Curso Sólon Concursos
MATEMÁTICA
Professor(a):
PACÍFICO
Referência:
12/07/2011
REGRA DE TRÊS e PROBLEMAS DO PRIMEIRO GRAU
IMPORTANTE:
1) LEIA ATENTAMENTE A QUESTÃO TODA MAIS DE UMA VEZ;
2) ELABORE UMA ESTRATÉGIA E RESOLVA A QUESTÃO;
3) ENCONTRANDO A RESPOSTA RELEIA A QUESTÃO E ASSINALE;
4) BOM TRABALHO,
06) (INSS) Dois pedreiros constroem um muro em
01) (COPEL) O número que diminuído de 3 4 dias. Um deles, trabalhando sozinho, constrói o
unidades está para o seu consecutivo assim como 5 mesmo muro em 5 dias. Pergunta-se: em quantos
dias o outro operário conseguirá executar a mesma
está para 6 é:
tarefa?
(a) 23 (b) 32 (c) 40 (d) 42 (e) 24
(a) 15 dias
(b) 17 dias
(c) 18 dias (d) 20 dias
02) (SANEPAR) A e B fundaram uma sociedade. (e) 22 dias
Três meses depois, admitiram outro sócio, C. Sete
meses depois da entrada do terceiro sócio C, 07)(CORREIO) Um tanque tem duas torneiras. A
aceitaram também o sócio D. Sabendo-se que todos primeira enche o tanque em 15 horas e segunda em
entraram com capitais iguais, calcular a parte do 18 horas. Abrem-se as duas. Depois de 5 horas
sócio D no lucro de R$ 227.835,00 verificado dois fecha-se a segunda. Em quanto tempo a primeira
acabará de encher o tanque?
anos após a fundação da sociedade. (R$)
(a) 4h 50min (b) 5h 40min (c) 6 horas
(a) 57.645,00 (b) 38.430,00
(d) 4h 40 min (e) 5h 50 min
(c) 21.253,00 (d) 58.000,00
(e) 35.758,00
08)(INSS) Gastei o equivalente a 300 kg de feijão
E X E R C Í C I O S
03) (UEM) Se 20 operários levam 10 dias para
levantar um muro de 2 m de altura e 25 m de
comprimento, quantos dias levarão 15 operários
para construir um outro (de mesma largura), mas
com 3 m de altura e 40 m de comprimento?
(a) 30 (b) 28 (c) 25 (d) 32 (e) 43
04) (INSS) Um terreno retangular tem 12 m de
comprimento e 15 m de largura. Se diminuirmos
2m do comprimento do terreno, quantos metros
devemos aumentar na largura para que a área
permaneça a mesma?
(a) 1m
(b) 2m
(c) 3m
(d) 4m
(e) 2,5m
comprando adubo e semente. Se o plantio der certo,
devo colher 3.400 kg. Metade da produção vou
entregar como pagamento ao dono da terra, Nestas
condições, qual será a minha taxa de lucro em
relação ao meu gasto total?
(a) 45%
(b) 70%
(c) 75%
(d) 80%
(e) 85%
09) (TRE-SC) 24 operários fazem 2/5 de
determinado serviço em 10 dias, trabalhando 7
horas por dia. Em quantos dias a obra estará
terminada, sabendo-se que foram dispensados 4
operários e o regime de trabalho diminuído de uma
hora por dia?
(a) 8d
(b) 11d
(c) 12d
05) (TRT-SP) Um tanque tem 3 torneiras. A (d) 21d
(e) 18d
primeira enche o tanque em 25 horas; a segunda,
em 40 horas; já a terceira esvazia em 20 horas. 10)(COPEL) Dois sócios lucraram com a
Abrindo-se as três torneiras e estando o tanque dissolução da sociedade e devem dividir entre si o
lucro de R$ 28.000,00. O sócio A empregou R$
vazio, em quanto tempo o tanque ficará cheio?
9.000,00 durante 1 ano e 3 meses e o sócio B
(a) 66h e 56 min
(b) 66h 40 min
empregou R$ 15.000,00 durante 1 ano.O lucro do
(c) 60h e 40 min
(d) 60h 46 min
sócio A foi de: (R$)
(e) 60h e 56 min
(a) 8.000,00 (b) 10.000,00 (c) 12.000,00
(d) 14.000,00 (e) 16.000,00
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11)(TRT-SP) Se 2/3 de uma obra foi realizada em
5 dias por 8 operários, trabalhando 6 horas por dia,
o restante da obra será feito, agora com 6 operários,
trabalhando 10 horas por dia, em: (dias)
(a) 7 (b) 6 (c) 2 (d) 4 (e) 3
05) C  1/25 + 1/40 – 1/20 = 3/200 (em uma hora), logo em
uma hora encherá 3/200 e em X horas encherá 200/200
(tanque cheio). Daí teremos 3X = 200  x = 66,66 horas 
66h e 40 min.
