4/13/2015 Física 3 Turma – 09903-1 Potencial Elétrico & Energia Potencial Elétrica Sao Carlos, 13 de abril de 2015 Profa. Ignez Caracelli Física 3 1 Diferença de Potencial Profa. Ignez Caracelli Física 3 Diferença de Potencial força conservativa 𝑭 𝑑𝒍 𝑑𝒍 → deslocamento diferença de potencial ddp: dV = 𝒃 força elétrica 𝑭 = qo 𝑬 ∆𝑼 ∆V = q = 𝑽𝒃 − 𝑽𝒂 = − dU = −qo 𝑬 ∙ 𝑑𝒍 o define-se diferença de potencial ddp: dV = qo Física 3 3 𝑬 ∙ 𝑑𝒍 𝒂 𝑽𝒃 − 𝑽𝒂 = − Welétrico dV = − 𝑬 ∙ 𝑑𝒍 = − 𝑬 ∙ 𝑑𝒍 Profa. Ignez Caracelli dV = − 𝑬 ∙ 𝑑𝒍 𝒅𝑼 = − 𝑬 ∙ 𝑑𝒍 qo para um deslocamento finito : dU = − 𝑭 ∙ 𝑑𝒍 𝒅𝑼 2 (sobre a carga de prova) Profa. Ignez Caracelli Física 3 4 1 4/13/2015 Potencial Elétrico V & Energia Potencial U escalar U = qo 𝑽 energia potencial ∆V = ∆𝑈 𝑞𝑜 Potencial: Carga Puntual O potencial elétrico de uma carga puntiforme q pode ser calculado a partir do campo elétrico dado por: potencial elétrico [∆V] = kq E 2 rˆ r dA E joule J = C coulomb q r + Uma carga de prova qo a uma distância r sofre um deslocamento d𝑙 = d𝑟 𝑟 [ ∆V] = volt (V) V= Profa. Ignez Caracelli Física 3 5 Potencial: diversas cargas puntiformes Profa. Ignez Caracelli dV = − 𝐸∙ d𝑙 V = Profa. Ignez Caracelli 𝐸𝑙 = − dV d𝑙 se d𝑙 ⊥ 𝑬 → V não se altera 𝑟𝒊 → distância entre a i-ésima carga e o ponto P Física 3 6 dV = − 𝐸∙ d𝑙 componente de E paralela a dl Lembrando que: 𝑘𝑞𝒊 𝒊 𝑟 𝒊 Física 3 dV = − 𝐸𝑙 d𝑙 𝒊 𝐸𝒊 𝑽𝒐 = 0 para r → ∞ Cálculo de 𝑬 𝐚 𝐩𝐚𝐫𝐭𝐢𝐫 𝐝𝐞 𝐕 Para diversas cargas puntiformes o campo elétrico em um ponto: 𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + … + 𝐸𝒊 = 𝑘𝑞 𝑟 7 se 𝑬 = 𝐸𝑥 𝑖 → se 𝑬 = 𝐸𝑥 𝑟 → Profa. Ignez Caracelli dV(x) d𝑥 dV(r) 𝐸𝑟 = − d𝑟 𝐸𝑥 = − Física 3 8 2 4/13/2015 Condutores em equilíbrio eletrostático 1 3 2 4 Condutores 5 1 Todo excesso de carga está na superfície do condutor Profa. Ignez Caracelli Física 3 Profa. Ignez Caracelli 9 Condutores em equilíbrio eletrostático 1 Física 3 Condutores em equilíbrio eletrostático 1 3 2 10 3 2 4 4 5 5 2 O campo elétrico E é igual a zero dentro do condutor 3 O campo elétrico externo é perpendicular à superfície em cada ponto. Profa. Ignez Caracelli Física 3 11 Profa. Ignez Caracelli Física 3 12 3 4/13/2015 Condutores em equilíbrio eletrostático 1 3 Condutores em equilíbrio eletrostático o campo elétrico é mais intenso junto à superfícies de raio menor 2 4 5 Torniquete elétrico → vento elétrico 4 A densidade superficial de cargas e a intensidade do campo elétrico são maiores nas pontas (“poder das pontas”) Profa. Ignez Caracelli Física 3 13 4 A densidade superficial de cargas e a intensidade do campo elétrico são maiores nas pontas (“poder das pontas”) Profa. Ignez Caracelli Física 3 14 Condutores em equilíbrio eletrostático 1 3 2 Condutores esféricos 4 5 5 O condutor inteiro está no mesmo potencial. Profa. Ignez Caracelli Física 3 15 Profa. Ignez Caracelli Física 3 16 4 4/13/2015 O condutor inteiro está no mesmo potencial. Casca Esférica r = R Campo Elétrico em Condutores kq E 2 rˆ r cavidade sem carga r<R Einterno = 0 r>R Profa. Ignez Caracelli Física C 17 Profa. Ignez Caracelli Física 3 Campo Elétrico em Condutores Caso: Campo Elétrico em Condutores Casca Esférica com Espessura com carga dentro Qual o valor do potencial V em qualquer ponto para o condutor esférico