Espelhos Esféricos
Espelhos esféricos - Introdução

Os espelhos esféricos são calotas esféricas polidas.
Côncavo
Convexo
Polido por dentro
Polido por fora
Espelhos Esféricos – Elementos


E.S.


C
E.P.

R
V


Centro de Curvatura (C): É o centro
da superfície esférica.
Raio de Curvatura (R): É o raio da
superfície esférica.
Vértice (V): É o pólo da calota
esférica.
Eixo Principal (E.P.): É a reta definida
pelo centro de curvatura e pelo
vértice.
Eixo Secundário (E.S.): É qualquer
reta que passa pelo centro de
curvatura mas não passa pelo
vértice.
Ângulo de Abertura (): É o ângulo
plano determinado pelos eixos
secundários que passam por pontos
diametralmente opostos do contorno
do espelho.
Esp. Esféricos – Condições de Gauss



Os espelhos devem ter um pequeno ângulo de abertura
(10º).
Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou
pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos do
mesmo.
Em nosso curso, salvo recomendação em contrário, todos os
espelhos esféricos obedecem às condições de Gauss.
Não satisfaz as condições de Gauss
Satisfaz as condições de gauss
Focos dos Esp. esféricos

Nos espelhos esféricos quando um feixe de raios luminosos incide
paralelamente ao eixo principal, as direções dos raios refletidos
passam, necessariamente, por um mesmo ponto do eixo principal
denominado Foco Principal ( F ).
C
F
F
Espelho côncavo
Espelho convexo
Foco Real
Foco Virtual
C
Esp. Esféricos – Formação de imagem

A imagem é formada pelo encontro dos raios
refletidos.
Esp. Esféricos – Raios Notáveis
Esp. côncavo
C
F
V
Esp. convexo
V
F
• O Oraio
raio
raio
raiode
de
de
deluz
luz
luz
que
que
que
que
incide
incide
incide
incide
sobre
nanadireção
paralelo
direção
o vértice
doao
do
centro
reflete
foco
eixo
principal
simetricamente
de curvatura
reflete-se
reflete-se
em paralelo
na
relação
direção
sobre
ao do
eixo
sifoco
mesmo
principal
principal
C
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado no infinito.
O 
I
C
• Imagem:
 Real
 em F
F
V
Formação das Imagens – Esp. côncavo

Objeto real situado antes do centro de curvatura.
O
C
F
V
I
• Imagem:
 real, invertida e menor
 Entre C e F
Formação das Imagens – Esp. côncavo

Objeto real situado sobre o centro de curvatura.
O
I
C
F
V
• Imagem:
 real, invertida e igual
 em C
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado entre o centro e o foco.
O
I
C
F
V
• Imagem:
 real, invertida e maior
 Depois de C
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado sobre o foco.
O
C
F
I 
• Imagem:
 imprópria
 No infinito
V
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado entre o foco e o vértice.
I
O
C
F
V
• Imagem:
 Virtual, direita e maior
 “atrás do espelho”
Formação das Imagens – Esp. convexo

Objeto real na frente do espelho
O
I
V
F
• Imagem:
 Virtual, direita e menor
 “atrás do espelho”
C
Esp. esféricos – Estudo Analítico
Equação de Gauss
1
1
1
 
f
p p'
f 
Convenção de sinais:
Real  +
Virtual  −
R
2
f = distância focal
p = distância do objeto
ao vértice.
p’ = distância
imagem ao vértice.
R = raio do espelho.
da
Esp. Esféricos – Estudo Analítico
Ampliação ou Aumento Linear Transversal
I
p'
A 
O
p

A = Ampliação, é um número adimensional.
Exercícios

Um observador, situado a 60cm de um espelho esférico,
vê sua imagem direita e ampliada duas vezes.
Determine a distância focal e o tipo do espelho.
 p  60cm

Imagem direita  Im. virtual

I
2
I  2  O 
O

f  ?

tipo de espelho?
I
p'
p'
  2
O
p
p
p '  2  p Im. virtual
p '  2  60  120cm
1 1 1
1
1
1
   

f
p p'
f 60  120
1 2 1
1
1

 
f 120
f 120
f  120cm  f ( )  Esp.côncavo
Exercícios

Utiliza-se um espelho esférico côncavo, de 60cm de
raio, para projetar sobre uma tela a imagem de
uma vela ampliada em 5 vezes. Qual a distância da
vela ao espelho?
R  60cm
Im.projetada Im.real

I

I  5  O  O  5

 p  ?
I
p´
p´
     5
O
p
p
p '  5  p Im.real
R 60
f  
 30cm foco real
2 2
1 1 1
1 1
1
  
 
f
p p'
30 p 5  p
1 5 1
1
6



30 5  p
30 5  p
p  36cm
Exercícios

Dois espelhos côncavos são colocados um em
frente ao outro, com seus pontos focais
localizados sobre uma mesma reta. Considerando
os raios luminosos indicados na figura, quais as
distâncias focais dos espelhos 1 e 2 ?
espelho 1
espelho 2
C1
R1
24
f1 

2
2
f 1  12cm
F2
R1
f2
24cm
36cm
f 2  36cm
Exercícios

Uma vela acesa é colocada em frente a um espelho
convexo de distância focal 20cm, perpendicularmente
ao seu eixo principal e a 20cm do seu vértice. Tendo a
vela 10cm de comprimento, qual as características da
imagem formada?
 f  20cm (esp.convexo)
1 1 1

  
 p  20cm
f
p p'
O  10cm

1
1 1

  p '  10cm (Im.virt ual)
 20 20 p '
I
p´
I
(10)
 

 I  5cm
O
p
10
20
Im. virt ual Im.direit a