MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
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DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
AULA: 7 Assíncrona
TEMA: Matrizes, determinantes e sistemas lineares
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Conteúdo:
Casos particulares de matrizes e determinantes.
INTERATIVIDADE
FINAL
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Habilidades:
Resolver situações problema através dos conhecimentos
de Matrizes e Determinantes.
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Contextualização e Revisão
Atualmente, com a comunicação
eletrônica, muitas atividades
dependem do sigilo na troca de
mensagens, principalmente as
que envolvem transações
financeiras. Os sistemas de envio
e recepção de mensagens
codificadas chamam-se
criptografia.
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Uma forma de codificar mensagens é trocar letras por
números, como indicado na tabela código a seguir.
1
2
3
4
5
1
Z
T
O
J
E
2
Y
S
N
I
D
3
X
R
M
H
C
4
V
Q
L
G
B
5
U
P
K
F
A
Nessa tabela-código, uma letra é identificada pelo
número formado pela linha e pela coluna, nessa ordem.
Assim, o número 32 corresponde à letra N.
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A mensagem final M é dada por A + B = M, onde B é
uma matriz fixada, que deve ser mantida em segredo, e
A é uma matriz enviada ao receptor legal. Cada linha
da matriz M corresponde a uma palavra da mensagem,
sendo o 0 (zero) a ausência de letras ou o espaço entre
palavras.
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José tuitava durante o horário de trabalho quando
recebeu uma mensagem do seu chefe, que continha uma
matriz A. De posse da matriz B e da tabela-código, ele
decodificou a mensagem.
O que a chefia informou a José?
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12
0
A= 45
30
1
10
14
B= 6
–8
44
20
0
26
45
50
11
31
–4
6
–8
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13
34
13
16
21
10
19
8
16
13
8
32
24
20
3
50
3
0
11
35
15 –8
19 –3
31 0
32 20
30 20
25
4
0
17
42
1
0
0
0
11
30
−4
0
–17
10
–1
0
0
0
20
INTERATIVIDADE
FINAL
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a)
b)
c)
d)
e)
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Sorria, você está sendo advertido.
Sorria, você está sendo filmado.
Sorria, você está sendo gravado.
Sorria, você está sendo improdutivo.
Sorria, você está sendo observado.
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SOLUÇÃO
Somar a as duas matrizes A e B. O resultado, será a
matriz M contendo 5 linhas de números. Depois se que
obtiver essas cinco linhas, transforme cada número em
letra de acordo com a tabela fonte. Vejamos:
EXEMPLO 1
o
o
O 1 elemento da matriz A é o 12 e o 1 elemento da
matriz B é o 10, logo temos 12 + 10 = 22. Esse 22 é a
o
o
letra “S” que está na 2 linha e na 2 coluna da tabela
fonte.
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EXEMPLO 2
o
O 2 elemento da primeira linha da matriz A é o 20 e o
o
2 elemento da primeira linha da matriz B é o 11, logo
o
temos 20 + 11 = 31. Esse 31 é a letra “O” que está na 3
linha e na 1o coluna da tabela fonte, e assim por diante
até encontrar as cinco palavras.
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7 4 –3
Sejam as matrizes A= 0 –1 3
–2 3 4
Determine 2A + 3B.
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1 0 0
e B= 0 1 0 ,
0 0 1
OBS: Faça a multiplicação do número 2 com toda a
matriz A, e em seguida, a multiplicação do número 3
com toda a matriz B. Ao final, fazer a somatória das
duas matrizes resultantes.
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MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
O produto de uma matriz por outra não é determinado
por meio do produto dos sus respectivos elementos.
Assim, o produto das matrizes A = (aij) m x p e B = ( bij)
é
a
matriz
C
=
(c
)
em
que
cada
elemento
c
é
pxn
ij m x n
ij
obtido por meio da soma dos produtos dos elementos
correspondentes da i-ésima linha de A pelos elementos
da j-ésima coluna B.
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1 2
–1
3
Vamos multiplicar a matriz A=
e B=
3 4
4 2
para entender como se obtém cada Cij:
• 1ª linha e 1ª coluna.
C11
1 2
–1 3
A=
∙
= 1∙ –1 +2∙4
3 4
4 2
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FINAL
• 1ª linha e 2ª coluna
C12
1 2
−1 3
A=
∙
= 1∙ −1 +2∙4 1∙3+2∙2
3 4
4 2
• 2ª linha e 1ª coluna
1∙ −1 + 2∙4 1∙3 + 2∙2
1 2
−1 3
A=
∙
=
3 4
4 2
3∙ −1 + 4∙4
C21
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• 2ª linha e 2ª coluna
1∙ −1 + 2∙4 1∙3 + 2∙2
1 2
−1 3
A=
∙
=
3 4
4 2
3∙ −1 + 4∙4 3∙3 + 4∙2
C22
7
7
Assim, A∙B =
13 17
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Observe que:
1 2
−1 3
A=
∙
=
3 4
4 2
−1 ∙1+3∙3
4∙1+2∙3
8
−1 ∙2+3∙4
=
10
4∙2+2∙4
10
16
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Multiplique as matrizes abaixo:
2 3
A= 0 1
–1 4
1 2 3
e B=
−2 0 4
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