Curso de preparação para a prova de matemática do ENEM – Professor Renato Tião
1. Sorteada ao acaso uma pedra de um jogo
3 Unicamp. Dois prêmios iguais serão sorteados
completo
de
dominó
tradicional,
qual
a
probabilidade dela apresentar dois números iguais?
entre dez pessoas, sendo sete mulheres e três
homens. Admitindo que uma pessoa não possa
ganhar dois prêmios, responda às perguntas
abaixo.
a) De quantas maneiras diferentes os prêmios
podem ser distribuídos entre as dez pessoas?
b) Qual é a probabilidade de que dois homens
sejam premiados?
c) Qual é a probabilidade de que ao menos uma
mulher receba um prêmio?
2. Uma urna contém bolas brancas e pretas,
algumas de madeira e outras de plástico num total
de 10 bolas. Cinco destas bolas são brancas, três
são de madeira sendo que apenas uma dessas três
bolas de madeira, é preta. As outras quatro pretas
são de plástico.
Sorteada ao acaso um bola dessa urna, exprima em
forma de porcentagem, a probabilidade de ela ser:
a) branca
b) de madeira
c) branca dado que é de madeira
d) de madeira dado que é branca
e) branca e de madeira
f) branca ou de madeira
4. A previsão do tempo para este fim de semana
afirma que a probabilidade de chover no sábado é
de 50% e que a probabilidade de chover no
domingo também é de 50%.
Supondo que estas previsões estejam corretas e
que os dois eventos sejam independentes, pode-se
concluir que a probabilidade de chover neste final
de semana é de:
A) 25%
B) 50%
C) 75%
D) 90%
E) 100%
Curso de preparação para a prova de matemática do ENEM – Professor Renato Tião
Texto para as questões 5 e 6
A tabela a seguir apresenta a distribuição dos
alunos de uma sala de aula de um curso prévestibular. Esta distribuição leva em consideração o
sexo e a maioridade dos alunos.
Homens Mulheres
Menores de idade
35
20
Maiores de idade
10
15
5. Se um aluno desta sala de aula é sorteado
aleatoriamente, então a probabilidade x desse
aluno ser menor de idade e do sexo feminino, e a
probabilidade y desse aluno ser menor de idade ou
do sexo feminino, são tais que:
A) 3x = 2y
B) 5x = 2y
C) 7x = 2y
D) 5x = 3y
E) 7x = 3y
6. Sabendo que sorteado ao acaso um aluno do
sexo masculino, desta sala de aula, a probabilidade
de que ele seja menor de idade é igual a p e que
sorteado ao acaso um aluno menor de idade, desta
sala de aula, a probabilidade de que ele seja do
sexo masculino é igual a q, então o valor da
-1
-1
expressão p + q é:
A) 20/7
B) 7/10
C) 11/9
D) 99/49
E) 149/99
7. Uma pessoa respondeu seis questões de
múltipla escolha de um vestibular sem lê-las, pois
seu
tempo
estava
acabando.
Supondo
equiprováveis os gabaritos de cada uma dessas
questões, a probabilidade desta pessoa acertar
exatamente duas destas questões está mais
próxima de:
A) 4%
B) 7,5%
C) 12,5%
D) 20%
E) 25%
8. A prova final de Biologia de um determinado
colégio é composta de dez questões testes com
cinco alternativas cada um, sendo que as duas
últimas questões, sobre as propriedades dos
tecidos vegetais, apresentam as mesmas cinco
alternativas:
A) Colênquima
B) Esclerênquima
C) Parênquima
D) Floema
E) Xilema
Alberto, que para ser aprovado sem recuperação
precisa acertar nove testes nessa prova, estudou
muito e sabe responder às oito primeiras
perguntas, mas como não se lembra das
propriedades dos tecidos vegetais, terá de “chutar”
as duas últimas questões. Como as questões são
diferentes e as alternativas são as mesmas, Alberto
concluiu que as alternativas corretas das duas
últimas questões devem ser representadas por
letras diferentes.
Assim, para melhorar suas chances de fazer o
ponto que lhe falta, Alberto considerou duas
opções:
I – Assinalar alternativas diferentes em cada
questão.
II – Assinalar a mesma alternativa nas duas
questões.
Nesta situação, é correto afirmar que:
A) A opção I é a melhor, pois como as questões são
diferentes e as alternativas são as mesmas, e
melhor “chutar” em alternativas diferentes.
B) A opção II é a pior, pois ela torna impossível
acertar às duas questões.
C) A opção I é a melhor, pois a probabilidade de
Alberto acertar pelo menos uma das questões é
maior na opção I que na opção II.
D) A opção II é a melhor, pois a probabilidade de
Alberto acertar pelo menos uma das questões é
maior na opção II que na opção I.
