EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
GEOMETRIA ESPACIAL
Questão 01)
Todas as afirmações abaixo estão corretas, EXCETO
a) Dois diedros opostos pela aresta são congruentes.
b) Toda secção de um diedro reto é um ângulo reto.
c) O bissetor de um diedro reto forma, com suas
faces, dois diedros de 45º.
d) Dois planos perpendiculares determinam quatro
diedros retos.
Gab: B
Questão 02)
O ponto A pertence à reta r, contida no plano . A reta
s, perpendicular a , o intercepta no ponto B. O ponto C
pertence a s e dista 2 5 cm de B. Se a projeção
ortogonal de AB em r mede 5 cm e o ponto B dista 6 cm
de r, então a distância de A a C, em centímetros, é igual
a
a) 9 5
b) 9
c) 7
d) 4
e) 3 5
Gab: B
Questão 03)
O número de arestas de um prisma pentagonal é
a) 5
b) 10
c) 12
d) 15
e) 20
Gab: D
Questão 04)
No espaço tridimensional, são dadas as retas r e s e os
planos  e  . Entre as afirmações abaixo, a única
CORRETA é:
a) Se as retas r e s não possuem pontos em comum,
então elas são paralelas.
b) Se  e  são perpendiculares entre-si e r
perpendicular a  , então r é paralela a  .
c) Se as retas r e s são paralelas ao plano  , então
elas são paralelas entre si.
PROF.: GILSON DUARTE
d) Se  e  são perpendiculares entre-si, então  é
perpendicular a todas as retas contidas em  .
Gab: B
Questão 05)
Das alternativas abaixo, assinale a INCORRETA:
a) Dois planos, quando se interceptam, o fazem
segundo uma reta.
b) Dois planos perpendiculares a uma mesma reta são
paralelos.
c) Duas retas perpendiculares a um mesmo plano são
paralelas.
d) Duas retas perpendiculares determinam um único
plano.
e) Existem planos concorrentes com apenas cinco
pontos comuns.
Gab: E
Questão 06)
Quatro pontos distintos e não coplanares determinam
exatamente:
a) 1 plano
b) 2 planos
c) 3 planos
d) 4 planos
e) 5 planos
Gab: D
Questão 07)
O contorno da projeção ortogonal de um cubo sobre um
plano será:
a) ou um triângulo, ou um hexágono regular.
b) ou um hexágono regular, ou um retângulo.
c) ou um hexágono regular, ou um retângulo, ou um
pentágono.
d) ou um pentágono regular, ou um retângulo.
e) nenhuma das afirmações anteriores é correta.
Gab: E
Questão 08)
São dados três pontos A, B e C não alinhados e um
ponto P fora do plano ABC.
a) existe um plano por P e a igual distância dos pontos
A, B e C.
b) existem três planos por P e a igual distância dos
pontos A, B e C.
c) existem quatro planos por P e a igual distância dos
pontos A, B e C.
d) existem dois planos por P e a igual distância dos
pontos A, B e C.
e) nenhuma das respostas anteriores.
b) não existem retas distintas, perpendiculares a um
reta r, passando por um ponto P de r.
c) não existem retas distintas, concorrentes,
perpendiculares a um plano .
d) não existem retas paralelas e distintas,
perpendiculares a um mesmo plano.
e) não existem retas paralelas a dois planos não
paralelos.
Gab: C
Gab: C
Questão 09)
Questão 13)
Qual das afirmações abaixo é VERDADEIRA?
a) Se duas retas distintas não são paralelas, elas são
concorrentes.
b) Duas retas não coplanares são reversas.
c) Se a intersecção de duas retas é o conjunto vazio,
elas são paralelas.
d) Se três retas são paralelas, existe um plano que as
contém.
e) Se três retas distintas são duas a duas concorrentes,
elas determinam um e um só plano.
Se um dos lados de um ângulo reto é paralelo a um
plano e o outro não é perpendicular a este plano, a
projeção do ângulo sobre o plano
a) é um ângulo reto
b) é um ângulo agudo
c) é um ângulo obtuso
d) depende da posição do plano
e) nenhuma das anteriores
Gab: A
Gab: B
Questão 14)
Questão 10)
As retas r, s e t são reversas duas a duas.
a) existe sempre uma reta paralela a r e se apoiando
em s e t.
b) existem sempre duas retas paralelas a r e se
apoiando em s e t.
c) existem sempre infinitas retas paralelas a r e se
apoiando em s e t.
d) nenhuma das respostas anteriores.
Dadas duas retas concorrentes a e b e dado um ponto
M, fora do plano determinado por a e b, consideremos
os pontos E e F, simétricos de M em relação às retas a e
b, respectivamente.
A reta que une os pontos E e F é:
a) Perpendicular ao plano determinado por a e b.
b) Paralela ao plano determinado por a e b.
c) Oblíqua ao plano determinado por a e b.
d) Pertencente ao plano determinado por a e b.
e) Nenhuma das respostas anteriores.
Gab: D
Gab: B
Questão 11)
Questão 15)
Os pontos P e Q são simétricos em relação a uma reta a,
se e somente se:
(med = medida)
a) PQ  a = {M} e med PM  med MQ
b) PQ  a e med PM  med MQ, com PQ  a = {M}
c) PQ  a e med PM = med MQ, com PQ  a = {M}
d) PQ  a = {M} e med PM = med MQ
e) nenhuma das respostas anteriores é correta
Considere as afirmações:
I. Duas retas no espaço, paralelas a uma terceira, são
paralelas entre si.
II. Um plano  , perpendicular a uma reta de um
plano  , é paralelo a  .
III. Dois planos perpendiculares à mesma reta são
paralelos.
Gab: C
Questão 12)
Assinale a afirmação correta:
a) não existe ângulos de lados paralelos, não
congruentes.
