4/6/2015 Física 3 Turma β 09903-1 Potencial Elétrico & Energia Potencial Elétrica Sao Carlos, 06 de abril de 2015 Profa. Ignez Caracelli Física 3 1 Profa. Ignez Caracelli Física 3 Energia Potencial Elétrica posição inicial h m posição final F = mg Trabalho W βU = W = π β βπ +q++ +q q βU = Profa. Ignez Caracelli β ππ força conservativa qEd energia potencial elétrica Física 3 π π π Força Elétrica carga negativa energia potencial gravitacional W= F = qE E mgh W = β βU W=π β π d g Terra 2 3 associa-se uma energia potencial U Profa. Ignez Caracelli Física 3 4 1 4/6/2015 Diferença de Potencial Diferença de Potencial força conservativa π ππ ππ β deslocamento para um deslocamento finito : dU = β π β ππ βV = q = π½π β π½π = β o dU = βqo π¬ β ππ define-se diferença de potencial ddp: π πΌ qo dV = β π¬ β ππ = β π¬ β ππ Profa. Ignez Caracelli Física 3 5 Diferença de Potencial diferença de potencial ddp: dV = π βπΌ força elétrica π = qo π¬ dV = dV = β π¬ β ππ diferença de potencial ddp: = β π¬ β ππ qo para um deslocamento finito : Física 3 6 escalar U = qo π½ energia potencial βV = π o Profa. Ignez Caracelli U2 Potencial Elétrico V & Energia Potencial U π πΌ βV = q = π½π β π½π = β U1 cargas se deslocam para : U mais baixo V mais baixo dV = β π¬ β ππ βπΌ π¬ β ππ π π¬ β ππ βπ ππ potencial elétrico [βV] = joule J = C coulomb [ βV] = volt (V) π π½π β π½π = β Welétrico (sobre a carga de prova) Profa. Ignez Caracelli Física 3 7 Profa. Ignez Caracelli Física 3 8 2 4/6/2015 Exemplo Um campo elétrico está orientado na direção dos π positivos e tem módulo constante igual a 10 N/C. Determinar o potencial em função de π, admitindo V = 0 em π = 0. Exemplo Um campo elétrico está orientado na direção dos π positivos e tem módulo constante igual a 10 N/C. Determinar o potencial em função de π, admitindo V = 0 em π = 0. πΈ = 10 π πΆ π dπ = dπ π + dπ π + dπ π dV = βπΈβ dπ = β(10 Profa. Ignez Caracelli Física 3 Profa. Ignez Caracelli 9 π πΆ ) π β(dπ π + dπ π + dπ π) Física 3 10 Exemplo Um campo elétrico está orientado na direção dos π positivos e tem módulo constante igual a 10 N/C. Determinar o potencial em função de π, admitindo V = 0 em π = 0. dV = βπΈβ dπ = β(10 π πΆ dV = βπΈβ dπ = β(10 π dV = βπΈβ dπ = β(10 π π πΆ Exemplo Um campo elétrico está orientado na direção dos π positivos e tem módulo constante igual a 10 N/C. Determinar o potencial em função de π, admitindo V = 0 em π = 0. dV = βπΈβ dπ = β(10 ) dπ V= ) dπ V(x2) β V(x1) = β (10 ) 2 dV 1 =β V(x2) β V(x1) = Profa. Ignez Caracelli π π ) π β(dπ π + dπ π + dπ π) Física 3 11 Profa. Ignez Caracelli ) dπ π₯2 π₯ πΈβ dπ= β π₯ 2 (10) dπ π₯1 1 π₯2 π dπ = β π₯1 π π β (10 ) (π₯2 β π₯1) π Física 3 π₯2 dπ π₯1 π (10 ) π = 12 3 4/6/2015 