhas de montagem m capazes de montá-los.
Quando esta associação é possível, faz-se pmp,m = 1. Em caso contrário, pmp,m = 0.
pcp,c = indica a quantidade de componentes c utilizados em cada produtos p.
eip = estoque inicial do produto p, em unidades.
5.3 Variáveis de decisão
As variáveis de decisão são aquelas cujos valores podem variar para que uma solução
ótima seja encontrada.
Xrmp,m,t = produção regular do produto p, na linha de montagem m, no período t.
Xhemp,m,t = produção em horas-extras do produto p, na linha de montagem m, em t.
Xrcp,c,t = produção regular do componente c utilizado no produto p, no período t.
Xhecp,c,t = produção em horas-extras do componente c utilizado no produto p, em t.
Xexcp,c,t = variável que indica a obtenção do componente c utilizado no produto p, no
período t por meios alternativos, como, por exemplo, a busca em terceiros. A existência desta
variável se deve principalmente a necessidade de não se restringir a produção em função dos
componentes, o que pode tornar a solução ótima inviável em algumas situações.
Ep,t = unidades do produto p em estoque ao final de um período t.
Vi,p,t = volume de vendas, em unidades, do produto p, para o cliente i, no período t.
Com todas as produções em unidades.
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6. Aplicação ilustrativa
O modelo de otimização apresentado objetiva a geração de um plano de produção mensal
que maximize a rentabilidade da empresa e respeite as restrições fabris existentes.
A técnica adotada para a solução do problema foi a programação linear, por atender aos
requisitos necessários para a formulação do problema. O modelo é apresentado em tópicos, cada
qual embasando a necessidade de cada equação.
6.1 Função-objetivo
A função-objetivo maximiza a contribuição marginal ao lucro da empresa ao somar as
margens unitárias dos produtos vendidos e subtrai os custos de oportunidades de estoques e os
custos relacionados à produção de componentes e produtos acabados em regime de hora-extra.
Maximizar
I
T
P
M
C


Z = ∑∑∑ mui , p ,i Vi , p ,t − ce p ,t t E p ,t − ∑ (chemm,t Xhem p ,m,t ) − ∑ (checc ,t Xhecc ,t − cexcc ,t Xexcc ,t )
i =1 t =1 p =1 
m =1
c =1

6.2 Equação de conservação de estoques
A equação de conservação de estoques calcula o estoque ao final de um dado período t,
considerando o estoque ao final do período t-1, a produção total e as vendas no período t.
se t > 1
E p ,t = E p ,t −1 + ∑ (( Xrm p ,m ,t + Xhem p ,m ,t ) * pm p ,m ) − ∑ Vi , p ,t , ∀p = 1,..., P, ∀t = 1,..., T
M
I
m =1
i =1
se t = 1
E p ,t = Ei p + ∑ (( Xrm p ,m ,t + Xhem p ,m ,t ) * pm p ,m ) − ∑ Vi , p ,t , ∀p = 1,..., P, ∀t = 1,..., T
M
I
m =1
i =1
6.3 Restrições de capacidade da linha de montagem
As restrições de capacidade garantem que os volumes alocados em cada linha de
montagem m e em cada célula de produção de um dado componente c respeitem a
disponibilidade de produção de cada recurso em um dado período t. Devido aos altos valores
imobilizados em ativos permanentes, a empresa tem como diretriz que toda a disponibilidade de
produção regular para montagem de produto final seja utilizada, a fim de se reduzir o custo de
transformação dos produtos através do rateio dos custos fixos. Desta forma, a restrição ligada à
capacidade de produção regular das linhas de montagem atua no sentido de indicar o que se
produzir a cada período e não na decisão de se produzir ou não. A mesma afirmação não se aplica
para as disponibilidades de hora-extra, que poderão ser utilizadas conforme a necessidade e para
as disponibilidades dos recursos para fabricação de componentes.
