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Professor • Valdir
3 º ANO
15/03/2013
Matemática
Aluno(a):__________________________________________________
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05. (Valdir) Nas figuras a seguir o ponto O é o centro de cada
01. (IBMEC 2013) Ao projetar um teatro, um arquiteto recebeu o
seguinte pedido da equipe que seria responsável pela filmagem dos
eventos que lá aconteceriam:
“É necessário que seja construído um trilho no teto ao qual
acoplaremos uma câmera de controle remoto. Para que a câmera
não precise ficar mudando a calibragem do foco a cada
movimentação, o ângulo de abertura com que a câmera captura as
imagens do palco deve ser sempre o mesmo, conforme ilustração
abaixo. Por exemplo, dos pontos P1 e P2 a câmera deve ter o mesmo
ângulo de abertura α para o palco.”
circunferência. Calcule o valor do ângulo indicado por x.
a)
= 50o
b) AB
o
o
40
50
x
O
O
B
x
A
06. (Unifor) Na figura a seguir, os pontos A, B, C, D e E pertencem à
circunferência de centro O. Assim, a medida do ângulo x assinalado é:
o
a) 90
C
o
b) 85
B
25º
o
c) 80
o
A
40º
d) 75
O
x
o
e) 70
E
D
Das propostas de trilho a seguir, aquela que melhor atende a essa
necessidade é
c)
a)
b)
d)
e)
07.(MACK /2012) Na figura, se a circunferência tem centro O e BC =
OA, então a razão entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é
a) 5/2
b) 3/2
c) 2
d) 4/3
e) 3
08. (FGV/2012) As cordas AB e CD de um círculo são perpendiculares
no ponto P, sendo que AP = 6, PB = 4 e CP = 2. O raio desse círculo
mede
a) 5
b) 6
c) 3 3
d) 4 2
02. (UESPI/2010) O triângulo ABC está inscrito em uma
circunferência, como ilustrado abaixo. Os arcos AB, BC e CA,
considerados no sentido anti-horário, medem, respectivamente, 2x–
20°, x+24° e 4x+6°, para alguma medida em graus x. Qual a medida
do ângulo interno BÂC do triângulo ABC?
a) 36º
b) 37º
c) 38º
d) 39º
e) 40º
03. (UFPE/2012) Sejam AB e AC cordas de mesma medida em uma
circunferência e D um ponto no arco maior BC, conforme figura
abaixo. Se o ângulo BÂC mede 150° assinale a medida, em graus, do
ˆ .
ângulo BDA
04. (Ufes) A, B, C e D são pontos de uma circunferência. A corda CD é
bissetriz do ângulo ACB e as cordas AB e AC têm o mesmo
comprimento. Se o ângulo BÂD mede 40°, a do ângulo BÂC é
a) 10°
b) 15°
c) 20°
d) 25°
e) 30°
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e) 5 2
09. (Valdir) Na figura a seguir, determine o perímetro do triângulo
ADE, sabendo que o perímetro do triângulo ABC vale 10 cm, BC mede
4 cm e que o círculo está inscrito no quadrilátero BCDE.
B
E
A
D
C
10. (ITA SP/2013) Uma reta r tangencia uma circunferência num
ponto B e intercepta uma reta s num ponto A exterior à
circunferência. A reta s passa pelo centro desta circunferência e a
ˆ seja obtuso. Então o
intercepta num ponto C, tal que o ângulo ABC
ângulo CÂB é igual a
1 ˆ
3
2 ˆ
ˆ
a) ABC
b) π - 2ABC
c) ABC
2
2
3
ˆ -π
ˆ - π/2
d) 2.ABC
e) ABC
11. (Fgv) Dado um pentágono regular ABCDE, constrói-se uma
C
circunferência pelos vértices
B e E de tal forma que BC e ED sejam
tangentes a essa circunferência, em B e E, respectivamente. A
medida do menor arco BE na circunferência construída é
1
B
a) 72°.
b) 108°.
c) 120°.
d) 135°.
e) 144°.