Então:
a) Todas são falsas
b) Todas são verdadeiras
c) Somente II é falsa
d) Somente I é falsa
e) Somente III é falsa
Gab: C
Questão 20)
Questão 16)
Considere as quatro afirmações seguintes:
Sejam  e  dois planos (distintos) paralelos, e r uma
reta qualquer. Assinale a alternativa incorreta.
a) Se r está contida em  , então r é paralela a  .
b) Se r é perpendicular a  , então r é perpendicular a
.
c) Se r é perpendicular a uma reta s em  , então r é
perpendicular a  .
d) Se  é um plano secante a  , então  é secante a
.
e) Se r pertence a  , então existem retas de 
reversas a r.
Gab: C
Questão 17)
O número de pares de retas reversas que se pode
formar, a partir das retas suportes das arestas de um
hexaedro, é
a) 16.
b) 8.
c) 24.
d) 32.
I. Se dois planos distintos são paralelos a uma mesma
reta, então eles são paralelos entre si.
II. Se duas retas distintas são paralelas a um mesmo
plano, então elas são paralelas entre si.
III. Se dois planos distintos são perpendiculares a uma
mesma reta, então eles são paralelos entre si.
IV. Se duas retas distintas são perpendiculares a um
mesmo plano, então elas são paralelas entre si.
A alternativa que contém todas as afirmações corretas
é:
a)
b)
c)
d)
I, II, III e IV
I e II
III e IV
IV
Gab: C
Questão 21)
Observe que, abaixo, temos o desenho de uma
gangorra.
Gab: C
Questão 18)
O plano 1 é perpendicular ao plano  2 , o plano  2 é
perpendicular ao plano 3 , e os planos 1 e 3 se
interceptam segundo uma reta  . É correto afirmar que:
a) os planos 1 e 3 são perpendiculares.
b) os planos 1 e 3 são paralelos.
c) o plano  2 também contém a reta  .
d) a reta  é perpendicular a  2 .
e) a reta  é paralela a  2 .
Os pares de retas CD e AB , EF e BD , CD e DF são,
respectivamente,
a) paralelas, reversas e ortogonais.
b) perpendiculares, ortogonais e reversas.
c) paralelas, reversas e perpendiculares.
d) ortogonais, reversas e paralelas.
Gab: C
Gab: D
Questão 22)
Questão 19)
Observe e classifique as afirmações abaixo como sendo
verdadeiras ou falsas:
AB é um segmento num plano E com ponto médio M e
mediatriz no plano E. C é ponto fora de E e sua projeção
ortogonal, D, sobre E, pertence a reta r. Então pode-se
afirmar que o triângulo ABC é necessariamente:
a) retângulo
b) de área menor que a do triângulo ADB
c) isósceles
d) nenhuma dessas
Gab: C
I. Se um plano intercepta dois outros planos
paralelos, então as interseções são retas paralelas.
II. Se dois planos são paralelos, qualquer reta de um
deles é paralela a qualquer reta do outro.
III. Se uma reta é paralela a dois planos, então esses
planos são paralelos.
IV. Se dois planos são paralelos, uma reta de um deles
pode ser reversa a uma reta do outro.
Marque a alternativa CORRETA:
a)
b)
c)
d)
e)
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras.
Apenas as afirmações II e IV são verdadeiras.
Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras.
d)
e)
4
infinitos
Gab: B
Questão 26)
Gab: C
Questão 23)
As alternativas seguintes podem ser classificadas em
verdadeiras (V) ou falsas (F)
I.
Se dois planos são perpendiculares, toda reta de um deles que
for perpendicular à interseção será perpendicular ao outro.
II. Se dois planos são perpendiculares, toda reta
paralela a um deles será perpendicular ao outro.
III. Duas retas perpendiculares a um mesmo plano são
paralelas.
Neste caso:
a) Apenas I e II são verdadeiras
b) Todas são verdadeiras
c) Todas são falsas
d) Apenas I e III são verdadeiras
e) Apenas II e III são falsas
Gab: D
Questão 24)
Dadas as afirmações:
I. Se duas retas r e s são reversas, então não existe
plano paralelo a r e s.
II. Se uma reta é ortogonal a duas retas paralelas de
um plano, então ela é necessariamente perpendicular ao
plano.
III. Quatro pontos não coplanares determinam
exatamente quatro planos.
IV. Se dois planos são perpendiculares, toda a reta
perpendicular a um deles será paralela ao outro.
a)
b)
c)
d)
e)
Apenas uma afirmativa é falsa.
Duas afirmativas são falsas.
Três afirmativas são falsas.
Todas as afirmativas são falsas.
Todas as afirmativas são verdadeiras.
Gab: C
Questão 25)
A é um ponto que não pertence à reta r. Quantos são os
planos que contêm A e são perpendiculares a r?
a) 0
b) 1
c) 2
Considere uma reta s, contida em um plano , e uma
reta r perpendicular a s. Então, necessariamente:
a) r é perpendicular a .
b) r e s são coplanares.
c) r é p a .
d) r está contida em .
e) Todas as retas paralelas a r interceptam s.
Gab: B
Questão 27)
Entre as afirmações abaixo, todas são falsas, EXCETO
a) Se duas paredes do mesmo tamanho forem
paralelas, toda viga que corta uma delas, corta também
a outra.
b) Se duas paredes do mesmo tamanho e em posição
frontal forem paralelas, toda viga que corta uma delas,
perpendicularmente, corta também a outra.
c) Se uma viga é perpendicular ao chão, então todo
segmento de reta contido nessa viga é perpendicular ao
chão.
d) Se duas vigas que sustentam um teto plano são
perpendiculares ao chão, então esse teto é paralelo ao
chão.