de raio interno a, raio externo b, não carregado, com uma carga q positiva inserida no centro da cavidade? Física C Supomos V = 0 quando r → ∞ Três regiões: → externa à esfera r>b a < r < b → na casca esférica r<a → interna à esfera, onde está a carga q Supomos V = 0 quando r → ∞ Profa. Ignez Caracelli 18 19 Profa. Ignez Caracelli Física C 20 5 4/13/2015 Campo Elétrico em Condutores Três regiões: r>b a<r<b r<a r> b Três conjuntos de carga: carga pontual situada na origem casca esférica com carga –q e raio a casca esférica com carga +q e raio b Profa. Ignez Caracelli Física C kq E 2 rˆ r 21 Potencial Elétrico em Condutores V (b) kq b Profa. Ignez Caracelli Profa. Ignez Caracelli Física C kq r r>b Física C Qual o valor do potencial Va na superfície interna da esfera de raio a? Va Vb r=b Vb V 22 Potencial Elétrico em Condutores V(b) = ? Qual o valor do potencial Vb na superfície externa da esfera de raio b? kq V (r ) r Campo Elétrico em Condutores No exterior da casca, r>b kq b Va 23 kq b Profa. Ignez Caracelli V(a) = ? superfícies equipotenciais potencial é constante em qualquer ponto no interior do condutor r=a Física C 24 6 4/13/2015 Potencial Elétrico em Condutores Potencial Elétrico em Condutores Qual o valor do potencial V para r ≤ a? kq Vo r V (r ) V (r ) kq Vo r condições de contorno em a Va r=a V (a) kq kq Vo a b Profa. Ignez Caracelli Vo kq kq b a Física C Profa. Ignez Caracelli Vb Profa. Ignez Caracelli 25 Física C kq b V kq r r<a kq kq kq V (r ) r b a Física C 26 Potencial Elétrico em Condutores a<r<b r>b 27 ©2008 by W.H. Freeman and Company ©2008 by W.H. Freeman and Company kq b kq kq b a Vo kq b Potencial Elétrico em Condutores kq kq kq r<a V r b a Va V(b) = ? Qual o valor do potencial Vc para r < a? Va kq b potencial constante kq b Vb 5 O condutor inteiro está no mesmo potencial. Profa. Ignez Caracelli Física C 28 7 4/13/2015 Superfícies Equipotenciais Superfícies Equipotenciais Campo Elétrico sempre perpendicular às superfícies equipotenciais Campo Elétrico sempre perpendicular às superfícies equipotenciais constante B VB VA E . d l constante A Ao longo da superfície equipotencial, V não varia. B V E . d l 0 A Portanto: Profa. Ignez Caracelli Física 3 29 Superfícies Equipotenciais linha de campo elétrico linha de campo elétrico trajetória II: O trabalho realizado ao longo de uma trajetória que começa e termina na mesma superfície equipotencial é nulo. Profa. Ignez Caracelli 30 trajetórias III e IV: Os trabalhos realizados ao longo de trajetórias que começam e terminam nas mesmas superfícies equipotenciais são iguais. trajetória I: O trabalho W realizado ao longo de uma trajetória que se mantém em uma superfície equipotencial é nulo. linha de campo elétrico linha de campo elétrico Vista parcial de quatro superfícies equipotenciais cujos potenciais elétricos são V1= 100 V, V2 = 80 V, V3 = 60 V e V4 = 40 V. Física 3 Física 3 Superfícies Equipotenciais trajetórias III e IV: Os trabalhos realizados ao longo de trajetórias que começam e terminam nas mesmas superfícies equipotenciais são iguais. trajetória I: O trabalho W realizado ao longo de uma trajetória que se mantém em uma superfície equipotencial é nulo. Profa. Ignez Caracelli E . dl 0 E dl 31 