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Geometria
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
33) Um triângulo tem lados que medem respectivamente, 6m, 8m e 10m. Um segundo
triângulo, que é um triângulo semelhante ao primeiro, tem perímetro igual a 30m. Assim,
a razão entre a área do segundo e a do primeiro triângulo é igual a:
a) 5/4
b) 25/16
c) 8/5
d) 7/3
e) 9/25
34) Um triângulo tem lados que medem, respectivamente, 6m, 8m e 10m. Um segundo
triângulo, que é um triângulo semelhante ao primeiro, tem perímetro igual a 12m. A área
do segundo triângulo será igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
6 m2
12 m2
24 m2
48 m2
60 m2
35) (MP/ENAP/SPU-ESAF-2006) A razão de semelhança entre dois triângulos, T1, e T2, é
igual a 8. Sabe-se que a área do triângulo T1 é igual a 128 m2. Assim, a área do triângulo
T2 é igual a
a) 4 m2.
b) 16 m2.
c) 32 m2.
d) 64 m2.
e) 2 m2.
36) (Analista – SEFAZ/SP – ESAF-2009) Em uma cidade, às 15 horas, a sombra de um poste
de 10 metros de altura mede 20 metros e, às 16 horas do mesmo dia, a sombra deste
mesmo poste mede 25 m. Por interpolação e extrapolação lineares, calcule quanto mediria
a sombra de um poste de 20 metros, na mesma cidade, às 15h30min do mesmo dia.
a) 20m
b) 35m
c) 65m
d) 50m e) 45m
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CIRCUNFERÊNCIAS
37) Se o raio de uma circunferência tiver um acréscimo de 50%, então o acréscimo percentual
em seu comprimento será igual a:
a) 25%
b) 50%
c) 75%
d) 80%
e) 85%
38) As rodas de um automóvel têm 40 cm de raio. Sabendo-se que cada roda deu 20.000
voltas, então a distância percorrida pelo automóvel, em quilômetros(Km), foi de:
a)
b)
c)
d)
e)
16 Km
16 . π Km
16 π2 Km
1,6 . 103π Km
1,6 . 103π2 Km
39) (Analista – AFC/CGU – ESAF – 2008) Um quadrilátero convexo circunscrito a uma
circunferência possui os lados a, b, c e d, medindo (4 x - 9), (3 x + 3), 3 x e 2 x,
respectivamente. Sabendo-se que os lados a e b são lados opostos, então o perímetro do
quadrilátero é igual a:
a) 25
b) 30
c) 35
d) 40
e) 50
40) (MP/ENAP/SPU-ESAF-2006) Considere um triângulo ABC cujos lados, AB, AC e BC
medem, em metros, c, b e a, respectivamente. Uma circunferência inscrita neste triângulo
é tangenciada pelos lados BC, AC e AB nos pontos P, Q e R, respectivamente. Sabe-se que
os segmentos AR , BP e CQ medem x, y e z metros, respectivamente. Sabe-se, também,
que o perímetro do triângulo ABC é igual a 36 metros. Assim, a medida do segmento CQ,
em metros, é igual a
a) 18 - c.
b) 18 - x.
c) 36 - a.
d) 36 - c.
e) 36 - x.
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ÁREAS
41) (Analista – SEFAZ/SP – ESAF-2009) A e B são os lados de um retângulo I. Ao se
aumentar o
lado A em 20% e reduzir-se o lado B em 20% obtém-se o retângulo II. Se, ao invés disso, se
aumentar o lado B em 20% e diminuir-se o lado A em 20%, tem-se o retângulo III. Pode-se
afirmar que:
a) os três retângulos têm a mesma área.
b) o retângulo III tem a maior área.
c) o retângulo II tem a maior área.
d) o retângulo I tem a maior área.
e) os retângulos II e III têm uma área igual, maior que a do retângulo I.
a)
b)
c)
d)
e)
42) Um quadro retangular cobre exatamente 25% da área de uma parede, também
retangular, que mede 3 metros de altura por 2 metros de largura. Sabe-se que as
dimensões do quadro estão na mesma razão que as da parede, isto é, que sua altura está
para sua largura assim como 3 está para 2. Assim, se quiséssemos que o quadro cobrisse
exatamente toda a superfície da parede, deveríamos multiplicar a sua altura e a sua
largura por:
2
3
4
5
6
43) (Especialista – MPOG – ESAF – 2008) Beatriz aposentou-se e resolveu participar de um
curso de artesanato. Em sua primeira aula, ela precisou construir uma caixa retangular
aberta na parte de cima. Para tanto, Beatriz colou duas peças retangulares de papelão,
medindo 200 cm2 cada uma, duas peças retangulares, também de papelão, medindo 300
cm2 cada uma e uma outra peça retangular de papelão medindo 600 cm2. Assim, o volume
da caixa, em litros, é igual a:
a) 48
b) 6
c) 36
d) 24
e) 12
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44) (ANA – 2009) Três esferas rígidas estão imóveis em uma superfície plana horizontal,
sendo que cada esfera está encostada nas outras duas. Dado que a maior delas tem um
raio de 4cm e as outras duas têm raios de 1cm, os pontos em que as esferas tocam o chão
formam um triângulo cuja área é:
45) (Especialista – MPOG – ESAF – 2008) Sabendo-se que as alturas de um triângulo medem
12, 15 e 20 e que x é seu maior ângulo interno, então o valor de (1 – sen2x) é igual a:
a) -1
b) 2
c) 1
d) 0
2
e)
3
46) Um hexágono é regular quando, unindo-se seu centro a cada um de seus vértices, obtémse seis triângulos equiláteros. Desse modo, se o lado de um dos triângulos assim obtidos é
igual a 3 m, então a área, em metros quadrados, do hexágono é igual a:
2
a)
b)
9 3
8
7
3
c) 2 3
d) 3 3
e)
3
3
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MISCELÂNEA
47) Os ângulos de um triângulo encontram-se na razão 2:3:4. O ângulo maior do triângulo,
portanto, é igual a:
a) 40°
b) 70°
c) 75°
d) 80°
e) 90°
48) Em um triângulo eqüilátero de lado igual a 12 cm, traça-se um segmento XY paralelo ao
lado BC de modo que o triângulo fique decomposto em um trapézio e em um novo
triângulo. Sabendo-se que o perímetro do trapézio é igual ao perímetro do novo triângulo,
então o comprimento do segmento de reta XY , em centímetros, vale
a) 5
b) 6
c) 9
d) 10
e) 12
49) (Especialista – MPOG – ESAF – 2008) Dois polígonos regulares, X e Y, possuem,
respectivamente, (n+1) lados e n lados. Sabe-se que o ângulo interno do polígono A excede
o ângulo interno do polígono B em 50 (cinco graus). Desse modo, o número de lados dos
polígonos X e Y são, respectivamente, iguais a:
a) 9 e 8
b) 8 e 9
c) 9 e 10
d) 10 e 11
e) 10 e 12
50) (MP/ENAP/SPU-ESAF-2006) A base de um triângulo isósceles é 2 metros menor do que a
altura relativa à base. Sabendo-se que o perímetro deste triângulo é igual a 36 metros,
então a altura e a base medem, respectivamente
a) 8 m e 10 m.
b) 12 m e 10 m.
c) 6 m e 8 m.
d) 14 m e 12 m.
e) 16 m e 14 m.
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GABARITO
33) B
43) B
34) A 34) E
44) D 45) D
36) E
46) A
37) B
47) D
38) B
48) C
39) B
49) B
40) A
50) B
41) D
42) C
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