Probabilidade
Considere os eventos A e B de
um espaço amostral E finito.
eventos B
eventos A
espaço amostral E
união
eventos A ou B
eventos B
eventos A
espaço amostral E
Ao lançarmos um dado, qual é a probabilidade de
obtermos um número primo ou um número ímpar?
Neste exemplo o espaço amostral é:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Vamos chamar de A o evento que representa a
ocorrência de um número primo:
A = { 2, 3, 5 }
Chamemos de B o evento que representa a
ocorrência de um número ímpar:
B = { 1, 3, 5 }
Como o número de elementos de S é 6, temos
que n(S) = 6.
Para A temos n(A) = 3 e para B temos n(B) = 3.
Podemos então calcular a probabilidade de A:
n(A)
3
1
P(A) =
→ P(A) = → P(A) =
6
2
n(S)
E também a probabilidade de B:
n(B)
3
1
P(B) =
→ P(B) = → P(B) =
6
2
n(S)
Agora observe
que 3 e 5
pertencem tanto
a A quanto a B, ou
seja: A ∩ B = { 3 , 5 }
Interseção
eventos A e B
eventos B
eventos A
espaço amostral E
Como 3 e 5 estão na intersecção de A com B, eles
estão sendo considerados tanto em P(A), quanto em
P(B), por isto se simplesmente somarmos P(A) + P(B),
os estaremos considerando em dobro, por este motivo
devemos subtrair, para que eles sejam considerados
uma única vez. Podemos então escrever a seguinte
fórmula:
P(A ᴜ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Para podermos utilizar esta fórmula, precisamos
calcular a probabilidade de P(A∩B):
n (A ∩ B) 2 1
P(A∩B) =
= =
6 3
n (S)
Agora é só substituir na fórmula:
P(A ᴜ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
3 3 2 4 2
P(A ᴜ B) = + - = =
6 6 6 6 3
Portanto:
A probabilidade de obtermos um número
primo ou um número ímpar ao lançarmos
2
um dado é igual a .
3
Considere os eventos A e B mutuamente
exclusivos, de um espaço amostral E finito.
eventos B
eventos A
espaço amostral E
No lançamento de um dado qual é a probabilidade de
obtermos um 3 ou um 5?
Quando utilizamos a conjunção "OU", neste exemplo
desejamos obter 3 ou 5, estamos tratando da união de
probabilidades.
Quando, assim como neste exemplo, os eventos são
mutuamente exclusivos, devemos somar as
probabilidades individuais.
n(A)
1
P(A) =
→ P(3) =
6
n(S)
n(B)
1
P(B) =
→ P(5) =
6
n(S)
P(A∩B) = 0
P(A ᴜ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
1 1
2 1
P(A ᴜ B) = + - 0 = =
6 6
6 3
Ao lançarmos um dado, qual é a probabilidade de
obtermos um número primo e um número ímpar?
A e B → A ∩ B = { 3, 5}
n(A∩B)
P(A∩B) =
n(S)
2 1
P(A∩B) = =
6 3
1) Considere uma urna com 10 bolas brancas,
20 bolas pretas e 20 bolas vermelhas.
Determine a probabilidade de:
a) retirar uma bola branca
b) retirar uma bola preta
c) retirar uma bola branca e preta
d) retirar uma bola branca ou uma bola preta.
e) retirar uma bola vermelha ou uma bola preta.
2) Num aquário estão 20 peixinhos, 5 dos quais
são fêmeas. Tiramos um peixinho ao acaso.
Qual a probabilidade de sair:
a) uma fêmea?
b) um macho?
c) uma fêmea ou um macho?
d) não ser fêmea nem macho?
1) (ENEM – 2011) Rafael mora no Centro de uma
cidade e decidiu se mudar, por recomendações
médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial,
Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A
principal recomendação médica foi com as
temperaturas das “ilhas de calor” da região, que
o
deveriam ser inferiores a 31 C. Tais temperaturas
são apresentadas no gráfico:
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para
morar, a probabilidade de ele escolher uma região que
seja adequada às recomendações médicas é
a) 1/5
b) 1/4
c) 2/5
d) 3/5
e) 3/4
(UEA– Prova Conhecimentos Específicos – 2011/2012)
Em uma pesquisa de mercado com usuários do
transporte fluvial Belém-Manaus, constatou-se que 150
pessoas utilizam as empresas Alfa ou Beta, sendo que
muitas delas utilizam Alfa e Beta. A empresa Alfa é
utilizada por 120 dessas pessoas e a empresa Beta, por
100 delas. Se um usuário participante dessa pesquisa
for escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele
utilize ambas as empresas é de:
1
3
7
11
13
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
5
7
15
15
15