Tietenberg, Capítulo 6 (p. 114-137)
Prof. Rogério César Pereira de Araújo
A ALOCAÇÃO DE RECURSOS RENOVÁVEIS E NÃO-RENOVÁVEIS: UMA REVISÃO
Na visão de futuro do modelo pessimista, a demanda da sociedade por recursos repentinamente
exceder sua disponibilidade. Ao invés de antecipar uma transição suave para um estado
equilibrado, esta visão estima que o sistema esgotará a base de recursos, precipitando o colapso.
Será isto uma realista? Será a maximização de lucro inconsistente com o ajustamento suave ao
aumento da escassez?
Essas questões serão abordadas em vários passos, primeiro pela definição e discussão de uma
simples mas útil taxonomia dos recursos (sistema de classificação), bem como explicando o perigo
em ignorar a distinção feita por esta taxonomia.
Taxonomia dos Recursos
Três conceitos distintos serão usados para classificar o estoque de recursos não-renováveis: (1)
reservas correntes, (2) reservas potenciais, e (3) recursos disponibilizados.
Recursos correntes são definidos como recursos que podem ser extraídos lucrativamente aos
preços correntes. A magnitude dessas reservas correntes pode ser expressas por um número.
Reservas potenciais são mais precisamente definidas como uma função ao invés de um número. A
quantidade de reservas potencialmente disponíveis depende do preço que as pessoas estão
dispostas a pagar pelo recurso – quanto maior o preço, maior a reserva potencial. Por exemplo, a
Petrobrás conduz um estudo sobre a quantidade de óleo adicional que pode ser recuperado dos
campos de óleos existentes através da melhora das técnicas de recuperação, tais como injeção de
solventes ou correntes no poço para diminuir a densidade do óleo. Essas técnicas, mais cara do
que as convencionais permitem recuperar uma maior quantidade de óleo. À medida que o preço
aumenta, a quantidade de óleo que pode ser economicamente recuperado também aumenta.
Recursos disponibilizados representam a ocorrência natural dos recursos sobre a superfície da
terra. Desde que o preço não tem nada a haver com a quantidade do recurso disponibilizado, é um
conceito geológico ao invés de econômico. Este conceito é importante por que representa um
limite superior na disponibilidade dos recursos terrestres.
A distinção entre esses três conceitos é importante, por que:
•
Evita usar dados sobre correntes reservas com se representassem as reservas
potenciais máximas;
•
Esclarece o engano em assumir que todo o recurso disponibilizado pode ser colocado
ao uso como reserva potencial ao preço que as pessoas estariam dispostas a pagar.
Claramente, se um preço infinito fosse possível, então todo o recurso disponibilizado
poderia ser explorado. Porém, um preço infinito não é possível.
Por essas razões, certos recursos são tão caros para explorá-los que é inconcebível qualquer
sociedade corrente ou futura está disposta a pagar o preço necessário para extraí-los. Portanto, é
razoável assumir que a quantidade máxima viável das reservas potenciais é menor do que a
quantidade de recursos disponibilizados.
Outra distinção entre as categorias de recursos é útil: (1) recursos recicláveis não-renováveis.
Recursos não-renováveis são aqueles cujo sistema natural de reposição não existe. A taxa de
reposição desses recursos é tão baixa que não oferece qualquer potencial de aumento de estoque
num período de tempo razoável.
1
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Recursos recicláveis são aquele que, embora correntemente esteja sendo utilizado par uso
específico, existe numa forma que permite que sua massa seja recuperada quando seu propósito
não seja mais necessário ou desejável. Por exemplo, os fios de cobre de um automóvel podem ser
recuperados depois do carro ir para sucata.
As reservas correntes de um recurso reciclável podem ser aumentadas através da reposição
econômica, bem como pela reciclagem. Reposição econômica toma várias formas, todas
apresentando a mesma característica de mudar de previamente não recuperável para recuperável.
Obviamente, o estimulo para esta reposição é o preço. À medida que o preço aumenta, produtores
encontram lucro em explorá-lo mais intensivamente.
Aumento de preço também estimula o progresso tecnológico. O progresso tecnológico significa um
avanço no estado da arte (conhecimento) que nos permite fazer coisas que antes não éramos
capazes.
O outro lado dos recursos recicláveis é que eles podem ser esgotados. A taxa de esgotamento é
afetada pela demanda e pela durabilidade dos produtos feitos com os recursos, e a habilidade de
reusar o produto. Exceto onde a demanda é perfeitamente inelástica (isto é, insensível ao preço),
preços elevados tendem a reduzir a quantidade demandada. Produtos duráveis duram mais,
reduzindo a necessidade de novos produtos. Produtos reusáveis provém um substituto para novos
produtos.
