Grandezas e
medidas
Grandezas e medidas
Instrumento: trena
Unidade: quilograma
Unidade: metro
Grandeza: massa
Instrumento: relógio
Unidade: hora
Grandeza: tempo
SÉRGIO DOTTA JR. / ARQUIVO DA EDITORA
Instrumento: balança
Grandeza:
comprimento
GARY OMBLER / DORLING
KINDERSLEY / GETTY IMAGES
FERNANDO BUENO / PULSAR IMAGENS
SCIENCE PHOTO LIBRARY / GETTY IMAGES
Grandezas, unidades de medida e instrumentos de medida
Instrumento:
Jarra medidora
Unidade: litro
Grandeza:
capacidade
2
Grandezas e medidas
A ideia de medida e as várias grandezas
Medir é comparar duas grandezas de mesma espécie, verificando quantas
vezes uma contém a outra (unidade de medida).
Grandeza comprimento
A medida do comprimento do
tampo, pode ser medida pelo palmo
da mão, ou por uma régua, fita
métrica, etc.
unidade
1 cm
PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA
3
Grandezas e medidas
Grandeza superfície
unidade
Grandeza massa
Popularmente se diz “peso”, porém
a balança fornece a medida de
massa de um objeto, ou seja, a sua
quantidade de matéria.
PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA
4
Grandezas e medidas
Grandeza volume
unidade
PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA
Outras grandezas
Grandezas usadas na informática:
B = byte (unidade de informação)
kB = Kilobyte (1024 bytes)
GB = Gigabyte (1024 MB)
MB = Megabyte (1024 kB)
TB = Terabyte (1024 GB)
Exemplos:
128 MB = 128 000 000 B =
128 . 106 B (bytes).
5
Grandezas e medidas
Medida de tempo
Link para
ambiente online
Horas, minutos e segundos
1h 49 min
+
25 min
1h 74 min = 1h + 60 min + 14 min = 1h + 1h + 14 min = 2h e 14 min
1hora = 60 minutos = 3600 segundos
1 dia = 24 horas = 1440 minutos
6
Grandezas e medidas
Unidades padronizadas de medida
Chama-se Sistema Métrico Decimal porque, a partir de uma unidade-padrão
(ou unidade fundamental), as demais são obtidas multiplicando ou dividindo
pelas potências de 10 (10, 100, 1000).
Unidades de medida de comprimento
Múltiplos do metro
Unidade-padrão
(ou unidade
fundamental)
Submúltiplos do metro
quilômetro
hectômetro
decâmetro
metro
decímetro
centímetro milímetro
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
1000 m
100 m
10 m
1m
0,1m
0,01m
0,001m
7
Grandezas e medidas
Transformações envolvendo unidades de medida de comprimento
×10
×10
km
hm
dam
: 10
: 10
×10
×10
m
: 10
×10
cm
dm
: 10
×10
: 10
mm
: 10
Exemplo:
Vamos transformar 3,728 metros em centímetros.
×10
m
×10
dm
3,728 × 100 = 372,8 cm
cm
10 × 10 = 100
8
Grandezas e medidas
Unidades de medida de massa
Massa
≠
Peso
Relacionado a
quantidade de
matéria
Intensidade com
que a gravidade
atrai um corpo
Múltiplos do grama
Unidade-padrão
(ou unidade
fundamental)
quilograma hectograma decagrama
grama
decigrama
Submúltiplos do grama
centigrama miligrama
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
1000 g
100 g
10 g
1g
0,1g
0,01g
0,001g
9
Grandezas e medidas
Transformações envolvendo unidades de medida de massa
×10
×10
hg
kg
dag
: 10
: 10
×10
×10
g
: 10
×10
cg
dg
: 10
×10
: 10
mg
: 10
Exemplo:
Vamos transformar 46 miligramas em decigramas.
dg
mg
cg
: 10
46 : 100 = 0,46 dg
: 10
10
Grandezas e medidas
Unidades de medida de superfície ou unidades de área
1 m2
O metro quadrado corresponde à área de uma
região quadrada com 1 m em cada lado.
1m
1m
Unidade-padrão
(ou unidade
fundamental)
Múltiplos do
metro quadrado
Submúltiplos
do metro quadrado
quilômetro
quadrado
hectômetro
quadrado
decâmetro
quadrado
metro quadrado
decímetro
quadrado
centímetro
quadrado
milímetro
quadrado
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
1 000 000 m2
10 000 m2
100 m2
1m2
0,01m2
0,0001m2
0,000001m2
11
Grandezas e medidas
SÉRGIO DOTTA JR. / ARQUIVO
DA EDITORA
FERNANDO FAVORETTO / CRIAR
IMAGEM
JACEK / KINO.COM.BR
Unidades de medida de capacidade
Capacidade é uma grandeza que indica a quantidade de líquido ou gás que
cabe em uma vasilha, reservatório, etc.