∑ ( Xrm
P
p , m ,t
pm p ,m ) = drmm ,t vmm,t , ∀m = 1,..., M , ∀t = 1,..., T
p =1
∑ ( Xhem
P
p , m ,t
pm p ,m ) ≤ dhemm ,t vmm,t , ∀m = 1,..., M , ∀t = 1,..., T
p =1
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6.4 Restrição de produção de componentes
Esta restrição garante que, para cada período t, não sejam montados mais produtos do tipo
p do que a capacidade de produção dos componentes c que fazem parte de sua configuração.
∑ ( Xrc
P
pc p ,c ) ≤ drc c ,t vc c ,t , ∀c = 1,..., C , ∀t = 1,..., T
p , c ,t
p =1
∑ Xhec
c ,t
pc p ,c ≤ dhecc ,t vcc ,t , ∀c = 1,..., C , ∀t = 1,..., T
∑ Xexc
c ,t
pc p ,c ≤ dispex c ,t , ∀c = 1,..., C , ∀t = 1,..., T
P
p =1
P
p =1
∑ [( Xrm
M
p , m ,t
]
+ Xhem p ,m ,t ) pm p ,m pc p ,c = Xrcc ,t + Xhecc ,t + Xexcc ,t , ∀p = 1,..., P, ∀c = 1,..., C , ∀t = 1,...T
m =1
6.5 Restrição de demanda máxima
A equação garante que, em período t, não serão vendidos mais produtos p do que a
demanda prevista.
Vi , p ,t ≤ d i , p ,t , ∀i = 1,..., I , ∀p = 1,..., P, ∀t = 1,...T
6.6 Restrição de não negatividade
Xrmp,m,t, Xhemp,m,t, Xhecc,t, Xhecc,t e Xrcc,t, Ep,t, e Vp,t devem ser maiores ou iguais a zero.
6.7 Coleta e Tratamento de Dados
Os dados de entrada necessários para o teste do modelo proposto consistem das
informações da projeção de demanda irrestrita por modelo e por cliente, das horas regulares e
horas-extras disponíveis, com seus respectivos custos, da produtividade de cada linha de
montagem de produtos finais e de fabricação de componentes, e por fim, os valores da taxa
mínima de retorno adotada pela empresa, das margens de contribuição por modelo/cliente e dos
custos por modelo.
As informações foram coletadas a partir dos resultados do processo de previsão de
demanda da empresa e das bases de dados históricas.
Por fins de simplificação, para este teste se utilizou um horizonte de apenas seis meses.
De forma geral o problema apresentava os dados listados nas tabelas abaixo. A Tabela 2
apresenta a capacidade de produção do período, formada pelo somatório da capacidade de todas
as linhas.
Capacidade
T1
1.435.512
T2
1.424.384
T3
1.343.706
Tabela 2 – Capacidade de produção total.
11/16
T4
1.538.446
T5
1.395.173
T6
1.100.281
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A Tabela 3 apresenta a capacidade produção de cada componente.
C1
C2
C3
T1
508.260
193.500
129.000
T2
504.320
192.000
128.000
T3
475.755
181.125
120.750
T4
544.705
207.375
138.250
T5
493.978
188.063
125.375
T6
389.568
148.313
98.875
Tabela 3 – Capacidade de produção de componentes.
A Tabela 4 apresenta a demanda irrestrita de vendas para o período em análise.
Demanda
T1
T2
T3
T4
T5
T6
1.939.497
1.793.133
2.169.236
1.906.292
1.856.453
2.067.365
Tabela 4 – Demanda irrestrita de vendas.
O estoque inicial ao final do período T0 é de 764.824 unidades. A margem de
contribuição média, calculada a partir da média ponderada pelos volumes da demanda irrestrita
de vendas, é de R$ 13,67.
Os dados apresentados neste artigo são apenas ilustrativos, representando apenas as
ordens de grandeza para o teste do modelo.