Nem todos os recursos não-renováveis permitem reciclagem ou reuso. Recursos energéticos nãorenováveis tais como carvão, óleo e gás são consumidos à medida que são usados.
A disponibilidade de recursos não-renováveis é de quantidade finita. Uso corrente de recursos
esgotáveis não-recicláveis proíbe uso futuro; portanto, a questão de como devem ser distribuídos
entre as gerações é levantada de forma mais contundente. Recursos esgotáveis recicláveis
levantam esta mesma questão, contudo de forma mais amena. Reciclagem e reuso fazem o
estoque útil durar mais, ceteris paribus.
Recursos renováveis são distintos dos recursos não-renováveis primeiramente pelo fato que a
reposição natural aumenta o fluxo de recursos renováveis numa taxa não desprazível. Energia
solar, água, grãos de cereais, peixe, florestas, e animais são exemplos de recursos renováveis.
Portanto, é possível manter o fluxo desses recursos indefinidamente, ainda que possível de serem
1
extintos.
Para alguns recursos renováveis, a continuidade e o volume do seu fluxo depende crucialmente
dos homens:
A erosão do solo e esgotamento de nutrientes reduz o fluxo de alimentos;
•
Pesca excessiva reduz o estoque de peixe, que por sua vez reduz a taxa natural de
aumento da população de peixe;
Para outros recursos renováveis, o fluxo é independente dos homens: energia solar. A quantidade
consumida por uma geração não reduz a quantidade disponível para as gerações subseqüentes.
1
Mesmo os recursos renováveis são finitos por que sua renovação depende da energia do sol e o
sol é esperado servir como uma fonte de energia por apenas os próximos 5 ou 6 bilhões de anos.
O fato não elimina a necessidade de gerenciar os recursos eficientemente até aquele momento.
Além disto, a condição finita dos recursos renováveis é suficientemente bem distante no futuro so
ponto de se fazer a distinção útil.
2
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Alguns recursos podem ser estocados (armazenados); outros não podem. Para aqueles que
podem, a estocagem provém uma forma valiosa de gerenciar a alocação do recurso ao longo do
tempo.
•
Alimentos sem cuidado apropriado perecem rapidamente, mas com estocagem pode ser
usado para alimentar os famintos em tempo de escassez;
•
A energia solar pode ser armazenada em muitas formas, a mais natural e comum forma de
armazenar ocorre quando a energia é convertida em biomassa pela fotossíntese.
Estocagem de recursos renováveis usualmente realiza um serviço diferente daquele feito pela
estocagem de recursos não-renováveis: estocando recursos não-renováveis estende sua vida
econômica; estocando recursos renováveis pode servir como meio de amenizar os desequilíbrios
periódicos da oferta e demanda.
Gerenciar recursos renováveis apresenta um desafio diferente daquele em gerenciar recursos nãorenováveis:
•
O desafio para os recursos não-renováveis envolve alocar estoques entre gerações
enquanto ocorre a transição última para recursos renováveis.
•
Em contraste, o desafio para gerenciar recursos renováveis envolve a manutenção de um
fluxo sustentável destes recursos.
Alocação Intertemporal Eficiente
Por que a alocação ao longo do tempo é a questão crucial, a eficiência dinâmica torna-se o
conceito central. O critério de eficiência dinâmica assume que o objetivo da sociedade é maximizar
o valor presente do benefício líquido gerado pelo uso do recurso. Para os recursos não-renováveis
não-recicláveis, isto requer um balanço entre os usos correntes e subseqüentes do recurso. No
capítulo anterior foi elaborado um modelo simples para dois períodos, o qual deve ser generalizado
para horizontes temporais mais longos e para situações mais complicadas.
O Modelo de Dois Períodos
Este modelo envolve uma situação onde ocorre alocação entre dois períodos de um recurso finito o
qual pode ser extraído a uma taxa marginal constante. Com uma curva de demanda estável para o
recurso, uma alocação eficiente significa que mais da metade do recurso foi alocado no primeiro
período e menos da metade no segundo período. Esta alocação foi afetada ambos pelo custo
marginal de extração e pelo custo marginal de uso.
Devido a oferta fixa e finita do recurso não-renovável, a produção de uma unidade hoje proíbe a
produção daquela unidade amanhã. Portanto, as decisões de produção hoje devem levar em
consideração benefício líquido que se deixa de ganhar no futuro. O custo marginal de uso é a
medida de custo de oportunidade que permite balancear o uso do recurso.
O custo marginal de extração é considerado constante, mas o valor corrente do custo marginal de
uso aumenta ao longo do tempo. De fato, quando a curva de demanda é estável ao longo do
tempo e o custo marginal de extração é constante, a taxa de aumento no valor corrente do custo
marginal de uso é igual à r, a taxa de desconto. Portanto, no período 2, o custo marginal de uso é
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1+r vezes maior do que aquele no período 1. O custo marginal de uso aumenta a uma taxa r
numa alocação eficiente no sentido de preservar o balanço entre a produção presente-versusfutura.
