Probabilidade e Estatística – Preparação para P1
Prof.: Duarte
1) Uma TV que valia R$ 1500,00, entrou em promoção e sofreu uma redução de 10% em seu preço. Qual é o novo
preço da TV?
2) Um produto foi vendido por R$ 540,00 com um prejuízo de 10% sobre o preço de compra. Qual o valor do preço
de compra?
3) Em uma determinada matéria da Universidade foram aprovados 60% dos alunos da sala. Se 48 não pegaram DP qual
era o total de alunos da sala?
4) Um frentista de um posto de combustível foi contratado ganhando R$ 1400,00. Em 2 anos consecutivos ele recebeu
um aumento de 6%. Qual o seu salário atual?
6!10!
7!
6) Qual a alternativa correta?
5) Calcule
a) 10!  5!  5!
7) Resolva a equação:
b) 10!  2!  5!
n  2!  6
n  1!
c) 10!  11!  1!
d)
10!
5
2!
e) 10!  10  9  8  7!
8) Um aluno da UNISANTA, que mora em Sampa, pode ir até a Universidade de ônibus, carro ou moto. Ele dispõe de
duas rodovias para descer a serra, Anchieta e Imigrantes. De quantos maneiras diferentes ele pode ir para UNISANTA?
9) Quantos anagramas diferentes existem com a palavra TEORIA, que comecem com a letra E?
10) Usando os algarismos 1, 3, 4, 5, 7 e 9, sem repetição, quantos números divisíveis por 2 existem?
11) Com os algarismos pares, sem os repetir, quantos números entre 2000 e 6000 podemos formar?
12) Num baralho de 52 cartas, 2 cartas são tiradas sucessivamente e sem reposição. Quantas sequências de cartas são
possíveis?
13) Uma empresa possui 10 sócios. De quantos modos podemos formar uma diretoria de 4 membros?
14) Um grupo tem 7 homens casados e 5 solteiros. Calcule quantas comissões com 4 casados e 3 solteiros podem ser
formadas.
15) No lançamento de um dado não viciado, qual a probabilidade de obtermos o evento:
a) ocorrer face com número igual ou maior que 3.
b) ocorrer face com número divisível por 2.
16) Uma urna tem 8 bolas marrons, 4 de azuis e 3 de verdes. Retira-se aleatoriamente uma bola da urna. Qual a
probabilidade de:
a) a bola ser azul ou marrom?
b) a bola não ser marrom?
17) Um baralho comum é constituído de 52 cartas, divididas em 4 naipes: copas, espada, ouros e paus, cada um deles
com 13 cartas: ás, dois, três, ....., dez, valete, dama e rei. Uma carta é retirada ao acaso. Encontre a probabilidade de ela
ser
a) um 3 de paus ou um 6 de copas
b) qualquer naipe exceto copas
c) nem 4 nem paus
18) Em dias normais o fluxo de automóveis numa praça de pedágio de uma estrada é 240 por hora. No sábado de
Carnaval esse fluxo aumentou em 900%. Qual foi o número de automóveis por minuto nesse sábado?
Prof. Duarte – Preparação para a P1 - página 1
19) Tiago tem uma caixa com 50 bolinhas de gude, sendo 40 verdes e o resto azuis. Curioso Tiago pergunta ao avô
quantas bolinhas verdes deve tirar da caixa de modo que elas passem a ser 60% do total.
20) Um edifício possui 8 portas. De quantas formas uma pessoa pode entrar no edifício e sair por outra diferente da que
usou para entrar?
21) Um campeonato de futebol é disputado por 20 times. Quantos resultados são possíveis para os dois primeiros
colocados?
22) Uma prova consta de 15 questões, das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10
questões?
23) No lançamento de dois dados diferentes, qual a probabilidade de ocorrer:
a) uma soma igual a 7
b) pelo menos um número primo
c) faces iguais
24) Uma urna contém 2 bolas amarelas, 3 verdes e 5 azuis. Retirando-se uma bola da urna, qual a probabilidade de:
a) ser amarela
b) ser amarela ou verde
c) não ser verde
25) Truco é um popular jogo de cartas onde duas duplas se enfrentam usando um baralho de 40 cartas, com os naipes
de ouros, espadas, copas e paus, cada um deles contendo as cartas: A (Ás), 2, 3, 4, 5, 6, 7, V (Valete), D (Dama), R
(Rei).
a) Escolhida uma carta desse baralho e sabendo que esta carta é de copas, qual a probabilidade de ser V?
b)Tirando 3 cartas, com reposição, qual probabilidade das 3 serem de copas?
26) Temos duas caixas. A caixa I tem 8 peças boas e 2 defeituosas e a caixa II tem 6 peças boas e 4 defeituosas.
a) tira-se, aleatoriamente, uma peça de cada caixa. Determinar a probabilidade de tirar uma defeituosa da caixa I e uma
boa da caixa II.
b) tira-se, aleatoriamente, uma peça de cada caixa. Determinar a probabilidade de tirar uma boa da caixa I e uma
defeituosa da caixa II.
c) escolhe-se uma caixa ao acaso e tira-se uma peça. Determinar a probabilidade da peça ser defeituosa
d) escolhe-se uma caixa ao acaso e tira-se uma peça. Calcular a probabilidade de ter sido escolhida a caixa I, sabendose que a peça é defeituosa.
Prof. Duarte – Preparação para a P1 - página 2
1)
1500reais 
 100% 
1500 90

