Mecânica dos Fluidos
Aula 12 – Equação da Energia Para
Fluido Ideal
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Aula 12
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Equação da Energia para Fluido Ideal.
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Energia Associada a um Fluido
a) Energia Potencial: É o estado de energia do
sistema devido a sua posição no campo da
gravidade em relação a um plano horizontal de
referência.
b) Energia Cinética: É o estado de energia
determinado pelo movimento do fluido.
c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho
potencial das forças de pressão que atuam no
escoamento do fluido.
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Equação de Bernoulli
Hipóteses de Simplificação:
Regime permanente.
Sem a presença de máquina (bomba/turbina).
Sem perdas por atrito.
Fluido incompressível.
Sem trocas de calor.
Propriedades uniformes nas seções.
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Equação de Bernoulli
P1
2
2
v
P
v
+ 1 + z1 = 2 + 2 + z 2
γ 2⋅ g
γ 2⋅ g
H1 = H 2
P2
v2
P1
Z2
v1
Z1
ref
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Exercício 1
1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório
de grandes dimensões mostrado na figura.
Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Aberto, nível constante
(2)
H=5m
(1)
ref
v
1
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Solução do Exercício 1
Aplicação da Equação da Energia entre os pontos
(1) e (2).
Aberto, nível constante
(2)
2
v1
=H
2⋅ g
H=5m
2
(1)
ref
v
1
P1
2
2
v
P
v
+ 1 + z1 = 2 + 2 + z 2
γ 2⋅ g
γ 2⋅ g
P1
2
2
v
P
v
+ 1 + z1 = 2 + 2 + z 2
γ 2⋅ g
γ 2⋅ g
v1 = 2 ⋅ g ⋅ H
v1 = 2 ⋅ g ⋅ H
v1 = 2 ⋅ 10 ⋅ 5
v1 = 100
v1 = 10 m/s
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Exercício 2
2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi
mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são
desprezíveis. A área da seção (1) é 20cm² e a da seção (2) é 10cm².
Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e
indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa
pelo tubo.
(1)
(2)
H2O
(A)
(D)
h=10cm
(B)
(C)
Hg
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Solução do Exercício 2
Equação Manométrica
Ponto (A)
PA = P1
Ponto (B)
Diferença de pressão
P2 = PD = −(γ Hg ⋅ h) + (γ H 20 ⋅ h ) + P1
P2 = −(γ Hg ⋅ h) + (γ H 20 ⋅ h ) + P1
PB = (γ H 20 ⋅ h ) + P1
h ⋅ (γ Hg − γ H 20 ) = P1 − P2
Ponto (C)
PC = PB
P1 − P2 = h ⋅ (γ Hg − γ H 20 )
(I)
PC = (γ H 20 ⋅ h ) + P1
Ponto (D)
PD = −(γ Hg ⋅ h) + (γ H 20 ⋅ h ) + P1
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Solução do Exercício 2
Substituir (I) em (II)
Equação de Bernoulli
2
P1
2
v
P
v
+ 1 + z1 = 2 + 2 + z 2
γ 2⋅ g
γ 2⋅ g
P1
γ H 2O
P1 − P2
γ H 2O
2
2
v
P
v
+ 1 = 2 + 2
2 ⋅ g γ H 2O 2 ⋅ g
2
=
v 2 − v1
2⋅ g
h ⋅ (γ Hg − γ H 20 )
γ H 2O
(II)
2
2
0,1 ⋅ (136000 − 10000) v 2 − v1
=
10000
20
2
2
2
v − v1
= 2
2⋅ g
v − v1
1,26 = 2
20
2
2
2
2
v 2 − v1 = 25,2 (III)
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Solução do Exercício 2
Equação da Continuidade
Substituir (IV) em (III)
25,2 = ( 2 ⋅ v1 ) 2 − v1
2
v1 ⋅ A1 = v2 ⋅ A2
25,2 = 4 ⋅ v1 − v1
v1 ⋅ 20 = v2 ⋅ 10
25,2 = 3 ⋅ v1
v1 ⋅ 20
= v2
10
v2 = 2 ⋅ v1 (IV)
2
2
2
25,2
2
= v1
3
8,46 = v1
v1 = 2,9m/s
Cálculo da Vazão:
Qv = v1 ⋅ A1
Qv = 2,9 ⋅ 20 ⋅ 10 −4
Qv = 0,0058 m³/s
Qv = 5,8 litros/s
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Exercícios Propostos
1) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes
dimensões mostrado na figura.
Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Aberto, nível constante
(2)
H
(1)
ref
v1=8m/s
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Exercícios Propostos
2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi
mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são
desprezíveis. Sabendo-se que A1 = 2,5A2 e que d1 = 10cm. Determine
a vazão de água que escoa pelo tubo.
(1)
(2)
H2O
(A)
(D)
h=20cm
(B)
(C)
Hg
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Equação da Energia na Presença de uma
Máquina.
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