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A TÉCNICA
OTA
MODELO PROBABILÍSTICO DE AMOSTRAGEM PARA CONTROLE
DA QUALIDADE BACTERIOLÓGICA DA ÁGUA EM REDES DE
DISTRIBUIÇÃO
WALDIR MEDRI
Doutor em Engenharia de Produção pela Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC
Professor Adjunto do Departamento de Matemática Aplicada Universidade Estadual de Londrina/Pr -UEL
REJANE HELENA RIBEIRO DA COSTA
Doutora em Engenharia de Tratamento e Qualidade de Águas INSA – Toulouse - França
Professora Titular do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental - Universidade Federal de Santa Catarina -UFSC
RESUMO
ABSTRACT
A água, uma necessidade fundamental, torna-se um risco em
potencial para a saúde da população quando nela estiverem presentes agentes nocivos. Isto é, a água pode estar totalmente clara,
em sua aparência, livre de sabores e odores peculiares e não pode
ser consumida pelas pessoas, sob o ponto de vista químico e
bacteriológico. Dessa forma, um sistema de distribuição tem a
responsabilidade da certificação da qualidade para assegurar, ao
consumidor, a conformidade de qualidade do produto. O objetivo deste trabalho é apresentar um plano mensal de amostragem
para o controle da qualidade bacteriológica, em redes de abastecimento público, a fim de manter um controle preventivo, sob
vigilância permanente, da potabilidade da água, desde que entra no sistema de distribuição até as ligações domiciliares, obedecendo a Portaria 36/GM de 19 de janeiro de 1990 (ou Portaria
no. 1469, de 29 de dezembro de 2000), do Ministério da
Saúde.
Water, a fundamental necessity, becomes a potential risk for the
population’s health when harmful agents are present in it. In other
words, the water can be totally clear, with no peculiar taste or smell,
but can not be consumed by people, for chemical and bacteriological
reasons. Thus, a distribution system has the responsibility for the
certification of the water quality in order to ensure the consumer the
conformity of the product quality. The purpose of this work is to
present a monthly sample plan for the control of the bacteriological
quality in public water supply in order to keep a preventive control,
permanently supervised, of the water drink ability, from its entrance
in the distribution system to the domestic connections, according to
Regulation n. 36/GM, from january19, 1990 (or n.1469, from
December 29, 2000) of the Ministry of Health.
PALAVRAS-CHAVE: distribuição de água, controle de qualidade, modelagem matemática
KEYWORDS: water distribution, quality control, mathematical
model
INTRODUÇÃO
A água constitui uma necessidade
fundamental para manutenção da vida.
Porém, sabe-se que a água destinada ao
consumo humano apresenta um risco potencial para a saúde da população devido
à má qualidade dos mananciais superficiais ou subterrâneos.
As características da água em um sistema público de distribuição, em relação
ao aspecto qualitativo, podem sofrer alterações. A água pode estar totalmente clara,
em sua aparência, livre de sabores e odores
peculiares e, no entanto, não estar adequada ao consumo humano sob o ponto
vista químico e/ou bacteriológico. Este fato
tem preocupado as autoridades responsáveis pelo setor da saúde, a quem cabe estabelecer normas de qualidade da água para
consumo humano. No Brasil, essas nor-
mas foram revistas recentemente e o disposto na Portaria no. 36/GM, de 19 de
janeiro de 1990, deverá ser substituído,
no período máximo de 24 meses, pelo
disposto na Portaria no. 1469, de 29 de
dezembro de 2000, do Ministério da
Saúde.
Mesmo que a qualidade da água tratada esteja em conformidade ao estipulado nas normas, vários fatores podem ocorrer contribuindo para sua degradação na
rede de abastecimento e em reservatórios,
alterando seu padrão estético,
organoléptico e principalmente bacteriológico. É importante e necessário que o
controle da potabilidade da água seja efetuado ao longo de todo o percurso de
distribuição até chegar aos consumidores.
As medidas de manutenção da qualidade da água tratada ao longo da rede
100 engenharia sanitária e ambiental
de distribuição compreendem: o conhecimento das características da água e de
sua possível deterioração; aplicação de
medidas curativas ou corretivas, como por
exemplo descargas na rede (BERZIN et
al., 1988) e cloração, contra os agentes
bacteriológicos causadores de contaminação, biocorrosão ou degradação
organoléptica; e utilização de medidas
preventivas, como por exemplo, o controle de nutrientes na rede e a qualidade
dos materiais e/ou dos revestimentos utilizados nas canalizações e reservatórios,
evitando-se o desenvolvimento de
biofilmes nesses e a conseqüente deterioração da qualidade da água.