Em suma, o exemplo de dois períodos sugere que uma alocação eficiente de um recurso finito com
um custo marginal de extração constante envolve o aumento no custo marginal de uso e queda
nas quantidades consumidas.
O Caso de Custo-Constante N-Períodos
Vamos manter a suposição de custo marginal de extração constante enquanto estendemos o
horizonte temporal no qual o recurso é alocado. Portanto, as curvas de demanda e curva de custo
marginal do caso de dois períodos são mantidas. A única mudança no exemplo numérico de dois
períodos envolve uma alocação distribuída sobre um longo período de anos e um aumento no total
de oferta recuperável de 20 para 40 (a matemática por trás destes exemplos estão em apêndice).
A figura (a) acima demonstra como a quantidade extraída eficiente varia ao longo do tempo,
enquanto a figura (b) mostra como se comportam o custo marginal de uso e o custo marginal de
extração. O custo marginal total consiste na soma dos dois custos. O custo marginal de extração é
representado pela curva inferior, e o custo marginal de uso é desenhado como a distancia vertical
entre o custo marginal de extração e o custo marginal total. Para evitar confusão, note que o eixo
horizontal é definido em termos de tempo, não mais convencionalmente designado como
quantidade.
Note algumas tendências:
•
No caso de dois períodos, o custo marginal de uso eficiente aumenta de forma
contínua apesar do fato do custo marginal de extração permanecer constante. O
aumento no custo marginal de uso eficiente reflete o aumento de escassez e
acompanha o aumento no custo de oportunidade do consumo corrente.
•
Em resposta ao aumento dos custos ao longo do tempo, a quantidade extraída cai ao
longo do tempo até finalmente igualar a zero, o que ocorre precisamente no momento
onde o custo marginal total é igual a 8. Neste ponto o custo marginal total é igual ao
maior preço que qualquer pessoa está disposta a pagar, de tal forma que a oferta e
demanda iguala-se a zero.
2
A condição que o custo marginal de uso à taxa r é verdadeira somente quando o custo marginal
de extração é constante. Mais tarde neste capítulo, mostraremos como o custo marginal de uso é
afetado quando o custo marginal de extração não é constante.
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Portanto, mesmo neste caso difícil vislumbra-se uma transição suave para o esgotamento do
recurso. O recurso não desaparece repentinamente, embora neste caso de fato ele desapareça.
Transição para um Substituto Renovável
Até agora discutimos a alocação dos recursos não-renováveis quando nenhum substituto está
disponível. Suponha, porém, que consideramos a natureza da alocação eficiente quando um
recurso renovável substituto está disponível a um custo marginal constante. Neste caso, por
exemplo, descreveríamos a alocação eficiente de óleo ou gás natural por um substituto solar ou
alocação eficiente de água subterrânea por um substituto de água de superfície. Como poderíamos
definir uma alocação eficiente nestas circunstâncias.
Já que este problema é muito similar ao já discutido anteriormente, podemos usar o que
aprendemos como fundamento para executar esta substituição. O recurso não-renovável seria
esgotado neste caso, exatamente como foi no caso anterior, mas não será o ponto central da
questão, uma vez que simplesmente mudaremos para o renovável no tempo apropriado. À
propósito do nosso exemplo numérico, assuma a existência de um substituto perfeito para o
recurso não-renovável o qual está infinitamente disponível a um custo de $6 por unidade. A
transição do recurso não-renovável para o recurso renovável ocorrerá por que o custo marginal
($6) é menor do que a disposição a pagar ($8). (Você seria capaz de descobrir qual a alocação
eficiente se o custo marginal do recurso substituto fosse $9 ao invés de $6?).
O custo marginal total para o recurso não-renovável na presença de um substituto perfeito de $6
jamais excederia $6, por que a sociedade poderia sempre usar o recurso renovável, quão mais
barato ele fosse. Portanto, enquanto a disposição a pagar máxima (o preço choque) estabelece-se
no limite superior no custo marginal total onde nenhum substituto está disponível a um custo menor
do que o preço choque. O caminho eficiente para esta situação é dado na Figura 6.3a e 6.3b.
Nesta alocação eficiente, a transição é uma vez mais suave. A quantidade extraída é gradualmente
reduzida à medida que o custo marginal de uso aumenta até que a mudança é feita para o
substituto. Nenhuma mudança abrupta é evidente seja no custo marginal ou quantidade.
