Solução:
O intervalo é de 4s. Pelas proporções de Galileu,
o móvel percorre em 1s, 2s, 3s e 4s, respectivamente: d, 3d, 5d e 7d. Então:
x = d + 3d = 4d
y = 5d + 7d = 12d
x
A razão ––– vale:
y
x
4d
1
––– = –––– = ––––
y
12d
3
Física
Professor Carlos Jennings
Aula 43
Movimento de projéteis
Corpos que se movimentam nas imediações da
superfície terrestre, sem contato com o solo e sujeitos apenas à atração gravitacional (força peso),
estão submetidos à mesma aceleração: a da gravidade (g).
2. LANÇAMENTO VERTICAL
Equações – Origem no ponto de lançamento (S0
= 0); trajetória orientada no sentido do
movimento.
1. QUEDA LIVRE (MUV acelerado em trajetória
vertical).
Equações – Origem no ponto inicial (S0 = 0);
velocidade inicial nula (v0 = 0); resistência do ar
nula.
a) A chega primeiro ao solo.
b) B chega primeiro ao solo.
c) A ou B chega primeiro, dependendo da altura.
d) A ou B chega primeiro, dependendo da velocidade inicial vo de B.
e) As duas chegam juntas.
Caiu no vestibular
As proporções de Galileu
A área de cada triângulo da figura abaixo é
numericamente igual ao deslocamento d.
(UEA) Se uma pedra é lançada verticalmente
para cima, a partir do solo, com velocidade inicial vo = 30m/s, ela atingirá uma altura máxima
h, antes de voltar ao solo. Desprezando o atrito
com o ar e fazendo g = 10m/s2, o valor de h será:
a) 45m
Arapuca
Um objeto de 2kg é lançado verticalmente para
baixo, com velocidade inicial de 20m/s. Atinge o
solo 4s após o lançamento. De que altura o corpo foi lançado? Com que velocidade ele atinge
o solo?
Solução:
A altura do lançamento:
10.16
gt2
S= vo.t – ––– ∴ S= 20.4 – –––––– ∴ S=160m
2
2
A velocidade ao chegar ao solo:
v = vo + gt ∴ 20 + 10 . 4 ∴ v = 60m/s
Importante: observe que a massa do corpo
(2kg) não interferiu na resposta.
Caiu no vestibular
(UEA) A expressão popular que afirma que o gato tem “sete vidas” justifica-se pelo fato de eles
conseguirem se sair bem de algumas situações
difíceis. No caso de uma queda, por exemplo, eles
podem atingir o chão, sem se machucar, se a velocidade final for cerca de 8m/s. De que altura máxima eles podem cair, sem o perigo de perder uma
de suas “vidas”?
b) 2,5m
c) 3,2m
d) 4,0m
e) 4,5m
Solução:
Procuremos o tempo:
v = vo + gt ∴ 8 = 0 + 10t ∴ t = 0,8s
Consideremos g = 10m/s2 e calculemos a altura:
gt2
10.(0,8)2
S= –––– ∴ S= –––––––– ∴ S=3,2m
2
2
3. LANÇAMENTO HORIZONTAL
A partir de um ponto situado a uma altura h,
acima do solo, o móvel é lançado horizontalmente e percorre uma trajetória parabólica, que
pode ser construída utilizando-se a composição
de dois movimentos independentes:
a) Movimento horizontal – Nesse movimento, o
corpo percorre espaços iguais (designados
por L, na Figura 2) em tempos iguais:
movimento uniforme (velocidade constante).
b) Movimento vertical – Nessa direção, o móvel
está em queda livre (MUV acelerado) a partir
do repouso. Os deslocamentos verticais
obedecem às Proporções de Galileu: 1d, 3d,
5d, ..., (2n – 1)d.
Arapuca
(UEA) Um corpo é abandonado em queda livre
de uma determinada altura. Observa-se que, nos
dois primeiros segundos de seu movimento, ele
cai x metros. Já nos dois segundos seguintes, o
corpo desloca-se y metros. A razão x/y vale, portanto:
a) 1
b) 1/2
c) 1/3
d) 2
b) 35m
c) 20m
d) 10m
e) 5m
Solução:
Na altura máxima, o móvel pára (v = 0). Então:
v = vo + gt ∴ 0 = 30 + 10 . t ∴ t = 3s
A altura máxima atingida:
10.32
gt2
S= vo.t – ––– ∴ S= 30.3 – –––––– ∴ S=45m
2
2
Conclusão:
Em tempos iguais e consecutivos, um móvel em
queda livre percorre distâncias cada vez maiores,
na proporção dos ímpares consecutivos: no primeiro segundo, o móvel cai uma distância d; no
segundo seguinte, percorre 3d; no terceiro segundo, 5d, e assim por diante.
a) 2,0m
01. (UFSC) Duas bolinhas, A e B, partem ao
mesmo tempo de uma certa altura H acima do solo, sendo que A em queda livre
e B com velocidade vo na direção horizontal. Podemos afirmar que:
e) 3
3
02. (UFPR) Uma bola rola sobre uma mesa
horizontal de 1,225m de altura e vai cair
num ponto situado à distância de 2,5m,
medida horizontalmente a partir da beirada da mesa. Qual a velocidade da bola,
em m/s, no instante em que ela abandonou a mesa? (g = 9,8m/s2).
a) 5m/s
d) 20m/s
b) 10m/s
e) 25m/s
c) 15m/s
03. Um corpo de 2kg deve ser lançado horizontalmente do alto de uma rampa de altura 45m, devendo atingir um buraco a
20m do pé da rampa. Qual deve ser o valor da velocidade de lançamento?
a) 12m/s
d) 7,6m/s
b) 10,5m/s
e) 6,6m/s
c) 8m/s
04. Um jogador chuta uma bola com uma velocidade inicial de 20m/s, sob um ângulo
de 60° com a horizontal. Calcule a altura
máxima que a bola irá atingir.
a) 5m
d) 20m
b) 10m
e) 25m
c) 15m
05. (Fuvest-SP) Um gato, de um quilograma,
dá um pulo, atingindo uma altura de 1,25m
e caindo a uma distância de 1,5m do local
do pulo (g = 10m/s2). A componente vertical da velocidade inicial e a velocidade horizontal do gato valem, respectivamente.
a)
b)
c)
d)
e)
5m/s e 1,5m/s
1,5m/s e 5m/s
5m/s e 15m/s
0,5m/s e 1,5m/s
5,5m/s e 1m/s
06. Uma bola rola sobre uma mesa de 80cm
de altura, com velocidade constante de
5m/s. Ao abandonar a mesa (g = 10m/s2),
a bola cai, tocando o solo no ponto situado, em relação à mesa:
a) 3m
d) 0,5m
b) 2m
e) 1,5m
c) 1m
07. Uma pedra de 4kg é lançada verticalmente de baixo para cima, com uma velocidade inicial de 80m/s. qual a altura máxima
alcançada pela pedra?
a) 320
d) 20m
b) 220m
c) 120m
e) Nenhuma é correta.