Segundo HASLAY & LECLERC
(1993), contrariamente aos resultados
das análises químicas, aqueles das análises bacteriológicas apresentam múltiplas
incertezas, isto é, uma amostra pode es-
Vol. 6 - Nº 3 - jul/set 2001 e Nº 4 - out/dez 2001
tar em conformidade às normas e a água
distribuída apresentar-se com péssima
qualidade de higiene; e inversamente, um
mal resultado bacteriológico não implica
forçosamente em péssima qualidade da
água distribuída. A distribuição na água
de moléculas ou de íons é regular, homogênea, enquanto que a dos microrganismos é heterogênea, aleatória, seguindo as
leis do acaso. O caráter probabilístico das
análises bacteriológicas interfere fundamentalmente nessas incoerências. Nesse
sentido, os planos de amostragem têm a
ambição de quantificar essa probabilidade.
A atitude frente a um resultado bacteriológico deve ser muito circunspecta, e
levar em conta resultados de análise em
pontos a montante e a jusante do ponto
considerado e de análises anteriores, ou
seja, considerar todas as situações que permitam diferenciar um resultado sem nenhuma significação, de outro
correlacionado a uma série, mais significativo.
O objetivo do presente trabalho é
apresentar um modelo mensal de
amostragem para o controle da qualidade
bacteriológica da água, visando atender
os padrões de potabilidade (Portarias no.
36/GM de 19 de janeiro de 1990 e no.
1469, de 29 de dezembro de 2000, do
Ministério da Saúde) em sistemas de abastecimento público, a fim de manter um
controle preventivo, sob vigilância permanente, desde sua entrada no sistema
de distribuição até as 1igações domiciliares. A partir dos resultados obtidos na
amostragem, caso mostrem não conformidade aos padrões, efetuam-se medidas
corretivas e novas coletas de amostras para
verificação da potabilidade da água. O
ponto de coleta bem como o setor correspondente terão sua frequência de
amostragem intensificada.
METODOLOGIA
Considerações
Uma coleta pura e simples de amostras em uma cidade não leva sempre a resultados confiáveis e nem estabelece uma
diretriz para investigações sanitárias. Há
necessidade de um estudo estatístico que
vise um controle eficaz do sistema distribuidor, para preservar a saúde dos consumidores. Estudos efetuados por CLARK
et al. (1993) constataram a grande variação de concentração de cloro na rede de
distribuição com o tempo, invalidando a
caracterização da qualidade da água pela
simples verificação de parâmetros em
apenas alguns pontos de coleta fixos.
A rede de distribuição possui vários
pontos onde podem ser coletadas amostras para análises. Como o percurso da
água é único e contínuo e, diante da impossibilidade de se dispor de condições
operacionais e financeiras para coleta e
análise em todos esses pontos, há necessidade de considerar um determinado
número de pontos que sejam representativos. LAUGIER et al. (1999) trabalham
com a hipótese que a qualidade da água
no sistema de distribuição é supostamente
homogênea, com cada amostragem representando a qualidade da mesma para
todo o sistema. Assim, dado um trecho
da rede, no qual a qualidade
bacteriológica da água e a freqüência de
amostragem em diversos pontos podem
ser consideradas constantes, conclui-se,
por meio deles, ter um conhecimento
aproximado, porém confiável, do estado
de potabilidade da água nessa rede como
um todo.
A 1oca1ização dos pontos de
amostragem é passível de mudanças, havendo necessidade de maior ou menor
concentração nos respectivos setores, conforme o número de amostras bacteriológicas positivas. Assim, é importante que
os técnicos que forem realizar o cadastro
dos pontos, tenham em mente as características dinâmicas da rede de distribuição, para que os locais de coleta sejam
estabelecidos de maneira a cobrir toda a
rede e para evitar que, sob determinadas
condições, algum trecho da rede fique
fora de controle.
O sistema de amostragem desenvolvido neste trabalho é uma ferramenta que
os técnicos poderão utilizar para efetuarem um controle com maior rigor matemático do sistema distribuidor, desde que
os pontos escolhidos para a coleta sejam
significativos. Esse conjunto de pontos
significativos será chamado de Cadastro
dos Pontos de Amostragem, considerando:
· se nenhum desses pontos apresentar contaminação, então nenhum
ponto da rede estará contaminado;
· se pelo menos um desses pontos
apresentar contaminação, então pelo
menos um trecho da rede estará contaminado.
Esse plano estabelece a divisão da
cidade (rede de distribuição) em setores,
o cadastro dos pontos de coleta, o número de amostras que devem ser coletadas
em relação ao número de habitantes da
cidade e a frequência com que devem ser
Vol. 6 - Nº 3 - jul/set 2001 e Nº 4 - out/dez 2001
feitas as coletas. O plano é mensal, com
coletas semanais ou até diárias, controladas através de um programa
computacional desenvolvido para esse
modelo e que pode ser aplicado em qualquer cidade.
Os setores de amostragem serão constituídos de pontos representativos de coleta, classificados em: genéricos, críticos e
notáveis. A delimitação dos setores de
amostragem será feita segundo um critério empírico, abrangendo cerca de 10
(dez) quarteirões, em formato aproximadamente de um quadrado (quando possível), podendo um setor de amostragem
ser um conjunto habitacional, uma vila,
um bairro, etc. (MEDRI, 1993).