06) D  Em um dia os dois fariam 1/4 do muro e o primeiro
faria 1/5. Logo, a diferença é a produção do segundo, ou seja,
1/4 - 1/5 = 1/20. Daí em 1 dia a produção será 1/20 e em X
dias será 20/20  X = 20 dias.
12)(TRE-PR) Um garrafão está cheio até o seus ¾.
Retirando-se 2,8 litros. O volume passou a ocupar
2/5 de sua capacidade. Qual a capacidade do
garrafão? (litros)
(a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8 (e) 8,5
07) E  Em uma hora a primeira enche 1/15 do tanque e a
segunda 1/18. Logo, em uma hora as duas juntas enchem 1/15
+ 1/18 = 11/90 do tanque.
Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos que
em 1 hora o volume é 11/90 e em 5 horas
é X, daí X = 5.(11/90)  X = 11/18 do tanque em 5 horas.
Assim, faltam 7/18 a ser preenchido pela primeira torneira,
que enche 1/15 por hora. Logo temos que em 1
hora o volume é 1/15 em Y o volume 7/18  1/Y = 1/15:7/18
 Y/15 = 7/18  Y = 105/18 e Y = 5h e 50min.
13)(CORREIO) Um automóvel, com a velocidade
média de 80 km/h, percorre uma estrada em 1h e
30 min. Em quanto tempo o mesmo automóvel
percorrerá 3/5 da mesma estrada em 25% da
velocidade média inicial do problema?
(a) 3h 36 min (b) 3h (c) 3h 30 min
(d) 2h 16min (e) 2h 36 min
08) B  lucro bruto = 3.400, gastos = 300 + 1.700 = 2000,
lucro líquido = 1.400. Para o calculo da taxa, temos  taxa =
1.400/2.000 = 0,7  70%.
14)(COPEL) Um aluno ganha 5 pontos por
exercício que acerta e perde 3 por exercícios que
erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos.
Quantos exercícios acertou?
(a) 35 (b) 15 (c) 25 (d) 30 (e) 20
09) D  Em relação a grandeza onde aparece X, temos:
operários 24/20(inversa), obra 2/5:3/5 (direta), dias 10/x
(direta) e horas/dia 7/6 (inversa), logo  10/x =
20/24.2/3.6/7,  x = 21 horas
15)(UEM) Numa pesquisa de mercado, verificouse que 2000 pessoas usam os produtos A ou B. O
produto B é usado por 800 pessoas, e 320 pessoas
usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas
pessoas usam o produto A?
(a) 1250
(b) 850
(c) 950
(d) 1520
(e) 700
10) C  9.000x15m = 13.500; 15.000x12m = 18.000; 13.500
+ 18.000 = 31.500.  28.000 : 31.500 = 0,888...  logo
13.500x0,888 = 11.999,99 = 12.000.
11) C  Em relação a grandeza onde apare X, temos: obra
2/3:1/3 (direta), dias 5/X (direta), operários 8/6 (inversa) e
horas 6/10(inversa), logo  5/x = 2/1.6/8.10/6  X = 2 dias.
12) D  3x/4 – 2,8 = 2x/5  x = 8 litros.
GABARITO:
1) A; 2) B; 3) D; 4) C; 5) B; 6) D; 7) E; 8) B; 9)
D; 10) C; 11) C;12) D; 13) A; 14) A; 15) D.
13) A Em relação a X, teremos: 1:3/5(direta),
80km/h:20km/h (inversa), 90min:X, daí  90/X = 5/3.20/80
 X = 3,6h = 3h 36 min.
RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES:
01) C 
x−3 5
=
 6x – 18 = 5x + 5  x = 23
x +1 6
 A + E = 50
,  E = 15 e A = 35.
5 A − 3E = 130
14) A  
02) B  24 + 24 + 21 + 14 = 83  227.835 : 83 = 2.745 
2.745 x 14 = 38.430
15) D  N(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B)  2000 = X +
800 – 320  X = 1520.
03) D  20/15 (inversa), 10/x (direta), 25/40(direta) e 2/3
(direta), daí
10 15.25.2
=
 x = 32 dias.
x
20.40.3
04) C  As frações ficam 12/10 e 15/15 + x , como uma
aumenta e a outra diminui, elas são inversamente
proporcionais, logo teremos
12 15 + x
=
 x = 3 m.
10
15
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