6.8 Resultados obtidos
A utilização do modelo traz impactos diretos no resultado da empresa. Ao se priorizar os
produtos como maiores margens de contribuição e ao se manter em estoque os produtos com
menor custo, o lucro operacional, o retorno sobre os ativos e a geração de fluxo de caixa são
beneficiados.
Com a utilização do modelo, considerando-se a média das margens ponderada sobre os
volumes atendidos, chegou-se a um valor médio de R$ 17,22 para os produtos/clientes cuja
demanda foi atendida, 26% superior ao valor obtido a partir do atendimento hipotético de toda a
demanda irrestrita. O valor médio das margens ponderadas dos produtos/clientes cuja demanda
não foi selecionada pelo modelo é de R$ 6,35.
A Tabela 5 resume as margens obtidas pelos produtos/clientes selecionados pelo modelo,
pelos não selecionados e pelo total de produtos/clientes.
Demanda irrestrita
Produtos/clientes selecionados
pelo modelo
Produtos/clientes não
selecionados pelo modelo
13,67
17,22
6,35
Tabela 5 – Margem média ponderada por volume de produto/cliente.
Devido à baixa margem média dos produtos/clientes não selecionados, o modelo sugeriu a
não utilização de horas-extras. Ainda assim, no caso específico da linha de produção L4, que
produz diversos modelos com exclusividade, o valor médio do produtos/clientes não selecionados
devido à falta de capacidade de produção é de R$ 17,66, superior à margem média total de todos
os produtos/clientes selecionados. Assim, um aumento de capacidade ou produtividade na linha
L4 aumentaria a margem média obtida pela empresa.
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ANAIS
Os resultados de vendas, produção e estoques estão demonstrados na Tabela 6:
T0
Demanda Irrestrita
Demanda não atendida
Vendas
Produção
Estoques
764.824
T1
1.939.497
633.844
1.305.653
1.435.512
894.683
T2
1.793.133
759.517
1.033.616
1.424.384
1.285.451
T3
2.169.236
764.228
1.405.008
1.343.706
1.226.931
T4
1.906.292
564.518
1.341.774
1.538.446
1.423.603
T5
1.856.453
428.643
1.427.810
1.395.173
1.390.966
T6
2.067.365
683.099
1.384.266
1.100.281
1.106.981
Tabela 6 – Resultados obtidos
Pela análise dos resultados, nota-se um crescimento dos estoques com relação ao nível
inicial. Isto indica a existência de um mix inicial de produtos que não possui demanda, além de
um desbalanceamento entre a capacidade produtiva por produto e a demanda existente. Tendo em
vista a necessidade de se preencher a capacidade máxima da linha, se houver uma linha que
produz um determinado grupo de produtos sem demanda, o modelo indicará a produção dos
produtos impactem de forma negativa os custos de manutenção de estoques, não evitando, porém,
que o nível de estoque suba.
Dentre os componentes, apenas o recurso C2 teve sua capacidade inteiramente utilizada, e
conseqüente falta de componentes para a montagem final. Entretanto, devido à baixa margem
obtida pelos produtos que utilizam o componente C2 e que tiveram sua demanda não atendida,
R$ 6,28, um investimento no aumento de capacidade no recurso C2 traria um retorno para a
empresa abaixo da margem de contribuição atual.
Além do impacto nos indicadores financeiros, o uso do modelo impacta também os
indicadores operacionais da empresa, principalmente os relacionados à entrega e aos estoques. A
confiabilidade da entrega aumenta com relação aos volumes e datas acordados com os clientes,
uma vez que ao se considerar as restrições do sistema, garante-se a viabilidade do planejamento.
O giro de estoques também sofre uma melhoria, dado que o modelo procura minimizar o custo de
estoques no longo prazo, alocando assim em estoque os produtos com demanda projetada e maior
possibilidade de sair.
O modelo ainda traz benefícios indiretos aos processos de gerenciamento de mix de
clientes e produtos. Considerando-se uma matriz que correlaciona margem de contribuição média
e volume de vendas para o período em análise, por produto por cliente, que aqui se
convencionará chamar SKU, tem-se a seguinte distribuição apresentada na Figura 4.