Por que o recurso renovável está disponível, mais do recurso não-renovável seria extraído em
período mais cedo do que foi o caso do exemplo numérico anterior sem o recurso renovável. Como
resultado, o recurso não-renovável seria esgotado mais sedo do que seria sem o recurso renovável
substituto. Neste exemplo a mudança é feita durante o sexto período, enquanto que no último
exemplo as últimas unidades foram esgotadas no final do oitavo período.
No ponto de transição, chamado de ponto de mudança, o consumo de recurso renovável começa.
Antes do ponto de mudança, somente o recurso não-renovável é consumido. Esta seqüência de
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padrão de consumo resulta dos padrões de custos. Antes do ponto de mudança, o recurso nãorenovável é mais barato. No ponto de mudança, o custo marginal do recurso não-renovável
(incluindo o custo marginal de uso) aumenta até igualar ao custo marginal do substituto, e a
transição ocorre. Devido à disponibilidade do recurso substituto, o consumo nunca cai abaixo de 5
unidades em qualquer período. Este nível é mantido por que 5 é a quantidade que maximiza o
benefício líquido quando o custo marginal iguala a $6 (o preço do substituto). (Convença a você
mesmo sobre a viabilidade desta afirmação sobre a substituição $6 na função de disposição a
pagar e solucionando para a quantidade demandada).
Não é difícil ver como uma alocação eficiente seria definida quando a transição é de um recurso
não-renovável de custo marginal constante para outro com um custo marginal constante, mas
maior.
O custo marginal total do primeiro recurso aumentaria ao longo do tempo até igualar ao do
segundo recurso no momento da transição. No período de tempo antes da transição (T*), somente
o recurso mais barato seria consumido; todo ele teria que ser consumido em T*.
Um exame do caminho do custo marginal total revela duas características importantes:
•
Mesmo neste caso, a transição é suave; o custo marginal total nunca salta para níveis
maiores.
•
A taxa de aumento do custo marginal desacelera depois do momento da transição.
A primeira característica é fácil explicar. Os custos marginais totais dos dois recursos têm que ser
iguais no momento da transição. Se eles forem diferentes, o benefício líquido poderia ser
aumentado através da substituição do recurso mais caro para o recurso de menor custo. Os custos
marginais totais não são iguais nos outros períodos. No período antes da transição, o primeiro
recurso é mais barato e portanto usado exclusivamente, ou depois da transição o primeiro recurso
é esgotado, deixando somente o segundo recurso.
A taxa de aumento no custo marginal é desacelerada depois da transição simplesmente por que o
componente do custo marginal total está crescendo ( o custo marginal de uso) representa uma
parcela menor do custo marginal total do segundo recurso do que do primeiro. O custo marginal
total de cada recurso é determinado pelo custo marginal de extração mais o custo marginal de
uso. Em ambos os casos o custo marginal de uso está aumentando a uma taxa r, e o custo
marginal de extração é constante. Com vemos na Figura 6.4 acima, no momento da transição os
custos marginais de extração, que é constante, corresponde a uma proporção maior do custo
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marginal total para o segundo recurso do que para o primeiro. Portanto, o custo marginal total
aumenta mais lentamente para o segundo recurso, pelo menos inicialmente.
Aumento do Custo Marginal de Extração
Vamos considerar a situação em que o custo marginal de extração do recurso não renovável
aumenta com a quantidade acumulada extraída. Este é comumente o caso, por exemplo, com
minerais, onde as minas de elevados-graus são extraídas primeiro, seguida da exploração das
minas de grau-inferior.
Analiticamente, este caso é abordado da mesma maneira como caso anterior exceto que a função
3
que descreve o custo marginal de extração é um pouco mais complicada. O custo marginal de
extração aumenta com a quantidade acumulada extraída. A dinâmica da alocação eficiente deste
recurso é encontrada pela maximização do valor presente do benefício líquido usando a função de
custo de extração modificada. O resultado desta maximização é mostrado na Figura 6.5 (a) e (b).
A mais importante diferença entre este caso e os outros reside no comportamento do custo
marginal de uso. Nos casos anteriores, foi dito que o custo marginal de uso aumenta ao longo do
tempo a uma taxa r. Quando o custo marginal de extração aumenta com a quantidade acumulada,
o custo marginal de uso declina no tempo até, no momento da transição para o recurso renovável,
ir à zero. Porque?
Relembre que o custo marginal de uso é um custo de oportunidade que reflete perdas futuras de
benefício líquido marginal. Em contraste ao caso do custo marginal constante, no caso do custo
crescente cada unidade extraída aumenta o custo de extração. Portanto, como o custo marginal
corrente aumenta no tempo, o sacrifício feito pelas futuras gerações (como uma unidade adicional
é consumida mais cedo) diminui; o benefício líquido que seria recebido pelas gerações futuras se
uma unidade do recurso fosse poupado para eles fica cada vez menor à medida que o custo
marginal de extração do recurso fica cada vez maior. No último período o custo marginal de
extração é tão alto que o consumo mais cedo de uma unidade a mais não impõe virtualmente
3
O custo marginal de extração é MCt = $2 + 0,1Qt onde Qt é a extração acumulada até o
momento t. Note como este tipo geral de formulação poderia ser usado para caracterizar o tempo
na Tabela 6.1.
