REVISTA DO CEDS
Periódico do Centro de Estudos em Desenvolvimento Sustentável da UNDB
N. 1 agosto/dezembro 2014 – Semestral
Disponível em: http://www.undb.edu.br/ceds/revistadoceds
Considerações Sobre a Previsão das Tensões Admissíveis
Atuantes em Camadas Inferiores do Pavimento Ferroviário 1
Antônio Carlos Rodrigues Guimarães2
José Carlos Silva Filho3
Resumo: Este trabalho tem como objetivo fazer um estudo comparativo entre o
procedimento usualmente empregado para cálculo das tensões admissíveis na
fundação de um pavimento ferroviário – utilizando a equação de Heukelom – e
uma nova abordagem teórica-experimental, desenvolvida a partir de ensaios
triaxiais de cargas repetidas em solos tropicais empregados como camada de
sublastro no pavimento da Estrada de Ferro de Carajás (EFC). Apresenta-se
uma formulação analítica para tensão admissível em solos tropicais e mostramse equações de previsão da deformação permanente e do módulo resiliente
para três solos efetivamente ensaiados. As tensões atuantes foram
comparadas com as tensões admissíveis dadas pela formulação tradicional
(Heukelom) e desenvolvida neste trabalho.
Palavras-chave: Subleito. Tensões Admissíveis. Solos Tropicais.
Introdução
O pavimento ferroviário é composto pela camada final de terraplanagem
o subleito, sublastro, lastro, dormente e trilho. Em alguns casos, um material
geotêxtil é utilizado para melhorar as propriedades do sublastro. Podemos
dividir os elementos do pavimento em duas outras classificações: a via
1
Artigo aceito para XVII COBRAMSEG, Goiania, ano 2014.
2
Doutor e mestre pela Universidade Federal do Rio de Janeiro e Especialista em Geologia do
Quaternário e Ambiental pelo Museu Nacional da UFRJ. Professor do Instituto Militar de
Engenharia.
3
Doutorando pelo Instituto Militar de Engenharia e Mestre em Engenharia Geotecnica pela
Universidade Federal de Ouro Preto. Professor da Unidade de Ensino Superior Dom BoscoUNDB.
permanente e a fundação. A primeira é composta pelos trilhos, fixadores,
dormentes, lastro e sublastro, ao passo que a segunda é formada pelo subleito
e pela camada final de terraplanagem. Em uma ferrovia existem ainda outras
definições: a infraestrutura e a superestrutura. A infraestrutura é formada pelas
obras necessárias para a construção da ferrovia e a superestrutura é formada
pelos componentes que recebem o impacto direto da carga transportada.
Alguns dados a respeito da duplicação da Estrada de Ferro de Carajás (EFC)
podem ser vistos em Brazil Planet (2012), Revista Ferroviária (2012), Delgado
(2012) e Von der Osten (2012).
Figura 1 - Composição de um pavimento ferroviário
Uma das partes mais importantes da construção da ferrovia é o
dimensionamento de seus componentes. Esse é feito, primeiramente, com o
estudo do tráfego que a ferrovia irá atender. Com o carregamento escolhido, o
primeiro componente a ser selecionado é o trilho que receberá o contato direto
da carga dos vagões. O dormente é o próximo, ele é o responsável por manter
a bitola do trilho e por transmitir o carregamento para o lastro. Esse último tem
como função a redistribuição da carga oriunda dos trens para o solo e ajudar
na drenagem do pavimento. Entretanto, com a contínua utilização, problemas
de manutenção podem vir a ocorrer no lastro.
Os solos que são chamados de tropicais são aqueles que os processos
geológicos que atuaram são característicos de regiões tropicais. No Brasil, o
solo laterítico se mostra como o principal exemplo desse tipo de solo. Esse tipo
de solo se forma a partir do processo de lixiviação, ou seja, um intemperismo
químico. Com o decorrer do tempo geológico na presença de água, o potássio
e o silício presente no solo começam a ser eliminados. Dessa forma, podem
ser gerados diversos tipos de minerais dependendo da quantidade de água
disponível no processo de intemperismo.
