MATRIZES
Introdução
Aluno A
Altura(m)
Peso(kg)
Idade(anos)
1,20
70
23
MATRIZES
Introdução
Altura(m)
Peso(Kg)
Idade(anos)
Aluno A
1,70
70
23
Aluno B
1,75
60
45
Aluno C
1,60
52
25
Aluno D
1,81
72
30
MATRIZES
Introdução
1, 70
1, 75

1, 60

1,81
70
60
52
72
23

45
25

30 
MATRIZES
Definição: Dados dois números m e n naturais e não nulos, chama-se matriz
m por n toda tabela M formada por números reais distribuídos em
m linhas e n colunas.
EXEMPLOS:
3 5
M= 
4
0
5

A=
0
1 

2

9 1 7
É matriz 2 x 3
É matriz 1 x 4
MATRIZES
 a11 a12
a
a22
21

M=
...
 ...

am1 am2
... a1n 

... a2n

... ... 

... amn  m x n
 a11 a12
a
a22
21
A=
 ...
...

 am1 am2
... a1n 

... a2n

... ... 

... amn m x n
ai
j
a11
a22
am1
a2n
amn
i = linha
j = coluna
 
M  aij
mxn
MATRIZES
Matrizes Especiais
• Matriz Linha
• Matriz Coluna
• Matriz Nula
• Matriz Quadrada
• Matriz Diagonal
• Matriz Identidade
• Matriz Transposta
EXEMPLOS:
M = 0 9 1 7
Matriz que possui
1x4
A = a11 a12 a13 a14 a15 a16 
uma única linha
1x6
MATRIZES
Matrizes Especiais
• Matriz Linha
• Matriz Coluna
• Matriz Nula
• Matriz Quadrada
• Matriz Diagonal
• Matriz Identidade
• Matriz Transposta
EXEMPLOS:
0
M= 9
 
 1
 
7
A=
4x1
 a11 
a 
 21 
 a31 
 
a 41 
 a51 
 
a 61 
Matriz que possui
uma única Coluna
6x1
MATRIZES
Matrizes Especiais
• Matriz Linha
• Matriz Coluna
• Matriz Nula
• Matriz Quadrada
• Matriz Diagonal
• Matriz Identidade
• Matriz Transposta
EXEMPLOS:
0 0 
M = 0 0 
0 0 
Matriz que possui
A=
3x2
0 0 0 
0 0 0 


todos os elementos
2x3
iguais a zero
MATRIZES
Matrizes Especiais
• Matriz Linha
• Matriz Coluna
• Matriz Nula
• Matriz Quadrada
• Matriz Diagonal
• Matriz Identidade
• Matriz Transposta
EXEMPLOS:
Diagonal
Diagonal
secundária
principal
M=

0

7

 3

4
9
1
2
5

1 

2


2 

Diagonal
Diagonal
principal
secundária
A=
3x3
i=j
a11 a12 
a

a
 21 22 
Matriz que possui o
número de linhas igual
2x2
i=j
ao número de colunas
MATRIZES
Matrizes Especiais
• Matriz Linha
• Matriz Coluna
• Matriz Nula
• Matriz Quadrada
• Matriz Diagonal
• Matriz Identidade
• Matriz Transposta
EXEMPLO:
M=
a11 0
0 a
22

0
 0
0 
0 

a33 
É a matriz quadrada que apresenta
todos os elementos,não pertencentes
a diagonal principal, iguais a zero
3x3
MATRIZES
Matrizes Especiais
• Matriz Linha
• Matriz Coluna
• Matriz Nula
• Matriz Quadrada
• Matriz Diagonal
• Matriz Identidade
• Matriz Transposta
EXEMPLO:
M=
1 0 0
0 1 0 


0 0 1
É a matriz diagonal que apresenta
todos os elementos da diagonal
principal iguais a 1
3x3
MATRIZES
• Matriz Linha
• Matriz Coluna
• Matriz Nula
• Matriz Quadrada
• Matriz Diagonal
• Matriz Identidade
• Matriz Transposta
Matrizes Especiais
EXEMPLO:
M=








11 

1
2 -1
11 
33

22  3 x 2
00
3x2
0
Mt =
1

3

1
1
2 
Matriz obtida de A trocando-se,
2
“ordenadamente”, suas linhas
2x3
por colunas.Indicamos a matriz
transposta de A por At.
2x3