E) Não faz diferença, pois a probabilidade de
Alberto acertar pelo menos uma das questões na
opção I é a mesma que na opção II.
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9.
A tabela ao lado
apresenta a probabilidade
de cada jogador titular de
um time de futebol chutar
um pênalti na direção do
gol, ou seja, de chutar um
pênalti que não vá para
fora ou que bata na trave
e não entre no gol. Nestas
condições, se o melhor
batedor de pênaltis desse
time cobrar um pênalti
contra um time cujo
goleiro defende 10% de
todas as cobranças em direção ao gol, a
probabilidade de que essa cobrança resulte em gol
será de:
11.
11. O governo do estado de São Paulo deverá
sortear aleatoriamente quatro dentre os municípios
de: Santo André, São Bernardo do Campo, São
Caetano, Diadema, Embu, Franca, Guarulhos,
Holambra, Igaratá e Jacareí, aqueles que receberão
o primeiro lote da verba destinada à saúde pública.
Nestas condições qual é a probabilidade de que
nenhum dos municípios do ABC paulistano receba
o primeiro lote desta verba?
A) 1/10
B) 1/9
C) 1/8
D) 1/7
E) 1/6
A) 70%
B) 72%
C) 75%
D) 80%
E) 90%
10.
10. Durante o recreio, a professora colocou sobre
a mesa dois saquinhos: um marrom e outro
vermelho. Dentro desses saquinhos havia “bolassurpresa”, indistinguíveis entre si, umas contendo
chocolate e outras, brinquedo.
A tabela a seguir apresenta a quantidade de bolas
de cada tipo nos dois saquinhos:
Marrom
Vermelho
Chocolate
4
3
Brinquedo
2
1
Um aluno transferiu uma bola, escolhida ao acaso,
do saquinho marrom para o saquinho vermelho.
Se, após a transferência, outro aluno retirar, ao
acaso, uma bola do saquinho vermelho, então a
probabilidade de esta bola conter chocolate é de:
12.
12. Num famoso jogo de tabuleiro que simula uma
guerra há dados vermelhos que são usados para o
ataque, e dados amarelos que são usados para a
defesa.
Um ataque é bem sucedido quando o resultado do
dado vermelho supera o resultado do dado
amarelo, ou seja, resultados iguais privilegiam a
defesa.
Sabendo que todos os dados são honestos, têm
forma de cubo, e são numerados de 1 a 6, qual é a
probabilidade de um ataque ser bem sucedido no
lançamento de um dado de cada cor?
A) 1/6
A) 11/15
B) 1/4
B) 11/30
C) 1/3
C) 8/15
D) 5/12
D) 8/11
E) 1/2
E) 1/10
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13. Numa festa beneficente de final de ano será
14. Na cidade de São Paulo, o rodízio municipal de
realizado o sorteio de um carro em que cada
participante tem direito a escolher um número de
000 a 999.
veículos foi criado para diminuir os índices de
poluição da cidade. A lei número 12.490 de 3 de
outubro de 1997 determina que das 7 às 10 horas
e das 17 às 20 horas, alguns veículos particulares e
de empresas de qualquer cidade não podem
circular no centro expandido da capital em um
determinado dia da semana (segunda à sexta), com
exceção dos feriados.
O dia da semana em que cada veículo fica
impedido de circular é determinado de acordo com
o dígito final da placa de licenciamento. Veja a
tabela:
Dia da semana
Dígito final da placa
Segunda
1e2
Terça
3e4
Quarta
5e6
Quinta
7e8
Sexta
9e0
O sorteio é realizado por meio de um globo
giratório de bingo em que são colocadas trinta
bolinhas numeradas de 0 a 9, sendo que três com
o algarismo 0, outras três com o algarismo 1,
outras três com o algarismo 2 e assim por diante.
Depois disso, são sorteadas consecutivamente e
sem reposição três bolinhas desse globo. A
primeira bolinha sorteada representará o algarismo
das centenas, a segunda o algarismo das dezenas e
a terceira o algarismo das unidades do número
vencedor.
Nestas condições, assinale a alternativa que
apresenta o número com a maior probabilidade de
ser premiado.
A) 444
B) 335
C) 287
D) 020
E) 599
Esta lei faz exceções para motocicletas e veículos
que realizem funções essenciais como transportes
urbanos, escolares, médicos e de produtos
perecíveis. Desta forma, se o veículo com a placa a
seguir não pertencer a nenhuma das categorias de
exceção, então ele deve obedecer à lei do rodízio
às segundas-feiras.
Suponha equiprovável a presença de qualquer
algarismo numa placa de automóvel, em qualquer
das quatro posições, qual é a probabilidade de que
um veículo particular, que obedece à lei do rodízio
às quintas-feiras, tenha o algarismo 5 em sua
placa?
A) 20%
B) 27,1%
C) 41,68%
D) 66,67%
E) 72,9%