Na hidrólise nas regiões temperadas, como os EUA e a Europa, a
quantidade de água disponível não era suficiente. Portanto, ocorreu a hidrólise
parcial e o processo chamado de sialitização, processo de eliminação parcial
da sílica com formação de argilomineral. Nesse processo, devido à falta de
água, formou-se uma quantidade maior de estruturas do tipo 2:1, como por
exemplo, a esmectita. Os argilominerais que possuem essa estrutura são muito
danosos
no
projeto
de
pavimentos,
pois
apresentam
características
expansivas, algo que deve ser evitado a todo custo.
No Brasil, entretanto, a quantidade de água era abundante e se formou
em maior quantidade os argilominerais com estruturas 1:1. Esse material não
apresenta características expansivas, logo não pode ser excluído do projeto de
pavimentos por esse motivo. Isso prova que outros tipos de testes devem ser
executados para selecionar um tipo de solo. Vários trabalhos versam sobre as
peculiaridades dos solos tropicais utilizados como camada de pavimento, TAM
com em Nogami (2005) e Nogami (2001).
O dimensionamento das camadas do pavimento ferroviário é feito
utilizando a fórmula de Heukelon. Essa fórmula utiliza como parâmetros o
módulo resiliente. Essa fórmula foi proposta em 1964 por Heukelon. Desde sua
proposta, ela é utilizada mundialmente para o projeto de estradas de ferro, pois
as respostas obtidas realmente suportavam a carga prevista para a ferrovia.
Todavia, sua eficiência nunca foi testada, ou seja, as tensões admissíveis
calculadas por essa fórmula podem ser muito menores que as tensões reais
nas camadas do pavimento.
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
0,006 . 𝑀𝑅
1 + 0,7 ∗ log (𝑁)
O módulo resiliente é a razão de uma tensão de desvio e a deformação
provocada por ela. Para calcularmos o valor do módulo, utilizamos um corpo de
prova cilíndrico, de 10 cm de diâmetro por 20 cm de altura, tensionado
triaxialmente. No ensaio, são utilizados dois valores de tensão: a compressão
normal à seção circular do corpo de prova e a compressão radial, ou seja, nos
eixos paralelos à seção circular. Para o cálculo do módulo, determina-se a
tensão de desvio, diferença entre as tensões normal e axial, e a deformação
após um determinado número de ciclos. O valor do módulo é a razão entre a
tensão de desvio e a deformação. Esse ensaio é complexo e precisa de
equipamentos
mais
sofisticados,
por
isso
o
CBR
é
utilizado
no
dimensionamento do pavimento ferroviário.
O ensaio de CBR é utilizado para verificar a resistência de um solo
saturado com água à penetração de um pistão com massa e velocidade
controladas. Após o ensaio, o valor da resistência oferecida pelo solo é
comparado com o valor de uma brita padrão. Então, o valor do CBR do solo é
apresentado em forma de porcentagem. De posse do valor do CBR, estima-se
o Módulo resiliente como sendo cem vez maior.
A formulação proposta por esse artigo tem como objetivo refutar a
fórmula de Heukelon. Nessa formulação, leva-se em conta a tensão axial,
também chamada de tensão confinante, a deformação admissível e o número
de ciclos. Essa fórmula foi determinada a partir da expressão da deformação
em função da tensão de desvio, tensão confinante e do número de ciclos.
εp
σ3 φ2 σd φ3
= φ1 . � � . � � . N φ4
l0
ρo
ρo
Nessa expressão, as constantes φ1, φ 2, φ 3 e φ 4 foram obtidas a partir
da regressão linear e variam dependendo do solo, a constante l0 tem como
valor 1 mm, ρ0 tem como valor 1kgf/cm², a variável N é adimensional e a
variável ε tem dimensão de mm.