trajetória II: O trabalho realizado ao longo de uma trajetória que começa e termina na mesma superfície equipotencial é nulo. Profa. Ignez Caracelli Vista parcial de quatro superfícies equipotenciais cujos potenciais elétricos são V1= 100 V, V2 = 80 V, V3 = 60 V e V4 = 40 V. Física 3 32 8 4/13/2015 Superfícies Equipotenciais trajetória I: O trabalho W realizado ao longo de uma trajetória que se mantém em uma superfície equipotencial é nulo. linha de campo elétrico linha de campo elétrico trajetória II: O trabalho realizado ao longo de uma trajetória que começa e termina na mesma superfície equipotencial é nulo. Profa. Ignez Caracelli Superfícies Equipotenciais trajetórias III e IV: Os trabalhos realizados ao longo de trajetórias que começam e terminam nas mesmas superfícies equipotenciais são iguais. linha de campo elétrico linha de campo elétrico Vista parcial de quatro superfícies equipotenciais cujos potenciais elétricos são V1= 100 V, V2 = 80 V, V3 = 60 V e V4 = 40 V. Física 3 trajetórias III e IV: Os trabalhos realizados ao longo de trajetórias que começam e terminam nas mesmas superfícies equipotenciais são iguais. trajetória I: O trabalho W realizado ao longo de uma trajetória que se mantém em uma superfície equipotencial é nulo. trajetória II: O trabalho realizado ao longo de uma trajetória que começa e termina na mesma superfície equipotencial é nulo. Vista parcial de quatro superfícies equipotenciais cujos potenciais elétricos são V1= 100 V, V2 = 80 V, V3 = 60 V e V4 = 40 V. 33 Profa. Ignez Caracelli Física 3 34 35 Profa. Ignez Caracelli Física 3 36 Superfícies Equipotenciais campo elétrico uniforme Profa. Ignez Caracelli carga pontual Física 3 9 4/13/2015 EXERCÍCIOS – POTENCIAL ELÉTRICO • 6. Na figura, quando um elétron se desloca de A até B ao longo de uma linha de campo elétrico, o campo elétrico realiza um trabalho de 3,94 × 10−19 J. Determine os seguintes valores de ddp (diferença de potencial elétrico): (a) VB − VA; (b) VC − VA; (c) VC − VB? Mapa de potencial elestrostático de superfície, para as moleculas; metano, metilamina, metanol e fluormetano. Azul representa um potencial positivo frente a aproximação de um carga pontual positiva (processo que requer energia), e vermelho, potencial negativo. Note o aumento da polarição da região do átomo de carbono frente a crescente eletronegatividade dos substituintes. http://quimicaestrutural.blogspot.com.br/ Profa. Ignez Caracelli Física 3 37 EXERCÍCIOS – POTENCIAL ELÉTRICO Física 3 Física 3 38 EXERCÍCIOS – POTENCIAL ELÉTRICO •5 Uma placa infinita não-condutora possui uma densidade superficial de cargas σ = 0,10 μC/m2 em uma das faces. Qual é a distância entre duas superfícies equipotenciais cujos potenciais diferem de 50 V? Profa. Ignez Caracelli Profa. Ignez Caracelli 39 •••10 Dois planos infinitos, não-condutores, uniformemente carregados, são paralelos ao plano 𝓎𝓏 e posicionados em 𝓍 = −50 cm e x = +50 cm. As densidades de cargas dos planos são −50 nC/m2 e +25 nC/m2, respectivamente. Qual é o valor absoluto da diferença de potencial entre a origem e o ponto do eixo 𝓍 em 𝓍 = +80 cm? (Sugestão: use a lei de Gauss.) Profa. Ignez Caracelli Física 3 40 10
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