NOME:
PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores
ANO: 3º
DATA:
Nº:
REVISÃO – Lista 05 – Probabilidade
Definições
Probabilidade de ocorrer um evento A: P( A) 
n( A)
, onde n(A) representa o número de resultados que
n( E )
satisfazem ao evento A e n(E ) representa o número de resultados do experimento. Lembrando que
P( )  0 , P( E )  1 e 0  P( A)  1 .
Probabilidade da união: P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B) .
Probabilidade do evento complementar A : P( A)  P( A)  1 .
Probabilidade condicional: P( A | B) 
P( A  B)
.
P( B)
Exercícios básicos
1. Lance um dado e observe o número da face voltada para cima. Qual a probabilidade de que esse
número seja:
a) par?
c) maior que 6?
e) primo ou par?
b) ímpar?
d) menor que 8?
f) primo e par?
2. Lance dois dados e obser as face voltadas para cima. Qual a probabilidade de que:
a) a soma seja 4?
b) a soma seja maior que 8?
c) os números sejam iguais e com soma maior que 5?
3. Três homens e quatro mulheres participam de um torneio de damas. A probabilidade de que um
homem vença é o dobro da probabilidade de que uma mulher vença.
a) Determine a probabilidade de que uma mulher vença.
b) Se um homem e uma mulher são casados, qual a probabilidade de que um deles vença?
4. Uma urna possui 5 bolas brancas e 8 bolas amarelas. Retiram-se duas bolas da urna, uma de cada
vez, sem reposição da bola retirada. Sabendo-se que a primeira bola retirada foi branca, qual a
probabilidade da segunda ser amarela?
5. Um time de futebol vence com probabilidade 0,3, perde com probabilidade 0,5 e empata com
probabilidade 0,2. Se tal time joga duas vezes, qual a probabilidade de vencer pelo menos uma
vez?
Exercícios de Vestibular
6. (FUVEST) Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 9. Sorteiam-se, com reposição, duas bolas.
A probabilidade de que o número da segunda bola seja estritamente maior do que a primeira é:
a)
72
81
b)
1
9
c)
36
81
d)
30
81
e)
45
81
7. (FUVEST) Um fichário tem 25 fichas, etiquetadas de 11 a 35.
a) Retirando-se uma ficha ao acaso, qual probabilidade é maior: de ter etiqueta par ou ímpar? Por
quê?
b) Retirando-se ao acaso duas fichas diferentes, calcule a probabilidade de que suas etiquetas
tenham números consecutivos.
8. (FUVEST) Dez livros, 7 dos quais de Economia, são colocados aleatoriamente na prateleira de
uma estante. Qual a probabilidade de que os 7 livro de economia fiquem juntos?
a)
1
2
b)
7
10
c)
1
30
d)
1
5
e) 1
9. (FUVEST) A probabilidade de que a população atual de um país seja de 110 milhões ou mais é
de 95%. A probabilidade de ser 110 milhões ou menos é de 8%.Calcule a probabilidade de ser
110 milhões.
10. (FUVEST) Uma pessoa dispõe de um dado honesto, que é lançado sucessivamente quatro vezes.
Determine a probabilidade de que nenhum dos números sorteados nos dois primeiros lançamentos
coincida com algum dos números sorteados nos dois últimos lançamentos.
11. (UNICAMP) Considere o conjunto S  {n  IN | 20  n  500} .
a) Quantos elementos de S são múltiplos de 3 e de 7?
b) Escolhendo-se ao acaso um elemento de S, qual a probabilidade de o mesmo ser múltiplo de 3
ou de 7?
12. (UNIFESP – adap.) Um engradado 5x5, tem capacidade para 25 garrafas. Se, de forma aleatória,
forem colocadas 5 garrafas no engradado, a probabilidade de que quaisquer duas dela não
recaiam numa mesma fila horizontal, nem numa mesma fila vertical, é:
a)
5!
25!
b)
5!5!
25!
c)
5!20!
25!
d)
5!5!20!
25!
e)
5!5!25!
20!
13. (FUVEST) Dois triângulos congruentes, com lados coloridos, são indistinguíveis se podem ser
sobrepostos de tal modo que as cores dos lados coincidentes sejam as mesmas. Dados dois
triângulos equiláteros congruentes, cada um de seus lados é pintado com uma cor escolhida
dentre duas possíveis, com igual probabilidade. A probabilidade de que esses triângulos sejam
indistinguíveis é de:
a)
1
2
b)
3
4
c)
9
16
d)
5
16
e)
15
32
14. (UNICAMP – adap.) Em Matemática, um número natural a é chamado palíndromo se seus
algarismos, escritos em ordem inversa, produzem o mesmo número. Por exemplo, 8, 22, 373 são
palíndromos. Pergunta-se:
a) Quantos números naturais palíndromos existem entre 1 e 9999, inclusive?
b) Escolhendo-se ao acaso um número natural entre 1 e 9999, inclusive, qual é a probabilidade de
que esse número seja palíndromo? Tal probabilidade é maior ou menor que 2%? Justifique sua
resposta.
15. (FUVEST) Os trabalhos da diretoria de um clube são realizados por seis comissões. Cada diretor
participa exatamente de duas comissões e cada duas comissões têm exatamente um diretor
comum.
a) Quantos diretores tem o clube?
b) Escolhendo-se, ao acaso, dois diretores, qual é a probabilidade que eles sejam da mesma
comissão?
16. (UNICAMP) Em uma festa para calouros estão presentes 250 calouros e 350 calouras. Para
dançar, cada calouro escolhe uma caloura ao acaso formando um par. Pergunta-se:
a) Quantos pares diferentes podem ser formados?
b) Qual a probabilidade de qual uma determinada caloura não esteja dançando no momento em
que todos os 250 calouros estão dançando?
17. (FUVEST) Um investidor quer aplicar 120 mil reias. Seu corretor lhe oferece um investimento,
em duas fases, com as seguintes regras:
- Na primeira fase do investimento, ocorrerá um dentre os dois eventos seguintes: com
probabilidade p , o investidor ganha metade do que investiu; com probabilidade (1  p) , o
investidor perde um terço do que investiu.
- Na segunda fase do investimento, a quantia final da primeira fase será reinvestida, de forma
independente da primeira fase. Neste novo investimento, ocorrerá um dentre os dois eventos
seguintes: com probabilidade
probabilidade
1
, o investidor ganha a quarta parte do que foi reinvestido; com
2
1
, o investidor perde metade do que foi reinvestido.
2
a) Se o investido aplicar seu dinheiro desta forma, com que valores pode ficar ao término do
investimento? Qual a probabilidade, em função de p , de ficar com cada um desses valores?
b) Uma revista especializada informa que, neste investimento, a probabilidade de perder dinheiro
é 70%. Admitindo como correta a informação da revista, calcule p .
Respostas
1. a)
1
2
d) 1
2. a)
3. a)
4.
b)
e)
1
12
b)
2
5
b)
1
2
c) 0
5
6
f)
5
18
3
10
c)
1
6
1
9
10.
90
35
72
5. 0,51
100
206
481
13. D
40
2
 2%
101
15. a) 15 diretores b)
4
7
16. a) 87500
2
7
6. C
7. a) ímpar b)
2
25
17. a)
225
b)
mil
8. C
9. 3%
mil
probabilidade
12. D
14. a) 198 b)
2
3
probabilidade
11. a) 23 elementos
b)
mil
probabilidade
com
p
2
mil
probabilidade
b) p  60%
com
p
2
com
1 p
2
com
1 p
2