ESTATÍSTICA
PROBABILIDADE
Profª M. Sc. Ingrid Milléo
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PROBABILIDADE
• EXEMPLO
• Suponha que você tenha ganho o prêmio
máximo na loteria federal.
• Cinco vezes consecutivas.
 REGRA
DO EVENTO RARO PARA
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA:
 Se, sob
uma dada hipótese, a
probabilidade de um evento particular
observando for muito pequena,
concluímos que, provavelmente, a
hipótese não é correta.
PROBABILIDADE


EVENTO: é qualquer conjunto de resultados ou
saídas de um experimento.
EVENTO SIMPLES: é um resultado ou um
evento que não pode mais ser decomposto em
componentes.
PROBABILIDADE
ESPAÇO AMOSTRAL: para um
experimento consiste em todos os eventos
simples possíveis. Isto é, o espaço amostral
consiste em todos os resultados que não
podem ser decompostos.
PROBABILIDADE
EXEMPLO:
Experimento
Exemplo de Evento
Espaço Amostral
Lançar um dado
5 (evento simples)
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
Lançar dois dados
7 (não é evento simples)
{(1;1), (1;2), (1;3),...,(6;6)}
PROBABILIDADE

NOTAÇÃO PARA PROBABILIDADE:
P representa a probabilidade.
 A, B e C representam eventos específicos.
 P(A) representa a probabilidade de o evento A
ocorrer.

PROBABILIDADE


REGRA 1: APROXIMAÇÃO DA
PROBABILIDADE PELA FREQUENCIA
RELATIVA:
Realize (ou observe) um experimento um
grande número de vezes e conte o número
de vezes que o evento A ocorre. Baseado
nesses resultados efetivos, P(A) é
estimada como
PROBABILIDADE

REGRA 2: ABORDAGEM CLÁSSICA DA
PROBABILIDADE (REQUER RESULTADOS
IGUALMENTE PROVÁVEIS):

Suponha que um determinado experimento
tenha n diferentes eventos simples e que
cada um desses eventos simples tenha
igual chance de ocorrer. Se o evento A
pode ocorrer em s dessas n maneiras,
então
PROBABILIDADE

REGRA 3: PROBABILIDADE
SUBJETIVA:

P(A), a probabilidade do evento A, é
encontrada por uma simples conjectura
ou estimando seu valor com base no
conhecimento de circunstâncias
relevantes.
PROBABILIDADE - EXEMPLO

Voando Alto: Ache a probabilidade de
uma pessoa adulta escolhida
aleatoriamente ter voado em um avião
comercial. Pesquisa Gallup: entre 855
adultos escolhidos aleatoriamente, 710
confirmaram ter voado em algum avião
comercial.
 Roleta: Você
está pensando em apostar
no número 13 no próximo giro da roleta.
Qual é a probabilidade de você perder?
 Obs: uma roleta tem 38 fendas, das quais
somente uma tem o número 13.
PROBABILIDADE - EXEMPLO
• Colisão de Meteorito: Qual é a probabilidade de
seu carro ser atingido por um meteorito este
ano?
• Neste caso, sabemos que a probabilidade em
questão é muito, muito pequena.
• Estimamos, então em (1 em um trilhão)
0,000000000001.
 Pena
de Morte: Adultos são
aleatoriamente selecionados para uma
pesquisa e pergunta-se a eles se são a
favor da pena de morte para uma pessoa
acusada de assassinato. As respostas
incluem 319 que são a favor da pena de
morte, 133 que são contra e 39 que não
tem opinião. Com base nesses resultados,
estime a probabilidade de uma pessoa,
escolhida aleatoriamente, ser a favor da
pena de morte.
RESOLUÇÃO
 Regra 1:

Sexo de Crianças: Ache a probabilidade
de que, quando um casal tem três filhos,
exatamente dois deles sejam meninos.
Suponha que meninos e meninas sejam
igualmente prováveis e que o sexo de
uma criança não seja influenciado pelo
sexo de qualquer outra criança.
RESOLUÇÃO
• Possibilidades:
menino
menino
menino
menino
menina
menina
menina
menina
-
menino - menino
menina - menino
menina - menina
menino - menina
menina - menina
menina - menino
menino - menino
menino - menina
• Então são 8
possibilidades no
total, onde temos 3
possibilidades com
exatamente 2
meninos.
RESOLUÇÃO
 Há uma probabilidade de 0,375 de que, se um
casal tem 3 filhos, exatamente dois sejam
meninos.
EXERCÍCIO 3
 Carnaval: Se um ano é selecionado aleatoriamente, ache a
probabilidade de o Carnaval cair em uma
(a) segunda-feira.
RESOLUÇÃO
 O carnaval é sempre na terça-feira no mês de
fevereiro. Assim é impossível que o carnaval caia em
uma segunda-feira.
 Quando um evento é impossível, dizemos que sua
probabilidade é 0 (zero).
EXERCÍCIO 3
(b) terça-feira.
• É certo que o carnaval caia em uma terçafeira.
• Quando um evento ocorre com certeza,
dizemos que sua probabilidade é 1 (um).
PROBABILIDADE
A
probabilidade de um evento
impossível é 0.
A
probabilidade de um evento cuja
ocorrência é certa é 1.