Desta forma, o universo da
amostragem é composto de um número
finito (N) de setores de amostragem e estes, por sua vez, são constituídos de um
certo número (n) de pontos, cada um representando um trecho da rede de distribuição. Portanto, a representatividade está
vinculada ao número (n) de pontos de
coleta, que constituem a rede de distribuição. Assim, numa mesma cidade,
quanto maior for (n) e, quanto menor for
o intervalo entre duas amostragens no
mesmo ponto (maior a frequência de coleta em cada ponto), maior será a
confiabilidade dessa amostragem.
Classificações dos pontos
de amostragem
O universo estatístico a ser estudado é constituído pelo Cadastro dos Pontos
de Amostragem, para coletas e análises de
amostras representativas, em locais selecionados com base em alguns critérios científicos e classificados da seguinte maneira:
a) Pontos Notáveis (PN): são os pontos onde a probabilidade de contaminação é maior que nos demais.
Consequentemente, esses pontos serão
amostrados com uma frequência maior.
Atribui-se a esses pontos o peso de 0,2;
0,3 ou 0,4, dependendo do grau de contaminação. Esses pontos podem ser:
· reservatórios de distribuição;
· pontos de baixa concentração de
cloro residual (CR < 0,2 mg/l);
· pontos de alta turbidez (> 5,0
NTU) - onde ocorre grande consumo do
residual de cloro;
· ponta de rede - onde pode ocorrer
acúmulo de sujeiras, consequentemente
com alto consumo do residual de cloro;
engenharia sanitária e ambiental 101
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W ALDIR MEDRI, REJANE HELENA RIBEIRO DA COSTA
· pontos de má circulação da água onde ocorre também alto consumo do
residual de cloro;
· pontos onde não há rede de esgoto
- podem ocorrer infiltrações na rede de
distribuição, quando há vazamento;
· pontos onde há rupturas freqüentes na rede - podem ocorrer infi1trações
quando a rede de distribuição fica mais
exposta;
· pontos de pressão variável; e
· outros.
plano de amostragem, torna-se necessário construir um modelo operacional.
A amostragem poderá ser diária,
duas vezes por semana, ou semanal, dependendo da população abastecida e do
tipo de manancial, respeitando os planos
mínimos de amostragem estabelecidos no
Capítulo V da Portaria no. 1469 de 20
de dezembro de 2000, do Ministério da
Saúde, sendo as coletas efetuadas nos
quatro tipos de pontos:
Com re1ação ao local de coleta, a
amostragem poderá ser composta dos seguintes setores (N):
N = N1 + N2 + . . . + NN
N1
N2
...
b) Pontos Críticos (PC) - são os pontos de maior responsabilidade social, ou
seja, pontos onde a população está mais
concentrada. Em conseqüência, esses
pontos serão amostrados com uma
frequência maior que os genéricos. Atribui-se a esses pontos o peso de 0,1; 0,2
ou 0,3, dependendo do grau de concentração e de permanência da popu1ação.
Esses pontos podem ser:
· escolas,
· hospitais;
· asilos;
· creches;
· postos de saúde;
· condomínios com vários prédios; e
· outros.
· Pontos Notáveis - PN;
· Pontos Críticos - PC;
· Pontos Genéricos - PG;
· Pontos Suspeitos - PS.
NN
Deste modo, uma amostragem (A)
poderá ser composta da seguinte maneira:
A = PN + PC + PG + PS
O esquema de composição das
amostras coletadas nos quatro tipos de
pontos é ilustrado na Figura 1.
c) Pontos Genéricos (PG) - por exclusão, os demais pontos serão chamados
genéricos, atribui-se a eles o peso de 0,1.
d) Pontos Suspeitos (PS) - são os pontos adicionais da rede de distribuição, ou
seja, quando a água se apresentar contaminada, uma nova coleta no mesmo ponto que apresentou a contaminação e em
alguns pontos adjacentes (lado esquerdo,
lado direito e em frente ao ponto original, desde que abastecidos pela mesma
rede de água), em dias imediatamente
consecutivos para efeito de confirmação
e avaliação da extensão do problema.
Caso persista a causa, devem-se tomar as
providências necessárias para normalização da situação.
PG
PS
PC
PN
Figura 1 – Composição da amostra
É importante ressaltar que nesse trabalho a definição desses pontos e pesos se
baseia em critérios empíricos, podendo
ser adaptada a novas situações, a depender da experiência de quem vier a utilizar
os conceitos aqui propostos.
Modelo de amostragem
Uma vez estabelecidas as considerações e as classificações fundamentais do
102 engenharia sanitária e ambiental
Por outro lado, os pesos de cada setor de amostragem devem estar entre 0,1
e 1,0. Assim, em cada setor poderão ser
coletadas amostras em um ou mais pontos, o que dependerá do número de setores em que a cidade ou a rede de distribuição for dividida. Para fins ilustrativos
construiu-se a Tabela 1.