 p  R$1350,00
 p
p reais 
 90% 
100

p reais 
 100% 
540  100

 p  R$ 600,00
 p
540 reais 
 90% 
90

n alunos 
 100% 
48  100

3)
 n  80
 n
48 alunos
 60% 
60

1400 reais 
 100% 
1400 106

4)
 s1  1484 reais
  s1 
s1 reais 
 106% 
100

1484 reais 
 100% 
1484 106

 s2  1573,04 reais
  s2 
s2 reais 
 106% 
100

2)
Outra maneira mais prática de calcular.
s1  1400 1,06  1484
s2  1484 1,06  s2  1573,04 reais
6!10!
6!10! 6!10  9  8  7  6! 6!1  10  9  8  7 1  10  9  8  7
 720,14




7!
7!
7  6!
7  6!
7
6) e
n  2  n  1!  6  n  2  6  n  4
7)
n  1!
8) x = 3 e y = 2. M  x  y  M  3  2  M  6 maneirasdiferentes
5)
9)
Possibilidades
1a Posição 2a Posição
E
5
3a Posição 4a Posição
4
3
5a Posição 6a Posição
2
1
Pn  n!  P5  5!  P5  5  4  3  2  1  P5  120
10) Para ser divisível por 2 (par) o número deve terminar por um algarismo par, ou seja, 4. Logo sobram cinco
algarismos para fazer a permutação.
Pn  n!  P5  5!  P5  5  4  3  2  1  P5  120números
11) Importa a ordem, então, é Arranjo. Algarismos pares = {0, 2, 4, 6, 8}
Os números têm de começar por 2 OU 4, portanto temos quatro algarismos para 3 posições e, nos dois casos é A 4,3 .
R  2  A4,3  R  2 
n!
4!
4  3  2 1
 2
 2
 2  24  R  48
n  p!
4  3!
1!
12) Importa a ordem, portanto, é Arranjo. Temos: n = 52 e p = 2.
n!
52!
52  51  50!
A n ,p 
 A52, 2 
 A52, 2 
 A52, 2  52  51  A52, 2  2652 sequências
n  p!
52  2!
50!
13) Como não importa a ordem é Combinação. n = 10 e p = 4.
C n ,p 
n!
10!
10  9  8  7  6! 10  9  8  7
 C10, 4 


 C10, 4  210


(n  p)! p!
10  4 !4!
6!4!
4  3  2 1
Prof. Duarte – Preparação para a P1 - página 3
14) Casados: de 7 (n = 7) escolhemos 4 (p = 4).
n!
7!
7  6  5  4! 7  6  5
C n ,p 
 C7 , 4 


 C7, 4  35
7  4! 4!
(n  p)! p!
3!4!
3  2 1
Solteiros: de 5 (n = 5) escolhemos 3 (p = 3).
n!
5!
5  4  3! 5  4
C n ,p 
 C5,3 


