ACIONAMENTO DE UMA ARTICULAÇÃO ROBÓTICA 3D POR SERVOMOTORES
VERBOSKI, José Luiz
Estudante de Engenharia Elétrica: UTFPR – Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Av. Sete de Setembro, 3165, Curitiba/PR – Tel. (41) 3262-6400
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DOS SANTOS , Winderson Eugenio
Professor Doutor Engenheiro Eletricista: UTFPR – Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Av. Sete de Setembro, 3165, Curitiba/PR – Tel. (41) 3310-4780
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EMMENDOERFER, Gustavo
Engenheiro Eletricista: UTFPR – Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Av. Sete de Setembro, 3165, Curitiba/PR – Tel. (41) 3310-4792
[email protected]
RESUMO
O presente trabalho tem como escopo o acionamento de uma articulação robótica 3D por servomotores
para ser utilizada em calibrações de giroscópios.
Palavras-chave: Giroscópio, matrizes de rotação, robótica, LabVIEW.
1
Introdução
O controle de posição através do computador é uma ferramenta bastante moderna e confiável para
qualquer sistema de posição que necessite de qualidade e precisão. Sua flexibilidade e facilidade para alterações
de parâmetros são suas principais virtudes e por isso sua utilização vem crescendo ao longo dos anos. Um
exemplo disso é sua aplicação em calibrações de giroscópios (sensores de giro) que adquirem características
individuais de acordo o processo de fabricação.
Segundo [1], cada giroscópio apresenta diferentes parcelas de ruído e de bias (erro sistemático)
acrescentadas ao sinal de velocidade angular. Quando os sinais de ruído e de bias são integrados juntos com o
sinal de velocidade angular, surge um erro na estimativa do ângulo efetivamente deslocado. Adicionalmente,
uma outra incerteza é causada pelo desconhecimento de orientação frente ao eixo de rotação da terra, pois os
giroscópios são instrumentos sensíveis a ponto de serem afetados por esta rotação. Desta forma, para assegurar a
precisão de giroscópios, atuou-se no acionamento de um punho robótico capaz executar movimentos
extremamente precisos e conhecidos para que sejam utilizados como gabarito.
2
Metodologia
O objetivo geral do projeto foi o acionamento de um punho robótico buscando precisão e dinâmica de
movimentos para calibração de giroscópios. Primeiramente, foi realizado todo o embasamento teórico necessário
para a execução do projeto, que envolveu: aspectos aprofundados sobre o modo de funcionamento de
giroscópios, sistemas de controle de sistemas e servoacionamentos, em seguida, foram feitas as especificações
das cargas e dos equipamentos. Depois da finalização destas etapas, desenvolveu-se um software de simulação e
acionamento na linguagem gráfica de programação LabVIEW e então foram realizados seus testes funcionais.
3
Projeto Conceitual
Após a realização de estudos, concluiu-se que o modelo conceitual utilizado no punho do projeto
Roboturb1, mostrado na Figura 1, atende às especificações necessárias para ensaiar giroscópios. A precisão de
posicionamento baseada em encoders incrementais e os três graus de liberdade foram os fatores preponderantes
para sua escolha.
1
Roboturb: Robô manipulador destinado às tarefas de soldagem de cavitações nas pás de turbinas
de usinas hidrelétricas.
Figura 1 – Configuração mecânica escolhida.
(LACTEC, 2001)
4
Sistema de Orientação
As sucessivas rotações realizadas pelo punho robótico tornaram necessário o emprego de um sistema de
orientação baseado nas matrizes de rotação de Euler que são fundamentais para os movimentos do simulador. A
fim de representar a orientação espacial de um corpo rígido em relação a um eixo de coordenadas de referência
(x, y, z), uma matriz de rotação é a matriz que descreve a projeção de eixo de coordenadas preso a este corpo em
relação ao eixo (x, y, z) de referência adotado. Por convenção, a nomenclatura adotada para movimentos é:
ângulo em torno do eixo z, ângulo em torno de y e ângulo em torno do eixo x.
A matriz de rotação de um corpo rígido é obtida pelo produto das matrizes de rotações elementares
conforme a Equação (1). Neste caso, os eixos de referência 1, 2 e 3 podem ser escolhidos livremente a partir de
um conjunto de doze opções apresentadas por Euler, a saber: xyx, xyz, xzx, xzy, yzy, yzx, yxy, yxz, zxz, zxy, zyz e
zyx; com os ângulos ,
e correspondentes aos respectivos ângulos , e
daqueles eixos de Euler
selecionados. Devido às características construtivas, sabe-se que o punho do Roboturb segue os ângulos de Euler
na seqüência zyz, a qual é identificada por: rotação de em torno do eixo z, rotação de em torno do eixo y`e
rotação de em torno do eixo z``, conforme a Figura 2.
z`
z``
z=z`
y```
y`=y``
y`
x
z``=z```
y``
y
x`
x`
Figura 2 – Sequência
REuler = R1 (α ).R2 ( β ).R3 (γ )
x``
,
e
x``
x```
para um sistema zyz.
