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UFPR 2013
MATEMÁTICA — QUESTÃO DISCURSIVA 04
Um tanque possui a forma de um prisma reto, com asdimensões indicadas pela figura. Com base nisso, faça o quese pede:
a) Quando estiver completamente cheio, quantos litros esse tanque comportará?
b) Obtenha uma função que expresse o volume V de água no tanque como função da altura x, indicada na figura.
Comentário
Considere a base do prisma reto citado, um triângulo retângulo cujos catetos medem 2 e 3 metros.
a) Sejam V,Ab e H o volume, a área da base e a altura do prisma, respectivamente. Assim segue:
V = Ab . H
V=
2.5
.3
2
V = 15 m3
V = 15 000 L
b) Considere a figura
B
A
D
h
E
C
ABC DEC
5
2
5x
= h=
m
h
x
2
Seja V(x) o volume do tanque como função da altura x, indicada na figura.
Assim tem-se:
V(x) =
x.h
x 5x
15x 2 3
. 3  V(x) =
.
. 3  V(x) =
m
2
2
2
4
Professores Neusarth, Fred, Marco Antonio, Lúcio, Lucimar, Willian
Curso Dom Bosco
www.dombosco.sebsa.com.br/curso