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nenhum sacrifício. O custo de oportunidade da extração corrente cai à zero, e o custo marginal
4
total iguala ao custo marginal de extração no ponto de mudança.
O caso do custo crescente difere do caso do custo constante numa forma importante:
•
No caso do custo constante, o recurso não renovável reserva é completamente
esgotado.
•
No caso do custo crescente, porém, a reserva não é exaurida; algo é deixado no solo
por que é muito caro para extraílo.
Olhando os dados históricos revela que o padrão de consumo de muitos dos recursos não
renováveis têm evoluído de forma crescente, não decrescente, em consumo no tempo. Isto
evidencia que os recursos não estão sendo alocados eficientemente?
Exploração e Progresso Tecnológico
Usando os padrões históricos de consumo crescente para concluir que os recursos esgotáveis não
estão sendo alocados eficientemente não representaria um uso válido da teoria dos recursos nãorenováveis. Os modelos considerados para este ponto não têm ainda incluído considerações sobre
o papel da exploração para novos recursos ou o papel do progresso tecnológico, historicamente
dois importantes fatores na determinação do caminho de consumo atual.
A pesquisa por novos recursos é muito caro. À medida que os recursos mais facilmente
descobertos são esgotados, devemos pesquisar recursos em ambientes menos acessíveis, tais
como o fundo dos oceanos ou locais profundos como a terra. Isto sugere que os custos marginais
de exploração, que é o custo marginal de descobrir unidades adicionais dos recursos, devem ser
esperados aumentarem no tempo, justamente como ocorre com o custo marginal de extração.
À medida que o custo marginal total para o recurso aumenta no tempo, a sociedade deve
ativamente explorar possibilidades de novas fontes daqueles recursos. O custo marginal de
extração maior para as fontes conhecidas é esperado aumentar, quanto maior é o potencial de
aumentar o benefício líquido da exploração.
Algumas explorações seriam de sucesso; novas fontes de recursos seriam descobertas. Se o custo
marginal de extração do recurso descoberto recentemente é baixo o bastante, essas descobertas
poderiam baixar, ou pelo menos retardar, o aumento do custo marginal total de produção. Como
resultado, a nova descoberta tenderia a encorajar mais consumo. Comparado à situação sem
exploração possível, o modelo com exploração mostraria um declínio menor e mais lento no
consumo, enquanto o aumento no custo marginal total seria descartado.
Também não é difícil expandir nosso conceito de alocação eficiente dos recursos para incluir o
progresso tecnológico, o termo geral dado pelos economistas para os avanços no estado do
conhecimento. No presente contexto, o progresso tecnológico seria manifestado com reduções no
custo de extração. Para um recurso que pode ser extraído a custo marginal constante, uma
4
O custo marginal total não pode ser maior do que o custo marginal de substituição. Ainda, no
caso de custo marginal de extração crescente, no momento de transição o custo marginal de
extração também deve igualar ao custo marginal do substituto. Se isto não for verdade, isto
implicaria que alguns dos recursos que estavam disponíveis a um custo marginal menor do que o
substituto não seria usado. Isto claramente seria ineficiente, já que o benefício líquido poderia ser
aumentado por simplesmente usar menos do que mais do substituto mais caro. Portanto, no ponto
de mudança, no caso do custo margina crescente, o custo marginal de extração tem que igualar ao
custo marginal total, implicando num custo marginal de uso zero.
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redução no custo marginal de extração iria adiar o tempo de transição. Além disso, para um
recurso de custo crescente, mais do recurso total disponível seria recuperado na presença de
progresso tecnológico do que seria recuperado sem ele. (Porque?)
O efeito mais persuasivo do progresso tecnológico envolve a mudança decrescente contínua nos
custos de extração ao longo do tempo. O custo marginal total do recurso poderia de fato cair ao
longo do tempo se o progresso tecnológico de natureza de custo decrescente ficaria tão potente
que, apesar do aumento na liberação de minérios de baixa qualidade, a queda no custo marginal
total seria transitório, já que por último teria que aumentar, mas este período de transição poderia
ser um período consideravelmente longo.
Alocações de mercado
Em seções anteriores examinamos em detalhe como a alocação eficiente de um recurso
renovável, esgotável e substituível ao longo do tempo seria definido em várias circunstâncias.