Observa-se que a rede de distribuição, neste caso particular, foi dividida em
cinco setores, cada um com seus respectivos pontos e pesos, sendo o peso do setor
igual ao somatório dos pesos de seus respectivos pontos. Lembrando que o peso
da cada ponto está variando entre 0,1 e
0,4, um ponto será amostrado no máximo quatro vezes e no mínimo uma vez.
Neste modelo, a cada coleta de um
ponto, o seu valor é subtraído de 0,1 e do
seu respectivo setor de amostragem. Se
num mesmo setor de amostragem forem
coletados dois pontos, então, subtrai-se
0,1 de cada ponto e 0,2 do respectivo
setor de amostragem.
O sorteio de amostragem é aleatório, realizado de acordo com o seguinte
modelo:
a) A cada setor de amostragem é associado um dentre os 10 valores:
0,1 – 0,2 – 0,3 – 0,4 – 0,5 – 0,6 –
0,7 – 0,8 – 0,9 – 1,0
Tabela 1 - Setores de amostragem com seus respectivos pesos
N1 = 0,4
N2 = 0,7
n1 = 0,1
n2 = 0,2
n3 = 0,1
n1 = 0,1
n2 = 0,3
n3 = 0,2
n4 = 0,1
N3 = 0,1
N4 = 0,8
N5 = 1,0
n1 = 0,1
n1
n2
n3
n4
n1 = 0,1
n2 = 0,3
n3 = 0,4
n4 = 0,2
= 0,2
= 0,3
= 0,2
= 0,3
Vol. 6 - Nº 3 - jul/set 2001 e Nº 4 - out/dez 2001
b) Faz-se primeiro o sorteio dos setores nos quais serão coletadas as amostras, levando-se em consideração os pesos
de cada setor de amostragem. Se o número de setores de amostragem for maior ou
igual ao número de amostras a serem
coletadas, o sorteio é sem reposição e coleta-se uma amostra em cada setor sorteado.
c) Em seguida, faz-se o sorteio dentro de cada um dos setores, anotando-se
os pontos a serem coletados. Visto que,
quando se coleta em um ponto, o seu
valor diminui em 0,1 bem como o setor
de amostragem correspondente, a última
coleta de cada ponto ocorre quando o seu
valor for nulo, enquanto que a última
coleta do setor dar-se-á quando todos os
respectivos pontos forem zero.
É importante lembrar que numa
amostragem pode ocorrer a coleta de duas
ou mais amostras no mesmo setor. Porém,
todas em pontos diferentes entre si, já que,
o programa computacional desenvolvido rodará, automaticamente, tantas vezes quantas forem necessárias até que se
tenham pontos distintos para setores
iguais.
GRÁFICOS DE
CONTROLE
Gráficos de controle é uma técnica
estatística, que tem como objetivo avisar
que existem anomalias em algum local na
rede de distribuição de água, o que pode
dar origem a água contaminada. Ou seja,
o gráfico de controle permite saber, em
determinado instante, se um certo local
está ou não sob controle estatístico. Os
gráficos de controle baseiam-se na inspeção adequada a cada caso (por variáveis
ou atributos) e são um instrumento de
diagnóstico da existência ou não de controle.
Quando não é possível, ou não é
econômico, realizar mensurações quantitativas das características de qualidade da
água e do sistema de distribuição, recorre-se ao controle por atributos, no qual a
presença de uma contaminação leva a classificar uma amostra (ou um ponto) como
contaminado, sem que se considere a intensidade ou o grau da própria contaminação. Neste trabalho usam-se somente
os gráficos por atributos.
Gráficos da fração de
contaminação (p)
Neste caso, o tamanho da amostra
não é necessariamente constante com o
decorrer das amostragens. Quando a fração de contaminação (p) é desconhecida,
sua estimativa é feita calculando-se a fração de contaminação média através da
equação1:
p=
LM = p
LIC = p − 3
∑c
(1)
∑n
p (1 − p )
LSC = p + 3
n
p (1 − p )
(2)
n
se LIC £ 0 ® LIC = 0
onde c é o número de amostras contaminadas e n o número de amostras
inspecionadas.
onde: LM é a Linha Média, LSC é o
Limite Superior de Controle e LIC é o
Limite Inferior de Controle.
Normalmente, os gráficos de controle da fração de contaminação (p) são
desenvolvidos e usados para amostras de
tamanho constante. Porém, essa situação
nem sempre é possível. Neste caso, o gráfico apropriado de controle seria o da fração de contaminação para amostra de tamanho variável. Assim, os limites de controle serão calculados para cada tamanho
de amostragem (TTTI – MADRAS,
1990). Considerando-se o intervalo de
3s para os limites de controle, a linha será
marcada para esse valor ( p ), e os limites
de controle serão:
Se se deseja saber quando as mudanças dos resultados bacteriológicos decorrem da variação estatística inerente ao
processo e quando são consideradas significativas, é nesse ponto que os gráficos
de controle se mostram úteis, especialmente quando existe um grande número
de dados. Utilizando-se os dados da Tabela 2, construiu-se a Figura 2, que relaciona as amostras dos setores com a fração
de contaminação.