Gab: B
Questão 28)
Dado um paralelepípedo retângulo, indiquemos por A o
conjunto das retas que contêm as arestas desse
paralelepípedo e por B o conjunto dos planos que
contêm suas faces. Isso posto, qual das seguintes
afirmações é verdadeira?
a) Quaisquer que sejam os planos  e  de B,
distância de  a  é maior que zero.
b) Se r e s pertencem a A e são reversas, a distância de
r a s é maior que a medida da maior das arestas do
paralelepípedo.
c) Todo plano perpendicualr a um plano de B é
perpendicular a exatamente dois planos de B.
d) Toda reta perpendicular a um plano de B é
perpendicular a exatamente dois planos de B.
e) A interseção de três planos quaisquer de B é
sempre um conjunto vazio.
Gab: D
Questão 29)
No cubo abaixo, cada aresta mede 6cm. Os pontos x e y
são pontos médios das arestas AB e GH . O polígono
XCYE é um:
H
Y
F
E
D
A
a)
b)
c)
d)
e)
G
X
C
B
quadrilátero, mas não é paralelogramo.
paralelogramo, mas não é losango.
losango, mas não é quadrado.
retângulo, mas não é quadrado.
quadrado.
Gab: C
Questão 30)
Se um plano  e uma reta r são tais que r   = r, então:
a) existe um plano que contém r e não intercepta .
b) existe uma reta em  que é concorrente com r.
c) toda reta paralela a  é paralela a r.
d) toda reta paralela a r está contida em .
e) toda reta perpendicular a  é perpendicular a r.
Gab: E
Questão 31)
A superfície de uma esfera de centro O e raio r é o
conjunto de todos os pontos do espaço que tem
distância a O igual a r.
Dizemos que S é uma superfície esférica (de centro O)
quando S é a superfície de alguma esfera (de centro O).
Resolva agora o seguinte problema:
Sejam E1; E2; E3; E4 quatro pontos não coplanares.
Então:
a) existe uma única superfície esférica contendo E1; E2;
E3; e E4.
b) existem infinitas superfícies esféricas tendo seus
centros sobre uma mesma reta a cada uma delas
contém E1; E2; E3 e E4.
c) existem infinitas superfícies esféricas cujos centros
não precisam estar sobre uma mesma reta e cada uma
contem E1; E2; E3 e E4.
d) nenhuma dessas.
Gab: A
Questão 32)
Se uma reta r do espaço encontra a superfície lateral C,
de um cilindro em um ponto P, então:
a) a reta e a superfície terão necessariamente infinitos
pontos em comum.
b) o ponto P pode ser o único ponto comum a r e C.
c) a reta e a superfície terão necessariamente dois
únicos pontos em comum.
d) a reta e a superfície podem ter exatamente 3
pontos em comum.
Gab: B
Questão 33)
Dados os planos distintos ,  e  e se   , e   ,
então, necessariamente:
a)  // 
b)  não é paralelo a 
c) se i  (  B), i // 
d) se i  (  B), i  
e) i  
Gab: D
Questão 34)
Sejam as retas r // s // t e um plano   r. Pode-se dizer,
então, que:
a)  // s
b)  // t
c)   s e  não  t, necessariamente
d)   s e   t, necessariamente
e)  // , se   (s, t)
Gab: D
Questão 35)
r e s são retas reversas. Então, a distância entre r e s
a) não se define.
b) é igual àquela entre qualquer ponto de r e qualquer
ponto de s.
c) é igual àquela entre qualquer ponto de r e qualquer
plano que contenha s.
d) é igual àquela entre dois quaisquer planos que
contenham r e s respectivamente.
e) é igual àquela entre dois planos paralelos que
contenham r e s respectivamente.
Gab: E
Questão 36)
O plano  intercepta dois planos paralelos  e . O
conjunto dos pontos eqüidistantes de ,  e  é:
a) unitário
b) uma reta
c) um plano
d)
e)
a reunião de duas retas
não sei
Gab: D
Questão 37)
Considere o seguinte: “Sempre existem
I. dois diferentes planos perpendiculares a uma reta,
por um mesmo ponto”
II. duas diferentes retas perpendiculares a um mesmo
plano, por um mesmo ponto desses plano”
III. dois diferentes planos contendo um mesmo ponto
de um terceiro plano, e perpendiculares a este terceiro
plano”
IV. dois diferentes planos, paralelos a uma mesma
reta”
V. dois diferentes planos, com um ponto comum,
paralelos a um terceiro plano”
Responda corretamente:
a) III e IV são verdadeiras.
b) só II é verdadeira
c) todas são falsas
d) III e V são verdadeiras
e) só I, II e IV são verdadeiras
Gab: A
Questão 38)
Sejam r, s e t retas no espaço. Se r é perpendicular a t e s
é perpendicular a t, então:
a) r e s são paralelas.
b) r e s são perpendiculares
c) r e s são reversas.
d) r, s e t são coplanares
e) nenhuma das afirmativas acima é verdadeira.
Gab: E
Questão 39)
A reta r é paralela ao plano . Então:
a) todas as retas de  são paralelas a r.
b) a reta r não pode ser coplanar com nenhuma reta
de .
c) existem em  retas paralelas a r e também existem
em  retas reversas com r.
d) existem em  retas paralelas a r e também retas
perpendiculares a r.
e) Todo plano que contém r é paralelo a .
Gab: C
Questão 40)
Assinale a afirmação correta:
a) não existem ângulos de lados paralelos, não
congruentes.
b) não existem retas distintas, perpendiculares a uma
reta r, passando por um ponto P de r.
c) não existem retas distintas, concorrentes,
perpendiculares a um plano .
d) não existem retas paralelas e distintas
perpendiculares a um mesmo plano.
e) não existem retas paralelas a dois planos não
paralelos.