Agora devemos abordar a questão de se os mercados de fato podem produzir uma alocação
eficiente. Poderia o mercado privado envolvendo milhões de consumidores e produtores cada um
reagindo à sua própria preferência única em algum momento resultar numa alocação eficiente
dinâmica? Seria a maximização de lucro compatível com a eficiência dinâmica?
Estrutura de direito de propriedade apropriada
O erro mais comum daqueles que acreditam que mesmo um mercado perfeito nunca poderia
atingir uma alocação eficiente é uma crença que os produtores querem extrair e vender o recurso
tão rápido quanto possível, já que é como eles obtém valor a partir dos recursos.
Tão logo os direitos de propriedade que governam os recursos naturais tenham a característica de
exclusividade, universalidade, ser transferíveis e assegurados (enforceability) (Capítulo 3), os
mercados nos quais aqueles recursos são comprados e vendidos não vão necessariamente levar a
escolhas míopes. Quando suportando o custo marginal de uso, o produtor age de uma maneira
eficiente. Um recurso no solo tem duas fontes potenciais de valor para seu dono: (1) um valor de
uso quando é vendido (a única fonte considerada por aqueles diagnosticados com inevitável
miopia) e (2) um valor do bem quando permanece no solo. À medida que o preço de um recurso
continua a elevar-se, o recurso no solo torna-se mais valioso. O dono deste recurso recebe este
ganho de capital, porém, somente se o recurso é conservado. Um produtor que vende todos os
recursos em períodos mais cedo perde a chance de levar vantagem de preços maiores no futuro.
Um produtor visionário maximizador de lucro tentará balancear a produção presente e futura
visando maximizar o valor do recurso. Já que preços elevados no futuro oferecem um incentivo
para conservar, um produtor que ignora este incentivo não estaria maximizando o valor do recurso.
Poderia esperar que os recursos deles fossem comprados por alguém desejando conservar e
preparado para maximizar seu valor. Tão logo as taxas de desconto social e privada coincidam, as
estruturas de direito de propriedade sejam bem definidos, e informações confiáveis sobre os
preços futuros estejam disponíveis, um produtor que egoisticamente persegue maximizar lucro
simultaneamente provém o valor presente do benefício líquido para sociedade.
A implicação desta análise é que, em mercados competitivos de recursos visionários, o preço do
recurso iguala ao custo marginal total de extração e uso do recurso. Portanto, da Figura 6.2a até
6.5b pode ilustrar não apenas uma alocação eficiente, mas também a alocação produzida por um
mercado eficiente. Quando usado para descrever um mercado eficiente, a curva de custo marginal
total descreve o caminho do tempo que os preços podem ser esperados seguirem.
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Custos ambientais
Uma das mais importantes situações na qual os direitos de propriedade podem não ser bem
definidos é aquele no qual a extração de um recurso natural impõe um custo ambiental na
sociedade não internalizado pelos produtores. Os custos estéticos das áreas de minas, os riscos
associados com os resíduos de urânio, e os ácidos despejados nos rios resultante das operações
de minas são todos exemplos de custos ambientais associados. Não apenas é a presença de
custos ambientais empiricamente importantes, é também conceitualmente importante, já que forma
uma das pontes entre os campos tradicionalmente separados da economia ambiental e da
economia dos recursos naturais.
Suponha, por exemplo, que a extração do recurso esgotável causa alguns danos para o ambiente
não adequadamente refletido nos custos encarados pelas firmas extratoras. Este seria, na
linguagem do Capítulo 3, um custo externo. O custo de tirar o recurso fora do solo, como também
processá-lo e transportá-lo, é suportado pelos donos do recurso e considerado no calculo de
quanto do recurso será extraído. O dano ambiental, porém não é suportando pelo dono e, na
ausência de qualquer tentativa externa para internalizar aquele custo, não será parte da decisão de
extração. Como a alocação de mercado iria, baseado apenas nos primeiros custos, diferir da
alocação eficiente, que é baseado em ambos?
Podemos examinar esta questão através da modificação do exemplo numérico usado inicialmente
neste capítulo. Suponha que o dano ambiental pode ser incluído pelo aumento do custo marginal
5
por $1,00. O dólar adicional reflete o custo do dano ambiental causado pela produção de outra
unidade do recurso. Que efeito você acha que teria no tempo eficiente para quantidades extraídas?
5
Incluindo danos ambientais, o função de custo marginal aumentaria para $3 + 0,1Q ao invés de
$1 + 0,1Q.
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A respostas são dadas na Figura 6.6a e 6.6b. O resultado da inclusão do custo ambiental no tempo
de mudança é interessante por que envolve dois efeitos diferentes que funcionam em direções
opostas. No lado da demanda, a inclusão dos custos ambientais resulta em preços maiores, que
tendem a diminuir a demanda. Isto abaixa a taxa de consumo do recurso, que, todas as outras
coisas mantidas iguais, fariam o recurso durar mais.