Margem de
Contribuição
C
A
D
B
R$ 25,00
15.000 un.
Volume
de Vendas
Figura 4 – Matriz margem de contribuição X volume de vendas
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ANAIS
O quadrante “A” representa os SKUs cujos volumes ultrapassam as 15.000 unidades
durante o período de análise selecionado e cujas margens de contribuição são superiores a
R$25,00. Para o quadrante “B”, o volume é superior a 15.000 unidades e a margem inferior a R$
25,0. O quadrante “C” apresenta margem superior a R$ 25,0 e volume inferior a 50.000. Por fim,
no quadrante “D”, margem e o volume são inferiores aos limites apresentados.
Ao se classificar a demanda irrestrita de acordo com os parâmetros descritos no parágrafo
anterior, em uma situação hipotética em que toda a demanda é atendida, tem-se o resultado
apresentado na Tabela 7.
Classificação Nr. de SKUs % SKUs Margem média ponderada
Retorno médio por SKU Retorno total
% Retorno
A
23
4%
31,55
1.368.153,55
31.467.531,64
20%
B
127
20%
11,00
801.660,28 101.810.856,02
63%
C
194
31%
31,36
60.148,09
11.668.728,96
7%
D
286
45%
13,82
53.851,41
15.401.502,30
10%
Tabela 7 – Classificação dos SKUs para a demanda irrestrita
Nota-se que 24% dos SKUs, contidos nas classes “A” e “B”, representam 83% do retorno
obtido pela empresa. A classe de classificação “B”, apesar de possuir a margem média ponderada
pelos volumes mais baixa, possui um retorno médio por SKU muito superior aos obtidos pelas
classes “C” e “D”, devido aos altos volumes. A opção por priorizar a classe “B” em detrimento
da “C”, que possui maiores margens individuais, traz como benefício, além do maior retorno
absoluto, uma grande redução da complexidade de operação – menos clientes e produtos – e
conseqüentes custos logísticos e de gerenciamento de portfolio de produtos e clientes reduzidos.
Em contrapartida, um esforço para aumentar os volumes da classe “C”, reduzindo o atendimento
dos clientes “B”, traria à empresa um retorno absoluto maior.
Com a utilização do modelo de programação linear, 77 SKUs deixaram de ser atendidos,
45 no quadrante “D” e 32 no quadrante “B”. Como o critério do modelo prioriza o retorno, não
considerando variáveis relacionadas à complexidade da operação, os SKUs “C” tiveram
prioridade sobre os “B”. Outros 30 SKUs tiveram sua demanda por vendas apenas parcialmente
atendida, 4 pertencentes à classe “B” e “26” à classe “D”.
A existência de SKUs nos quadrantes “B” e “D” no resultado do modelo se deve
principalmente a premissa de se utilizar toda a capacidade de produção, de forma que, não
existindo demanda suficiente para encher uma determinada linha de montagem com SKUs dos
demais quadrantes, o modelo indica a necessidade de produção dos SKUs de menor margem de
contribuição.
A Tabela 8 apresenta a classificação por volume de vendas / margem de contribuição,
considerando-se apenas os SKUs selecionados pelo modelo, ou seja, aqueles que tiveram sua
demanda de vendas atendida. Assim como ocorre com a classificação para a demanda irrestrita,
nos resultados do modelo, 21% dos SKUs respondem por 82% do retorno total.
Classificação Nr. de SKUs % SKUs Margem média ponderada
Retorno médio por SKU Retorno total
% Retorno
A
23
4%
31,55
1.368.171,96
31.467.955,11
23%
B
95
17%
14,15
842.876,50
80.073.267,62
59%
C
194
35%
32,06
60.180,18
11.674.954,04
9%
D
241
44%
14,58
53.072,37
12.790.440,65
9%
Tabela 8 – Classificação dos SKUs para a demanda atendida pelo resultado do modelo
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ANAIS
Com a seleção dos SKUs realizada pelo modelo, a margem média ponderada cresceu nas
classes “B”, “C” e “D”, com a classe “B” obtendo um aumento de 29%. A classe “B” também
obteve um aumento significativo, cerca de 5%, no retorno médio por SKU.