Observa-se na Figura 2 que nenhum
ponto ficou fora da região de normalidade. Conclui-se que o sistema de abastecimento de água está sob controle estatístico.
Tabela 2- Inspeção com tamanhos de amostras variáveis
NoSetor
Tamanho da
Amostras
Número de
Contaminações
Fração de
Contaminação
LSC
LIC
N1
96
2
0,021
0,078
-0,023
N2
100
3
0,030
0,077
-0,022
N3
120
4
0,033
0,073
-0,017
N4
108
1
0,009
0,076
-0,020
N5
96
3
0,091
0,078
-0,023
N6
115
4
0,035
0,078
-0,018
N7
84
2
0,024
0,082
-0,026
N8
110
5
0,045
0,075
-0,019
N9
108
3
0,028
0,076
-0,020
N10
96
2
0,0021
0,078
-0,023
N11
84
1
0,012
0,082
-0,026
N12
100
4
0,040
0,077
-0,022
Como LIC < 0 , então LIC = 0
Vol. 6 - Nº 3 - jul/set 2001 e Nº 4 - out/dez 2001
engenharia sanitária e ambiental 103
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MODELO PROBABILÍSTICO DE AMOSTRAGEM PARA CONTROLE DA QUALIDADE BACTERIOLÓGICA DA ÁGUA EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO
difícil de se detectar a tempo para que
sejam tomadas as providências necessárias. Uma maneira simples de superar essas
dificuldades é mostrada na figura 3, na
qual o número acumulado de amostras
contaminadas é relacionado ao do número acumulado de amostras inspecionadas,
conforme os dados da tabela 3.
0,1
0,08
Fração contaminação
N OT
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W ALDIR MEDRI, REJANE HELENA RIBEIRO DA COSTA
0,06
LSC
P
0,04
LM
0,02
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
amostras (setores)
Figura 2 – Amostras dos setores com fração de contaminação
uma contaminação por amostra (se houver). Isto será muito difícil quando forem
utilizadas amostragens muito pequenas.
Aí, o gráfico da fração de contaminação
não é muito útil e em seu lugar deverá ser
usado o gráfico de contaminações cumulativas.
Outra razão para se usar o gráfico
cumulativo é que, na maioria dos casos,
no gráfico da fração de contaminação,
todos os pontos aparentam ter igual importância, embora isso nem sempre ocorra. Se o tamanho da amostragem for variável, os pontos gerados em grandes
amostragens devem ter, em correspondência, maior peso. Por essa razão e devido à
dispersão dos pontos, uma pequena mudança na média dos resultados pode ser
Gráfico de contaminações
cumulativas
Para cidades não muito grandes, o
número de amostras a serem coletadas e
analisadas é relativamente pequeno. Assim espera-se que, se o nível de qualidade
de atendimento do sistema seja bom, ocorrerá grande número de zeros, isto é, a
maioria das amostras não apresentará contaminação.
Nesse caso, é melhor utilizar gráfico
de controle de amostras pequenas e freqüentes, em vez de amostras grandes e
raras. Porém, é desejável que o tamanho
da amostragem seja de tal grandeza que
permita, em média, detectar pelo menos
Tabela 3- Número acumulado de amostras inspecionadas e contaminadas
No Setor
No Amostras
Inspecionadas
No Acumulado
Amostras Insp.
No Amostras
Contaminadas
No Acumulado
Amostras Contam.
N1
6
6
0
0
N2
7
13
1
1
N3
9
22
0
1
N4
8
30
1
2
N5
7
37
0
2
N6
9
46
0
2
N7
10
56
1
3
N8
9
65
1
4
N9
8
73
0
4
N10
9
82
1
5
N11
8
90
0
5
N12
10
100
1
6
104 engenharia sanitária e ambiental
A declividade da linha reta, ajustada através dos pontos, dá o nível médio
de contaminações. Se essa declividade
mudar, significa que o número médio de
contaminações mudou. Se 4 (quatro) ou
5 (cinco) pontos sucessivos, do mesmo
lado, se afastarem da reta ajustada, é racional supor que ocorreu uma mudança
no nível de contaminações (para mais ou
para menos) durante o período de cobertura desses pontos, sendo necessário calcular uma nova média para esse novo
período.
CONTROLE DE
QUALIDADE
Níveis de qualidade
Considerando-se um setor de
amostragem de (N) ligações das quais (C)
sejam contaminadas, ele apresenta uma
fração de contaminação P = C/N. Observa-se que valores crescentes de (P) indicam setores de amostragem com qualidade cada vez pior. De dois setores de
amostragem, com P1 < P2, o primeiro (com
P1) é de qualidade melhor do que o segundo (com P2).
Em um “sistema produtor-consumidor de água”, mesmo sob controle
estatístico de qualidade (as contaminações
são geradas ao acaso), os diversos setores
de amostragem apresentarão diferentes
frações de contaminação, em torno de um
valor médio ( p ), denominado de qualidade média de atendimento do sistema
ou fração de contaminação do sistema.
