ES 203 - Eletromagnetismo 1 – 2010.02
3o. Exercício Escolar – 13/12/2010
Professor: Eduardo Fontana
Resolva cada questão de forma clara e concisa, demonstrando seu conhecimento sobre o tema da questão.
Q1) (2 ½ pontos)A partir da expressão no regime assintótico (i.e., distância ao ponto de
observação >> dimensão
do dipolo) para o potencial vetor de um dipolo magnético localizado,

mostre que o vetor B pode ser escrito na forma:

µ0


⎡ 3 m • âR ) âR − m ⎤⎦
B=
3 ⎣ (
4π R
Q2) a) (1 ponto) Escreva as equações de Maxwell para a magnetostática, em forma diferencial,
com a denominação clara e precisa de cada grandeza envolvida, com a respectiva especificação
da unidade SI correspondente.
b) (1 ponto)Deduza as equações integrais a partir das equações diferenciais escritas em a) e
ilustre claramente as regiões de integração com figuras.
c) (1/2 ponto) Escreva a relação constitutiva que deve ser obedecida pelas grandezas magnéticas
em um meio material.
Q3) Considere
uma esfera magnetizada de raio a, com centro na origem e com magnetização

uniforme M = M 0 âz . Essa esfera está imersa no vácuo, cuja permeabilidade é µ0 . Determine:
a) (1/2 ponto) O momento de dipolo magnético da esfera.
b) (1/2 ponto) As densidades de corrente de magnetização de volume e de superfície na esfera.


c) (1 ponto) Os vetores B e H no centro da esfera.


d) (1/2 ponto) Os vetores B e H no eixo z, na parte exterior da esfera, assumindo válida a
aproximação z >> a .
Q4) Considere um condutor de secção transversal cilíndrica de raio a, infinitamente longo,
 cujo
eixo longitudinal é o eixo z e com corrente distribuída uniformemente com densidade J = J 0 âz .
Admita que o condutor tenha permeabilidade magnética µ0 igual a do vácuo. Admita que esse
cilindro esteja coberto por uma casca cilíndrica de material com permeabilidade magnética µ ,
que ocupa a região a < r < b .
 

a) (1 ponto) Determine os vetores H , B e M nas regiões r < a , a < r < b e r > b
b) (3/4 ponto) Determine a densidade de corrente de magnetização no volume da capa
permeável
c) (3/4 ponto) Determine as densidades de corrente superficial de magnetização nas superfícies
interna e externa da capa permeável.