Utilizando-se a lógica de classificação com ferramenta para auxílio da elaboração da
estratégia e das táticas de marketing, sugere-se que a empresa busque um aumento de volume
para os itens localizados em “C” e aumento de preço para os itens em “B”, sem deixar de levar
em consideração outras variáveis não contempladas pelo modelo, como a importância estratégica
de determinados clientes e o desenvolvimento de novos mercados, entre outras. Os itens em “D”
deveriam ser descontinuados, caso não haja possibilidade de mudança de quadrante.
Analisando-se os clientes de forma isolada, nota-se que 4 dos 74 clientes com demanda de
vendas deixaram de ser atendidos completamente. Considerando os clientes cuja demanda
atendida é menor do que 25% de sua demanda total, este número sobe para 12, o que representa
16% do portfolio de clientes.
Da mesma forma, isolando-se os produtos, 2 modelos deixaram de ser atendidos
completamente e 37 foram atendidos em uma proporção menor do que 25% de sua demanda
total, o portfolio de produtos é reduzido em 18%.
Estas análises permitem que a empresa foque nos produtos e clientes mais rentáveis, de
forma que vendas e marketing direcionem seus esforços para priorizá-los na busca de novas
oportunidades.
7. Considerações Finais
A utilização de um modelo de otimização fornece à empresa a visibilidade sobre os
clientes e produtos que trazem maior retorno dadas as restrições existentes para a formação de um
plano de produção de médio prazo baseado em uma demanda de mercado. Desta forma, a
empresa possui uma poderosa ferramenta para auxílio da formação de sua tática de vendas e
marketing, desenvolvimento de produtos e investimentos em manufatura.
Os resultados do modelo podem suportar as táticas de marketing para direcionar os
esforços de vendas para o atendimento dos clientes mais rentáveis, enquanto os menos rentáveis
podem ter sua participação nas vendas diminuída ou mesmo eliminada, conforme a estratégia
adotada pela empresa.
No caso do desenvolvimento de produtos, o modelo pode indicar as linhas de produção
cujos produtos possuem maior demanda e que trazem o maior retorno à empresa. Seguindo a
mesma lógica, as linhas de montagem que produzem apenas produtos com baixa demanda, ou
baixa rentabilidade, podem absorver novos produtos que venham a melhorar o mix de vendas da
empresa. Do ponto de vista de manufatura, os resultados indicam os recursos que restringem o
atendimento de produtos e clientes cuja rentabilidade contribui positivamente para o resultado.
Os resultados do modelo sugerem também que ocorra uma racionalização dos mix de
produtos e clientes, colocando o foco nas oportunidades mais atraentes e reduzindo os custos
logísticos - transportes, estoques, atendimento ao cliente, entre outros - e os custos associados à
administração dos portfolios de clientes e produtos, além da simplificação dos processos de
planejamento de vendas e produção pela redução do número de variáveis.
O modelo também pode servir como ferramenta de simulação, ao se utilizarem diferentes
configurações de entrada, como por exemplo, variações na produtividade e na disponibilidade de
hora para a produção. O recurso de simulação pode ser de especial interesse na análise de
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ANAIS
viabilidade de novos produtos, ao testar os volumes e margens projetadas contra as capacidades
de manufatura disponíveis e checar como o modelo aloca estas demandas no plano de produção.
Por fim, a utilização de um processo estruturado e com regras definidas garante à empresa
a visibilidade e o controle sobre os pontos de melhoria, além de facilitar o entendimento de toda a
organização sobre os processos de planejamento e sistematizar um processo decisório analítico.
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