Todas as outras coisas não são mantidas iguais, porém. O custo marginal maior também significa
que uma quantidade acumulada menor do recurso esgotável seria extraído numa alocação
eficiente. (Porque?) No nosso exemplo desenhado na Figura 6.6a e 6.6b, a quantidade acumulada
eficiente extraída seria 30 unidades ao invés de 40 unidades extraídas no caso onde os custos
ambientais não fossem incluídos. Este efeito do lado da oferta tende a acelerar o tempo quando
uma mudança para um recurso renovável será feita, todas as outras coisas mantidas iguais. Que
efeito domina – o efeito da demanda ou o efeito da oferta? No nosso exemplo numérico o lado da
oferta domina e, como resultado, o tempo de transição para uma alocação eficiente é mais cedo do
que para a alocação de mercado. Em geral, a resposta depende da forma da função de custo-deextração. Com o custo marginal constante, por exemplo, não haveria nenhum efeito do lado da
oferta e a transição de mercado ocorreria mais tarde. Se os custos ambientais fossem associados
com o custo do recurso renovável ao invés do recurso esgotável, o tempo de transição para a
alocação eficiente teria sido mais tarde do que a alocação de mercado.
O que pode ser aprendido desses gráficos sobre a alocação dos recursos esgotáveis ao longo do
tempo quando os efeitos do lado ambiental não são suportados pelo agente que determina a taxa
de extração? O preço do recurso esgotável seria tão baixo e muito mais do recurso seria extraído.
Isto mais uma vez mostra a interdependência entre as várias decisões que temos de tomar sobre o
futuro. As decisões dos recursos naturais e ambientais são intimamente e intrinsecamente ligadas.
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APÊNDICE: Extensões do Modelo Básico de Recursos Não-Renováveis
O Caso de N-Períodos, Custo-Constante, Sem-Substitutos
A primeira extensão envolve o calculo da alocação eficiente do recurso não-renovável ao longo do
tempo quando, o número de períodos para extração é ilimitado. Este é mais difícil de calcular por
que quanto tempo o recurso vai durar não é mais pré-determinado; o tempo de esgotamento deve
ser derivado como também o caminho de extração antes do esgotamento do recurso.
As equações que descrevem a alocação que maximiza o valor presente dos benefícios foi derivada
no Apêndice 1, e é dada por:
a − bq t − c
− λ = 0, t = 1,..., T ,
(1 + r ) t −1
T
t =1
(1) e (2)
qt − Q .
O exemplo numérico apresentado no Capítulo 6 do Tietenberg utiliza os seguintes valores para os
parâmetros: a=$8, b=0,4, c=$2, Q=40, e r=0,10. A alocação que satisfaz essas condições é:
q1 = 8,004
q 4 = 5,689
q 7 = 2,607
T =9
q 2 = 7,305
q5 = 4,758
q8 = 1,368
λ = 2,7983
q3 = 6,535
q 6 = 3,733
q9 = 0,000
A otimização da alocação pode ser verificada pela substituição desses valores nas equações
acima. (Devido a erros de arredondamento, as alocações somam 39,999 ao invés de 40,000.)
Na prática, solucionar essas equações para encontrar a solução ótima não é um procedimento
simples, mas também não é muito difícil. Um método para encontrar a solução consiste em
desenvolver um algoritmo computacional que possibilite à conversão para a solução correta. Um
algoritmo dessa natureza para este exemplo pode ser construído da seguinte forma: (1) assuma
um valor para ; (2) usando a equação de condição de primeira ordem solucione para todos os q’s
baseado no valor de ; (3) se a soma dos valores calculados de q’s exceder Q, ajuste para um
valor maior; ou se a soma de q’s for menor que Q, ajuste para um valor menor (os ajustamentos
devem usas as informações ganhas nos passos anteriores para assegurar que uma nova tentativa
será próxima ao valor da solução); (4) repita os passos (2) e (3) usando o novo ; (5) quando a
soma dos q’s for suficientemente próximo a Q, pare o calculo.
Custos Marginais Constantes com um Substituto Renovável Abundante
A próxima extensão assume a existência de um recurso renovável, substituto perfeito e abundante,
o qual está disponível em quantidades ilimitadas ao custo de $6 por unidade. Para derivar a
alocação de eficiência dinâmica de ambos o recurso não-renovável e seu substituto, assuma que qt
é a quantidade usada de outro recurso com custo-marginal-constante que é perfeitamente
substituto para o recurso não-renovável. O custo marginal do substituto é considerado igual a $d.
