Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 18 – DINÂMICA DOS FLUIDOS
27. O ar escoa sobre a parte superior da asa de um avião, cuja área é A, com velocidade vs, e sob a
parte inferior da asa com velocidade vi. Mostre que a equação de Bernoulli prevê que a força de
sustentação S orientada para cima sobre a asa será
1
=
S
ρ A ( vs2 − vi2 )
2
onde ρ é a densidade do ar. (Sugestão: Aplique a equação de Bernoulli a uma linha de corrente
bem próxima à superfície superior da asa e a outra linha de corrente igualmente próxima à
superfície inferior. Você pode justificar o fato de termos considerado as constantes para as duas
linhas de corrente iguais?)
(Pág. 96)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
S
B
vs
A
vi
A força de sustentação (S) é a força resultante da diferença de pressão do ar imediatamente acima e
abaixo da asa (pi > ps).
Fres= S=
( pi − ps ) A
(1)
O termo pi − ps é pode ser calculado por meio da aplicação da equação de Bernoulli às linhas de
corrente do ar bem próximas à asa, nas partes superior e inferior:
1
1
ps + ρ gys + ρ vs2 =
pi + ρ gyi + ρ vi2
2
2
Como ρgys ≅ ρgyi (a pressão exercida por uma coluna de ar pequena é desprezível), teremos:
1
(2)
pi − ps ≈ ρ ( vs2 − vi2 )
2
Substituindo-se (2) em (1):
1
S ≈ ρ A ( vs2 − vi2 )
2
A equação de Bernoulli somente tem validade quando aplicada a pontos sobre a mesma linha de
corrente. Para que ela possa ser plicada a pontos que estejam em linhas de corrente diferentes, o
________________________________________________________________________________________________________
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 18 – Dinâmica dos Fluidos
1
Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
escoamento além de ser estacionário, incompressível e não-viscoso, deverá ser irrotacional. Para
que seja irrotacional e homogêneo, as linhas de corrente do escoamento devem ser paralelas e
igualmente espaçadas, como no esquema abaixo:
No caso das linhas de corrente que fluem ao longo da asa do avião, essa condição não é satisfeita.
Pode-se obter boa aproximação ao tomarmos pontos sobre linhas de corrente próximas à asa, acima
e abaixo da mesma, como os pontos A e B do esquema inicial.
________________________________________________________________________________________________________
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 18 – Dinâmica dos Fluidos
2