Gab: C
Questão 41)
Seja P um plano. Sejam A, B, C e D pontos de P e M um
ponto qualquer, não pertencente a P. Então:
a) Se C dividir AB em partes iguais a MA  MB , então o
segmento MC é perpendicular a P.
b) Se ABC for triângulo eqüilátero e D for eqüidistante
de A, B e C, então MD é perpendicular a P.
c) Se AB for triângulo eqüilátero e D for eqüidistante
de A, B e C, então MA  MB  MC implica que MD  P.
d) Se ABC for triângulo eqüilátero e MD  P então D
eqüidista de A, B e C.
e) n.d.a
Gab: C
Questão 42)
Sejam r uma reta de  um plano tal que r   = {P} e r
não é perpendicular a . Então, relativamente às retas
que estão contidas em  e são perpendiculares a r em P,
podemos afirmar que:
a) existe uma e apenas uma
b) existe pelo menos duas distintas
c) Se o ângulo entre r e  for maior do que 45º,
existem pelo menos três distintas.
d) Se o ângulo entre r e  for menor que 1 radiano não
existe nenhuma.
e) n.d.a
Gab: A
Questão 43)
Três retas não coplanares concorrem todas em um
mesmo ponto P. O conjunto de todos os pontos
eqüidistantes das três é constituído por:
a) um plano que contém P.
b) três planos que tem só o ponto P em comum.
c) um par de planos concorrentes numa reta por P.
d) um par de retas concorrentes em P.
e)
quatro retas concorrentes em P.
Gab: C
Questão 44)
Dizemos que um conjunto C de pontos do espaço é
convexo se dados os pontos A e B quaisquer,
pertencentes a C, o segmento da reta AB está contido
em C. Há conjunto convexo numa das afirmações
abaixo: Assinale a afirmação verdadeira:
a) o plano excluido um dos seus pontos
b) o conjunto dos pontos situados sobre uma câmara
de ar de automóvel.
c) a região limitada por um quadrilátero.
d) a superfície lateral de um prisma.
e) nenhum dos conjuntos acima.
Gab: E
Questão 45)
São dados um tetraedro e um plano no espaço. A
interseção dos dois será:
a) um triângulo
b) ou um ponto, ou um segmento, ou um triângulo, ou
vazio
c) ou um triângulo ou um quadrilátero.
d) ou um ponto, ou um segmento ou um triângulo, ou
um quadrilátero.
e) ou um ponto, ou um segmento, ou um triângulo, ou
um quadrilátero, ou vazio.
Gab: E
Questão 46)
Considere o plano de uma mesa e um ponto dado deste
plano. Você dispõe de uma folha de papel que possui
um só bordo reto. Dobrando esta folha de papel,
conduza uma perpendicular ao plano da mesa, pelo
ponto dado. A justificativa de tal construção está em um
dos teoremas abaixo.
a) se uma reta é perpendicular a um plano, todo plano
que passa por ela é perpendicular ao primeiro.
b) se dois planos são perpendiculares, toda reta de um
deles que for perpendicular à intersecção, será
perpendicular ao outro.
c) se uma reta é perpendicular a duas retas
concorrentes de um plano, ela é perpendicular ao plano.
d) por um ponto exterior a um plano passa uma reta
perpendicular ao plano e somente uma.
e) todas as perpendiculares a uma reta traçadas por
um de seus pontos, pertencentes a um plano.
Gab: C
Questão 47)
Considerando um plano  e uma reta r que encontra
esse plano num ponto P, e que não é perpendicular a .
Assinale qual das afirmativas é a verdadeira
a) Existem infinitas retas de  perpendiculares a r pelo
ponto P.
b) Existe uma e somente uma reta de  perpendicular
a r por P.
c) Não existe reta de , perpendicular a r, por P.
d) Existem duas retas de  perpendiculares a r
passando por P.
e) nenhuma das afirmações acima é verdadeira.
Gab: B
Questão 48)
Sejam a e b duas retas ortogonais, perpendiculares à
reta r em A e B, respectivamente. Sejam M  a e N  b
pontos distintos de A e B. O ângulo MB̂N .
a) é agudo
b) não pode ser reto
c) é reto
d) depende de M e N
e) é obtuso
Gab: C
Questão 49)
Por uma reta não paralela em perpendicular a um plano
 passam:
I.
II.
III.
IV.
infinitos planos paralelos a .
nenhum plano paralelo a .
nenhum plano perpendicular a .
um único plano perpendicular a .
Valem as asserções:
a) II e III
b) II e IV
c) I e III
d) I e IV
e) . I e II
Gab: B
Questão 50)
Se um dos lados de um ângulo reto é paralelo a uma
plano e outro não lhe é perpendicular, a projeção do
ângulo sobre o plano
a) é um ângulo agudo
b) é um ângulo reto
c) é um ângulo obtuso
d)
e)
depende da posição do plano
é um ângulo raso
Gab: B
Questão 51)
do enunciado abaixo:
“A condição necessária e suficiente para que uma reta
seja paralela a um plano que não a contém é que ela
seja paralela a uma reta desse plano.”
Podemos concluir que:
a) a condição ser suficiente significa que: todo plano
paralelo a uma reta contém a paralela traçada a esta
reta por um qualquer de seus pontos.
b) condição ser necessária significa que: toda reta
paralela a uma reta de plano é paralela a este plano.
c) a condição ser suficiente significa que: todo plano
paralelo a uma reta conterá todas as retas paralelas à
reta dada.
d) a condição ser necessária significa que: todo plano
paralelo a uma reta contém a paralela traçada a esta
reta por um qualquer de seus pontos.
e) nenhuma das anteriores.
a) Se duas retas concorrentes de um plano são
respectivamente paralelas a duas retas de outro plano,
então esses planos são paralelos.
b) Por uma reta dada pode-se conduzir um plano
paralelo a um plano dado.
c) Por qualquer ponto é possível conduzir uma reta
que se apóie em duas retas reversas dadas.
d) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses
planos são paralelos.
e) Existem planos reversos.