Com esta mudança as fórmulas de benefício e custo total ficam:
BT =
T
b
a (qt q st ) − (q t + q st ) 2 ,
2
t =1
(3)
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Tietenberg, Capítulo 6 (p. 114-137)
T
CT =
t =1
Prof. Rogério César Pereira de Araújo
cq t + dq st .
(4)
A função objetivo é portanto:
VPBL =
T
t =1
b
a (qt + q st ) − (q t2 + q st2 + 2q t q st ) − cqt − dq st
2
(1 + r ) t −1
(5)
sujeito à restrição na disponibilidade total do recurso:
Q−
T
t =1
q t ≥ 0.
(6)
As condições necessárias e suficientes para a maximização da alocação são expressas nas
equações (7), (8), e (9)
a − b(qt + q st ) − c
− λ ≤ 0,
(1 + r ) t −1
t = 1,..., T .
(7)
(Qualquer número do conjunto de equações (7) mantém-se como uma igualdade quando qt>0 e
será negativa quando
a − b(qt + q st ) − d ≤ 0,
t = 1,..., T .
(8)
Qualquer número de conjunto de equações (8) mantém-se como uma igualdade quando qst>0 e
será negativa quando qst=0.)
Q−
T
t =1
q t ≥ 0.
(9)
Para o exemplo numérico usado no teste os seguintes valores dos parâmetros serão assumidos:
a=$8, b=0,4, c=$2, d=$6, Q=40, e r=0,10. Poderá ser prontamente verificado que as condições
ótimas são satisfeitas por
q1 = 8,798
q3 = 7,495
q 2 = 8,177
q 4 = 6,744
q5 = 5,919
5,000
para
t>6
para t < 6
0
q s 6 = 2,137
q st =
q 6 = 2,863
λ = 2,481
O recurso não-renovável é usado até antes do fim do sexto período e a mudança é feita para
recurso substituto naquele momento. Para o conjunto de equações (8), num mercado competitivo a
mudança ocorre precisamente no momento quanto o preço do recurso aumenta até igualar ao
custo marginal do substituto.
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Tietenberg, Capítulo 6 (p. 114-137)
Prof. Rogério César Pereira de Araújo
O ponto de mudança no exemplo é mais cedo do que no exemplo anterior (o sexto período ao
invés do nono período). Já que todas as características do problema exceto para a disponibilidade
do substituto são a mesma nos dois exemplos numéricos, a diferença pode ser atribuída à
disponibilidade do substituto renovável.
O Caso do Custo Marginal Crescente
Neste caso a função custo para o recurso não-renovável difere do caso anterior. Especificamente,
ao invés do TCt = cqt a função será
t −1
TC t = cq t .
i =1
qi +
f 2
qt
2
antes do ponto de mudança e TCt = cqt depois. Além disto, não há nenhuma restrição de
disponibilidade; a disponibilidade neste caso é determinada pelo custo, não pelo limite na
quantidade disponível. Com esta mudança, a função objetivo será
VPBL =
T
t =1
c
b
a (q t + q st ) − (q t2 + q st2 + 2q t q st ) − cqt − dq st
2
−
(1 + r ) t −1
qi .
T
t =2
t −1
t =1
qi
(1 + r ) t −1
f
−
2
T
t =1
(10)
q t2
(1 + r ) t −1
As condições necessárias e suficientes para qualquer alocação satisfazendo esta função serão
a − b(qt + q st ) − c − f
(1 + r )
t −1
t
t =1
qi
−
fqi
≤ 0,
i −1
1=t +1 (1 + r )
T
t = 1,..., T .
(11)
(Qualquer número de conjunto de equações (12) mantém-se como uma equação quando qt > 0 e
será negativa quando qst=0.)
a − b(qt + q st ) − d ≤ 0.
(12)
(Qualquer membro do conjunto de equações (12) mantém-se como uma igualdade quando qst > 0
e será negativa quando qst = 0.)
No conjunto de equações (11) o termo imediatamente anterior ao sinal ≤ é o custo marginal de
uso. Note que diminui ao longo do tempo enquanto t aproxima-se ao ponto de mudança.
Para o exemplo numérico do custo-crescente que ignora os custos ambientais os valores dos
parâmetros foram a=$8, b=0,4, c=$2, d=$6, r=0,10 e f=0,10. É facilmente constatado que a solução
seguinte satisfaz as condições ótimas:
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Tietenberg, Capítulo 6 (p. 114-137)
Prof. Rogério César Pereira de Araújo
q1 = 7,132
q3 = 6,017
q5 = 5,304
q7 = 4,316
q 2 = 6,523
q 4 = 5,610
q6 = 5,099
n=7
0
q st = 0,684
5,000
para
para
para
t<7
t=7
t>7
Para todos os recursos não-renováveis que estão disponíveis a um custo menor do que o
substituto é usado até antes do ponto de mudança, o qual ocorre durante o sétimo período.
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