Considerando-se, os interesses do
“produtor de água” e os dos “consumidores de água”, em relação aos níveis de qualidade de atendimento do sistema;
supõe-se que o consumidor de água fixe
igual a (P1) o Nível de Qualidade de Água
(NQA), isto é, a porcentagem máxima de
ligações de água contaminadas do setor
de amostragem que pode ser considerada
satisfatória para o consumidor, e que (P2)
seja o Nível de Qualidade Inaceitável
(NQI), isto é, a porcentagem mínima de
ligações de água contaminadas do setor
de amostragem que pode ser considerada
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um setor de amostragem cuja fração de
contaminação seja inferior ou igual ao
(NQA), e rejeitar qualquer setor de
amostragem cuja fração de contaminação
seja igual ou superior ao (NQI). Nas aplicações do plano, os riscos de decisões errôneas são: o risco do produtor (a) para
as rejeições de qualidade de atendimento
que são adequadas (P < P1) e o risco do
consumidor (b) para aceitações de atendimento por serem inadequadas (P > P2).
N u m . acu m . d e a m o stra s co nta m
6
5
4
3
2
M u dan ça d e
4 ,3 5 % para 7,4 1 %
1
Número de aceitação e
número de rejeição
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 00
Nu m. Acu m. d e a mo stra s in sp e c.
Figura 3 – Relação entre o número de amostras inspecionadas com o
número de amostras contaminadas
uma ameaça a saúde ou ao bem-estar do
consumidor. Evidentemente, isto exige
P1 < P2.
Um plano de amostragem
satisfatório, portanto, deverá discriminar
um atendimento com nível adequado de
qualidade (P < P1) de um atendimento
com nível inadequado (P > P2), e isto com
base nas amostras examinadas. Ou seja, o
plano deverá aceitar os atendimentos de
boa qualidade e rejeitar os de má qualidade.
Risco do consumidor de
água (b)
É a probabilidade de se considerar
adequada uma água que apresenta um
nível de qualidade inaceitável, isto é, a
probabilidade de aceitar um setor com
nível de atendimento P>P2.
Risco do produtor
de Água (a)
É a probabilidade de se considerar
inadequada uma água que apresenta um
nível de qualidade aceitável, isto é, a probabilidade de rejeitar-se um setor com
nível de atendimento P £ P1.
O consumidor tentará reduzir seu
risco, se possível a zero. Por outro lado, o
produtor tem interesse semelhante, porque não deseja correr o risco de ter seu
“sistema produtor de água” como sendo
de má qualidade, quando estiver atendendo dentro das especificações
estabelecidas (com P < P1). Porém, para
amostras de tamanho (n) fixo, não é possível diminuir ambos ao mesmo tempo.
A redução de um deles implica aumento
do outro.
Se, por um lado, o “sistema produtor-distribuidor de água” quer se proteger ao máximo contra reclamações de um
mau nível de atendimento, e por outro
lado, quer minimizar seus gastos com inspeção por amostragem, então para atender o último caso, teria que fixar o tamanho (n) da amostra o menor possível.
Mas, agindo dessa forma, diminuiria o
poder discriminante do plano, na separação de setores de amostragem com níveis
de atendimento que podem ser considerados aceitáveis, daqueles com níveis de
atendimento considerados como inaceitáveis. Desse modo, a diminuição do custo de inspeção poderia acarretar aumento
do custo das decisões errôneas.
Uma maneira de caracterizar um
plano de amostragem para aceitação é escolher quatro elementos, sendo dois níveis de qualidade de atendimento e dois
riscos ou níveis de proteção contra decisões errôneas, isto é:
P1 = nível de qualidade aceitável de
atendimento (NQA);
a = risco do produtor de água, associado ao (NQA);
P2 = nível de qualidade inaceitável
de atendimento (NQI);
b = risco do consumidor de água,
associado ao (NQI).
Escolhido um plano de amostragem
simples, admite-se que ele permita aceitar
Vol. 6 - Nº 3 - jul/set 2001 e Nº 4 - out/dez 2001
Na construção de plano de
amostragem simples, para que um setor
de amostragem seja aceitável na inspeção,
fixa-se o número máximo de contaminações que se permite na amostra de tamanho (n); tal número máximo de contaminações (a) denomina-se número de
aceitação.
Se o número de contaminação encontrada for igual ou inferior ao máximo
de aceitação (a) aceita-se a amostra e,
consequentemente o setor de
amostragem. Se o número de contaminações encontradas for superior ao número
de aceitação (a) e, neste caso, for igual ou
superior ao número de rejeição (r), rejeita-se a amostra e, consequentemente, o
setor de amostragem; define-se assim, o
número de rejeição r = a+1. Naturalmente, deve-se ter:
0 £ a £ (n–1) e 1 £ r £ n.