Unidade-padrão
(ou unidade
fundamental)
Múltiplos do litro
Submúltiplos do litro
quilolitro
hectolitro
decalitro
litro
decilitro
centilitro
mililitro
kℓ
hℓ
daℓ
ℓ
dℓ
cℓ
mℓ
1000 ℓ
100 ℓ
10 ℓ
1ℓ
0,1ℓ
0,01ℓ
0,001ℓ
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Grandezas e medidas
Transformações envolvendo as unidades de medida de capacidade
×10
×10
kℓ
hℓ
×10
daℓ
: 10
: 10
×10
ℓ
: 10
×10
cℓ
dℓ
: 10
×10
: 10
mℓ
: 10
Exemplo:
Vamos transformar 3,875 hectolitros em centilitros.
×10
hℓ
×10
daℓ
×10
ℓ
3,875 × 10 000 =38750 cℓ
×10
dℓ
cℓ
10 × 10 × 10 × 10 = 10 000
13
Grandezas e medidas
Transformações envolvendo as unidades de área
×100
km2
hm2
: 100
×100
dam2
: 100
×100
×100
m2
: 100
dm2
: 100
×100
×100
cm2
: 100
mm2
: 100
Exemplo:
Vamos transformar 378,1 decímetros quadrados em metros quadrados.
m2
dm2
378,1 : 100 = 3,781 m2
: 100
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Grandezas e medidas
Unidades de medida de volume
1m
O metro cúbico (m3) corresponde ao volume
(espaço ocupado) de um cubo com 1 m de aresta.
1m
1m
Unidadepadrão
Múltiplos do
metro cúbico
(ou unidade
fundamental)
quilômetro cúbico
hectômetro
cúbico
decâmetro
cúbico
metro
cúbico
km3
hm3
dam3
m3
1 000 m3
1m3
1 000 000 000 m3 1 000 000 m3
Submúltiplos
do metro cúbico
decímetro centímetro
milímetro cúbico
cúbico
cúbico
dm3
cm3
mm3
0,001m3 0,000001m3 0,000000001m3
15
Grandezas e medidas
Transformações envolvendo unidades de medida de volume
×1000
km3
hm3
: 1000
×1000
dam3
: 1000
×1000
×1000
m3
: 1000
dm3
: 1000
×1000
×1000
cm3
: 1000
Link para
ambiente online
mm3
: 1000
Exemplo:
Vamos transformar 5,8 decímetros cúbicos em centímetros cúbicos.
×1000
5,8 × 1000 =5800 m3
dm3
cm3
16
Grandezas e medidas
Perímetro
Ideia de perímetro
FOTOS: SÉRGIO DOTTA JR. / ARQUIVO DA EDITORA
Perímetro é a medida do comprimento de um contorno.
17
Grandezas e medidas
Perímetro de um polígono
O perímetro de um polígono é soma das medidas do comprimento
dos seus lados.
3 cm
3 cm
2 cm
2 cm
2 cm
3 cm + 3 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 12 cm
18
Grandezas e medidas
Medida de uma superfície: área de uma região plana
Calcular a área de uma figura plana é medir a região do plano
ocupada por essa figura. Isso é feito comparando-se a figura plana
com uma unidade de área.
U
unidade de área
U
U
U
U
U
U
área de A = 6 U
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Grandezas e medidas
Área de uma região retangular
largura
ou altura:
3 cm
unidade
1 cm2
comprimento ou base:
5 cm
Comprimento ou base: 5 cm
Largura: 3 cm
5 cm × 3 cm = 15 cm2
Área da região retangular: 15 cm2
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Grandezas e medidas
Fórmula da área de uma região retangular
a (altura)
b (base)
Área = (medida da base) × (medida da altura) ou A = b . a
Área de uma região quadrada
ℓ
A = ℓ ×ℓ
ou
A = ℓ2
ℓ
21
Grandezas e medidas
Área de uma região limitada por um paralelogramo
a
a
b
b
A= b. a
22
Grandezas e medidas
Área de uma região triangular
Observe o paralelogramo:
altura (a)
base (b)
O triângulo é a metade de um paralelogramo
A=
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Grandezas e medidas
Área de uma região limitada por um trapézio
B
base bmenor (b)
altura (a)
B
base maior
(B)
b
(B + b)
A área deste paralelogramo é: (B + b) . a
A=
24
Grandezas e medidas
Área de uma região limitada por um losango
Link para
ambiente online
D
d
d
D
d
Área da região retangular: D . d
A=
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Grandezas e medidas
Volume
O volume expressa quanto espaço ocupa uma figura
espacial. As unidades-padrão de volume são baseadas
em cubos e são chamadas de unidades cúbicas.
Medida do volume de um paralelepípedo
V = a .b . c
a
c
b
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Grandezas e medidas
PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA
Volume e capacidade
Um recipiente com volume de 1 dm3 tem
capacidade para 1ℓ.
1 dm3
1ℓ
assim como 1 dm3 = 1000 cm3
1000 cm3
1ℓ
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