Matemática
Frente III
EXERCÍCIOS SOBRE EQUAÇÕES DA CIRCUNFERÊNCIA SOLUÇÃO
f)
GABARITO
Como
é um ponto da reta
, as
suas coordenadas devem satisfazer a condição
.
Questão 1
a)
A área da circunferência é
√
Resposta: o raio
de
Resposta:
. Então, tem-se:
g)
√
Seja um ponto que pertence à circunferência
reta . Então, tem-se:
√
é
b)
eà
é um ponto da reta , logo
Como o centro de
é a origem, a equação de
é:
é um ponto da circunferência , logo
Substituindo
Resposta: a equação de
em
, tem-se:
é
(
)
c)
(
)
Como
é um ponto da circunferência
, suas coordenadas devem satisfazer a condição
Resposta:
d)
Como
é um ponto da reta
, as suas
coordenadas devem satisfazer a condição
.
Logo os dois pontos que pertencem à circunferência
e à reta são os pontos (
) e ( ). Como
esses pontos são e , e como
, tem-se que
(
)e
( )
Resposta:
e)
Resposta:
Seja um ponto que pertence à circunferência
reta . Então, tem-se:
(
),
(
h)
é um ponto da reta , logo
é um ponto da reta , logo
é um ponto da circunferência , logo
é um ponto da reta , logo
Substituindo
em
, tem-se:
(
Substituindo
CASD Vestibulares
(
em
, tem-se:
)
(
Logo os dois pontos que pertencem à circunferência
e à reta são os pontos (
)e(
). Como
esses pontos são e , e como
, tem-se que
(
)e
(
)
Resposta:
),
)
eà
(
Resposta:
(
)
)
)
MAT III
1
_____________________________________________________________________________________
i)
Seja
(
) o centro de . Então, tem-se:
)
√(
(
(
(
Resposta:
(
)
)
)
)
(
(
(
)
)
)
é um ponto exterior a .
j)
)
√(
√(
(
(
))
√
)
(
(
))
√
)
√(
√(
(
(
))
√
)
(
(
))
√
Resposta:
Figura relativa à questão 1
k)
)
√(
√(
(
(
))
)
(
(
√
))
√
√
√
)
√(
√(
(
))
√
(
)
(
(
))
√
√
√
√
√
Resposta:
__________________________________________________________________________________________________________________
2
MAT III
CASD Vestibulares
_____________________________________________________________________________________
Questão 2
f)
a)
(
)
Como
é um ponto de (
)
as suas coordenadas devem satisfazer a condição
(
Resposta: (
Resposta: a nova equação de
(
)
)
(
)
,
)
é
g)
Como
é um ponto da reta
, as suas
coordenadas devem satisfazer a condição
.
b)
Na nova equação de , o
o
está multiplicando o
está multiplicando o
e
Resposta:
h)
Resposta: os coeficientes de
respectivamente.
e
são
e
,
Seja um ponto que pertence à circunferência
reta . Então, tem-se:
eà
c)
é um ponto da reta , logo
O coeficiente de
é . Então:
é
um
ponto
(
O coeficiente de
é . Então:
em (
Substituindo
tem-se:
(
é o ponto
)
(
(
(
)
,
logo
)
)
)
(
d)
circunferência
(
)
(
Resposta: o centro de
da
)
,
)
(
)
)
A equação dada é:
Substituindo
tem-se que:
e
na equação geral de ,
)
(
(
(
)
)
(
(
Logo os dois pontos que pertencem à circunferência
e à reta são os pontos (
) e ( ). Como
esses pontos são e , e como
, tem-se que
(
)e
( )
Resposta:
)
(
),
(
)
i)
)
Como
é um ponto da reta
, as suas
coordenadas devem satisfazer a condição
.
Resposta:
Resposta: o raio
de
e) Substituindo
tem-se:
é
e
(
(
)
(
na equação geral de
)
,
)
(
Resposta: a equação geral de
(
)
(
)
)
é
__________________________________________________________________________________________________________________
CASD Vestibulares
MAT III
3
_____________________________________________________________________________________
j)
m)
Seja um ponto que pertence à circunferência
reta . Então, tem-se:
um
ponto
(
Substituindo
tem-se:
da
em (
(
(
)
)
,
)
√
)
(
)
)
(
√
)
(
)
√(
,
)
)
√(
)
√
)
Resposta:
√
√
√
n)
√
(
√ ),
(
)
√(
Logo os dois pontos que pertencem à circunferência
e à reta
são os pontos (
√ ) e (
√ ). Como esses pontos são e , se for admitido
que
, tem-se que
(
√ )e
(
√ )
Resposta:
√(
logo
)
(
)
(
(
)
)
(
circunferência
(
)
(
√(
é um ponto da reta , logo
é
)
√(
eà
√(
√
)
(
(
(
)
)
√
√ )
√(
√
√
√ )
√ )
k)
Resposta:
(
)
l)
√
)
√(
(
(
)
)
( )
)
√(
é um ponto da reta , logo
(
(
)
√(
)
(
√ )
√(
√
√
(
)
√
√ )
)
(
)
(
)
( )
( √
)( √
)
( √ )
Resposta:
é um ponto interior a .
Resposta:
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MAT III
CASD Vestibulares
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Figura relativa à questão 2
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CASD Vestibulares
MAT III
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