Colégio Adventista Portão – EIEFM
MATEMÁTICA – Função Quadrática - 1º Ano
APROFUNDAMENTO/Reforço
Professor: Hermes Jardim
Disciplina: Matemática – Lista 5
Aluno(a):
2º Bimestre
Número:
1) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(- 1) = 3 e f(3) = 1, calcule o valor de
f(1) - 3.f(- 3).
2) Dada a função f(x) = - x2 + 2x - 1, calcule o valor de f(- 1) + f(0) - f(1).
3) Sabendo que f(x) = x2 + 5x - k e que f(3) =18, qual é o valor de k?
4) . Sendo f : ℜ → ℜ f(x) = x2 - x + 2, calcule
f (2) − f (7)
.
f (0) − f (−2)
5) Considere as funções quadráticas:
f(x) = 3x - x2
g(x) = x2 - 5x + 6
h(x) = - x2 + x + 6
i(x) = 3x2 - 2x + 5
Para cada uma delas:
a) Determine os seus zeros.
b) Determine as coordenadas do vértice da parábola.
c) Indique a sua imagem.
6) Determine o conjunto imagem das seguintes funções:
a) f(x) = 2x2 - 3x - 2
b) f(x) = - x2 + 5x + 6
c) x2 - 2x - 8 = 0
7) Dada a função f(x) = x2 - 2x - 3, determine:
a) As raízes da função.
b) As coordenadas do vértice da parábola.
c) Identifique se a função assume ponto de máximo ou mínimo.
d) O conjunto imagem da função.
e) O gráfico da função
8) Determine o valor de máximo (mínimo) e o ponto de máximo (mínimo) das funções:
a) f(x) = 2x2 - 12x + 10
b) f(x) = - x2 + 4x + 5
c) f(x) = x2 - 9
d) f(x) = x2 - 2x + 4
e) f(x) = - x2 + 3x - 5
9) Determine m para que o valor mínimo assumido por y na função y = x2 - 8x + 2m + 1 seja - 12.
10) Se o vértice da parábola dada por y = x2 - 4x + m é o ponto V(2, 5), calcule o valor de m.
11) Determine m e n para que o vértice da parábola de equação y = x2 - mx + n seja (- 1, 2).
12) Calcule o valor de k, sabendo que função f(x) = x2 - 4x + k tem o valor mínimo igual a 8.
13) Determine o valor de m na função real f(x) = - 3x2 + 2(m - 1)x + (m + 1) para que o valor
máximo seja 2. m = - 2 ou m = 1
14) Determine o valor de m na função real f(x) = mx2 + (m - 1)x + m + 2 para que o seu valor
máximo seja 2. - 1
15) Determine a lei da função f : ℜ → ℜ, quadrática, sabendo que:
a) As raízes são 2 e 4 e o vértice da parábola é dado por (3, - 2).
b) f(0) =3 e o vértice a parábola é dado por (3, 0). f(x) = x2 - 12x + 16
16) O deslocamento vertical de um objeto pode ser descrito pela função h(t) = - t2 + 6t - 5, onde h
representa a altura em metros e t representa o tempo em segundos. Responda:
a) Qual é a altura máxima atingida por esse objeto?
b) Em que instante o objeto atingiu a altura máxima?
c) Qual foi o tempo total de percurso?
17) Uma bola lançada para cima, verticalmente, tem sua altura h (em metros) dada em função do
tempo t (em segundos) decorrido após o lançamento pela fórmula h = - 5t2 + 20t. Calcule a altura
máxima atingida pela bola. 20 m
18) Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Suponha que sua altura h (metros) em relação
ao solo, t segundos depois do lançamento, seja h(t) = - 5t2 + 20t + 100. Calcule a altura máxima
atingida pela pedra e o tempo gasto para a pedra atingir o solo. 120 m e 4 s
19) Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o
lançamento, seja h = - t2 + 4t + 6. Determine:
a) o instante que a bola atinge a altura máxima. 2 s
b) a altura máxima atingida pela bola. 10 m
c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo. ≅ 5 s
d) o gráfico da altura em função do tempo.
20) Calcule os valores reais de k, de modo que a função f(x) = x2 - 3x + 3k tenha dois zeros reais
e diferentes.
21) O gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c números reais) contém os pontos P(- 1, - 1),
Q(0, - 3) e R(1, - 1). Calcule o valor de a + b + c.
22) A função f(x) = ax2 + bx contém os pontos (- 1, 5) e (2, - 4), calcule f(- 2) + f(1).
23)
(PUC-MG) Encontre o valor de k para que o gráfico cartesiano da função definida por
f(x) = (k + 2)x2 - x + 3 passe pelo ponto (4, 3).
24) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é C = x2 - 80x + 3000.
Nessas condições, calcule:
a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo;
b) o valor mínimo do custo.
25) Determine m para que a função f(x) = (3m - 12)x2 - 5x - 1 tenha valor máximo.
26) Determine m para que o gráfico da função f(x) = mx2 + 3x - 2 passe pelo ponto A(- 1, - 3).
27) Determine os pontos comuns aos gráficos de f(x) = x2 + 2x e g(x) = x + 2.
28) Para que valores reais de m a função f(x) = mx2 - mx + 1 admite raiz dupla?
29) Uma bola é chutada para o alto e a variação de sua altura, em relação ao solo, é dada pela
equação: h(t) = - 6t2 + 12t. Determine a altura máxima que a bola atinge, o tempo gasto para o
objeto atingir a altura máxima e em que instante a bola toca o solo novamente. 6m - 1s - 2s