Através das distribuições de probabilidades acumuladas, tais como: a
binomial, a Poisson e a hipergeométrica
(a mais adequada no caso em exame),
pode-se obter a probabilidade de que
ocorram, no máximo, (a) contaminações
na amostra, onde:
a) distribuição binomial acumulada
X =a
F(a) = ∑
X =0
 n  p X q n − X
,
X
x = 0, 1, 2, ... , a
(3)
sendo n = tamanho da amostra;
p = fração de contaminação;
q = 1 – p.
b)distribuição de Poisson acumulada
engenharia sanitária e ambiental 105
N OT
A TÉCNICA
OTA
MODELO PROBABILÍSTICO DE AMOSTRAGEM PARA CONTROLE DA QUALIDADE BACTERIOLÓGICA DA ÁGUA EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO
X =a
F(a) = ∑
e
−ì
X =0
X
ì
,
x!
x = 0, 1, 2, ... , a
(4)
sendo e = 2,71828 e m = n.p;
n = tamanho da amostra;
p = fração de contaminação.
c) distribuição hipergeométrica acumulada
X =a
F(a) = ∑
X =0
sões incorretas de aceitação ou rejeição.
Isto é, o plano de amostragem pode rejeitar uma pequena porcentagem de bons
setores de amostragem. Da mesma forma, o plano poderá aceitar uma pequena
porcentagem de maus setores de
amostragem. Estes riscos estão associados
aos níveis (P1) e (P2), respectivamente.
Por outro lado, a CCO permite que
se construam planos de amostragem a
partir de a, b, NQA e NQI. Fixados os
quatro valores, a curva deverá passar por
dois pontos. O primeiro referente ao risco do produtor, é dado pelas coordenadas (P1; 1-a); e o segundo, referente ao
risco do consumidor, é dado pelas coordenadas (P2; b), conforme mostra a figura 4.
 C   N −C 
  . 
 X   n−X 
N ,
 
n
x = 0, 1, 2, ... , a
pa
pode satisfazer a ambos.
Um plano que, adotado o valor crítico P = P1, discriminasse perfeitamente
níveis de atendimento de boa qualidade
e de má qualidade, seria um plano ideal.
Aí, para todo P > P1, a regra de decisão
conduziria sempre à rejeição dos setores
de amostragem; e para todo P < P1, a regra conduziria sempre à aceitação dos setores de amostragem. Ter-se-iam, então,
os seguintes valores da função característica de operação:
·probabilidade de aceitação = 1, se
P £ P1;
·probabilidade de aceitação = 0, se
P > P1.
Neste caso ideal, a CCO teria o aspecto indicado na Figura 5.
>
N OT
A TÉCNICA
OTA
W ALDIR MEDRI, REJANE HELENA RIBEIRO DA COSTA
(5)
1,0
sendo N = tamanho do setor;
n = tamanho da amostra;
c = número de contaminações do setor.
”
’
a
(P1; 1-a)
Região de
Aceitação
Curva característica de
operação
Na inspeção de nível de qualidade
de atendimento do “sistema produtorconsumidor de água”, o principal objetivo é discriminar setores de amostragem
conforme sua fração de contaminação (p).
Uma vez fixados o tamanho (n) da amostra e o número de aceitação (a), a probabilidade de aceitação (pa) do setor de
amostragem, dada por F(a) = P(0 £ c £
a), pode ser expressa como função do nível de qualidade de atendimento desse
sistema, expresso pela fração de contaminação (p) do setor de amostragem definido no intervalo [0; 1], e denomina-se
função característica de operação do plano, cujo gráfico denomina-se de Curva
Característica de Operação (CCO).
Escolhido o tamanho (n) da amostra e o nível de aceitação (a), pode-se construir a CCO, a qual indica a probabilidade de serem aceitos os setores de
amostragem de nível de qualidade de atendimento do sistema (porcentagem de contaminações). Todavia, devido a variações
na amostra, um plano de amostragem
poderá algumas vezes conduzir a deci-
b
0
P1 (NQA)
Região de
Rejeição
(P2, 1 -b)
P2 (NQI)
P(%)
>
Figura 4 – CCO de plano de amostragem
A região de aceitação indica a faixa
de porcentagem de contaminação em que
o setor de amostragem quase com certeza
será aceito. Ao passo que, a região de rejeição indica a faixa de porcentagem de contaminação em que o setor quase com certeza será rejeitado.
Relação entre produtor e
consumidor
Quando se usa aceitação por
amostragem, verifica-se um conflito entre interesses de produtores e de consumidores. O produtor deseja que todos os
setores de amostragem bons sejam aceitos
e o consumidor espera que todos os setores de amostragem ruins sejam rejeitados.
Portanto, somente um plano ideal, com
uma CCO que seja uma linha vertical,
106 engenharia sanitária e ambiental
A CCO ideal apresenta declividade
máxima para P = P1 e, ao mesmo tempo,
reduz a diferença (P2 – P1) entre o NQA
e o NQI. Conclui-se portanto, que um
plano qualquer terá elevado poder
discriminante se a CCO apresenta forte
declividade entre os valores de P1 e P2 e
eles forem muito próximos entre si.
