MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
CAMPUS JOINVILLE
DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO
COORDENAÇÃO ACADÊMICA
EletroEletronica
Eletrostática – Potencial Elétrico
Prof. Luis S. B. Marques
A Energia potencial gravitacional
U  W
• Ao lançar um tomate para
cima, o trabalho realizado
pela força gravitacional é
negativo, pois força e
deslocamento possuem
um ângulo de 180º entre
si.
• Como a energia potencial gravitacional final é
maior que a energia potencial gravitacional
inicial, a variação é positiva.
A Energia potencial gravitacional
U  W
• Na queda do tomate, o
trabalho realizado pela
força gravitacional é
positivo, pois força e
deslocamento possuem
um ângulo de 0º entre si.
• Como a energia potencial gravitacional final é
menor que a energia potencial gravitacional
inicial, a variação é negativa.
A Energia potencial elétrica
• Da mesma forma
que um corpo a
uma determinada
altura “h” do solo
possui energia
potencial
gravitacional,
uma carga
elétrica em um
campo elétrico,
possui energia
potencial elétrica.
A Energia potencial elétrica
• A variação da
energia potencial
elétrica é igual ao
negativo do
trabalho realizado
sobre a partícula.
• Como a força eletrostática é conservativa, o
trabalho realizado por essa força independe da
trajetória.
A Energia potencial elétrica
 
W = F d
• O trabalho é
função do
módulo da
carga
elétrica.
 
W = qE  d
A Energia potencial elétrica
• A energia
potencial elétrica é
a energia de um
objeto carregado
na presença de
um campo elétrico
externo.
• O potencial elétrico é uma propriedade do
campo elétrico e não depende de um objeto
carregado.
O Potencial elétrico
• O potencial elétrico
é definido como a
energia potencial
por unidade de
carga elétrica ou o
trabalho por
unidade de carga
elétrica.
WAB
V  VB  VA  
qo
• O sinal negativo
indica que o campo
realiza trabalho
sobre a carga.
Exercício: Determine a diferença de energia potencial elétrica de um
balão carregado com uma carga q=-0,055μC, que sobe verticalmente
no ar entre dois pontos distantes 520m um do outro. O campo elétrico
está direcionado para baixo e possui módulo igual a 150N/C.
Superfícies Equipotenciais
• Pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial
elétrico formam uma superfície equipotencial.
Superfícies Equipotenciais
• Nenhum trabalho é
realizado sobre uma carga
elétrica quando ela se
move entre dois pontos
sobre uma mesma
superfície equipotencial,
pois sendo os potenciais
inicial e final iguais, o
trabalho é nulo.
WAB
V  VB  VA  
qo
Superfícies Equipotenciais
• Para uma carga puntiforme
as superfícies
equipotenciais constituem
esferas concêntricas. Essas
superfícies equipotenciais
constituem uma família de
planos perpendiculares às
linhas de campo.
• De fato, as superfícies equipotenciais são
sempre perpendiculares às linhas de campo
elétrico.
Superfícies Equipotenciais
WAB
V  VB  VA  
qo
• Se o campo elétrico não
fosse perpendicular a
uma superfície
equipotencial, existiria
uma componente de E no
plano da superfície
equipotencial que
realizaria trabalho sobre
um carga de teste sobre
a superfície. De acordo
com a equação ao lado
isso é impossível.
Cálculo do potencial elétrico a partir do
campo elétrico
 
V f  Vi =   E  dl
f
i
• Pode-se calcular a
diferença de
potencial elétrico
entre dois pontos a
partir do
conhecimento do
vetor campo
elétrico em todos os
pontos ao longo de
alguma trajetória
ligando os pontos.
De onde vem esta
equação?
Cálculo do potencial elétrico a partir
do campo elétrico
• Sabe-se que a energia potencial elétrica é definida
como o trabalho realizado sobre a carga elétrica:
 
U  U f  U i  W fi   F  d
 
 
 
W
F d
qE  d
V  

 E  d
q
q
q
• Considerando contribuições infinitesimais:
 
V   E  dl
B
A
Exercício: Determine a diferença de potencial entre os pontos f e i na
figura abaixo, sabendo que E é um campo elétrico uniforme.
Exercício: Determine a diferença de potencial entre os pontos f e i na
figura abaixo.
Potencial elétrico criado por uma
carga pontual
• Calcula-se o potencial VP
em relação ao potencial
no infinito. No infinito o
potencial é igual a zero.
Dessa forma o
deslocamento se dá no
sentido do ponto P para
o infinito.

 
V f  Vi =  E  dl
R
Potencial elétrico criado por uma
carga pontual

 
V f  Vi =  E  dl
R
∞
0− V i = − ∫ Edr
R
∞
V =∫
R
∞
q
q
1
dr=
dr
∫
2
2
4 πε o R r
4 πε o r
Potencial elétrico criado por uma
carga pontual
q
V=
4 πε o R
Potencial elétrico produzido por um
grupo de cargas pontuais
Potencial elétrico criado por um
dipolo elétrico
q 1
V 
4 o r
1 q q
  
V 
4 o  r1 r2 
q  r2  r1 


V 
4 o  r1r2 
r2  r1  d cos
r1r2  r 2
q  d cos  p cos
V 


2
2
4 o  r
4

r

o
Potencial elétrico criado por uma
linha de cargas
dV 
V 
V 
1
dq
4 o  r
dx
1
4 o  ( x 2  z 2 )1/ 2
1
dx
L
4 o 0 ( x 2  z 2 )1/ 2
• Utilizando a tabela de integrais:


2
2 1/ 2
V 
ln x  x  z 
4 o

L
0



2
2 1/ 2
V 
ln L  L  z   ln z
4 o

Potencial elétrico criado por uma
linha de carga
V
V
V
1
l 2a
4 o (a  z )
2
2 1/ 2
1
4 o
1
4 o
1

 l dl
l
 (a
l
r
l dl
2
z )
2 1/ 2
Q

2
2 1/ 2
4 o (a  z )
Potencial elétrico criado por um
disco carregado
dV 
1
dq
4 o  r
V 
1
4 o

 s (2R' )dR'
( R'2  z 2 )1/ 2
 s R R' dR'
V 
2 o 0 ( R'2  z 2 )1/ 2

s
2
2 1/ 2

V 
R z  z
2 o