para qualquer evento A.
PROBABILIDADE
EVENTO COMPLEMENTAR:
 O complementar de um
evento A, é representado
por
e consiste em todos
os resultados em que A não
ocorre.
PROBABILIDADE - EXEMPLO
 Sexo de Recém Nascidos: Na verdade nascem
mais meninos que meninas. Em um grupo típico,
há 205 recém-nascidos, dos quais 105 são
meninos. Se um bebê é escolhido aleatoriamente,
qual a probabilidade de que não seja um menino?
RESOLUÇÃO
• Como 105 dos bebês são meninos, então 100
são meninas; logo,
 Sexo
de Recém Nascidos: Na realidade
quando um bebê nasce, P(menino) =
0,5121. Ache
.
ARREDONDAMENTO

Ao expressarmos o valor de uma probabilidade,
devemos dar ou uma fração ou decimal exato ou
arredondar o resultado final para três algarismos
significativos.

EVENTOS DISJUNTOS: Os eventos A e B são
disjuntos (ou mutuamente exclusivos) se
eles não podem ocorrer simultaneamente.

EXEMPLO:
Selecionar aleatoriamente um cirurgião
cardiologista.
Selecionar aleatoriamente um cirurgião
dentista.
REGRA DA ADIÇÃO:
Não Disjuntos
Disjuntos
PROBABILIDADE
PROBABILIDADE - EXEMPLO

Prova Clínica do Teste de Gravidez:
Supondo que 1 pessoa seja escolhida
aleatoriamente entre as 99 pessoas
incluídas no estudo, aplique a regra da
adição para a achar a probabilidade de
que a pessoa esteja grávida ou de que o
resultado do teste tenha sido positivo.
(2)
 Podemos ver na tabela que há 88 pessoas que ou
estavam grávidas ou cujo testes deram resultado
positivo.
(1)
RESUMO
RESUMO
• Para achar
com adição.
, comece associando “ou”
• Considere se os eventos A e B são disjuntos
(isto é, se eles podem acontecer ao mesmo
tempo), tenha certeza de evitar (ou pelo menos,
compensar) a dupla contagem ao adicionar as
probabilidades relevantes.

Ache
a
probabilidade
de
selecionar
aleatoriamente uma ervilha e obter uma vagem
verde ou flor branca.
 Vagem verde são 8 e flor branca são 5, então:
PROBABILIDADE

Eventos Dependentes e Eventos
Independentes.
Dois eventos A e B são Independentes se
a ocorrência de um não afeta a
probabilidade de ocorrência do outro.
Se A e B não são Independentes, então A
e B são Dependentes.
PROBABILIDADE

REGRA DA MULTIPLICAÇÃO:
para eventos Independentes
EXEMPLO
Em um teste onde a primeira questão é de
verdadeiro\falso e a segunda questão é de
múltipla escolha com cinco respostas
possíveis (a,b,c,d,e). Calcule a
probabilidade de que, se uma pessoa
responda aleatoriamente a ambas as
questões, a primeira resposta esteja certa e a
segunda resposta esteja certa.
 REGRA
DA MULTIPLICAÇÃO:
para eventos Dependentes.
EXEMPLO

A Telektronics fabrica computadores, televisões,
aparelhos de CDs e outros. Quando os itens
expedidos são danificados, as causas do dano são
categorizadas como água (A), esmagamento (E),
perfuração (P) e embalagem danificada (D). A
seguir são listados o códigos das causas de cinco
itens danificados.
EXEMPLO

Um analista de controle da qualidade deseja
selecionar aleatoriamente dois itens para uma
inspeção mais detalhada. Ache a probabilidade de
que o primeiro item tenha sido danificado por
esmagamento (E) e o segundo também por
esmagamento (E) supondo que a seleção seja feita
sem reposição.
A
E
E
P
D
RESOLUÇÃO
RESUMO
RESUMO
• Na regra da multiplicação, a palavra “e” em P(A
e B) sugere multiplicação. Multiplique P(A) e
P(B), mas certifique-se de que a probabilidade
do evento B leva em conta a ocorrência prévia
do evento A.