Exemplo eV: unidade de energia Um campo elétrico está orientado na direção dos π positivos e tem módulo constante igual a 10 N/C. Determinar o potencial em função de π, admitindo V = 0 em π = 0. π π V(x2) β V(x1) = β (10 ) (π₯2 β π₯1) V(x2) β 0 = β π (10 ) (π₯2 π 1 eV = 1,6 ο΄ 10ο19 J β 0) elétron-volt (eV) - uma unidade de energia: produto da carga pelo potencial elétrico π π V(x2) = β (10 ) π₯2 Profa. Ignez Caracelli Física 3 13 cargas se deslocam eπ¦ π«ππ π’ãπ¨ ππ πΈ Profa. Ignez Caracelli Física 3 14 Linhas de Campo Elétrico As linhas de campo elétrico apontam na direção dos potenciais elétricos decrescentes A partícula se desloca no sentido do potencial elétrico MAIS ALTO para a região de potencial elétrico mais baixo, independente da carga da partícula ser positiva ou negativa. Profa. Ignez Caracelli Física 3 15 Profa. Ignez Caracelli Física 3 16 4 4/6/2015 Potencial de um Sistema de Cargas Puntuais Potencial de um Sistema de Cargas Puntuais O potencial elétrico de uma carga puntiforme q pode ser calculado a partir do campo elétrico dado por: Uma carga de prova qo a uma distância r sofre um deslocamento dπ = dπ π ο² kq E ο½ 2 rΛ r dU = βππ dU = β qo πΈβ dπ Profa. Ignez Caracelli Física 3 17 Profa. Ignez Caracelli Física 3 18 Potencial de um Sistema de Cargas Puntuais Potencial de um Sistema de Cargas Puntuais Uma carga de prova qo a uma distância r sofre um deslocamento dπ = dπ π Uma carga de prova qo a uma distância r sofre um deslocamento dπ = dπ π dU = βππ dV = dU = β qo πΈβ dπ dV = β πΈβ dπ dV = dU = β πΈβ dπ qo Profa. Ignez Caracelli dU = β πΈβ dπ qo dV = β Física 3 19 ππ π2 ο² kq E ο½ 2 rΛ r π β dπ π Profa. Ignez Caracelli dV = β Física 3 ππ π2 dπ 20 5 4/6/2015 Potencial de um Sistema de Cargas Puntuais Potencial de um Sistema de Cargas Puntuais Uma carga de prova qo a uma distância r sofre um deslocamento dπ = dπ π Se uma carga de prova qo for solta em um ponto P de uma carga q fixa na origem, a carga de prova será acelerada na direção do campo elétrico . O trabalho realizado pelo campo elétrico quando a carga vai de a r a β é dV = β V=+ ππ ππ π ππ +π½π π ππ π½ = 0 , π π para r β β V=+ dπ π2 V= +π½π W = dW = W = qo W = qo constante de integração β qo πΈβ dπ π β π¬π π β ππ π π2 dr W= dr ππππ π fazendo: π½π = 0 quando r β β Profa. Ignez Caracelli Física 3 21 Potencial de um Sistema de Cargas Puntuais Se uma carga de prova qo for solta em um ponto P de uma carga q fixa na origem, a carga de prova será acelerada na direção do campo elétrico . O trabalho realizado pelo campo elétrico quando a carga vai de a r a β é W= ππππ π Profa. Ignez Caracelli Física 3 22 Potencial em um ponto devido à diversas cargas puntiformes Para diversas cargas puntiformes