(1)
Partindo da Equação (1) e substituindo as matrizes de rotação elementares representadas em (2), (3) e
(4), chega-se à matriz de rotação de Euler (5).
cos Φ
senΦ 0
R1 (Φ ) = − senΦ cos Φ 0
0
0
1
cosθ
R2 (θ ) = 0
senθ
1
R3 (ψ ) = 0
0 − senθ
1
0
0 cosθ
0
0
cosψ
senψ
0 − senψ
R Euler
5
(2)
(3)
(4)
cosψ
cosψ . cos θ
− senθ
senψ . cos θ
= − cos Φ.senψ + cosψ .senθ .senΦ cosψ . cos Φ + senψ .senθ .senΦ
cos θ .senΦ
senψ .senΦ + cosψ .senθ . cos Φ − senΦ. cosψ + senψ .senθ . cos Φ cos θ . cos Φ
(5)
Sistema de Controle
O sistema de controle do punho é basicamente formado por um computador equipado com uma placa
controladora de movimentos, servomotores, encoders, amplificadores de potência e por uma interface de
comunicação que faz a interligação desses equipamentos. A Figura 3 mostra a configuração do sistema para o
acionamento de um eixo.
Figura 3 – Ligações entre os equipamentos.
Destaca-se que a placa controladora comunica-se com os amplificadores através de sinais de corrente,
desta forma os amplificadores liberam tensões proporcionais a estes sinais recebidos.
O LabVIEW foi escolhido para o desenvolvimento do software de acionamento pelo fato de facilitar a
programação através de seus blocos funcionais e também possuir comunicação com placas de controle. O
software desenvolvido possui alguns parâmetros variáveis que estão dispostos em nove sub-painéis para serem
alterados de acordo com a preferência do usuário, tais como: identificação da placa de controle (Board ID), eixo
a ser movido, velocidade, aceleração e a posição absoluta desejada para o eixo. Durante o movimento são
realizadas leituras de posição e cálculos de deslocamento cujos valores são apresentados nas formas de gráfica e
numérica (Figura 4).
Figura 4 – Painel de controle.
O software possui ainda um simulador que move-se de acordo com o movimento do punho robótico
para que o usuário possa monitorar seus ensaios pela tela do computador. As Figuras de 5 a 9 mostram uma
simulação na qual foi aplicada ao robô uma seqüência de deslocamentos de noventa graus em torno dos eixos ,
e .
Figura 5 – Início do movimento do eixo .
Figura 6 – Início do movimento do eixo .
Figura 7 – Início do movimento do eixo
.
Figura 8 – Posição após o término dos três movimentos.
6
Ajustes de Controle
Para melhorar as respostas do punho foram feitos ajustes do controlador Proporcional Derivativo
Integrativo (PID). De acordo com [3], para se obter um melhor comportamento dinâmico, deve-se utilizar
compensadores para melhorar tanto a resposta transitória do sistema quanto para melhorar as características de
erro em regime permanente. A resposta transitória é definida como a parte da curva de resposta devida a um
sistema e a forma como esse sistema absorve ou dissipa energia; quando se tem sistemas que ficam estáveis ao
longo do tempo, a resposta transitória é a parte da curva anterior ao regime permanente. Já o erro de regime
permanente é definido como a diferença entre a entrada e a saída de um sistema depois de a resposta natural se
reduzir a zero.
Para utilizar os ajustes através de compensadores é necessário saber que quando o ganho do sistema é
ajustado para se atender à especificação da resposta transitória ocorre a deterioração do desempenho em regime
permanente, uma vez que a resposta transitória e a constante de erro estático estão relacionadas com o ganho.
Quanto maior o ganho, menor o erro em regime permanente, porém maior a ultrapassagem percentual.
Os ajustes foram realizados através de um software específico para calibração de motores que permite
alterações nos parâmetros Kp (ganho proporcional), Kd (ganho derivativo) e Ki (ganho integrativo). Em cada
motor foi utilizada primeiramente a função de calibração automática para encontrar uma referência dos ganhos
Kp, Kd e Ki e a partir deste ponto fazer um ajuste fino com a aplicação de valores arbitrários para melhorar o
controle do sistema.
7
Conclusão
Durante a realização deste trabalho foi necessária a montagem eletroeletrônica de três servomotores
com os demais componentes de controle para que o software fosse testado durante o seu desenvolvimento.
Também foram feitas pesquisas sobre o funcionamento de giroscópios para assegurar que o modelo de
articulação robótica escolhido atendesse à característica principal necessária aos ensaios, ou seja, movimento de
rotação em torno de três eixos ortogonais com precisão.
Com a articulação desenvolvida pode-se realizar ensaios de calibração em giroscópios, bem como
verificar a ortogonalidade dos giroscópios de uma Unidade de Medição Inercial (IMU). Os encoders, as reduções
e a ausência de folgas nas transmissões foram fatores preponderantes para que o robô tivesse a precisão
adequada.
O punho mostrou uma boa controlabilidade quando submetido a uma entrada em degrau. Para isso
foram feitos ajustes de controle PID levando em consideração a velocidade de resposta e o erro em regime
permanente, obtendo-se como resultado um robô com maior ultrapassagem percentual e tempo de assentamento
elevado.
Percebeu-se que a simulação do robô pode ser uma ferramenta de grande importância para o usuário
pelo fato de permitir que os movimentos possam ser monitorados a distância, dispensando a presença direta com
o robô.
8
Referências Bibliográficas
[1] SANTOS, Winderson Eugenio. Sistema para identificação da curvatura na junta prismática de um
robô via quaternions. 2003. 172f. Tese (Doutorado) – Curso de Pós-graduação em Engenharia Mecânica,
Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2003.
[2] LACTEC. Projeto Roboturb. Curitiba: Lactec, 2001. Desenhos Mecânicos.
[3] NISE, Norman S. Engenharia de Sistemas de Controle. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2002.