Lista 1
CÁLCULO NUMÉRICO
2a LISTA DE EXERCÍCIOS
Prof. Ânderson Vieira
Zeros de funções
Método da Bissecção
1. Determinar uma aproximação da raiz para a função f (x) = x ln(x) − 1 com precisão
ε = 10−3 .
2. Determine uma aproximação para a solução de f (x) = 0 nos seguintes casos:
(a) (x2 + 1) sin(x) = 0 no intervalo [2, 4] com precisão de 10−3.
(b) (x2 + 1) cos(x) = 0 no intervalo [0, 2] com precisão de 10−4 .
(c) x3 − 2x2 − x + 1 = 0 no intervalo [2, 3] com precisão de 10−5
3. Determine em que pontos do primeiro quadrante os gráficos das funções f e g se cruzam,
onde f (x) = x e g(x) = tan(x).
4. A equação f (x) = exp(x) − 3x = 0 tem uma raiz no intervalo [0, 1].
(a) Utilizando seis aplicações do método da Bissecção, encontre essa raiz e determine sua
precisão.
(b) Quantas aplicações do método seriam necessárias para avaliar a raiz com precisão de
10−4 ?
Método do Ponto Fixo
1. Descubra onde y = x3 − x + 1 intercepta a parábola y = 2x2 e determine a(s) interseção(ções) utilizando o método das aproximações sucessivas e da secante.
2. Determine a raiz quadrada de 0, 5 com quatro casas decimais escrevendo f (x) = x2 − 0, 5
e resolvendo x = φ(x) = x2 + x − 0, 5 pelo método das aproximações sucessivas com
x0 = −0, 6. A raiz quadrada positiva poderia ser determinada por esse método com a
mesma função φ(x)? Explique.
3. Use o método das aproximações sucessivas para determinar a menor raiz positiva, com 5
casa decimais exatas.
(a) x5 − x − 1 = 0
(b) x2 − cos(x) = 0
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(c) e−x − x2 − 2x + 2 = 0
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Lista 1
Método de Newton-Raphson
1. Use o método de Newton-Raphson para determinar uma aproximação para a solução de
f (x) = 0 nos seguintes casos:
(a) (x2 + 1) sin(x) = 0 no intervalo [2, 4] com 5 dı́gitos significativos.
(b) (x2 + 1) cos(x) = 0 no intervalo [0, 2] com 5 dı́gitos significativos.
(c) x3 − 2x2 − x + 1 = 0 no intervalo [2, 3] com 5 dı́gitos significativos.
2. Determine em que pontos do primeiro quadrante os gráficos da funções f e g coincidem,
com f (x) = x e g(x) = tan(x). Use o método de Newton-Raphson para determinar a
menor solução positiva.
Método da Secante
1. Utilize o método da secante para obter uma aproximação para a menor solução positiva
x tan(x) − 1 = 0, com x0 = 3, 75 e x1 = 4, 0.
2. Use o método das secantes para determinar a raiz da equação x3 − 2x2 + 2x − 5 = 0
localizada no intervalo [2, 2.5].
3. Use o método das secantes para determinar a raiz da equação x2 + x − 6 = 0 localizada
com x0 = 1, 5 e x1 = 1, 7.
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