o campo elétrico em um ponto: πΈ = πΈ1 + πΈ2 + πΈ3 + β¦ + πΈπ = π πΈπ Lembrando que: dV = β πΈβ dπ A energia potencial eletrostática do sistema de duas cargas é: Então: U = ππ V dV = βπΈ1β dπ βπΈ2β dπ βπΈ3β dπ β β¦ β πΈπβ dπ dV = ππ1 + ππ2 + ππ3 + β¦ + πππ Profa. Ignez Caracelli Física 3 23 Profa. Ignez Caracelli Física 3 24 6 4/6/2015 Potencial em um ponto devido à diversas cargas puntiformes Para diversas cargas puntiformes o campo elétrico em um ponto: πΈ = πΈ1 + πΈ2 + πΈ3 + β¦ + πΈπ = π πΈπ Exemplo Duas cargas puntiformes positivas e iguais, de valor +5nC, estão sobre o eixo dos x, conforme a figura. Determinar o potencial nos pontos P1 e P2. dV = ππ1 + ππ2 + ππ3 + β¦ + πππ Se não há cargas puntiformes no infinito, pode-se escolher o potencial nulo no infinito, então: V = π1 + π2 + π3 + β¦ + ππ V= V= ππ1 π1 ππ2 ππ3 ππ + +β¦ + π π2 π3 ππ πππ ππ β distância entre a i-ésima π π carga e o ponto P π Profa. Ignez Caracelli + Física 3 25 Exemplo no ponto P1 V= π ππ β distância entre a carga q2 e o ponto P ππ = 5 nC ππ = 4 cm ππ = ππ = π ππ = 4 cm ππ = 5 nC ππ ππ V= π + π ππ ππ Física 3 Física 3 26 Exemplo no ponto P1 πππ ππ V= ππ β distância entre a carga q1 e o ponto P Profa. Ignez Caracelli Profa. Ignez Caracelli V= =2× ππ π 27 πππ ππ V= 2 + πππ ππ × π ππ =2× =2× π πππ ππ ππ π π2 9 × 109 π 2 (5,0× 10β9 πΆ) πΆ 4 × 10β2 π V = 2,250 kV Profa. Ignez Caracelli Física 3 28 7 4/6/2015 Exemplo no ponto P2 V= ππ = 6 cm ππ = 5 nC ππ = 10 cm ππ = 5 nC V= V= πππ ππ π2 9 × 109 π 2 (5,0× 10β9 πΆ) πΆ 6 × 10β2 π + π Exemplo Uma carga puntiforme q1 está na origem e uma segunda carga puntiforme q2 no eixo dos π, está em π = πΆ, conforme a figura. Determinar o potencial em qualquer ponto no eixo dos π. πππ ππ πππ ππ πΆ π2 + 9 × 109 π 2 (5,0× 10β9 πΆ) πΆ π 10 × 10β2 π V = 1,20 kV Profa. Ignez Caracelli Física 3 Profa. Ignez Caracelli 29 Física 3 30 Exemplo Exemplo Uma carga puntiforme q1 está na origem e uma segunda carga puntiforme q2 no eixo dos π, está em π = πΆ, conforme a figura. Determinar o potencial em qualquer ponto no eixo dos π. Uma carga puntiforme q1 está na origem e uma segunda carga puntiforme q2 no eixo dos π, está em π = πΆ, conforme a figura. Determinar o potencial em qualquer ponto no eixo dos π. V = Vπ + Vπ π V= πππ ππ V= π + ππ = π ππ = π βπΆ πππ ππ πππ ππ πππ + πππ ππ ππ ππ = π ππ = π βπΆ V = π + π βπ πΆ ππ β distância de qualquer ponto no eixo dos π ππ β distância de qualquer ponto no eixo dos π ππ β distância de entre qualquer ponto no eixo dos π e ππ ππ β distância de entre qualquer ponto no eixo dos π e ππ Profa. Ignez Caracelli Física 3 31 Profa. Ignez Caracelli Física 3 32 8 4/6/2015 Exemplo Exemplo Uma carga puntiforme q1 está na origem e uma segunda