MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 30
POLINÔMIOS: PESQUISA
DE RAÍZES, RACIONAIS
E COMPLEXAS
Fixação
F
1) (UFF) Considere as seguintes informações:
I) Todo polinômio de grau ímpar admite pelo menos uma raiz real;
II) Um polinômio de grau par pode ter todas as raízes complexas;
III) 2 + i e 3 - i podem ser raízes de um mesmo polinômio do terceiro grau. São verdadeiras:
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) Todas
e) Nenhuma
2
p
a
b
c
d
e
Fixação
2) (UNIRIO) Sabendo-se que 2i e 1+ √2 são raízes do polinômio x5 + 4x4 + ax3 + bx2 + cx - 24,
podemos afirmar que:
a) a soma de todas as raízes é igual a - 4;
b) -2i e -1 -√2 são raízes da equação;
c) -2i e 3 são raízes da equação;
d) -2i e -6 são raízes da equação;
e) o produto das raízes é -24.
Fixação
F
3) (PUC) O número complexo z = 1 + i é uma das raízes da equação 4z4 - 8z3 + 7z2 - 2 = 0.4
Esta equação tem:
a) duas raízes reais distintas e duas complexas (não reais);
a
b) uma única raiz real e três complexas (não reais);
b
c) somente raízes complexas (não reais);
c
d) uma raiz real dupla e duas complexas (não reais);
d
e) três raízes reais e uma complexa (não real).
e
Fixação
4) (UFF) Três raízes de um polinômio p(x) do 4º grau estão escritas sob a forma i576, i42 e i297.
O polinômio p(x) pode ser representado por:
a) x4 + 1
b) x4 - 1
c) x4 + x2 + 1
d) x4 - x2 + 1
e) x4 - x2 -1
Fixação
F
5) Sabe-se que o polinômio f = x4 + 4x3 + 8x2 + 16x + 16 admite a raiz -2 com multiplicidade 2.6
As demais raízes desse polinômio são números:
a) Inteiros e opostos;
a
b) Racionais não inteiros;
b
c) Irracionais e positivos;
c
d) Irracionais e opostos;
d
e) Não reais.
e
Fixação
6) Sabe-se que -1 é raiz do polinômio f=x3 + x2 - 2x - 2.
As demais raízes desse polinômio são números:
a) Irracionais;
b) Não reais;
c) Racionais não inteiros;
d) Inteiros positivos;
e) Inteiros e opostos entre si.
Proposto
1) Sabe-se que x3 - 2x2 + 5x - 4 = 0 tem uma raiz igual a 1. As outras duas raízes dessa equação são:
a) Racionais;
b) Iirracionais;
c) Simétricas;
d) Complexas não reais;
e) Positivas.
Proposto
-2) (UNESP) Indicando por m, n e p, respectivamente, o número de raízes racionais, raízes
irracionais e raízes não reais do polinômio p(x) = x5- x3 + 2x2 - 2 = 0, temos:
a) m = 1, n = 1 e p = 3
b) m = 1, n = 2 e p = 2
c) m = 2, n = 1 e p = 2
d) m = 2, n = 2 e p = 1
e) m = 1, n = 3 e p = 1
Proposto
3) (UNIRIO) Dado o polinômio = x4 + bx3 + cx2 + dx + e de coeficientes reais, e sabendo-se que
i, -1 e 2 são algumas de suas raízes, o valor de b + c + d + e é:
a) 0
b) -1
c) -3
d) -4
e) -5
Proposto
e4) (UFF) Dados os números reais a, b, c, d e o polinômio p(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d, sabese que:
a) 2i é raiz de p(x);
b) p(x) é divisível por x - 1;
c) o produto das raízes de p(x) é 16.
Determine p(x).
Proposto
5) Seja o polinômio f =
x 0 m , no qual m é uma
-1 x x
1 2 x
constante real. Se f admite a raiz -1, então as demais raízes de f são números:
a) inteiros;
b) racionais não inteiros;
c) irracionais;
d) não reais;
e) imaginários puros.
Proposto
6) (UERJ) Considere o polinômio p(x) dado por: p(x) = x4 - 4x3 + 6x2 - 4x + 5
Mostre que i é uma de suas raízes e calcule as demais raízes.