RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
– 2o ANO DO ENSINO MÉDIO –
DATA: 05/06/10
PROFESSOR: MALTEZ
Na tela de um radar, um ponto luminoso gira com velocidade constante, descrevendo a mesma circunferência a cada 42 segundos.
Em 14 segundos, esse ponto descreve um arco de:
2π rad ___________ 42 seg
x
x=
___________ 14 seg
2π . 14 2π
=
rad
42
3
3
Dois arcos trigonométricos são côngruos se, e somente se, têm a mesma extremidade.
5π
Qual das medidas abaixo é de um arco côngruo ao arco trigonométrico de
rad?
7
33π
5π + 28π 5π
5π
rad =
=
+ 4π =
+ 2 . 2π
7
7
7
7
Portanto
33π
5π
rad percorreu 2 voltas e mais
.
7
7
Um relógio foi acertado exatamente ao meio-dia. Determine as horas e os minutos que estará
marcando esse relógio após o ponteiro menor ter percorrido um ângulo de 42º?
A solução entre os ponteiros é:
30º ________ 60 min
42º ________ x
x=
42 . 60
= 84 min que equivale a 60 + 24, logo 13h24min.
30
O dispositivo de segurança de um cofre (segredo) tem o formato da figura ao
lado, onde as posições A, B, ..., L estão igualmente espaçadas e a posição
inicial da seta, quando o cofre está fechado, é a indicada.
Para abrir esse cofre são necessárias cinco operações, girando o dispositivo
de modo que a seta seja deslocada dos seguintes ângulos.
E
D
C
F
B
G
A
H
L
I
I)
II)
III)
IV)
V)
K
J
2π
no sentido anti-horário.
3
3π
no sentido horário.
2
5π
no sentido anti-horário.
3
3π
no sentido horário.
4
π
no sentido anti-horário.
3
Pode-se então afirmar que o cofre será aberto quando a seta estiver indicando:
D
E
M
C
F
B
M’
A
H
I)
A seta vai para a posição E.
II)
A partir de E a seta vai para a posição H.
III) A partir de H a seta vai para a posição F.
IV) A partir de F a seta vai para o ponto médio entre A e B(M’).
V) A partir de M’ a seta vai para a posição M’’ entre C e D.
Os “pardais eletrônicos” filmadoras utilizadas para flagrar os motoristas
em alta velocidade, estão sendo cada vez mais utilizadas e causando
controvérsias entre motoristas e a prefeitura da cidade. Uma das
filmadoras foi colocada em um poste vertical, formando com ele um
ângulo de 30º. Após 0,125 s da passagem do carro na direção da
filmadora, o veículo foi fotografado.
Considerando que a velocidade do automóvel, do momento que passou
pelo poste até o momento da fotografia foi de 32 m/s, determine a
altura H da filmadora.
e
⇒ e = 32 . 0,125
0,125
e=4m
4
3 4
tg 30 0 = ⇒
=
H
3
h
v=
h=
e
⇒
t
12
3
=
32 =
12 3
3
h = 4 3m
o
30
H
Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2000 m em linha reta, a altura
atingida pelo avião será, de aproximadamente: (Dados: sen 20º = 0,342; cos 20º = 0,940 e tg 20º = 0,364).
sen 20 0 =
h
2000
h = 2000 . sen 20º
2000
h
20º
h = 2000 . 0,342
h = 684 m
Ao projetar prédios muitos altos, os engenheiros devem ter em mente o movimento de oscilação, que é
típico de estrutura de arranha-céus.
o
2
Se o ponto mais alto de um edifício de 450 m descreve um ângulo de   , a medida do arco descrito
3
por esse ponto, em metros, é:
0
2 π
π
 2
=
  ⇒ .
3 180 270
3
α=
l
l
π
⇒
=
r
270 450
l=
450π
⇒
270
Dado sen x =
l=
5π
m
3
1
π
, com
< x < π, o valor da cotg x é:
3
2
2
2
cos x = 1 – sen x
2
1 8
2 2
 1
cos 2 x = 1 −   = 1 − = ⇒ cos x = −
9 9
3
3
o
2 quadrante
−2 2
cot g x = 3 ⇒ cot g x = −2 2
1
3
Se tg x =
3
3π
eπ<x<
, o valor de cos x – sen x é:
4
2
2
2
sec x = 1 + tg x
sec 2 x = 1 +
9 25
−5
=
⇒ sec x =
16 16
4
logo cos x =
−4
5
2
2
sen x = 1 – cos x
sen 2 x = 1 −
16
9
−3
=
⇒ sen x =
25 25
5
cos x − sen x =
4 3
1
− 4  − 3
−
=− + =−
5
5 5
5
 5 
k
Considere os arcos da forma x = (–1) . kπ +
π
, sendo k um número inteiro.
6
Assinale qual das afirmações é verdadeira.
Se k é par, a extremidade é sempre de
π
e todos os côngruos.
6
Se k é ímpar, a extremidade é sempre um côngruo de
Logo
− 5π
.
6
o
o
todos os infinitos ângulos são do 1 e 3 quadrantes e, portanto tangente e
cotangente são positivos para todo k ε Z.