C
A
D
E
12. (UFMG) Na figura a seguir, BD é um diâmetro da circunferência
ˆ e AÊD medem,
circunscrita ao triângulo ABC, e os ângulos ABD
ˆ mede
respectivamente, 20° e 85°. Assim sendo, o ângulo CBD
A
a) 25°
b) 30°
c) 35°
d) 40°
D
B
18. (Mack) Na figura a seguir, M e N são pontos médios dos lados do
quadrado ABCD e T é o ponto de tangência. Se CT mede k, então a
área do quadrado vale:
N
A
B
2
a) 2 k
T
2
b) 3k /4
2
c) k
2
M
d) k /4
2
e) 4k /5
C
D
19. (Valdir) As medidas dos lados do quadrilátero ABCD inscrito em
um círculo são AB = BC = 10 m, CD = 16 m e AD = 6 m. Calcule o
B
comprimento da diagonal BD.
E
A
C
C
13. (ESPM RS/2012) Para um evento cultural, a prefeitura de uma
cidade utilizou uma praça circular de 60m de diâmetro onde foi
montado um palco de 30m de comprimento, conforme mostra o
esquema abaixo. O ponto A está situado a 15m do palco, o ponto B é
um ponto da circunferência da praça e o ponto C é o centro da
mesma. Pessoas situadas nos pontos A, B e C enxergam todo o palco
sob ângulos respectivamente iguais a
a) 60°, 30° e 45°
b) 90°, 30° e 60°
c) 90°, 45° e 60°
d) 120°, 60° e 90°
e) 120°, 30° e 60°
14. (Cesgranrio) Na figura a seguir, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AD = 4 cm
e o ponto O é o centro da circunferência. O perímetro do triângulo
AOC mede, em cm:
a) 36
b) 45
c) 48
d) 50
e) 54
15. Na figura a seguir AO = 5 cm, N é o ponto médio do segmento de
tangente AT e o raio da circunferência mede 3 cm. Determine o
T
medida do segmento de reta ON.
N
O
A
16. Determine o perímetro do quadrilátero ABCD, circunscritível da
figura, sendo as medidas dos lados dadas por: AB = 3x + 1; BC = 2x;
CD = x + 1 e DA = 3x, sendo x um número real.
C
D
D
20. (Valdir) Na figura a seguir, AB = BC, AD = CE = 8 cm, FE = 6 cm e
EG = 3 cm. Determine o comprimento do segmento de reta AB.
G
F
E
D
C
A
B
21. (cftmg ) Na figura, AB = 4, BC = 2, AC é diâmetro e os ângulos ABD
e CBD são iguais. A medida da corda BD é
a) 2 3 + 1
b) 9 3/5
c) 3 2
d)
5 +2
22. (UNICAMP/2013) Um satélite orbita a 6.400 km da superfície da
Terra. A figura ao lado representa uma
seção plana que inclui o satélite, o centro
da Terra e o arco de circunferência AB.
Nos pontos desse arco o sinal do satélite
pode ser captado. Responda às questões
abaixo, considerando que o raio da Terra
também mede 6.400 km.
a) Determine o comprimento do arco AB
indicado na figura.
b) Suponha que o ponto C da figura seja
tal que cos(θ) = 3/4. Determine a
distância d entre o ponto C e o
satélite.
23. (Desafio - Valdir) No triângulo ABC a seguir, BD e CE são alturas.
Sabendo que AC = 15, BC = 12 e AE = 5, determine o valor de DE.
A
A
B
17. (UFTM/2013) Na figura, AB é o lado de um polígono regular
inscrito na circunferência de centro O e raio r. Sabendo que o ângulo
α mede 45° e que o comprimento da circunferência é igual a 6 π, o
perímetro desse polígono é igual a
a) 18 2
D
E
C
B
b) 9 3
01. E
07. E
02. B
08. E
RESPOSTAS
03. 15°
04. C
09. 2 cm
10. B
c) 12 2
13. B
14. E
15. 13 cm 16. 20
d) 18 3
19. 14 cm
23. 4 cm
e) 9 2
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20. 6 2
21. C
05. 50° e 10°
11. E
06. A
12. A
17. C
18. C
22. a) ≈ 13.400 km; b) ≈ 9.000 km
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