A partir do ensaio do Módulo Resiliente, consideramos que a expressão
da tensão admissível pela camada de pavimento é:
σadm σ3 σd
=
+
ρ0
ρ0 ρ0
σd σadm σ3
=
−
ρ0
ρ0
ρ0
No dimensionamento do sublastro, subleito e reforço do subleito do
pavimento ferroviário, o número de ciclos é muito alto, portanto foi admitido N >
0. Outra consideração feita foi a adoção de um valor para a tensão confinante
inicialmente adotamos 0,7 kgf/cm2, em seguida, esse valor foi reduzido (σ3).
Substituindo essas hipóteses na expressão da deformação e admitindo a
relação entre a tensão admissível (σadm) e a tensão de desvio (σ3), obtemos:
σ3 φ2 σd φ3
ε
= φ1 � � � � Nφ4
l0
ρ0
ρ0
σ3 φ2 σadm σ3 φ3 φ
ε
= φ1 � � �
− � N 4
l0
ρ0
ρ0
ρ0
σadm σ3 φ3
ε
1
�
− � =
ρ0
ρ0
l0 φ �σ3 �φ2 Nφ4
1 ρ
0
1. Metodologia
1
σadm σ3 φ3 ε
=
+ �
σ
ρ0
ρ0
l0 φ � 3 �φ2 Nφ4
1 ρ
0
A partir dos ensaios de deformação permanente e módulo de resiliência
de três amostras da Estrada de Ferro de Carajás (MA), realizados no
Laboratório de Geotecnia da COPPE/UFRJ, realizou-se uma regressão linear
múltipla para cada uma das amostras e obteve-se uma equação para
deformação permanente em função da tensão confinante, tensão de desvio e
número de ciclos, conforme modelo de Guimarães (2009) e procedimento Rede
03/2010.
Com essas equações, calculou-se a tensão admissível pela fórmula
proposta na extremidade superior do sublastro e compararam-se esses
resultados aos valores de tensão obtidos pela fórmula de Heukelon. Após esse
cálculo, utilizou-se o programa FERROVIA 3.0, que utiliza um método numérico
para a determinação das tensões, para comparar os valores obtidos pelas
fórmulas com os que o programa determinou. São referência para o uso deste
programa os trabalhos de Muniz da Silva (2002) e Spada (2003).
O programa pede, como dados de entrada, as características da Grade,
da Fundação e das Cargas atuantes. Neste trabalho, foram utilizadas os dados
da Estrada de Ferro Carajás (EFC) que estão dispostos nas tabelas 1.a e 1.b.
Tabela 1.a: Dados Gerais da Grade.
Dados Gerais
Bitola da via
Espaçamento (dormentes)
Módulo K
160 cm
61 cm
70000kgf/cm²
Trilhos
E – (módulo de elasticidade)
I – (momento de inércia)
Largura
Área da seção
2100000kgf/cm²
3950 cm4
15cm
86cm²
Dormentes
E – (módulo de elasticidade)
I – (momento de inércia)
Largura
Área da seção
Comprimento
Tipo
Cargas
Carregamento
Tipo de carga
Valor da carga
Número de cargas aplicadas
Carregamento
Tipo de carga
Valor da carga
320000
kgf/cm²
26533 cm4
30 cm
630 cm²
280 cm
monobloco
134, 140, 157 e
163
força vertical
-40 tf
4
134, 140, 157 e
163
força vertical
-40 tf
Tabela 1.b: Dados Gerais Fundação.
