FATECSP
Prof. Renato M. Pugliese
renatopugliese.wordpress.com
Curso Superior de Tecnologia em Materiais
Física II - 2º semestre de 2014
Lista de exercícios 1 (aulas 2 a 11) – Rotações e fluidos
********* Rotações **********
1. Um mergulhador realiza 2,5 giros ao saltar de uma plataforma de 10 metros. Supondo que a velocidade
vertical inicial seja nula, determine a velocidade angular média do mergulhador.
2. A posição angular de um ponto da borda de uma roda é dada por θ(t) = 4,0.t – 3,0.t² + t³, onde θ está em
radianos e t em segundos. Quais são as velocidades angulares em a) t = 2,0 s e b) t = 4,0 s? c) Qual é a
aceleração angular média no intervalo de tempo que começa em t = 2,0 s e termina em t = 4,0 s? Qual é a
aceleração angular instantânea d) no início e e) no fim desse intervalo?
3. Um carrossel gira a partir do repouso com uma aceleração angular de 1,5 rad/s². Quanto tempo leva para
executar a) as primeiras 2,0 revoluções e b) as 2,0 revoluções seguintes?
4. Na figura abaixo, uma roda A de raio rA = 10 cm está acoplada por uma
correia B a uma roda C de raio rC = 25 cm. A velocidade angular da roda A é
aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de 1,6 rad/s². Determine o
tempo necessário para que a roda C atinja uma velocidade angular de 100
rev/min, supondo que a correia não desliza.
5. Calcule o momento de inércia de uma régua de um metro, com uma massa de 0,56 kg, em relação a um eixo
perpendicular à régua na marca de 20 cm. (Trate a régua como uma barra fina).
6. Dois cilindros uniformes, ambos girando em torno do eixo central (longitudinal) com uma velocidade
angular de 235 rad/s, têm a mesma massa de 1,25 kg e raios diferentes. Qual é a energia cinética de rotação a)
do cilindro menor, de raio 0,25 m, e b) do cilindro maior, de raio 0,75 m?
7. Cada uma das tês lâminas da hélice de um helicóptero tem 5,20 m de comprimento
e 240 kg de massa. O rotor gira a 350 rev/min. a) Qual o momento de inércia I do
conjunto em relação ao eixo de rotação? (cada lâmina pode ser considerada um bastão
delgado). b) Qual a energia cinética de rotação?
8. A figura abaixo mostra um arranjo de 15 discos iguais colados para formar uma barra de comprimento L =
1,0m e massa total M = 100 mg. O arranjo pode girar em torno de um eixo perpendicular que passa pelo disco
central no ponto O. a) Qual é o momento de inércia do conjunto em relação a esse eixo? b) Se considerarmos o
arranjo como sendo uma barra aproximadamente uniforme de massa M e comprimento L, que erro percentual
estaremos cometendo se usarmos a fórmula da Tabela 10-2e (Halliday, 8a. Ed, Vol.1) para calcular o momento
de inércia?
********* Hidrostática e Hidrodinâmica **********
9. Três líquidos não miscíveis são despejados no interior de um recipiente cilíndrico. A quantidade e a
densidade de cada líquido são: 0,50 litros, 2,6 g/cm³; 0,25 litros, 1,0 g/cm³; 0,40 litros, 0,80 g/cm³. Qual é a
força total atuante no fundo do recipiente? (Despreze a contribuição da atmosfera)
10. Uma caixa hermética (totalmente fechada), cuja tampa tem uma área de 77,4cm², é parcialmente esvaziada.
A força necessária para abrir a caixa vale 480,4 N e a pressão atmosférica é igual a 1,02 atm. Calcule a pressão
no interior da caixa em atm (Considere 1atm = 1,013.10⁵Pa).
11. Ache a pressão total em pascal num ponto situado a uma profundidade de 150m abaixo da superfície livre
do oceano. A densidade da água do mar é igual a 1,03 g/cm³ e a pressão atmosférica ao nível do mar é de
1,01.10⁵ Pa.