 C5,3  10
5  3! 3! 2! 3! 2  1
(n  p)! p!
Para cada uma das 35 comissões possíveis de casados temos 10 comissões possíveis de solteiros, então, o total T de
comissões será o produto de ambas. T  35  10  T  350
15) Espaço Amostral: E  1,2,3,4,5,6  n( E)  6
a) A  3,4,5,6 n(A)  4
P( A) 
2
n( A)
4
 P( A)   P( A) 
3
n( E)
6
b) B  2,4,6 n( B)  3
P( B) 
1
n( B)
3
 P( B)   P( B) 
2
n( E)
6
16) 15 bolas no total: n(E) = 15
a) bola azul ou marrom: n(A  M)  12 .
P( A  M ) 
4
12
n( A  M )
 P( A  M ) 
 P( A  M ) 
5
15
n( E)
b) a bola não pode ser marrom, ou seja, todas menos as marrom: n( M)  7
P( M ) 
7
n( M )
 P( M ) 
15
n( E)
17) n(E) = 52
a) n(3p  6c)  2  P(3p  6c) 
b) n( c )  39  P( c ) 
1
n(3p  6c) 2

 P(3p  6c) 
26
n( E)
52
3
n( c )
39
 P( c ) 
 P( c ) 
4
n( E)
52
c) n(4  p)  16  n(4  p)  36  P(4  p) 
9
n(4  p) 36

 P(4  p) 
13
n( E)
52
18) 240 autos/h = 4 auto/min
4 
 100% 
4  1000
 n  40
 n
n
 1000% 
100
19)
50  x  bolinhas  100%
 50  x   60  40  x   100  100x  60x  4000 3000  x  25 bolinhas
40  x bolinhas  60% 
20) Portas de Entrada: PE = 8 ; Portas de Saída: PS = 7.
M  PE  PS  8  7  M  56
Obs.: poderia fazer por A8,2
21) A 20, 2 
20!
20  19  18!
 A 20, 2 
 A20, 2  380
20  2!
18!
22) C15,10 
15!
15  14  13  12  11  10! 15  14  13  12  11


 C15,10  3003
(15  10)! 10!
5!10!
5  4  3  2 1
Prof. Duarte – Preparação para a P1 - página 4
1
n( A)
6
 P( A) 
 P( A ) 
6
n( E)
36
b) B  (1,2), (1,3), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4),
(3,5), (3,6), (4,2), (4,3), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,5) n( B)  27
23) a) A  (1,6) , (2,5) , (3,4) , (4,3) , (5,2) , (6,1)  n(A)  6
P( B) 
P( A) 
3
n( B)
27
 P( B) 
 P( B) 
4
n( E)
36
c) C  (1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) , (5,5) , (6,6) n(C)  6
24) a) P( A) 
1
2
 P( A ) 
5
10
25) a) P( V / c) 
b) P( B  V) 
P(C) 
1
n(C)
6
 P(C) 
 P( C ) 
6
n( E)
36
1
5
 P( B  V) 
2
10
c) P( V ) 
7
10
1
n( V  c)
 P( V / c) 
10
n (c)
n(c1 ) 10
1

 P(c1 ) 
n( E) 40
4
n(c 2 ) 10
1
Eventos independentes: Probabilidade de a segunda ser de copas: P(c2 ) 

 P(c 2 ) 
n( E) 40
4
n(c3 ) 10
1
Eventos independentes: Probabilidade de a terceira ser de copas: P(c3 ) 

 P(c3 ) 
n( E) 40
4
b) Probabilidade de a primeira ser de copas: P(c1 ) 
P(c3  c2  c1 )  P(c1 )  P(c2 )  P(c3 )  P(c3  c2  c1 ) 
1
1 1 1
   P(c3  c2  c1 ) 
64
4 4 4
n( D1 ) 2
1

 P( D1 )  .
n( E1 ) 10
5
n( B2 ) 6
3
Probabilidade de peça defeituosa na caixa II. P( B2 ) 

 P( D1 )  .
n( E 2 ) 10
5
26) a) Probabilidade de peça defeituosa na caixa I. P( D1 ) 
3
1 3
  PD1  B2  
.
25
5 5
n( B1 ) 8
4
b) Probabilidade de peça boa na caixa I. P( B1 ) 

 P( D1 )  .
n( E1 ) 10
5
Eventos independentes: PD1  B2   PD1   PB2  
Probabilidade de peça defeituosa na caixa II. P( D2 ) 
n( D2 ) 4
2

 P( D1 )  .
n( E 2 ) 10
5
Eventos independentes: PB1  D2   PB1   PD2  
8
4 2
  PB1  D2  
25
5 5
c) Total de peças n(E) = 20; Total de peças defeituosas n(D) = 6.
P( D) 
3
n ( D) 6

 P( D) 
10
n( E) 20
d) Total de peças defeituosas n(ED) = 6 ; defeituosas na caixa I nD1   2 .
P( D1 ) 
1
nD1  2
  P( D1 ) 
3
nE D  6
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