Dados Gerais
Número de camadas
3
Número de incrementos de
4
cargas
Lastro (camada 1)
Espessura
30 cm
Coeficiente de Poisson
0,3
Coesão
0 kgf/cm²
Ângulo de atrito
40º
Linear – Módulo de
elasticidade
2000kgf/cm²
Subcamadas
5
Sublastro (camada 2)
Espessura
Coeficiente de Poisson
25 cm
0,4
Coesão
Ângulo de Atrito
Linear – Módulo de
elasticidade
Subcamadas
0,19 kgf/cm²
29º
800 kgf/cm²
5
Subleito (camada 3)
Espessura
Coeficiente de Poisson
Coesão
Ângulo de atrito
Linear – Módulo de
elasticidade
200 cm
0,4
0,20 kgf/cm²
29º
800kgf/cm²
2. Resultados
Para cada uma das amostras, as expressões obtidas para cálculo da
deformação permanente são:
𝜀𝑝 = 0,0088 . 𝜎3−0,390 . 𝜎𝑑3,938 . 𝑁 0,0822 (Solo 1)
𝜀𝑝 = 0,0663 . 𝜎3−0,063 . 𝜎𝑑1,327 . 𝑁 0,0940 (Solo 2)
𝜀𝑝 = 0,1131 . 𝜎3−0,637 . 𝜎𝑑2,210 . 𝑁 0,0690 (solo 3)
Foram estudados três casos para cada amostra de solo. O primeiro caso
é bastante conservativo, pois se admite um deslocamento plástico de apenas 2
mm em um corpo de prova de 200 mm de altura, ou seja, a deformação é de
apenas 1%, além de levar em consideração o ensaio de CBR. Já o segundo
caso, o deslocamento plástico de 5 mm é mais verossímil ao utilizada na
prático, porém ainda considera o ensaio de CBR. A diferença entre o primeiro e
o terceiro caso é a consideração de um valor médio obtido pelo ensaio de
módulo resiliente, mesmo não possuindo restrições tão rígidas, ainda é
conservativo por admitir uma deformação de apenas 1%.
As seguintes tabelas mostram comparações entre os métodos de
Heukelon e a formulação proposta para 150000 ciclos.
Tabela 2:Dados da Amostra 1.
Amostra 1
MR =
1000
kgf/cm² e
MR = 1000
kgf/cm² e
ε = 5 mm
MR =
2624
kgf/cm²
eε=2
ε = 2 mm
mm
Heukelon
(kgf/cm²)
1,298
1,298
3,405
Nova
Proposta
(kgf/cm²)
3,686
4,468
3,686
244,22%
8,25%
Erro
Percentual 183,98%
Tabela 3: Dados da Amostra 2.
Amostra 2
MR =
1000
kgf/cm²
eε=2
mm
MR = 1000 MR = 4587
kgf/cm² e kgf/cm² e
ε = 5 mm ε = 2 mm
Heukelon
(kgf/cm²)
1,298
1,298
5,953
Nova
Proposta
(kgf/cm²)
6,207
11,685
6,207
800,23%
4,27%
Erro
Percentual 378,20%
Tabela 4: Dados da Amostra 3.
MR =
1000
kgf/cm²
eε=2
mm
MR = 1000
kgf/cm² e ε
= 5 mm
MR =
2164
kgf/cm² e
ε = 2 mm
Heukelon
(kgf/cm²)
1,298
1,298
2,808
Nova
Proposta
(kgf/cm²)
7,168
10,491
7,168
708,24%
155,27%
Amostra 3
Erro
Percentual 452,23%
Os três gráficos a seguir representam as tensões admissíveis pelo
pavimento ferroviário no eixo vertical e o número de ciclos no eixo horizontal
nos três casos para a amostra um. Neste gráficos pode ser observado,
claramente, uma significativa diferença nos valores das tensões admissíveis
considerando a equação de Heukelom e a equação proposta, sendo a fórmula
de Heukelom mais conservativa, na situação da amostra 1, casos 1 e 2.
As duas equações só atingiram valores similares – figura 4 – quando
utilizou-se o valor de MR de ensaios (2624 kgf/cm2) e um critério bastante
rígido de deformação admissível para subleito (2 mm).
Os gráficos das outras amostras são semelhantes a estes, variando
apenas os valores das tensões obtidas.
