Ensaio analítico e numérico sobre a quantização de Bohr e das ondas
nos estados estacionários do átomo de hidrogênio
B.Tadeu Moraes
Centro Federal de Educação Tecnológica do Pará - CEFET/PA
66093-020, Belém, PA
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Marcus Pinto Rocha
Universidade Federal do Pará – Centro de Ciências Exatas e Naturais
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J.M. F. Bassalo
Fundação Minerva – Pará
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Raimundo Otoni M. Figueiredo
Centro Federal de Educação Tecnológica do Pará - CEFET/PA
66093-020, Belém, PA
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RESUMO
Neste trabalho são evidenciados os
resultados numéricos do modelo matemático da
quantização de Bohr para o elétron e das ondas nos
estados estacionários que entram em ressonância,
trocando momento e energia, com o elétron nesses
estados. Essa transferência ocorre considerando a
relação de De Broglie e o quantum de Einstein, para
o momento e freqüência das ondas, respectivamente.
O modelo matemático revela dados numéricos para
momento e freqüência, com percentual de erro
desprezível, quando comparamos os valores para o
elétron e as n’ ondas nos n estados estacionários
permitidos ao elétron ocupar sem irradiar. A
constante de Rydberg é então comparada ao seu
valor obtido experimentalmente e as transições
eletrônicas são explicadas à luz de uma nova
conjectura:
1) em 1905, Einstein propôs que a radiação fosse
composta de fótons com energia En = nhν , onde n
representa o número de fótons com freqüência-ν .
Nesse trabalho, apresentamos a conjectura que nos n
estados estacionários de Bohr para o átomo de
hidrogênio existam n’ ondas com energia En .
Embora n=n’, não havia, até então, nenhuma
evidência teórica sobre a existência de tais ondas. Os
valores obtidos através de cálculos matemáticos para
as freqüências das ondas nos estados estacionários
revelam a transferência de energia e momento pelas
equações:
En =
n' hν n '
2
e
pn ' =
h
λn'
2) a equação
n'
ν n'
2
− m'
ν m'
= ν nm
2
fornece nova interpretação quanto às transições
eletrônicas, pois a freqüência da radiação emitida
durante o processo depende do quantitativo das
ondas nos estados estacionários;
3) Heisenberg, em 1925, desenvolveu a chamada
“mecânica das matrizes” em substituição à mecânica
quântica de Bohr que deu fundamental impulso na
moderna teoria quântica. Cremos que nessa estrutura
matemática deva ser levada em conta o quantitativo
de ondas nos estados estacionários, através da
equação (20) escrita na formulação matricial,
0
ν nm =
ν 21
ν 31
M
ν 12 ν 13 L
0 ν 23 L
ν 32 0 L
M
M
O
onde as freqüências são os observáveis a serem
medidos.
Bibliografia
N. Bohr, The Theory of Spectra and Atomic
Constitution, Cambridge University Press, 1922.
M. Born, The Mechanics of the Atom, Bell, 1927.
L. De Broglie e L. Brillouin, Selected Papers on
Wave Mechanics, Blackie, 1928.