Eletricidade A - ENG04474
AULA III
Técnicas de Redução de Circuitos
 Objetivo
 Tornar o circuito menor e mais simples, focalizando apenas as
correntes e tensões desejadas.
R1
2
 Substituição de bipolos
 por equivalentes mais simples
• Resistores em série e em paralelo, bipolos em paralelo e em série com
fontes, teorema de Thevenin e teorema de Norton
 por equivalentes que permitam simplificações no circuito.
• Transformação de fontes, teorema de Thevenin e teorema de Norton.
+
V1
10V
+
V2
-4V
-
R4
5
+
v
R2
4
-
 Explosão de
 Fontes de Corrente
 Fontes de Tensão
 Princípio da Superposição
R3
1
R5
7

+
Ieq1
13A
v
Obs.: Essas técnicas podem ser aplicadas simultânea e/ou
seqüencialmente no circuito.
Req2
1,14
R6
3
I1
10 A
Bipolos Equivalentes
 Possuem a mesma função relacionando a tensão v e a
corrente i no bipolo
f1(v,i)=f2(v,i)=0
 Um bipolo pode ser substituído por seu equivalente sem
afetar as correntes e tensões no resto do circuito
 Exemplo:
i
R1
i
+ vR1 -
+
+
v
-
3
7 
bipolo 1
V1
i
+
v
-
+
vbip
R2
10
bipolo 2
v = 3i+7i
 v = 10i
v = 10i
- vR2 +
R3
- vR3
bipolo
1 ou 2
+
i, vR1, vR2, vR3, vbip
não mudam
em função do bipolo 1 ou 2
Bipolos Equivalentes
 Resistores em Série
i
+
v
+ vR1 - + vR2 R1
R2
+ vRn Rn
+ v -
i
+ vReq -

Req
bipolo 1
bipolo 2
vR1 + vR2 +....+ vRn- v = 0
vReq - v = 0
i R1 + i R2 +....+ i Rn- v = 0
v = i (R1 + R2 +....+ Rn)
i Req - v = 0
v = i Req
bipolo 1  bipolo 2 se:
Req=R1+R2+...+Rn
Bipolos Equivalentes
 Resistores em paralelo
i
i
+
+ +

iR1 R1 iR2 R2 iRn Rn
v
-
bipolo 1
R1
v=
+
v
R2
+ .... +
v
Rn
vReq - v = 0
i Req - v = 0
-i= 0
1
1
+ .... +
+
Rn
R1 R2
1
- -
bipolo 2
iR1 + iR2 +....+ iRn- i = 0
v
v vReq Req
1
v = i Req
i
v=
Req
=
1
Req
bipolo 1  bipolo 2 se:
1
1
1
R1
+
1
+ .... +
Rn
R2
1
i
Bipolos Equivalentes
 Fonte de Tensão em paralelo com outro bipolo
i
i
+
bipolo
+
V
-

v
-
V- v = 0
v=V
Obs.
O bipolo não pode ser uma
fonte de tensão de valor
+
+
V
-
v
diferente do da fonte V.
-
V- v = 0
para qualquer
i
v=V
para qualquer
i
 Fonte de Corrente em série com outro bipolo
bipolo
I
i
i
+
+
v

v
I
I- i = 0
para qualquer
diferente do da fonte I.
-
-
i=I
Obs.
O bipolo não pode ser uma
fonte de corrente de valor
I- i = 0
v
i=I
para qualquer
v
Bipolos Equivalentes
 Fontes de Tensão em Série
i
+
v
-
+ v
i
Bipolo 2
Bipolo 1
+
V1
V2
- +
-
-
+
Vn

-
Bipolo 1  Bipolo 2
Veq
+ -
SE
Veq = V1+V2+...+Vn
Veq - v = 0
V1+V2+...Vn - v =0
v = V1+V2+...Vn
para qualquer
v = Veq
i
para qualquer
i
 Fontes de Corrente em Paralelo
Bipolo 1
i
i
+
v
I1
I2

In
-
Bipolo 2
Bipolo 1  Bipolo 2
+
v
SE
Ieq
Ieq = I1+I2+...+In
Ieq - i = 0
I1+I2+...In - i =0
i = I1+I2+...In
para qualquer
i
i = Ieq
para qualquer
v
Bipolos Equivalentes
 Transformação de fontes
- vRs +
Rs
+
V
-
i
+
v
i
iRp

I
-
vRs + V - v = 0
+
Rp vRp
-
+
v
-
vRp - v = 0
iRpRp - v = 0
v
iRp =
Rp
+iRp - I - i = 0
v
i Rs + V - v = 0
Rp
v = i Rs + V
= i +I
v = i Rp + I Rp
Fonte de Tensão em Série com Resistor

Fonte de Corrente em Paralelo com Resistor
SE
Rs = Rp
V = I Rs
Exemplo
Resistores em série e em paralelo, bipolos em paralelo e em
série com fontes, transformação de fontes.
R1
2
+
V1
10V
+
+
R2
4
v
V2
-4V
-
R1
2
R4
5
R3
1
R6
3
+
Veq
6V
R5
7
-
I1
10 A
I1
10A
v
-
v
R2
4
Req1
8
I1
10A
I2
3A
R1
2
v
R2
4
Req1
8
-
-
+
I2
3A
+
+
+
R1
2
R2
4
Req1
8
Ieq1
13A
v
-
Req2
1,14
v = 1,14.13 = 14,82V
I1
10 A
Explosão de Fontes
 Explosão de Fontes de Tensão
 Explosão de Fontes de Corrente
Bipolo n
....
Bipolo n
Bipolo 2
+
V
-
I
Bipolo 2
Bipolo 1
Bipolo 1


I
Bipolo n
I
Bipolo 2
I
Bipolo 1
....
Bipolo n
Bipolo 2
+
V
-
....
+
V
-
+
V
-
Bipolo 1
Exemplo
R4
2
R4
2
I1
1A
R1
5
R3
4
Req3
6.2
+
Veq1
8.4V
-
i
+
I3
2A
R5
2
i
Vs2
2V
R6
8
Req2
2.2
+
V1b
10V
-
Vs1
4V
R3
4
R2
4
R6
8
i
Vs2
2V
R5
2
+
Vs1
4V
R2
4
i
+
V1a
10V
-
R7
1
R5
2
R2
4
-
-
R6
8
+
R3
4
R1
5
-
V1
10V
-
+
R5
2
R2
4
I1b
1A
R7
1
Req1
0.66
+
R1
5
I1a
1A
R7
1
+
I2
5A
R4
2
i
Vs4
4.4V
-
+
Vs3
3.3V
-
R6
8
Req4
2.66
R6
8
+
Veq2
1.1V
-
i
Ip1
1.35A
Req3
6.2
R6
8
Divisor de Corrente:
Req4
2.66
i=
i
Ip2
0.41A
1
8
.
Ipeq
1.76A
1
1
6,2
+
1
8
+
1
2,66
Req3
6.2
.
R6
8
Req4
2.66
1,76 = 0,332 A