Gab: A
Questão 55)
Gab: E
Considerando um plano  e uma reta r que encontra
esse plano num ponto O, e que não é perpendicular a .
Assinale qual das afirmações é a verdadeira.
a) Existem infinitas retas de  perpendiculares a r pelo
ponto P.
b) Existe uma e somente uma reta de  perpendicular
a r por P.
c) Não existe reta de , perpendicular a r, por P.
d) Existem duas retas de  perpendiculares a r
passando por P.
e) Nenhuma das afirmações acima é verdadeira.
Questão 52)
Gab: B
A reta r é paralela ao plano . Então:
a) todas as retas de  são paralelas a r.
b) a reta r não pode coplanar com nenhuma reta de .
c) existem em  retas paralelas a r e também existem
em  retas reversas em relação a r.
d) existem em  retas paralelas a r e retas
perpendiculares a r.
e) todo plano que contém r é paralelo a .
Questão 56)
Indique qual das proposições abaixo é verdadeira:
a) Se s é uma reta secante às retas r e t, então os
ângulos colaterais externos são suplementares.
b) Duas retas perpendiculares a uma terceira são
paralelas entre si.
c) Se um plano é perpendicular a duas retas distintas
elas serão coplanares.
Gab: C
Gab: C
Questão 53)
Questão 57)
r e r’ são retas reversas. O número de planos paralelos r
que podem passar por r’ é:
a) dois
b) um
c) infinitos
d) nenhum
e) nenhuma das respostas acima é correta.
Gab: B
Questão 54)
Assinalar a única proposição errada entre as seguintes.
a) duas retas do espaço, paralelas a uma terceira, são
paralelas entre si.
b) um plano perpendicular a dois planos incidentes é
perpendicular à reta intersecção deles.
c) uma reta ortogonal a duas retas de um plano é
ortogonal ao plano.
d) um plano perpendicular a uma reta de um outro
plano é perpendicular a este plano.
e) dois planos perpendiculares à mesma reta são
paralelos.
Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
Gab: C
Questão 58)
Assinale a alternativa correta.
a) Se duas retas são perpendiculares a uma reta do
espaço, elas são paralelas.
b) Se duas retas distintas são perpendiculares, toda
reta perpendicular à 1a é perpendicular à 2a.
c) Se duas retas distintas são perpendiculares a um
plano elas são paralelas.
d) Se duas retas não se cruzam elas são ortogonais.
e) 3 pontos determinam um plano.
Gab: C
Questão 59)
Assinale a alternativa verdadeira:
a) Se duas retas paralelas r e s encontram o plano 
em A e B, então o segmento de reta AB é perpendicular
a r e a s.
b) Se dois planos são perpendiculares, qualquer outro
que os corta, o faz segundo duas retas perpendiculares.
c) Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a
todas as retas desse plano.
d) Para uma reta ser perpendicular a um plano é
suficiente que ela seja perpendicular a uma reta do
plano que passa por seu traço.
e) nenhuma das alternativas anteriores é correta.
Gab: A
Questão 60)
Qual das afirmações abaixo é FALSA?
a) Se dois planos são perpendiculares à mesma reta,
eles são paralelas.
b) Se duas retas são perpendiculares a um plano, elas
são paralelas.
c) Se dois planos são paralelos e uma reta é
perpendicular a um deles, é perpendicular ao outro.
d) Duas retas perpendiculares à uma terceira são
paralelas entre si (no espaço).
e) Se uma reta é perpendicular a um plano, toda reta
paralela à essa reta é perpendicular ao plano.
Gab: D
Questão 61)
Assinale a correta:
a) se dois planos forem perpendiculares, todo plano
perpendicular a um deles será paralelo a outro.
b) se dois planos forem perpendiculares, toda reta
paralela a um deles será perpendicular ao outro.
c) duas retas paralelas a um plano são paralelas.
d) se duas retas forem ortogonais reversas, toda reta
ortogonal a uma delas será paralela à outra.
e) se duas retas forem ortogonais, toda reta paralela a
uma delas será ortogonal à outra.
Gab: E
Questão 62)
Sejam  e  dois planos não paralelos interceptados
ortogonalmente pelo plano . Sejam ainda r, s e t
respectivamente as intersecções de  e ,  e  e  e .
Qual das afirmações abaixo é sempre correta.
a) r, s e t formam oito triedros tri-retângulos.
b) Existe um ponto de r tal que, qualquer reta de  que
passa por P é ortogonal a r.
c) r pode não interceptar .
d) t é perpendicular a .
e) nenhuma dessas afirmações é correta.
Gab: E
Questão 63)
Qual das proposições abaixo é FALSA?
a) Por um ponto A pode-se conduzir uma única reta
perpendicular a um plano .
b) Se dois planos são perpendiculares à uma reta,
então eles são paralelos.
c) Se dois planos são paralelos e uma reta é
perpendicular a um deles, então ela é perpendicular ao
outro.
d) Se duas retas são paralelas e um plano é
perpendicular a uma delas, então ele é perpendicular a
outra.
e) Uma reta e um plano são paralelos. Toda reta,
perpendicular à reta dada, é perpendicular ao plano.
Gab: E
Questão 64)
Dentre as proposições:
R. por uma reta qualquer do espaço passa um e um só
plano perpendicular a um plano dado.
S. dadas duas retas reversas r e s e um ponto A do
espaço que não pertence a nenhuma delas, existe uma e
uma só reta que passa por A e se apóia em r e s.
T. são dados um ponto A, uma reta r e um plano , A
 r, A   e r  . Existe sempre uma reta s que passa
por A, corta r e é paralela a .
temos:
a) só S é verdadeira.
b) só R e S são verdadeiras.
c) só T é verdadeira.
d) todas as proposições são verdadeiras.
e)
nenhuma proposição é verdadeira.