Tensão Admissível (kgf/cm²)
Tensão Admissível - Amostra 1 - Caso 1
7,000
6,000
5,000
4,000
3,000
2,000
1,000
0,000
0
50000
100000 150000 200000
Número de Ciclos
Heukelon
Fórmula Proposta
Figura 2: Tensão Admissível - Amostra 1 – MR = 1000 kgf/cm² e ε = 2 mm
Tensão Admissível (kgf/cm²)
Tensão Admissível - Amostra 1 - Caso 2
7
6
5
4
3
2
1
0
0
50000
100000
150000
200000
Número de Ciclos
Heukelon
Fórmula Proposta
Tensão Admissível (kgf/cm²)
Figura 3: Tensão Admissível - Amostra 1- MR = 1000 kgf/cm² e ε = 5 mm.
Tensão Admissível - Amostra 1 - Caso
3
20
15
10
5
0
0
50000
100000 150000 200000
Número de Ciclos
Heukelon
Fórmula Proposta
Figura 4: Tensão Admissível - Amostra 1 - MR = 2624 kgf/cm² e ε = 2 mm
Após terem sido calculadas as tensões admissíveis pelo método de
Heukelon e pela formulação proposta, foi calculada a tensão atuante no
pavimento pelo programa FERROVIA 3.0. As espessuras do lastro, sublastro e
subleito estão expostas na tabela. As tensões representadas foram calculadas
no limite entre o sublastro e o subleito. Ou seja, a s tensões de ensaio são
compatíveis com as de ensaios de laboratório.
Tabela 5: Espessura das Camadas Utilizadas para Simulação com o Programa Ferrovia 3.0
Dados da Simulação Numérica
Camada
Espessura
Tensão em 52,5
(cm)
Lastro
cm (kgf/cm²)
30
1,935
Sublastro
25
Tensão em 59,0
cm (kgf/cm²)
Subleito
200
1,892
3. Conclusões
Mostrou-se que o cálculo das tensões admissíveis pelos dois métodos
analisados no presente trabalho – tradicional e novo - são bem discrepantes,
sendo que a fórmula de Heukelon é bastante conservativa. Quando se
considera o módulo resiliente real do solo, essa discrepância diminui, mas
ainda assim Heukelon permanece mais conservativo, haja vista que considerar
o deslocamento permanente de 2 mm em um corpo de prova de altura 20 cm é
muito restritivo. Entretanto, a consideração de um valor médio para módulo
resiliente já não constitui um procedimento confiável em termos de descrição
do comportamento mecânico do solo.
Portanto, conclui-se que o procedimento de cálculo de tensões
admissíveis no sublastro utilizando-se a equação de Heukelom não
corresponde à realidade dos solos tropicais estudados – efetivamente
empregados como sublastro na EFC – podendo levar a uma situação de
superdimensionamento
deste
pavimento.
Novos
estudos
sobre
o
comportamento dos solos tropicais sob a ação de cargas repetidas, para a
previsão da deformação permanente, devem ser realizados para que se tenha
um banco de dados confiável para dimensionamento de pavimentos
ferroviários nos trópicos.
O programa FERROVIA 3.0 permitiu que fosse feita uma análise do
pavimento considerando a situação real do pavimento., mostrando que as
tensões atuantes estão muito abaixo do valor admissível pela nova formulação
proposta. Dessa forma, poder-se-ia, em tese, reduzir as espessuras das
camadas do pavimento ferroviário considerando-se apenas o problema da
contribuição da deformação permanente do sublastro.
Referência Bibliografica
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Report of the Special Committee on Stresses in Railroad Track”. Bulletin of
AREA, Vol. 19, Nº 205, March, pp. 875-1058.
AREA. “Stresses in Railroad Track – The Talbot Reports”, 1980.
MILITITSKY, J.; CONSOLI, N.; SCHNSID, F. Patologia das Fundações. São
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SCHRAMM, G. Permanent Way Technique and Permanent Way Economy.
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STOPATTO, S. Via permanente ferroviária: conceitos e aplicações. Ed.
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