12. Na prensa hidráulica na figura , os diâmetros dos tubos A e B são , respectivamente,
20 cm e 4 cm. Sendo o peso do bloco maior igual a 10 kN (como um automóvel),
determine:
a) a força que deve ser aplicada no tubo B para equilibrar o sistema;
b) o deslocamento do nível de óleo no tubo B, quando o bloco maior sobe 20 cm.
13. Uma lata feita de estanho tem volume total de 1200cm³ e massa de 130g e está flutuando na água (ρ(água) =
1,06 g/cm³). Quantos gramas de balas de chumbo (ρ(Pb) = 11,4 g/cm³) a lata pode conter sem afundar.
14. Três crianças, cada uma delas de massa igual a 34kg, constroem uma jangada, amarrando cilindros de
madeira com 30cm de diâmetro e 180cm de comprimento. Quantos cilindros serão necessários para a jangada
não afundar. Considere a densidade da madeira igual a ρ(mad) = 800 kg/m³.
15. A figura ao lado mostra como um filete de água saindo de uma torneira se estreita enquanto
cai. A área da seção transversal de raio R é igual a 1,2cm² e a área da seção de raio r é igual a
0,35cm². Os dois níveis estão separados por uma distância h = 45mm. Calcule a vazão deste
escoamento.
16. A mangueira de um jardim possui um diâmetro de 2cm e está ligada a um irrigador que consiste num
recipiente munido de 14 orifícios, cada um dos quais com diâmetro de 0,14cm. A velocidade da água na
mangueira vale 0,85m/s. Calcule a velocidade da água ao sair dos orifícios.
17. Água é bombeada continuamente de um porão inundado à velocidade de 5,0 m/s através de uma mangueira
uniforme de raio de 1,0cm. A mangueira passa através de uma janela que se encontra a 3,0 m acima do nível da
água. Qual a potência fornecida pela bomba?
18. O ar escoa na parte superior da asa de um avião com velocidade igual a v t. Sendo A a área da seção reta da
asa e vu a velocidade do ar embaixo da asa, usando a Equação de Bernoulli, mostre que surge uma força de
sustentação L dada por
L = ½.ρ.A(vt² – vu²), onde ρ é a densidade do ar.
19. A velocidade do ar, ao passar na parte inferior de uma das asas, é igual a 110 m/s. Calcule velocidade do ar
na parte superior da asa para que surja uma pressão de sustentação igual a 900 Pa. Considere a densidade do ar
igual a 1,3.10-3 g/cm³ (ver exercício 18).
20. Cada uma das asas de um avião tem área de 10m². Para uma certa velocidade do ar, seu escoamento sobre a
parte superior da asa tem velocidade igual a 48 m/s, mas embaixo da asa a velocidade do ar é igual a 40 m/s.
Qual é a massa do avião? Suponha que o avião voe com velocidade constante e que os efeitos de sustentação
associados à fuselagem e à cauda sejam pequenos. Discuta a sustentação dinâmica se o avião estiver voando
com a mesma velocidade do ar mencionada: a) em vôo plano; b) subindo a 15º; c) descendo a 15º (ver
exercícios 18 e 19).
Rotações: 1. 11 rad/s; 2. a) 4 rad/s; b) 28 rad/s; c) 12 rad/s²; d) 6 rad/s²; e) 18 rad/s²; 3. a) 4,09s; b) 1,71s; 4.
16,4 s; 5. 0,097 kg.m²; 6. a) 1,1kJ; b) 9,7kJ; 7. a) 6,49.10³ kg.m²; b) 4,36.10⁶ J; 8. a) I = 8,144.10-6 kg.m²; b) I =
8,3.10-6 kg.m² (2% de erro). Fluidos: 9. 18,33N; 10. 0,40atm; 11. 1,6.10⁶Pa; 12. a) 400N, b) 5m; 13. 1070g; 14.
5 cilindros; 15. 34 cm³/s; 16. 12,4 m/s; 17. 65,8 W; 18. Demonstração; 19. 116,1 m/s; 20. 933 kg;