Questão 69)
Gab: B
Questão 65)
3 retas r, s e t são 2 a 2 reversas e todas paralelas ao
plano .  é um plano que contem r e concorre com s e t
nos pontos P e Q. As projeções das 3 retas sobre  na
direção PQ são:
a) 3 retas coincidentes
b) 3 retas concorrentes em um mesmo ponto
c) 3 retas concorrentes em 3 pontos distintos
d) PQ é paralela a 
e) nenhuma das anteriores
Dados um ponto e uma reta que não se pertencem,
considere o feixe de planos por aquela reta. O lugar
geométrico dos traços das perpendiculares conduzidas
pelo ponto a cada um dos planos é uma:
a) reta
b) elipse
c) circunferência
d) parábola
e) curva inversa
Gab: C
Questão 70)
Gab: C
Gab: C
Seja p um plano. Sejam A, B, C e D pontos de p e M um
ponto qualquer não pertencente a p. Então:
a) Se C dividir o segmento AB em partes iguais a MA =
MB, então o segmento MC é perpendicular a p.
b) Se ABC for um triângulo eqüilátero e D for
eqüidistante de A, B e C, então o segmento MD é
perpendicular a p.
c) Se ABC for um triângulo eqüilátero e D for
eqüidistante de A, B e C, então MA = MB = MC, implica
em que o segmento MD é perpendicular a p.
d) Se ABC for um triângulo eqüilátero e o segmento
MD for perpendicular a p, então D é eqüidistante de A,
B e C.
e) Nenhuma das respostas anteriores.
Questão 67)
Gab: C
Quando a projeção de um ângulo  sobre um plano
paralelo a um de seus lados é um ângulos reto, podemos
afirmar que:
a) 90º <  < 180º
b)  < 90º
c)  = 90º
d)  = 2 Rd
e) nenhuma das respostas acima é válida
Questão 71)
Questão 66)
Sejam a e b duas retas ortogonais, perpendiculares à
reta r em A e B, respectivamente.
Sejam M  a e N  b pontos distintos de A e B.

O ângulo MBN
a) é agudo
b) não pode ser reto
c) é reto
d) depende de M e N
e) nenhuma das anteriores
Gab: C
Questão 68)
Quanto à soma dos ângulos que uma reta forma com
dois planos perpendiculares, podemos afirmar que:
a) é menor do que 90 graus
b) é igual a 90 graus
c) é maior do que 90 graus e menor do que 180 graus
d) é igual a 180 graus
e) não podemos garantir nenhuma das respostas
acima
Gab: E
Leia as afirmativas abaixo e escolha a alternativa
correta:
I. Dados um plano  e dois pontos A e B fora dele é
sempre possível passar por A e B um plano
perpendicular a .
II. Dadas 2 retas reversas a e b não existe nenhum
plano eqüidistante das duas retas.
III. Se a intersecção de duas retas é o conjunto vazio,
elas são paralelas ou reversas.
IV. Quatro pontos distintos e não-coplanares
determinam exatamente 5 planos.
V. Se dois planos forem perpendiculares, todo plano
perpendicular a um deles será perpendicular ao outro.
VI. O poliedro regular que tem 30 arestas e 20 vértices é
o dodecaedro.
São verdadeiras:
a) apenas uma afirmação
b) apenas duas afirmações
c) apenas tr~es afirmações
d)
e)
apenas quatro afirmações
todas são falsas
Analise as proposições abaixo:
Gab: C
Questão 72)
Dois segmentos dizem-se reversos quando não são
coplanares. Neste caso, o número de pares de arestas
reversas num tetraedro, como o da figura, é:
A
B
I. Se duas retas distintas são paralelas entre si, então
existe apenas um plano que as contém.
II. Se duas retas são perpendiculares a um mesmo
plano, então elas são coplanares.
III. Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela
é perpendicular a qualquer reta do plano.
Podemos afirmar que:
a) somente as proposições I e II estão corretas.
b) somente as proposições I e III estão corretas.
c) somente as proposições II e III estão corretas.
d) somente a proposição II está correta.
e) as proposições I, II e III estão corretas.
D
Gab: A
C
a)
b)
c)
d)
e)
6.
3.
2.
1.
0.
Questão 76)
O princípio de Arquimedes, descoberto no século III a.C.,
é um modo prosaico de calcular o volume de um sólido
de qualquer formato. A figura 1 mostra uma pedra
submersa em um recipiente com água e, na figura 2,
vemos este mesmo recipiente sem a pedra.
Gab: B
Questão 73)
Se a reta r está contida no plano  e é paralela ao plano
 , então
a) a reta interseção de  e  , se existir, será paralela
a r.
b)  e  são dois planos paralelos.
c)  e  são dois planos perpendiculares.
d)  e  são planos congruentes.
Gab: A
Questão 74)
Em Geometria Espacial, é sempre correto afirmar que
a) dois planos perpendiculares a uma mesma reta são
perpendiculares entre si.
b) duas retas pertencentes a planos paralelos
distintos, são paralelas entre si.
c) duas retas paralelas a um mesmo plano são
paralelas entre si.
d) uma reta paralela à interseção de dois planos é
paralela a esses dois planos.
e) dois planos distintos perpendiculares a um terceiro
são paralelos entre si.
Gab: D
Questão 75)
Observando as figuras, podemos concluir que o volume
da pedra é igual a
a) 1/3 do volume de água
b) 2/3 do volume de água.
c) 1/2 do volume de água.
d) 3/4 do volume de água.
e) 3/2 do volume de água.
Gab: C
Questão 77)
Na figura abaixo têm-se os planos  e  , paralelos entre
si, e a reta r, perpendicular a ambos e que intercepta 
em A e  em B. A distância entre os planos é 8 cm.
Sobre os conhecimentos de geometria tridimensional,
considere as afirmativas:
I. Se duas retas distintas não são paralelas, então elas
são concorrentes.