CONCLUSÕES
Neste trabalho propõe-se um modelo probabilístico de amostragem que
atenda aos objetivos de prevenir e de
manter a rede de distribuição de água sob
vigilância permanente, quanto à sua
potabilidade, principalmente na sua qualidade bacteriológica, desde a saída da
ETA até às ligações domiciliares. Neste
Vol. 6 - Nº 3 - jul/set 2001 e Nº 4 - out/dez 2001
N OT
A TÉCNICA
OTA
MODELO PROBABILÍSTICO DE AMOSTRAGEM PARA CONTROLE DA QUALIDADE BACTERIOLÓGICA DA ÁGUA EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO
Pa
1,0
0
RA
P1
RR
P(%)
Porcentagem de contaminação
Figura 5 - CCO ideal de plano de amostragem
sentido, conclui-se que:
· o modelo atende eficientemente
aos objetivos propostos, indicando setores realmente problemáticos numa rede
de distribuição de água, além de fornecer
critérios aos técnicos responsáveis pela
rede de abastecimento no cadastro dos
pontos de coleta. Fornece, também, prioridades aos pontos de maior probabilidade de contaminação através das variáveis de maior significado sanitário, seguidas dos pontos de maior responsabilidade social. Nesse caso, dá-se maior importância aos lugares onde haja maior concentração da população.
· o modelo proposto é dinâmico,
pois permite cadastrar novos pontos, bem
como atribuir pesos a esses pontos, mantendo o sistema sob controle. Pode-se,
também, alterar os pesos atribuídos aos
pontos existentes, dependendo dos resultados obtidos e/ou da evo1ução da
rede.
· o monitoramento da qualidade da
água que segue à amostragem é feito também para outros parâmetros relevantes,
tais como, o cloro residual livre, o pH e a
turbidez, como recomendado na legislação.
Sempre que constatar que a água está
fora dos padrões de potabilidade (características físicas, químicas e/ou bacteriológicas), os técnicos devem imediatamente verificar as causas, tomando as medidas corretivas tais como: descarga na rede
de distribuição para eliminação dos problemas de água suja e, em alguns casos,
reforço na c1oração para estabi1ização dos
níveis de cloro, e novas coletas para verificação da potabilidade da água.
O monitoramento do sistema de
distribuição de água seria acompanhado,
basicamente, através de gráficos de contaminações cumulativas (para amostras
pequenas) e, através de gráficos de controle da fração de contaminação (para
amostras grandes) e seguir o disposto na
Portaria no. 36/GM (ou nova Portaria no.
1469) do Ministério da Saúde.
Com os resultados dos exames bacteriológicos (por amostragem e por setores) é traçado um dos gráficos supracitados.
Simultaneamente, verifica-se o valor da
fração de contaminação (P). Se, por qualquer motivo, essa fração apresentar uma
a1teração significativa para pior, esse fato
é prontamente detectado por um dos gráficos em uso e/ou pela inobservância dos
padrões de potabilidade, comunicandose então ao responsável pela rede de distribuição para as providências cabíveis.
Florianópolis, 1993. Dissertação de
Mestrado. Universidade Federal de Santa
Catarina.
MINISTÉRIO DA SAÚDE. Normas e Padrão de Potabilidade de Águas Destinadas
ao Consumo Humano - PORTARIA 36/
GM de 19/01/1990, Brasil.
MINISTÉRIO DA SAÚDE. Normas de Qualidade da Água Para Consumo Humano PORTARIA 1469 de 20/12/2000, Brasil.
TTTI – MADRAS. Teachers Training Tecnology
Institute. Controle de Qualidade. São Paulo:
McGraw-Hill, 1990.
Endereço para
correspondência:
Waldir Medri
Rua Alagoas, 1690, Aptº 602
CEP: 86020-430
Londrina, PR
REFERÊNCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
BERZIN, G., FERNANDES, N. J., SANTOS,
C. L. Descargas na Rede para preservar a
qualidade da água. Rev. DAE, v. 48, n.152,
p. 22-25, Jul./Set. 1988.
Tel.: (43) 323-9809
Fax (43) 371-4346
E-mail: [email protected]
CLARK, R. M., GRAYMAN, W. M., MALES, R. M., HESS., A, F. Modeling
contaminant propagation in drinking water
distribution systems. J. Envir. Eng. ASCE,
v. 119, n. 2, p. 349-364, 1993.
HASLAY, C. et LECLERC, H. Microbiologie
de la distribution. In: Microbiologie des
Eaux d’Alimentation. Lavoisier, Technique
et Documentation, 1993.
LAUGIER, C., LANG, G., MARY, V.,
PARENT, E. Modélisation d’une politique
d’autocontrôle sur un réseau d’eau potable.
Rev. Sci. Eau, p. 201-217, Set. 1999.
MEDRI, W. Plano probabilístico de amostragem
para o controle da qualidade bacterilógica da
água em redes de abastecimento.
Vol. 6 - Nº 3 - jul/set 2001 e Nº 4 - out/dez 2001
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