Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 17 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS
06. Em 1654, Otto von Guericke, prefeito de Magdeburgo e inventor da bomba de vácuo, realizou
uma demonstração diante do Conselho Imperial, em que duas parelhas de cavalos não foram
capazes de separar dois hemisférios de latão no interior dos quais se havia feito vácuo. (a)
Mostre que a força F necessária para separar os hemisférios é F = πR2∆ρ, onde R é o raio
(externo) dos hemisférios e ∆ρ é a diferença entre a parte interna e a externa da esfera (Fig. 18).
(b) Supondo R = 0,305 m e a pressão interna igual a 0,100 atm, qual a força que deveriam
exercer as parelhas de cavalos para separar os hemisférios? (c) Porque foram utilizadas duas
parelhas de cavalos? Não seria suficiente utilizar apenas uma para fazer a demonstração?
(Pág. 73)
Solução.
(a) Considere o seguinte esquema da situação:
z
Rdφ
dF’
φ dφ
R
dF’ sen φ sen θ
dθ
y
θ
dF’ sen θ
R sen φ
R sen φ dθ
x
A força dF’ que age num elemento de área dS da superfície da esfera sujeita a uma diferença de
pressão ∆p vale:
dF ' = ∆pdS
(1)
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Cap. 17 – Estática dos Fluidos
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Problemas Resolvidos de Física
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A força que age sobre toda a superfície esférica devido a ∆p vale:
F ' = ∫ dF ' sen θ sen φ
(2)
Na Eq. (2), dF’ sen θ sen φ é a componente de dF’ paralela ao eixo y. É esta componente que se
opõe a F, que é a força externa exercida pelos cavalos (confira no esquema acima). O elemento de
área dS é dado por:
dS = Rdφ .R sen φ dθ
O resultado acima é obtido por meio do produto dos comprimentos dos lados do elemento de área.
dS = R 2 sen φ dφ dθ
(3)
Substituindo-se (1) e (3) em (2):
=
F'
∫ ∫ R ∆p sen θ sen
2
2
φ d φ dθ
Como as integrais são independentes, podemos fazer:
2π
π
0
0
F=' R 2 ∆p ∫ sen 2 φ dφ ∫ sen θ dθ
=
F ' 2π R 2 ∆p
A força que agem em cada hemisfério (F) é a metade de F’. Logo:
=
F π R 2 ∆p
Podemos notar que a força em cada hemisfério é o produto da área do hemisfério projetada no plano
xz (ortogonal ao eixo y), ou seja a área de uma circunferência de raio R, pela diferença de pressão.
(b)
2
=
F π ( 0,305 m ) (1, 01×105 Pa ) − ( 0,100 ×1,=
01×105 Pa )  26.565, 22 N
F ≈ 26, 6 kN
(c) Uma parelha de cavalos seria suficiente, desde que a corda ligada ao outro hemisfério fosse
amarrada em algum lugar fixo e resistente, como um tronco de árvore. Temos que nos lembrar que
à época do experimento as leis de Newton, em particular a lei da ação e reação, não eram
conhecidas.
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Cap. 17 – Estática dos Fluidos
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