II. Três pontos distintos entre si determinam um único
plano.
III. Duas retas paralelas distintas determinam um
plano.
IV. Se duas retas r e s são reversas, então existe um
único plano a que contém r e é paralelo a s .
00. Se as retas s e t são tais que s  , t  , A s e B  t ,
então s e t são paralelas entre si.
01. O ponto B pertence à reta v, que intercepta  em
C. Os pontos M e N são, respectivamente, os pontos
médios de AB e BC . Se AC = 6 cm, o perímetro do
triângulo BMN é igual a 12 cm.
02. O ponto A pertence às retas s, t, u, que interceptam
 nos pontos C, D e E, distintos de B. Se o triângulo CDE
é eqüilátero, de lado 2 cm, o volume da pirâmide ACDE é
igual a
8 3
cm 3 .
3
03. Uma esfera tangência os planos  e  nos pontos A
e B. A área da superfície dessa esfera é igual a 256 cm 2 .
04. As retas s e t são, respectivamente, as intersecções
de  e  com um plano perpendicular a ambos. Se a
distância do ponto A à reta s é 5 cm, então a distância
do ponto A à reta t é 89 cm.
Gab: FVVFV
A alternativa que contém todas as afirmativas corretas
é:
a) I e II
b) I e IV
c) III e IV
d) I, II e III
e) II, III e IV
Gab: C
Questão 80)
Sejam as afirmativas:
I. Duas retas que não se interceptam são paralelas
entre si.
II. Duas retas que não se interceptam são reversas
entre si.
III. Se uma reta é perpendicular a uma reta do plano,
então ela é perpendicular a esse plano.
IV. Uma reta e um plano são paralelos. Toda reta
perpendicular à reta dada é perpendicular ao plano.
Questão 78)
Duas retas distintas que são perpendiculares a uma
terceira podem ser:
I.
II.
III.
IV.
V.
concorrentes entre si.
perpendiculares entre si.
paralelas.
reversas e não ortogonais.
ortogonais.
Podemos concluir que
a) apenas I é verdadeira.
b) apenas II é verdadeira.
c) todas são falsas.
d) apenas III é verdadeira.
e) apenas IV é verdadeira.
Gab: C
Questão 81)
Associando V ou F a cada afirmação, conforme seja
verdadeira ou falsa, temse:
a) VVVVV
b) VFVFV
c) FVFFF
d) VVVVF
e) FFFVF
Gab: A
Os centros de três esferas não são colineares. Assinale a
opção que corresponde ao maior número possível de
planos tangentes a todas elas.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
Questão 79)
Gab: D
Questão 82)
Considere as seguintes planificações.
Considere as três sentenças a seguir:
I. Se uma reta é paralela a uma reta de um plano,
então ela é paralela ao plano.
II. Se dois planos têm um ponto em comum, então
eles têm uma reta em comum.
III. Se dois planos distintos são perpendiculares a um
terceiro plano, então eles são paralelos.
É correto afirmar que
a) I e III são falsas e II é verdadeira.
b) I é falsa e II e III são verdadeiras.
c) III é falsa e I e II são verdadeiras.
d) I, II e III são falsas.
e) I, II e III são verdadeiras.
I.
II.
III.
Gab: A
Questão 83)
A figura ao lado representa a planificação de um
poliedro convexo.
Quais delas podem ser planificações do prisma?
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas I e II
d) apenas II e III
e) I, II e III
Gab: D
Questão 85)
O número de vértices deste poliedro é:
a) 12.
b) 14.
c) 16.
d) 20.
e) 22.
Gab: A
Considere duas retas r e s concorrentes em um ponto P. Com relação
a essa informação, assinale a alternativa correta.
a)
Se t é uma reta perpendicular a r em P, então t não pode ser
perpendicular a s em P.
b)
Qualquer plano contendo r intercepta s em um único ponto.
c)
Se u é uma reta reversa às retas r e s, então toda reta passando
por P será reversa a u.
d)
Se u é uma reta reversa às retas r e s, então existe uma única
reta passando por P paralela a u .
e)
Se m é uma reta paralela a r, então m intercepta s.
TEXTO: 1 - Comum à questão: 84
Gab: D
Poderão ser utilizados os seguintes símbolos e conceitos
com os respectivos significados:
log x: logarítimo de x na base 10
loga x : logarítimo de x na base a
Círculo de raio r  0 : conjunto dos pontos do plano cuja
distância a um ponto fixo do plano é igual a r.
Questão 84)
A figura abaixo representa um prisma reto de base
hexagonal regular.
Questão 86)
No país do México, há mais de mil anos, o povo Asteca resolveu o
problema da armazenagem da pós-colheita de grãos com um tipo de
silo em forma de uma bola colocado sobre uma base circular de
alvenaria.
A forma desse silo é obtida juntando 20 placas hexagonais e mais 12
placas pentagonais.
b) Quatro pontos no espaço determinam quatro
planos.
c) Três planos distintos podem se cortar, dois a dois,
segundo três retas duas a duas paralelas.
d) A interseção de dois planos secantes pode ser um
único ponto.
e) Duas retas reversas determinam um plano.
Gab: C
http://www.tibarose.com/port/boletim.htm, acessado em
10/10/2007. [Adapt.]
Com base no texto, é correto afirmar que esse silo tem
a)
90 arestas e 60 vértices.
b)
86 arestas e 56 vértices.
c)
90 arestas e 56 vértices.
d)
86 arestas e 60 vértices.
e)
110 arestas e 60 vértices.
f)
I.R.
Gab: A
Questão 87)
Assinale a afirmação correta:
a) Uma reta e um plano são paralelos. Toda reta
perpendicular à reta dada é perpendicular ao plano.
b) Se uma reta é perpendicular a duas retas distintas
de um plano, então ela é perpendicular ao plano.
c) Uma reta perpendicular a um plano é perpendicular
a todas as retas do plano.
d) Se uma reta é perpendicular a duas retas paralelas
e distintas de um plano, então ela está contida no plano.
e) Para uma reta ser perpendicular a um plano é
suficiente que ela seja perpendicular a uma reta do
plano que passa por seu traço.
