SEI Ensina ‐ MILITAR Matemática Semelhança de Figuras Planas
1. (AFA 2002) No desenho abaixo, estão representados os terrenos
I, II e III.
Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz
frente com a rua B?
(A) 28
(B) 29
(C) 32
(D) 35.
2. (AFA 1999) Na figura abaixo o perímetro do triângulo equilátero ABC é 72 cm, M é o ponto médio de AB e CE =
16 cm. Então, a medida do segmento CN, em cm, é um sétimo de
(A) 48.
(B) 49.
A
(C) 50.
(D) 51.
M
N
B
E
C
3. (EN 1987) Em um trapézio retângulo, as diagonais são perpendiculares e as bases medem 3 cm e 12 cm. A tangente
do ângulo agudo do trapézio vale:
(A)
1
4
(B)
1
3
(C)
1
2
(D)
2
3
(E)
3
.
4
4. (EN 1990) Num trapézio retângulo circunscritível, a altura é igual à:
(A) média aritmética das bases;
(B) média geométrica das bases;
(C) média harmônica das bases;
(D) soma das bases;
(E) diferença das bases.
www.seiensina.com.br Ensino de qualidade 24 horas no ar – www.sistemasei.com.br Página 1 5. (ITA 2000) Considere a circunferência inscrita num triângulo isósceles com base de 6 cm e altura de 4 cm. Seja t
a reta tangente a esta circunferência e paralela à base do triângulo. O segmento de t compreendido entre os lados do
triângulo mede
(A) 1 cm
(B) 1,5 cm
(C) 2 cm
(D) 2,5 cm
(E) 3 cm.
6. (ITA 2000) Considere a circunferência inscrita num triângulo isósceles com base de 6 cm e altura de 4 cm. Seja t
a reta tangente a esta circunferência e paralela à base do triângulo. O segmento de t compreendido entre os lados do
triângulo mede
(A) 1 cm
(B) 1,5 cm
(C) 2 cm
(D) 2,5 cm
(E) 3 cm.
7. (ITA 2010) Considere um triângulo equilátero cujo lado mede 2 3 cm. No interior deste triângulo existem 4 círculos
de mesmo raio r. O centro de um dos círculos coincide com o baricentro do triângulo. Este círculo tangencia externamente
os demais e estes, por sua vez, tangenciam 2 lados do triângulo.
a) Determine o valor de r.
b) Calcule a área do triângulo não preenchida pelos círculos.
c) Para cada círculo que tangencia o triângulo, determine a distância do centro ao vértice mais próximo.
8. (ITA 2007) Seja C1 uma circunferência de raio R1 inscrita num triângulo equilátero de altura h. Seja C2 uma
segunda circunferência, de raio R2, que tangencia dois lados do triângulo internamente e C1 externamente.
Calcule (R1 – R2)/h.
9. (IME 1991) Sejam dois quadrados ABCD e ABEF, tendo um lado comum AB, mas não situados num mesmo plano.
AM BN 1
Sejam M e N pertencentes, respectivamente, às diagonais AC e BF tais que
=
= . Mostre que MN é paralelo
AC BF 3
a DE.
10. (IME 1988) Sobre os catetos AB e AC de um triângulo ABC, constroem-se dois quadrados ABDE e ACFG.
Mostre que os segmentos CD, BF e a altura AH são concorrentes.
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Gabarito
1.
2.
3.
4.
5.
6.
C
A
D
C
B
7.
a)r = 1
2
B
(
)
b) 3 3 − π cm
2
c)1cm
8.
R1 − R 2 2
=
h
9
9. Demonstração
10. Demonstração
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