carga puntiforme q2 no eixo dos π, está em π = πΆ, conforme a figura. Determinar o potencial em qualquer ponto no eixo dos π. πππ região π: P à esquerda das duas cargas πππ V = π + π βπΆ π<0β I ππ ππ V = π π + π βπ πΆ V= πππ βπ ππ π + πΆ βπ III I P P βπ βπ π π = βπ π βπΆ = πΆ βπ III II π Profa. Ignez Caracelli Física 3 Profa. Ignez Caracelli 33 Física 3 Exemplo região ππ: P entre as duas cargas ππ V = π π + π βπ πΆ I π>0β P II ππ ππ V = π π + π βπ πΆ ππ ππ π V = ππ + πΆ βπ 0<π<πΆ região ππ: P entre as duas cargas π>0β π = π π βπΆ = πΆ βπ III I π Profa. Ignez Caracelli 34 Exemplo Uma carga puntiforme q1 está na origem e uma segunda carga puntiforme q2 no eixo dos π, está em π = πΆ, conforme a figura. Determinar o potencial em qualquer ponto no eixo dos π. ππ região π: P à esquerda das duas cargas π<0β π = βπ π βπΆ = πΆ βπ II π<0 P II π = π π βπΆ = πΆ βπ III π Física 3 35 Profa. Ignez Caracelli Física 3 36 9 4/6/2015 Exemplo Exemplo Uma carga puntiforme q1 está na origem e uma segunda carga puntiforme q2 no eixo dos π, está em π = πΆ, conforme a figura. Determinar o potencial em qualquer ponto no eixo dos π. ππ ππ V = π π + π βπ πΆ I πππ πππ V = π + π βπΆ V= πππ π + πππ πΆ+π ππππãπ πππ: P à direita das duas cargas π>πΆβ π>πΆ ππππãπ πππ: P à direita das duas cargas π = π π βπΆ = πΆ + π π>πΆβ III II I P π = π π βπΆ = πΆ + π III II P π Profa. Ignez Caracelli Física 3 π Exemplo Uma carga puntiforme q1 está na origem e uma segunda carga puntiforme q2 no eixo dos π, está em π = πΆ, conforme a figura. Determinar o potencial em qualquer ponto no eixo dos π. VI = πππ βπ ππ π + πΆ βπ Profa. Ignez Caracelli ππ ππ π VII = ππ + πΆ βπ Física 3 Profa. Ignez Caracelli 37 ππ ππ π VIII = ππ + πΆ +π 39 πππ βπ 38 Exemplo se ππ = ππ VI = Física 3 Vββ em cima da carga ππ π + πΆ βπ Profa. Ignez Caracelli ππ ππ π VII = ππ + πΆ βπ Física 3 ππ ππ VIII = ππ + πΆ +π π 40 10 4/6/2015 Cálculo de π¬ π π©ππ«ππ’π« ππ π Cálculo de π¬ π π©ππ«ππ’π« ππ π dV = β πΈβ dπ dV = β πΈβ dπ dV = β πΈπ dπ se dπ β₯ π¬ β V não se altera componente de E paralela a dl πΈπ = β se π¬ = πΈπ₯ π β dV dπ se π¬ = πΈπ₯ π β dV = Profa. Ignez Caracelli Física 3 41 dV(x) dπ₯ dV(r) πΈπ = β dπ πΈπ₯ = β πΉV(x, y, πΏπ₯ Profa. Ignez Caracelli x) + πΉV(x, y, πΏπ¦ Física 3 Cálculo de π¬ π π©ππ«ππ’π« ππ π πΉV(x, y, πΏπ₯ x) + πΉV(x, y, πΏπ¦ x) + πΉV(x, y, πΏπ§ x) 42 Exemplo Qual o trabalho necessário para colocar uma carga positiva em cada vértice do quadrado? dV = β πΈβ dπ dV = x) + πΉV(x, y, πΏπ§ x) πΈ = β grad V πΈ=β πΉV πΏπ₯ π+ π» = grad = β Profa. Ignez Caracelli πΉV πΏπ¦ π+ πΉV πΏπ§ π πΉ πΉ πΉ π+ π+ π πΏπ₯ πΏπ¦ πΏπ§ Física 3 43 Profa. Ignez Caracelli Física 3 44 11
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