Questão 90)
Quantas diagonais de um prisma octogonal partem de
um mesmo vértice?
a)
b)
c)
d)
e)
5
8
9
12
16
Gab: A
Questão 91)
A figura mostra um dodecaedro regular, poliedro
convexo com 20 vértices e 12 faces, todas pentagonais.
Gab: C
Questão 88)
As três retas s1, s2 e s3 são concorrentes no espaço
tridimensional. Sendo as retas s1 e s2 perpendiculares à
reta s3, as retas s1 e s2 são obrigatoriamente
a) perpendiculares entre si.
b) coincidentes.
c) paralelas.
d) pertencentes a um plano perpendicular a s3.
Seja C o conjunto de todos os triângulos, que podem ser
formados ligando 3 quaisquer dos 20 vértices de um
dodecaedro regular. O número de triângulos de C que
não estão contidos em nenhuma das faces desse
dodecaedro é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
1 140.
1 080.
1 020.
960.
840.
Gab: D
Gab: C
Questão 89)
Questão 92)
Sobre geometria espacial de posição, assinale a
afirmativa correta.
a) Se dois planos são paralelos a uma reta, então eles
são paralelos entre si.
Se duas esferas estão apoiadas sobre uma região plana,
têm raio de 0,9 m e 0,4 m, repectivamente, e a distância
entre os seus centros é igual a 2,5 m, então elas
__________ tangentes entre si e a distância entre os
pontos em que elas tangenciam a região é igual a,
aproximadamente, __________ metros.
Assinale a alternativa que preenche correta e
respectivamente as lacunas acima.
a)
b)
c)
d)
e)
são – 2,4
não são – 2,4
são – 2,5
não são – 1,3
são – 1,3
a)
b)
c)
d)
e)
4,5cm
5,0cm
5,5cm
6,0cm
6,5cm
Gab: B
Questão 95)
Todas as afirmativas abaixo são verdadeiras, EXCETO
Gab: B
Questão 93)
Considerando a geometria de posição espacial, analise
as afirmações seguintes.
a)
b)
c)
d)
Todo plano é um conjunto de pontos.
Toda reta é um conjunto de pontos.
Todo plano é um conjunto de retas.
Três pontos colineares são coplanares.
Gab: C
I. Se três planos são concorrentes em um ponto,
então uma reta secante a um deles também é secante a
pelo menos um dos outros dois.
II. Dadas duas retas perpendiculares r e s, com s
contida num plano  , então a reta r está contida no
plano  ou é perpendicular a ele.
III. O número máximo de planos definidos por 6 pontos
no espaço é 20.
IV. Se r  s é o conjunto vazio, então as retas r e s são
coplanares paralelas distintas.
Questão 96)
Considere as retas r e s e os planos  e . Podemos
afirmar que
a)
b)
c)
d)
r // s e r //  s // ou s  .
r =    e s    s // .
r // s e s    r  .
r // e s //  r // s.
Assinale a alternativa correta.
Gab: A
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 97)
Apenas a afirmação III está correta.
Apenas as afirmações II, III e IV estão corretas.
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
Todas as afirmações estão incorretas.
Todas as afirmações estão corretas.
Gab: A
Questão 94)
Um triângulo ABC está inclinado em relação a um plano
α, e as distâncias entre os vértices A, B e C e o plano são,
respectivamente, de 3cm, 5cm e 7cm. Qual a distância
entre o baricentro do triângulo e o plano?
Obs.: o baricentro de um triângulo é o ponto de
encontro de suas medianas.
As afirmações abaixo são verdadeiras, EXCETO
a) Toda secção de um diedro reto é um ângulo reto.
b) O bissetor de um diedro reto forma, com suas
faces, dois diedros de 45º.
c) Três semirretas de mesma origem e não coplanares
determinam um triedro.
d) A soma das medidas das faces de um triedro é
menor do que 360º.
Gab: A
Questão 98)
Sejam  e  dois planos paralelos, cuja distância entre eles é 4 m, e r
uma reta que os intercepta nos pontos A e B, com A   e B  ,
determinando um segmento AB, cuja medida é 5 m. Nestas condições,
a medida, em metro, da projeção ortogonal do segmento AB sobre o
plano  é
a)
b)
c)
d)
4,5.
4,0.
3,5.
3,0.
Gab: D
Questão 99)
Das afirmações:
I. Duas retas coplanares são concorrentes;
II. Duas retas que não têm ponto em comum são
reversas;
III. Dadas duas retas reversas, existem dois, e apenas
dois, planos paralelos, cada um contendo uma das retas;
IV. Os pontos médios dos lados de um quadrilátero
reverso definem um paralelogramo,
é (são) verdadeira(s) apenas
a)
b)
c)
d)
e)
III.
I e III.
II e III.
III e IV.
I e II e IV.
Gab: D
Questão 100)
Considere as afirmativas a seguir:
I. Três pontos distintos não colineares determinam
um plano.
II. Um plano pode ser determinado por duas retas
concorrentes.
III. Duas retas distintas são paralelas se, e somente se,
são coplanares.
IV. Por um ponto de uma reta existem infinitos planos
perpendiculares a essa reta.
V. Se um plano intercepta dois planos paralelos então
as interseções destes planos são duas retas paralelas.
Pode-se afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
Somente as afirmativas I, II e V são verdadeiras.
Somente as afirmativas I, IV e V são verdadeiras.
Somente as afirmativas I, III e V são verdadeiras.
Somente as afirmativas I, II e IV são falsas.
Somente as afirmativas I, III e IV são falsas.
Gab: A